1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Же сопз1с1ег СЬе 1п1С1а1/Ьоппс1агу-ча1пе ргоЫетп 1ог СЬе ЬеаС ес1паС1оп тчЬеге д: У вЂ” К тз 81чеп, 'Же соп1есспге СЬеге ех1зсз а зо1пС1оп Ьач1пК СЬе птп1С1р11саС1че Гогпт и(х, С) = и(С)ш(х) (х Е У, С > О); (2) СЬаС тз, тче 1оо1с Гог а зо1пС1оп оГ (1) тч1СЬ СЬе чапаЫез х = (хт,..., х„) Е У "зерагаСесГ Гсов СЬе чзг1аЫе С Е [О, Т). чтт111 СЫз тчог1с? То Йпс1 опС, тче сотприсе ит(х,й) = и'(С)ш(х), Ьи(х, С) = и(С)т.'тш(х). Непсе О = ит(х, С) — ?тти(х, С) = и'(С)ш(г) — и(С)Ьш(х) 11атн1 оп1у Ы (3) Гог а11 х Е У апс1 С > О зпсЬ СЬаС ш(х), и(С) ф О.
почт оЬвегче СЬе 1ей Ьапс) зЫе о1 (3) с1ерепс1з оп1у оп С апс( СЬе г18ЬС Ьапс) з1с)е с1ерепс)з оп1у оп х. ТЫз тв ппрозз1Ые пп1езз еасЬ 1з сопзсапС, зау ит(Ф) т'.тш(х) и(т) ш(х) =тт= (С)0, хЕУ). ТЬеп (4) Ч~е тппзС зо1че СЬеве ес1паСюпз СЬг СЬе пп1спотчпз ш, и апс1 тт. ХоС1се ЙгвС СЬаС 11 тт 1з 1спотчп, СЬе зо1псюп о1 (4) тв и = с(е"т 1ог ап згЬтСгагу сопзСзпС д. СопзесСпепС1у чте пеес1 оп1у 1пчезС18аСе ес1паСюп (5). з) ( ит — ттти = О ш У х (О, оо) и = О оп дУ х [О, оо) и=у опУх(С=О), и'(С) т."тш(х) и(С) ш(х) 4.1.
$ЕРАВАТХОХ ОР КФ ШАВЬЕ$ 169 Же вау СЬаС Л 1з ап етдетта1ие оГ СЬе орегаСог — Ь оп У (вцЬ)есС Со кего Ьоцпс1агу сопйС1опв) ргочЫег1 СЬеге ех1зСв а 6шсС1оп ы, поС 1г(епС1са11у ес~ца1 Со зего, зо1ч1пК вЂ” Ьгс=Лв шУ в = 0 оп дУ. и=-ое ю (6) во1чез < и~ — Ьи = 0 ш У х (О, оо) и = 0 оп дУ х [О, со), (7) чг1СЬ СЬе ш1С1а1 сопйСюп и(,0) = йсв. ТЬцв СЬе 6шсС1оп и йе6пег( Ьу (6) во1чев ргоЫеш (1), ргоч1оец д = йв. Моге депега11у, 11 Л~,..., Л аге ефепча1цез, гвс,...,ш соггеяропйпд е16еп6шсС1опв, апй г1~,...,г1 аге сопвСапСв, СЬеп и = р Ияе " гсл -л„с зо1чез (7), лч1СЬ СЬе ш1С1з1 сопйСюп и(,0) = ~ ~ 4,шл. 11 лче сап йпд т, иц,..., еСс.
вцсЬ СЬаС ~„я, Йяия, = д, лче аге йопе. Ъе сап Ьоре Со депега11ке ГцгСЬег Ьу Сгушд Со Йпг1 а соцпСаЫе зег1цепсе Лг,... оГ ефепча1цев ъчСЬ соггезропйпд ефеп6лпсСюпв ис,..., во СЬаС (9) Гог арргорг1аСе сопвСапСв 4,.... ТЬеп ргезцшаЫу (10) Ж11 Ье СЬе во1цС1оп оГ СЬе ш1С1а1-ча1це ргоЫеш (1). ТЫз 1з ап аССгасС1че гергевепСаСюп Гогшц1а Гог СЬе зо1цСюп, ЬцС берецов цроп (а) оцг Ьешд аЫе Со йп6 е16епча1цев, ефепГцпсС1опв апд сопзСапСз ваСЫупщ (9), апд (Ь) оцг чег11у1п6 СЬаС СЬе вег1ез 1п (10) сопчегдез ш воше арргорг1аСе яепзе.
Ъе лч111 йвсцвв СЬеве шаССегв ГцгСЬег ш СЬарСегв 6, 7, ъцСЫп СЬе сопСехС оГ Са1ег)цп арргохипаСюпв. П ТЬе 1цпсСюп и гв а соггевропйпд егдеиКиисСгои. (Бее СЬарСег 6 Гог СЬе СЬеогу оГ е16епча1цев, е1деп6шсСюпв.) П Л 1з ап е1Кепча1це апд ся 1з а ге1агег1 е16епйпсС1оп, лче яеС р = — Л аЬоче, Со йпс1 4. ОТНЕВ ЯУАУЯ ТО ЯЕРЯЕБЕ5УТ БО1ЛУТ1ОИЯ 170 Кепгаг?с. Та?се поСе СЬаС оп1у оиг во1иСюп (6) ?в с?еСеппшес? Ьу зерагаСюп о1 чаг4аые; СЬе тоге сотр1?саСес? 1огтв (8) аист (10) г?ерепд ироп СЬе БпеапСу о1 СЬе ЬеаС ес?иа?юп. П 1? (ш'") =,иш.
(14) 1еС ив пои 8иевв СЬаС =11, 1ог зете сопвСапС о СЬаС пшяС Ье деСегпипед. ТЬеп (15) ,иш — Ь(ш~) = р)х(~ — ау(ау+ и — 2)(х(~' ~. Яо ш оп3ег СЬаС (14) Ьо16 ш К", чче вЬои16 ИгзС гег?и?ге СЬаС а = ау — 2, апс? Ьепсе (16) о = 2 КеСигп?пд Со (15), ие вес СЬаС ъче тивС 6ггСЬег зеС (17) р = сгу(ау+ п — 2) > О. 1п зшшпагу СЬеп, 1ог еасЬ Л > 0 СЬе ?ипсС?оп 1 и = ((1 — у)рг + Л) '- )х)'* во1чез СЬе рогоив тейит еоиаСюп (11), СЬе рагатеСегз о, р г?ейпес? Ьу (16), (17). П Ехагпр1е 2. 1еС ив пехС арр1у СЬе верагаС?оп о1 чвпаЫев Сес?шп1ие Со йвсочег а во1иС?оп оГ СЬе ротоив тедгит едиа?гоп (11) и, — Ь(и ') = 0 ш К" х (О, оо), щЬеге и > 0 апд у > 1 ?в а сопзСапС. ТЬе ехргезвюп (11) ?в а поп11певг й??из?оп ес?иаСюп, ш и ЫсЬ СЬе гаСе о1 йКив?оп о1 яоте депе?Су и 6ерепс?в ироп и Кве16 ТЫв РВЕ йевсг?Ьев Нож ш рогоив тейа, СЫп-61т 1иЬг?са- С?оп, ап6 а чаг?еСу о1 оСЬег рЬепотепа.
Ав ш СЬе ргечюиз ехагпр1е, чге зее?с а во1иСюп о1 СЬе 1огт (12) и(х, С) = с(С)ш(х) (х е К", С > 0). 1пвегСшд шСо (11), че йвсочег СЬаС с'(С) Ьш ~(х) с(С) ' ш(х) 1ог воте сопвСапС р апг? а!1 х б К", С > О, зисЬ СЬаС ш(х), с(С) ф О. %е зо?чс СЬе ОРЕ 1ог с впс1 йпс1 1 с = ((1 — 7)рС + Л) '- 1ог воте сопвСапС Л, ъ ЫсЬ чге ъ411 Св?ге Со Ье роз?С1че. То йвсочег ш, ве тизС СЬеп во1че СЬе Р?УЕ 4.1. ЯЕРАВАТ10Х ОР ЪАШАВЕЕБ 171 Кегпаг1г. ОЬзегче ФЬЮ г4псе 7 > 1, ФЫз зо!псюп Ыоив пр Гог х ф 0 аз г — г„, 1ог г,:= ~ .
РЬув1са11у, а Ьп8е ашоппФ оГ шазз "411гпзез ш 6ош шйп1гу" 1п 6п1ге $1ше. Бее з4.2.2 Гог апоФЬег, Ьейег ЬеЬачег1 зо1пг1оп оГ ФЬе рогопз шейшп ецпа~юп, апй зее З9.4.1 1ог пюге оп Ыоъ-пр рЬепошепа Гог поп1шеаг ЙКпз1оп еопаМопз. П 1п ФЬе ргеч!опв ехашр1е зерагагюп о1 чзг1аЫез ~чог1сес) оъчп8 Фо СЬе Ьошодепейу оГ ФЬе поп1шеагйу, и ЫсЬ гз сошраИЫе ил$Ь йшсФюпз и Ьач1п8 ФЬе пшИр11са$1че Гогш (12). 1п огЬег с1гсшпзйапсез 1в 1з ргоИаЫе Фо 1оо1с Гог а зо1пМоп 1п и ЫсЬ ~Ье чапаЫез аге зерагаФес) аг(йс1че1у: Ехагпр1е 3. 1 ег пз гпгп опсе а8аш Фо ФЬе Напп1Фоп — ЗасоЫ еопа1юп (18) ис+ Н(Х)и) = 0 ш 14" ~ (О, оо) апй 1оо1г 1ог а зо1п0оп и ЬачшК ФЬе Гогш и(х,Ф) = ш(х) + и(4) (х Е И~, Г > 0).
ТЬеп 0 = и (х,г) + Н(г и(х,г)) = (г) + Н(41ш(х)) К впг1 оп1у 11 Н(Таге(х)) = р = — и'(й) (х е Ж", й > 0) Гог зоше сопз1ап~ р. СопзецпепМу 11 Н(.0в) = и 1ог зоше р ~ К, реп и(х,г) = ш(х) — рФ + Ь й111 Гог апу сопз$впФ Ь зо1че ис + Н(Ви) = О. 1п рагйсп1зг, 11 ъе сЬоозе гв(х) = а х Гог зоше а Е К" апй зеФ р = Н(а), и е йзсочег ФЬе зо1пФ1оп и = а х — Н(а)г+ б а1геаду поФей ш В3.1. 4. ОТНЕЯ СчАУЯ ТО ВЕРЯЕБЕХТ БОЬУТ101с!Я 172 4.2. 81М1ЬАВЛТЪ" БО1ЛЛТ10ХЯ 4.2.1. Р1апе апс1 Сгаче11пК гчачев, во!!Сопя.
СопзЫег йгвС а рягС!а! с11йегепС!а! ес!пагюп !пчо1ч!пК СЬе Ссчо чайаЫез х Е К, С Е Ж. А во!пСюп и оГ СЬе Гогш и(х,г) = и(х — ас) (х Е К, С Е К) 1з сайес( а Сгаие1тд шаие (сч!СЬ зреесс сг апс( ртиЯе и). Моге депегяПу, а во1пСюп и оГ а РВЕ ш СЬе гг + 1 чапаЫез х = (хп...,х„) Е й", С Е К Ьач!пд СЬе Гогш и(х, С) = и(у х — ссС) (х Е К", С Е !Ж) (2) !з сзПес1 а р1апе шаие (гч!СЬ шаие~топг поппа1 Со у Е Ж", ие1осгСу в, апс1 Ю' ртоЩе и).
а. ЕхропепС1а1 зо1пСроп. 1п ч1егч оГ СЬе Ропг1ег СгапзГогш (йзспввес! 1аСег, ш 34.3.1), !С !з раг- С!сп1аг1у епйдЬСеп1пд счЬеп вспс1у1пд 1шеаг рагС1а) с!!йегепС!а! ес1паС!опв Со сопзЫег сошр1ех-ча1пес1 р1апе иаче во1пСюпз о1 СЬе Гогш и(х С) ес!и х+г'с) (3) счЬеге си Е С апс) у = (ус,..., у„) Е К", си Ьеш3 СЬе ~тедиеису апс1 (у,)," с СЬе шаие пит6ега чче ъч11 пехС зпЬвС1СпСе Сгйа1 зо1пСюпв оГ СЬе Гогш (3) шСо чвпопв Ппеаг РРЕ, рауша рагС1сп1аг аССепСюп Со СЬе ге1аС!опвЫр ЬеСсчееп у апс) си Гогсес) Ьу СЬе вСгпсспге о1 СЬе ес!паС1оп. (1) НеаС ес1паС1оп. 11 и !з К1 еп Ъу (3), ше согпрпСе ис — сги = (ии + )у( )и = О, ргоч!с)ес( ш = г!у!~.
Непсе и 'и *-ЬРс зо1чез СЬе ЬеаС ес!паС1оп Гог еасЬ у Е К". Та!с!пд геа1 апс1 !ша31пагу рагСв, гс гс гче йвсочег 1пгСЬег СЬаС е !и! 'сов(у.х) апс) е ~и! 'з!п(у х) аге во1пС!опв яв 'гг'Ьеп !пчевС13аС1п3 рягС1а1 ййегепС!а! ес!паСюпв !С 1з о1Сеп ргойсаЫе Со 1оо1с Гог зрес!йс во!пСюпв и, СЬе Гогш оГ чгЫсЬ гейесСв чагюпв вупппеСпев !п СЬе вСгпсСпге оГ СЬе РВЕ.
Ъе Ьаче а1геас1у зееп СЫз Ыеа ш опг с!ег1чаС1оп оГ СЬе Г шс1ашепСа! во1пСюпв 1ог 1 ар1асе'в алс1 СЬе ЬеаС есСпаС!опз ш 32.2.1 апс( 32.3.1, апс1 опг с11зсочегу о1 гагеГасС1оп чгачев Гог сопвегчасюп 1асчв 1п 33.4.4. Ройоис!пд яге воше оЖег аррйсаС1опя о1 СЫв ппрогСапС шеСЬос1. 173 4.2. Б1МП АШТУ БОХ, УТ10ИБ чте11. Хоч1се ш 1Ыв ехашр1е ~Ьаг, в1псе и~ 1в рпге1у ппарпагу, гЬеге геяп1~в а геа1, пе~айче ехропепг1а1 гегш е ~"~ ' !и ФЬе Гогшп1яя, тчЫсЬ соггезропс1в $о Йяязрайои. (й) ч1гаче ег1паМоп.
1)роп опт впЬявЬпйпд (3) шло 1Ье ч«аче ег1пасюп, тче йясочег ии — Ьи = ( — ««~ + )у)~)и = О, ргоч1г1е«:1 и« = ~~у!. Сопзеопепй1у «(д.«ФУ!О яо1чея чЬе тчаче еопайоп, аз йо 1Ье рыг о1 1ппс~юпя соз(у х ~ (у)й) апг1 яш(у - х ~ ~у~1). Б1псе ««гя геа1, ФЬеге аге по «11зв1райюп ейес$я ш ЬЬеяе во1пг1опв. (ш) О1зрегз1че ес1па«Лопе.
ч1«е подач 1еС п = 1 апй зпЬзЫпйе и = е'1" ~ О ш~о Агту'я едиайоп ис+и =О. Ч7е са1сп1аФе и~+и „=1(и« вЂ” у )и = О, з тчЬепечег и« = ув. ТЬпв и = е'1ч*-ич'О во1чез А1гу'з ег1паМоп, апд опсе ава1п ая и«1в геа1 ~Ьеге 1в по йзв1райоп.
ХоМсе Ьоччечег 1Ьа~ сЬе че1осйу о1 ргорада$юп 1в у~, ~чЫсЬ г1ерепг1в поп1шеаг1у проп 1Ье Ггецпепсу о1' гЬе шЖа1 ча1пе е'" . ТЬпя чтачев о1 дНегепй Ггег1пепс1ев ргорапа1е аФ ЙНегеп1 че1осЖея: ФЬе РВЕ сгеасев йвретягоп. 1йев«1яе, 11 и > 1 злс1 че япЬяййп1е и = е'(ч'*+"«О шло БсЛтбйгпует'и е«7иа««ои 1ис+ Ьи = О, чче сошрпФе гис + «ви = — (о~ + ~у~~)и = О. Сопвег1пепв1у « = -~у~в, апс1 «(у х-(ч)~О Адаш, сЬе во1пйоп йзр1ауз йврегв1оп.
4. ОТНЕК 14/АУЯ ТО КЕРКЕЯЕИТ $01Л/ТтО/ч Я 174 Ь. ВоИопв. Же сопвЫег пехт тЬе Когтев/ед-/1е чпев (КЙЪ') е/1па1юп ш тЬе 1огш и/+бии +и, =О шйх (О,со), (4) тЫв поп1шеаг йврегв1че е/1патюп Ьешб а шо/1е1 Гог впгГасе ~чачее ш тча1ег. Же вее1т а йгаче11п8 ч/аче во1п$юп Ьач1п8 1Ье втгпстпге и(х,1) = ч(х — т/1) (х Е К, 1 > О). (5) ТЬеп и во1чев тЬе К/1Ъ' ес1патюп (4), ргоч1/)ед // вайвйев ФЬе От/Е (6) ЪЧе шФебгате (6) Ьу Ига пой1п8 — аи+ Зи +//' = а, (7) а /1епойпб воше сопвтапт. Мп1т1р1у тЫв е/1па1Иу Ьу ю' 1о оЬФаш — /тт/// + Зи // + // и = аи, апт1 яо т1е/1псе /„/1г = — // + — ч + а// + 5 2 2 (8) ъЬеге Ь 1в апоСЬег агЬ1Сгагу сопвтатп. 2 ( 2) Непсе е' = х//(тт — 2с)т /~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
