1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(й) Же 1спо~ч Йош ФЬе ГЬеогу веФ $огФЬ ш Ц3.4.2 — 3.4.3 ФЬаг ФЬе Ьах— 01ешй Гогпш1а пшвх КепегаГе ГЬеве зо1пя1опв, апй Ы тв ап шзегевзшд ехегс1зе яо чеЖу СЬ1з йгесг1у. Же вг111 швгеЫ сопвггпсФ чЬе Гппсхюпз (54), (56) Гхош 6гзФ рПпс1р1ез апд чег11у гЬеу аге ш ГасФ епФгору зо1пг1опв. Ву пшг1пепезв, гЬеп, гЬеу пшзг атее МгЬ 1 ах-01е1пй Гоггпп1ав.
ТЬ1в 1в а п1се й1пвйгайюп оГ ФЬе роиег оГ ФЬе ппщпепезв аввегз1оп, ТЬеогеш 3. О РгооГ. 1. Авв1ппе и! > и,. С1еаг1у и дейпед Ьу (54), (55) 1з ФЬеп зл 1пйера1 зо1пг1оп о1 оыг РВЕ. 1п рзхв1сп1зх з1псе о = [[Р(и)1]/[[и1[, гЬе НллЫпе— Нпвошо$ сопЮ1оп Ьо1сЬ. РпгФЬегшоге псе хг(и;) < о = = ~ Р(т)Йт < Р (и!) Р(и~) — й(и,) l ' ! и! — и; 3. 57057ЕР7ЕАВ Р1К$Т-ОШ)ЕК Р1)Е 156 Нагегасв1оп 1чане во!н1па Взепгапп'в ргоЫеюп Гог п1<и~ ш ассогдапсе чч1ФЬ (17). Б1псе и~ > и„, гЬе епФгору сепг(1гюп Ьо1дв аз чче11.
Упк1пепевв го11оъв ггош ТЬеогеш 3. 2. Аввшпе понг чйаг щ < и,. %ге пег йгв$ сйес1г $Ьаг и г1ейпес1 Ьу (56) во1нев гйе сопвегчагюп 1ачч ш ФЬе ге61оп (Г'(и~) < -*, < Р'(и,)). То чегКу ФЬ1в, 1е1 ыв ав1с ФЬе депега1 с1цевгюп ав $о ччЬеп а 6шсФюп и оГ ФЬе Гогш и(х, г) = е( — ) во1чев (1). Ъе сошрпге ис + Г(и) = ис + Г'(и)и, Т1шв, аввшшпд и' печег чап1вйев, ~че йпг1 Г' (иЯ)) = -*,. Непсе и(х,г) = с( — ) = С( — ) во1чез ФЬе сопвегча~юп 1аъч. Хоан и(ф) = и~ ргоч16ей ф = К'(щ); апс$ впш1аг1у и(в) = и„Ы -*, = Г'(и ). Ав а сопвес1пепсе чге вес ФЬан 'вйе гагейсчюп чгаче и дейпег1 Ьу (56) 1в сопФ1ппопв ш К х (О, оо), апд 1в а во1пФюп оГ нйе РПЕ и~ + Р(и) = О ш еасЬ оГ 1гв ге61опв о1 йейп1г1оп. В 1в еаву Фо сйес1г ФЬай и 1в ФЬпв ап шГебга1 во1пв1оп о1 (1), (53).
РпгФЬегшоге, гйпсе ав поФег1 1п в3.4.3 «е шау ав «е11 аввцгпе С 1в 1,1рвсЬ1Фя сопг1ппопв, ае Ьа1е /х+ л'1 гх~ г.1р(С)х и(х+ г,Ф) — и(х,г) = С ~ ~ — С ~ — ) < ~1)— 3.4. 11ч'ТЯОРБСТ10Х ТО СОМБЕВУАТ10Х йАЪЧБ 157 Ы Е'(и~)С < х < х+л < Е'(и,)С. ТЬ1в шег1паИу ппрЬев СЬаС и а1во ваССвйев СЬе епггору сопйСюп. 11пк1пепевв 1в опсе пюге а сопвеопепсе оГ ТЬеогеш 3. П 3.4,5. Х опт Сппе ЬеЬачюг. а. Песау 1п впр-поггп. чче подач егар1оу СЬе 1 ах — 01ешй Гогшп1а (29) Со вСш1у СЬе ЬеЬачюг оЕ опт епСгору во1пСюп и о1 (1) ав С -+ оо.
%е аввшпе Ье1очт СЬаС Е 1в вшооСЬ, пшГогш1у сопчех, Е(0) = О, апс1 д 1в Ьоппг1е6 ап6 впшшаЫе. ТНЕОКЕМ 5 (АвушрСоС1св 1п 1 -попп). ТЬете спвгв а соивгапг С висЬ СЬаг $и(х,С)/ < —, С (57) 1атайхЕК, С>0. РгооГ. 1. БеС а:= г'(0); (58) СЬеп С(гт) = О, (59) ап6 СЬегеГоге (60) 1(гт) = ттС(гт) — Е(С(ст)) = О, 1,'(гт) = О. 2. 1п ч1ечт оГ (60) апт1 СЬе ппИогш сопчех1Су оГ 1, 11 — =С1 +а > С 1,(а) + 1'(а) + д (61) ~х — у — стС)~ =д /х — д'С )х — д — стС)~ СЬ ~ — 1+Ь(д) > д — М.
~С) 1ог воше сопвСапС д > О. %псе Ь = Д дг1у 1в Ьоппт1ей Ъу М:= Щ~г,т, чте вес антош (61) СЬаС 3. МОХЫХЕАЯ Р1ВЯТ-ОШАЛЕВ РРЕ 158 Оп гЬе оФЬег Ьапй, Т1пы аФ ФЬе ш1ппп1я1п8 рошг у(х,1) гче Ьаче (х — у(х, г) — И~в апй во (62) 1ог воше сопвФапг С. 3. ВпФ в1псе С(<т) = О, 1ог апу х е К, 1 > О чге Ьвче х — у(х, г) /х — у(х, г) С ( — ~т+о — С(о) ~и(х,г)! = ассогйпд го (62).
Ехашр1е 3 ш 33.4.1 вЬоив гЬ1в $ г1з йесау где 1о Ье орйша1. Ь. Ресау $о Х-чгаче. д Ьав сошрасФ впррогг. С1чеп сопвгяпгв р, д, И,о, ичФЬ р, д > О, И > О, юе тейпе ФЬе соггевропй1п8 М-аяие Со Ье 1Ье 1ппс$1оп 1 (ф — о) 11 — (рй)~1з < х — сй < (угу)~1~ (63) Ф(х,г):= О осЬегчг1ве.
ЕвФшъМе (57) аввегМ гЬаС гЬе Х' -погш оГ и доев го яего аз г — ~ оо. Оп гЬе оФЬег Ьапс1 и е поге 1гош Ехатпр1е 3 ш 33.4.1 1ЬаФ ФЬе 1 ~-погш о1 и пеей по1 до Фо лего; шг1еей, ФЬе 1пйедга1 о1 и очег К 1в сопвегчей (Ргоыегп 13). чге швгеаг1 вЬои Ьеге ФЬаг и ечо1чев ш 1,г 1пго а яшр1е вЬаре, аввшп1пд полк гЬа1 3.4. ПЯТВОР11СТ10Х ТО С01чБЕ11чАТ10Х йАЮЯ 159 М-ччаче ТЬе сопвгапг гт ~в ФЬе ве(осйу о1 ФЬе Ат-гчаче. Хочч Йе6пс ст Ъу (58), веФ И:= Рч(0) > О, (64) апй аЬо ччто гч Гчч (65) р:= — 2ппп / дух, д:= 2гпах/ дух. чеК дч чеК Хо$е р, д > О апй О'(<т) = —. о (66) 1от аП $ > О.
РгооГ. 1, Ргогп евгипаФе (62) ш СЬе ргоо1 о1 ТЬеогетп 5 чче Ьаче (х — гтг) — у(х, г) С 21/2 ' Ыо~ч х — у(х, г) (х — гтг) — у(х, $) (х — гтг) — у(х, г) +О ('- г)-у(х,г) ' ТНЕОВЕМ 6 (АвугпрФо$1св Ьг 1г-пегги). Аввите $Ла$ р,д > О. ТЛеп 1Лете елвгв а сопв$ап1 С висЛ Маг г" С (67) / )и(,г) — 1ч"(-,Ф))сЬ < — „ 162 3. ПО??1ЛХЕАВ Р1В$Т-ОШ)ЕВ РРЕ 1ог А 1яг8е епоп8Ь. ТЫя ргочея (76) апд а яшп1аг аг8шпеп! еягаЫ!яЬея ФЬЮ (77) у(х,!) < В !1 х — (т! = — В+ (дИ(1 — я)!)'?~. 5. ЙегпешЬег антош ФЬе ргоо1 оГ ТЬеогеш 1 !и я3.4.2 гЬаг СЬе шарр!п8 х + у(х,г) !я попг!есгеая!п8. Непсе (69), (76) апг! (77) ппр1у 1ог 1яг8е ! ФЬЮ Е ~ и(х, г) — ~Я Я вЂ” гт) ~ < С !1 (78)  — (рд(1 — я)й)'?~ < х — гтй < — В+ (дг!(1 — я)й)'?~.
6. Очч!п8 1о ТЬеогеш 5, ~че Ьаче ~и( = О(! г) апг! Ьу с1ейп!!!оп (Ф! = 0(й г). 1п агЫ!ч!оп (71) !шрЬея Я1 хе)й)г — йг = 0(1). 1?я!пд СЬеяе Ьоппбя а1оп8 ъч!ГЬ (72), (73) апг! (78), чче еаза!шайе 3и(х,!) — И(х, !)~ г?х = 0 (г-'?'), ая с1ея!ген. Ехагпр1е 3 (соп!!ппег1). ОЬьегче чче Ьаче р = О, д = 2, о = О, г! = 1 ш Ехагпр!е 3 оГ я3.4.1. 1п ФЬ!я саяе !! О < х < (2г)'?Я Ф(х,г) = О оФЬегж!яе, апг! яо ш Гас! и = Ф Гог С!шея ! > 2.
Ъе чч!11 ярк!у яуягетпя о1 сопяегча$!оп !абая !п СЬарФег 11. 3.5. РНОВЕЕМЯ 1. Р гочс и(х, й, а, Ь) = а ° х — ФН(а) + Ь (а Е И", Ь Е К) !я а сошр1еГе !пге8га! о1 ФЬе Напп1Фоп-ЛасоЫ ес!пач!оп иг+ Н(1ти) = О. (а) ч!?псе Йоччп ФЬе сЬягасйег!яГ!с ег!паС!опя ?ог СЬе Р1)Е (*) ит + Ь Пи = У !п К' х (О, оо), 163 3.5.
РЯОВЬЕМБ чсЬеге Ь Е К", 1 = Д(х, Ф). (Ь) Уве сЬе сЬагассег1вс1с ОРЕ со во1че (*) впЬ)есс Со СЬе ш1с1а1 сопс11с1оп и=д опК" х (1=0). Ма1се ваге уопг апвиег абтеев и КЬ Гоптш1а (5) ш в2тЬ2. Яо1че пв1пд сЬвгасгепвг1св: (а) хси, + х2и„= 2и, и(хп1) = д(хс). (Ь) ии,„+ и,„= 1, и(хпхг) = вхп (с) хси„+ 2хви, = Зи, и(хп хв, 0) = д(хп хв). 'чепцу сЬас Гогпш1а (61) ш в3.2.5 ргоч1с1ев ап ппр1ссй во1псюп о1 сЬе вса1аг сопвегчасюп 1ачт. 5.
%'псе Ь = Н*, 11 Н: К" — К 1в сопчех. (а) Ьес Н(р) = ~ ~р~", Гог 1 < г < оо. БЬои 1 1 1 Ь(д) = — ~д~', иЬеге — + — = 1. в т в (Ь) Ьес Н(р) = 1~ 2,'," гас рсру+~ ", б,рс, ъЬеге А = ((ас )) 1в а вупппеспс, ров1с1че с1ейп1се шаспх, Ь е К". СошрпСе Ь(д). Ьес Н: К" -~ К Ье сопчех. Ч'е вау д Ье1опав со сЬе виЫЩ'етепйа1 оГ Н ас р, счг1ссеп д Е дН(р), Н(т) > Н(р) + д. (т — р) Гог а11 т Е К". Ргоче д Е дН(р) 11 апс1 оп1у 11 р Е дЬ(д) 11 апс1 оп1у 11 р д = Н(р)+Ь(д), счЬеге Ь = Н*.
Ргоче сЬас сЬе Норà — Ьах Гогшп1а геас1в и(х, Ф) = ппп 1Ь вЂ” + д(у) пнп сЬ + д(у) Гог Н = впрп, ~РН(Рд), Н = Ь*. (ТЫв ргочев Дпйе рторада11оп вреес1 1ог а Насп11соп — ЗасоЫ РРЕ чт1сЬ сопчех Наш11соп1ап апс1 Ь1рвсЫФв сопс1ппопв ппс1а1 6~псс1оп д. Н1пй: Уве сЬе ргечюпв ргоЫеш.) Ьес Е Ъе а с1овес1 впЬвес оГ К". ВЬЮ сЬас гс сЬе НорГ-Ьах Гоптш1а соп1д Ье арр11ес1 со сЬе ипс1в1-ча1пе ргоЫеш ис + ~Ри)в = 0 ш К" х (О, оо) 0 х ЕЕ и= опК" х(1=0), 1+ос хфЕ 3. ХОХЬ1ХЕАЯ ИЯЯТ-ОЯРЕЯ РРЕ И йоп1д 31че 1Ье яо1пСюп 1 и(х,й) = — Йвй(х,Е) .
41 9. И11 ш а11 с(е1а11е 1ог ФЬе ргооГ оЕ1епппа 4 ш ЗЗ.З.З. 10. Азяппе и~, и~ еге био иеа1с ео1пФ1опе оГ гЬе 1пЖа1-ча1це ргоЫешв < и' + Н(Ри') = 0 ш ПГ' х (О, оо) и' = д' оп К" х ($ = 0) (г = 1, 2), Гог Н аз 1п ЗЗ.З. Ргоче ФЬе г -сопйгасч1оп шес1паИу епр !и (, г) — и~(, й)/ < япр !д — д~/ (Ф > 0). К К 11, БЬом ~ЬаФ в Ђ”2(1+ ч'Зх+й~) 114х+й~ > 0 и(х,г) = 0 114х+г' < 0 1е ап (ппЬоппг$ей) епггору во1псюп о1 и~ + ("— ). = О. 12. Анапе и(х+ х) — и(х) < Ех 1ог а11 х > О. 1еч и' = гу,*и, апс1 зЬои и' <Е.
13. Ааашпе Е(0) = О, и 1з а сопч1ппопв 1п1еЗга! во1п11оп оГ ГЬе сопвегча11оп 1аи с ис + Е(и)~ = 0 ш К х (О, оо) и=д опКх(1=0), аЫ и Ьая сошрасс виррогч ш К х [О, со). Ргоче Гог а11 1 > О. 14. СошрпСе ехр11с1С1у ФЬе пп1Чпе еп$гору зо1пч1оп оГ ис+® =0 шКх(О,оо) и=д опКх (1=0), Гог 1 11х< — 1 0 11 — 1<х<0 2 11 0<х<1 0 М х>1. 165 3.б.
ИКРКККМСКБ 3.6. ВЕРЕН,ЕВСЕЯ А шсе геГегепсе Гог сЫв таСег1а1 1в Соигапс — Н11Ьегс [С-Н, СЬарсег 2]. ТЫз с1ег1чаг1оп оГ сЬе сЬвхассег1зс1с с11КегепФ1а1 ес1иайопв 1в Гоипс1 ш СагасЬеос1огу [С]. ТЬе ргооГ о1 ТЬеогегп 2 Го1- 1очсв СвхаЬес11ап [С, СЬарсег 2), ЛоЬп [Л, СЬарсег 1), есс. СЬевсег [СН] апс1 БпесЫоп [БХ] аге а1во доос1 $ехсв 1ог тоге оп йгзс-огс1ег РРК. Кхатр1е 3 ш 33.2.2 1в Ггот Хсч1111пдег [х.Ж]. Яее Ьюпв [ТЛ], Нипс1 [НП] апс1 Вепсоп [ВЕ] Гог пюге оп Нат11соп — ЛзсоЬ1 РРЕ.
ТЬе ип1с1иепезв ргооГ, тчЫсЬ 1в с1ие со А. 11ои311в, 1в Ггот [ВЕ). Яее 1 ах [КА] апс1 Бпю11ег [Б, СЬарсегв 15,16) (ггот счЫсЬ 1 соо1с сЬе ргооГ оГ ТЬеогет 3, с1ие со О. 01е1пй). ТЬео- гегпз 5 апс1 6 аге Ггот Р1Регпа [РР) апс1 1 атп шс1еЬФес1 со М. Ясгшче Гог Ье1р ж1сЬ ФЬе ргоо1в. А доос1 очегаП ге1егепсе оп поп1шеаг счачев 1в ЖЫсЬатп [чч'Н).
Бесс1оп 3.1 Яессюп 3.2 Бессюп 3.3 Бесс1оп 3.4 Ргам а р1сФиге с1оситепсш6 уоиг апячег, Ье1пд зиге со ЙивсгаФе счЬас Ьаррепв 1ог а11 'сипев с ) О. СЬар1ег ~ ОТНЕС "ЖА~~Я ТО КБРКЕЯЕХТ ЯО1ЛУТ1 ОМЯ 4.1 ЯерагаС1оп оГ чаг1аЫев 4.2 Япш1аг1Су яо1пС1опя 4.3 ТгзлвГогш шеСЬодв 4.4 СопчегСшК поп1шеаг шСо Ипеаг РВЕ 4.5 АзушрСоС1св 4.6 Ро~чег яепез 4,7 РгоЫешв 4.8 йеГегепсев ТЫя сЬаргег соИесСв Со8еСЬег а ъ 1с1е чаг1еСу о1 СесЬп1ССпея СЬаС аге зошеСппез пвеГп1 Гог йпсИп8 сегСа1п гпоге-ог-1евв ехрИс1С зо1пС1опв Со чапопз рагС1а1 ЙКегепС1в1 ецыаСюпв, ог аС 1еавС гергевепСаС1оп Гогшп1аз 1ог во1пС1опя.
4.1. БЕРАКАТ10Х ОР ч'АВ1АВ1ЕБ ТЬе шеСЬос1 оГ вератайоа оГ" иагсая1ев Сг1ея Со сопвСгпсС а яо1пС1оп и Со а 81чеп рагС1а1 ййегепС1я1 ес1паСюп аз воше яогС оГ сошЫпаСюп оГ 1ппсСюпя оГ Герцег чаг1аЫея. 1п оСЬег ~чогс1з, СЬе Ь1еа гв Со 8певз СЬаС и свл Ье жг1ССеп ая, яау, а вшп ог ргос1псС оГ вя уеС ппоеСегшшео сопвСССпепС 6лпсСюпв, Со р1п8 СЫз 8певв шСо СЬе РРЕ, апд ИпаИу Со сЬоове СЬе вппр1ег 1ппсС1опя Со епвпге и геаИу Св а во1пС1оп, ТЬСв СесЬшопе гв ЬевС ппоегвСооо ш ехашр1ез. 167 4. ОТНЕВ %Ат'Я ТО ЯЕРВЕБЕЖТ 301 УТ10ИБ 168 Ехаптр1е 1. 1,еС У С К" Ье а Ьоппт)ес), ореп зеС тч1СЬ зптооСЬ Ьоппс1згу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
