1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ехапгр1е 5 (СЬагассег1яс1св 1ог сопяегчасюп 1азчв). Ая ап шясапсе о1 а с1изяЯ1пеаг Ягела-огс)ег РРЕ, тче Гиги почч со сЬе вса1аг сопзегиаггоп 1асз (56) С(Ри, ио и, х, 1) = ис + йч Е(и) = ис + Р'(и) Ри = О 113 3.2. СНАЯАСТЕК1БТ1СЯ 1п У = К" х (О, оо), япЬ!есг со сЬе ш!С!а! сопйг1оп и = д оп Г = К" х (! = О). (57) Неге Р: К -~ К", Р = (Р~,..., Р"), апс(, ая пяля!, сче Ьаче яес ! = х с.п А1яо, "йч" с1епосея сЬе йчег8епсе тч!1Ь геяресс со СЬе яра!!а! чаг!аЫея (хг,..., х„), злс( Ри = Р и = (и „..., и ). Яшсе сЬе йгесг!оп ! = Х„~г р1ауз а ярес!а1 го1е, тче арргорПаге1у пюсИу опг погас!оп.
%г!с!пд лоач д = (р, р„+с ) апс1 у = (х, !), вче Ьаче ялс1 сопяес1пепс1у РчС = (Р'(в), 1), Р, С = О, Р,С = Р" (з) . р. С1еаг1у !Ье попсЬагзссег!яг!с сопсИ!оп (35) !з яаг1яйес! аФ еасЬ ро!пг уе = (х", 0) Е Г. РпгсЬегшоге ес!па!!оп (21)(а) Ьесошез < хс(з) = .Р '(з(з)) (! = 1,..., и) х" с г(в) = 1. (58) Непсе х"+~(з) = з, 1п а8геешепФ ъчсЬ опг Ьач!п8 счг!ссеп х„с.с = ! аЬоче.
1п оФЬег вчогс(я, же сап !с1епФКу сЬе рагашесег з вч!сЬ сЬе Ф!гпе !. Ес!па!!оп (21)(Ь) геас1я У(з) = О. Сопвес1пепИу (59) апс! (58) ппр1!ез х(з) = Р'(д(х ))з+ х . (60) ТЬия сЬе рго!есгес1 сЬзгассег!яс!с у(в) = (х(з), з) = (Р'(д(хе))з + хе, з) (в > 0) !я а яФга!8ЬФ 1гпе, а1оп8 счЬ!сЬ и 1з сопяФзлс.
Сгояя1пд сЬагасвег1яв!ся. Впг япррояе пои чче арр1у сЬе вагпе геавоп!п8 !о а йгсегепг !п1с1а1 ро!п! Хе Е Г, иЬеге д(х ) ~ д(яе). ТЛе рточес!ес! сЛагас!есвз!!сз тау роззгЫу !Леи !и!егзес! а! зоте !!те ! > О. Яшсе ТЬеогегп 1 сеПя из и = д(хе) оп ФЬе рго)ессес! сЬагасгеПзс!с сЬгоп8Ь хе ялс1 и = д(ве) оп !Ье рго!есгес! сЬзгассег!яс!с ФЬгопдЬ зе, ял аррагепс сопФгайсс!оп аг1зея. ТЬе геяо1пс!оп гв сЬас !Ле тК!а1-иа1ие ргоу!ет (56), (57) Ноев ио! !и деиета! Лазе а зтоо!Л во!иКои, ех!з!!ид ~от а11 !!тез ! > О.
П %е вч!11 йзспзя 1п 33.4 сЬе !псегеягш8 розе!Ь!1!су о1 ехгепсИп8 сЬе 1оса1 зо1пс!оп (дпагапФеес1 со ех!зс 1ог зЬогг Ф!шез Ьу ТЬеогеш 2) со а11 Г!шея ! > О, ав а 1олс! о1 "счев!с" ог "депега1!кеср' яо1пг!оп. 3. МОМй1НЕАЯ Е1ЯЯТ-ОНРЕЯ РРЕ 114 Кегпаг1г. Бег пя а1яо псе тче сап е1пшпаге я 1гош ег1пайопя (59), (60) Фо оЬМп ап ппр11с1г 1огпш1а Гог и. 1пг1еег1 рчеп х Е К" апй 1 > О, же яее ФЬЮ я1псе я = 1, и(х(1), 1) = г(г) = д(х(г) — ге (я )) = д(х(1) — ФГ (и(хИ),1))). Непсе и = д(х — 1х (и)). (61) ТЬ1я ппр11с1г 1огпш1а 1ог и ая а йшсйоп о1 х апо 1 1я а поп11пеаг апа1оцпе о1 ег1пайоп (3) ш 32.1.
1Г 1я еаяу Фо сЬес1с (61) йоея шг1еег1 61че а яо1цйогй ргочЫей 1+1Рд(х — 1Е'(и)) Е "(и) ф О. 1п рагйсы1аг Ы п = 1, ~че гег1шге 1+ гд'(х — ~Г'(и))Ги(и) ~ О. Ноге ФЬаг 11 Еи > О, ЬпФ д' < О, ФЬеп ФЫя тч111 г1ейпйе1у Ье 1а1яе а~ яоше гппе 1 > О. ТЬ1я Ы1цге о1 1Ье ппр11сй 1огпш1а (61) гейесйя я1яо ФЬе Ха11пге о1 ФЬе сЬагасФег1яг1с шеФЬог1. П с. Е 1пПу попйпеаг. ТЬе 1опп о1 ФЬе 1п11 сЬягасФег1яйс ег1па11опя сап Ье цш1е сошр11са1ег1 1ог Ы1у поп1шеаг йгяФ-огг1ег РРЕ, Ъ|й яошейшея а гешаг1гаЫе гпа1Ьешайса1 яФгпсгпге ешегйея. Ехагпр1е 6 (СЬагас1ег1я11ся 1ог ФЬе НагпйФоп — ЛасоЬ1 ег1пайоп).
Же 1оо1г пои аФ ФЬе йепега1 Наш111оп — ЛасоЬ1 РРЕ С(Ри,иии,х,1) = и~+ Н(Ри,х) = О, (62) иЬеге Ви = Р, и = (и,„..., и „). ТЬеп ътИпй д = (р, р„+~), д = (х,1), тче Ьаче С(д, я, у) = р +~ + Н(р, х); ая РцС = (РрН(р, х), 1), РчС = (Р,Н(р, х), 0), Р,С = О. ТЬпя ег1паФюп (11)(с) Ьесошея (63) <х (я) = й (Р(я)~х(я)) (1= 1~ ° ° ° ~и) Р~ х" ~'(я) = 1. З.З. 1ХТЯОРБСТ10Н ТО НАМПТОЖ вЂ” ЛАСОВ1 ЕЯ11АТ10МЯ 115 1п рагс1сп1аг тче сап 1с1епс11у йЬе рвгашесег в тсчсЬ сЬе сппе Ь Ес1пасюп (11)(а) 1ог сЬе саяе ас Ьвлс1 геас1в < Яв) ~ан (р(в),х(в)) (1 = 1,..., и) р"+с(в) = 0; сЬе ес1паНоп (11)(Ь) 1я в(в) = РрН(р(в),х(в)) р(в)+р + (в) = РРН(р(в), х(в)) р(в) — Н(р(в), х(в)).
1п яцпппзгу, сЬе сЬагассег1яс1с ес1ыасюпз 1ог йЬе Напп1соп — ЗясоЬ1 ес1паНоп (а) р(в) = — Р Н(р(в),х(в)) (64) (Ь) в(в) = Р„Н(р(в), х(в)) р(в) — Н(р(в), х(в)) (с) х(в) = РзН(р(в), х(в)) 1ог р( ) = (рс( ),..., р" ( )), в( ), влд х( ) = (х" ( ),..., х" ( )). ТЬе йгвс апс1 сЫгс1 оЕ сЬеяе ес1па11С1ез, х = РрН(р,х) р = — Р,Н(р,х), (65) аге са)1ес1 Натзйоп'в едиаКопв. Ч~е ъч11 с11вспяя сЬеве ОРЕ апс1 ФЬе1г ге1ас1опяЫр со сЬе Налп1соп — ЛасоЫ ес1пасюп ш пшсЬ слоге с1еса11, 1пяс Ье1овг 1п ЗЗ.З.
ОЬвегче ФЬас СЬе ес1паг1оп 1ог г( ) 1в ФПч1а1, опсе х( ) апс1 р( ) Ьаче Ьееп 1оппс) Ьу зо1гАпд Наш11соп'в ес1пас1опв. П Ав 1ог сопяегчайоп 1ачсз (Ехашр1е 5), сЬе ш1с1а1-ча1ые ргоЫеш 1ог сЬе Нагп11соп — ЛасоЫ ес1пайоп с1оев пес ш Зепега1 Ьаче а вшоосЬ яо1пФюп и 1зяг1п6 1ог а11 с1шея 1 ) О. З.З. ПЧТКО1Н1СТ1ОХ ТО НАМ1ЬТОХ вЂ” ЛАСОВ1 Е1.11)АТ1ОМБ 1п сЫя зесйоп тче зспс1у 1п зоше с1еса11 сЬе 1п1с1а1-ча1пе ргоЫеш 1ог сЬе Напп1соп — ЛасоЫ ес1пасюп: ис + Н(Ри) = 0 ш И" х (О, оо) с ~ ~ ~ ~ ~ пи и=д опИ" х(1=0).
Неге и: К" х <О, оо) — К 1я сЬе пп1сповгп, и = и(х, 1), апс1 Ри = Р и = (и„,..., и,„). ч1'е аге я1чеп ФЬе НатМопсап Н: И" — И апс1 сЬе ш1с1а1 Йшссюп д: Ио — ~ И. 3. ХОМй1ХЕАЯ Е1ЯБТ-ОШЭЕЯ Р11Е Опг воа1 1з Го йпг1 а 1огппйа Гог ап арргорйаге ъеа1с ог йепегайзег1 зо1иФюп, ех зг1пй Гог аП 11шез 1 ) О, ечеп зйег ГЬе ше1Ьоо о1 сЬягасгег1зг1сз Ьаз ййео. 3.3.1. Са1си1из оГ чаг1аз1опз, Нагп11$опЪ ОВЕ. ИешешЬег 1гош 33.2.5 гЬа1 йчо о1 ФЬе сЬагас1ег1зг1с ес1па6опз аззос1аяег1 зг1ГЬ ФЬе Нагш1гоп-ЛасоЫ РВЕ ис+ Н(Ви,х) = О аге Напп1гоп'з ОБЕ с х = йяН(р, х) р = — В Н(р,х), жЫсЬ апзе 1п ФЬе с1азз1са1 са1си1пз о1 чаг1аФюпз апо 1п гпесЬашсз.
(ХоФе ФЬе х-г1ерепоепсе ш Н Ьеге.) 1п гЬ1з зесгюп ~че гесаП гЬе оег1чаг1оп о1 ГЬезе ОБЕ 1гош а чаг1аГ1опа1 ргшс1р1е. Ч~е чай ФЬеп сЪсочег ш 33.3.2 гЬаФ ФЫз гйзсызз1оп сопФалпз а с1пе аз Фо Ьож го Ьш1о а тчеа1с зо1пг1оп о1 гЬе 1ш11а1-ча1пе ргоЫеш (1). а. ТЬе са1си1ив оГ чаг1айопз. Аяянпе ФЬаГ 1: К" х К" — К 1з а 31чеп зшоогЬ 1ипс1юп, Ьегезйег сайег1 ФЬе 1адгапд1ап. Хозаз1оп. %е ят11е 1 =1(д,х) = 1(дп...,д„,хп...,х„) (д,х е К") < Рч1 = (1, Тч„) В1=(1, .1 „). Т1шз ш ФЬе 1огппйа (2) Ье1оч "д" 1з гЬе паше о1 ГЬе чапаЫе 1ог иЬ1сЬ зге зпЬя$1гпге чч(з), апо "х" 1з гЬе чапаЫе 1ог ъ ЫсЬ же зпЬзЮиФе чч(з).
П Мою йх Фзго роуз х, у е К" апг1 а 11ше 1 > О. %е 1пггооисе ФЬеп ГЬе ас11оп йшсз1опа1 (2) г1ейпео 1ог 1ипсГюпз чч(.) = (шг( ), гз'( ),..., ш" (-)) Ье1оп31пй го ГЬе ас1- тыз1з(е с1азз А = (чч( ) е С~((О, 1]; К") / й(О) = у, ъч(г) = х). З.З. 1ХТК01Н1СТ1011 ТО НАМ1йТОИ ЛАСОВ1 ЕЯ11АТ10ИБ 117 А ргоЫегп ш гпе са1сп1пв оГ чаг1аГгопв ТЬпя а С~ сигче чч( ) 11ев ш А 11 1г згаггз аФ ФЬе рошг у аг г1ше О, апг1 геасЬея ФЬе рошФ х аг бэппе 6 А Ьяяс ргоЫегп 1п гЬе са1сийи о) иатгаггопв 1з гЬеп Фо Йпг) а спгче х( ) Е А яа1Иуш5 1[х()] = ппп 1[чч()).
ъчЫеА (3) ТНЕОКЕМ 1 (Кп1ег-Ьа5гапце ег1паг1опз). Тйе 1ппс1гоп х( ) во1чев йе вув1ет о1 Еи1ег — 1 аагапКе ес1иайопв (4) — — (Оц1(х(в),х(в)))+ П Цх(в),х(в)) = 0 (О < в < й). д ТЫз 1з а честнот ег1паг1оп, сопз1вч1п5 о1 и сопр1ег) зесопд-огг)ег ег1иагюпз. РгооК. 1. СЬоозе а яшоогЬ 6шсйоп ч: [0,1) — Ж", ч = (ег,...,яа), загЫуш5 (5) ч(0) = ч(8) = О, апг1 г1ейпе 1ог т е К (б) мг( ):= х( ) + тч( ). ТЬеп чч( ) е А апй во 1[х( )) < 1[чч( )). ТЬпз 1Ье геа1-ча1пей 1ппсг1оп 1(т):= 1[х( ) + тч( )) ТЬаг 1з, ае аге звЫщ 1ог а 6шсг1оп х( ) гч1г1сЬ гшшппяез гЬе 6шсгюпа1 1Ц агпощ аБ агЬп1зяЫе сапдЫагев чч( ) б А.
Же азяппе пехФ ФЬаФ гЬеге гп 1асС ех1згз а Йшсчюп х(.) Е А заг1з(у1пд ош са1сп!пя оГ чаг1аг1опв ргоЫеш, апг1 чг111 г1ег1исе зогпе о1 Ыя ргорегг1ез. 3. ХОНй1ХЕАЯ УПИТ-01сРЕЯ РРЕ 118 Ьав а ппшшшп аС т = О, ялй сопвес1пепС1у 1'(О) = 0 (7) ргочЫей г'(О) ех1вСя. 2. Ч~е ехр11с1С1у сошрпСе СЫя ~$ег1чаС1че.
ОЬяегче гф 1(т) = / » (х(я) + тч(я),х(в) +тч(я)) г1в, А апд яо г» г'(т) = / ~~) 7,(х+ тч,х+ тч)5'+Х»,(х+ тч,х+ тч)ч'сЬ. а, ЯеС т = 0 апй гегпешЬег (7): »=со~= /'Еь,(» ~»»»ь.,(», ) '».. О 'чче геса11 (5) апг1 СЬеп шСедгаСе Ьу рагСя 1п СЬе йгвС Сепп шяЫе СЬе шСе8га1, Со йясочег о=~~' [ — ~ь.~» П»ь»,~» ~]».. о ТЫв ЫепС1Су 1в ча1Ы Сот аП вшооСЬ 1ппсС1опя ч = (е~,..., е") яаСЫушд СЬе Ьоппс(ягу соп»11С1опя (5), ап»1 во — — (Х,ч,(х, х)) + Ь .,(х, х) = 0 Гог 0 < в < С, 1 = 1,...,и. Кегпаг1с. %е Ьаче )пяС йепюпяСгагег1 СЬаС апу гп1п1гп1кег х(-) Е А оГ Е[] яо1чея СЬе Еп1ег — ЬаКгап8е вуяСеш оС ОРЕ.
1С 1в о1 сощяе рояв1Ые СЬаС а спгче х( ) Е А шау во1че СЬе Еп1ег — Ьадгап8е ег1иаСюпя ичСЬопС песеяваг11у Ьешд а ппп1ш1яег: 1п СЫя саяе же яау х( ) 1в а ст»Иса1 розог оГ 1[ ]. Яо ечегу ш1п1ш1кег 1в а сг1С1са1 рошС, Ьиг а сг1С1са1 рошС пеег1 поС Ье а ш1пЬп1гег. П 3. ИОХ11ХЕАЯ Г1ЯБТ-01ШЕК РРЕ 120 ТНЕОВЕМ 2 (Оег1чаг1оп о1 Наш11соп'в ОРЕ). ТЬе 1ипсйопв х( ) аЫ р(.) вайвгу Ныш1соп'в ес1пас1опвс х(в) = йрН(р(в), х(в)) (10) р(в) = -В Н(р(в),х(в)) ,(от 0 < в < г. Ритг1сетгаоте, Йе тпарръпд в н-~ Н(р(в), х(в)) св сопв1апг. Кегпаг1с.
ТЬе ес1пас1опв (10) сошрПве а сопр1ес1 вувФеш о1 2п йгвс-огс1ег ООЕ 1ог х( ) = (х'( ),...,х"()) апс1 р() = (р1(),...,р"()) (с1ейпес1 Ьу (8)). П Ргоо1. Р1гвс поФе 1гогп (8) влс1 (9) ФЬас х(в) = с1(р(в), х(в)). 1ег пв Ьегеайег ъг1$е с4() = (91(),...,д"()).
Че сЬеп сошрпсе 1ог 1=1,...,п: он " о~" аь а,' аь дх, ' дх, ' дв ' дх; ' дх; †(р,х) = ~рв †(р,х) — †(д,х) †(р,х) — †(д,х) д1 = — — (д, х) Ьу (9), дх, дН, " дд" ад1 дд" дрс ' ' дрс ' М ' дрг †(р,х) = д'(р,х) + н~ рн †(р,х) — †(д,х) †(р,х) = д'(р, х), а8ып Ьу (9). ТЬпв — (р(в),х( )) = д'(р( ),х( )) = х'( ); дН арс апс) 1йеи 1ве дН д1 а1, — (р(в),х(в)) = а (с1(р(в) х(в)) х(в)) — д— (х(в) х(в)) с1 lд1 = — — ~ — (х(в), х(в)) ассогс1ш8 со (4) а~а, = — Рс( ). Гша11у, оЬвегче с1 дН .,- дН,, с1в ' . др; дх; — Н(р(в),х(в)) = ~~ — р'+ — х' ~ ан ( вн) ан (нн) З.З. Йч'ТЯОРЮСТ10Х ТО НАМ1ЬТОХ-ЛАСОВ1 ЕС~11АТ101чБ 121 Кептаг1с.
Бее Агпо1о 1АК, СЬартег 9) 1ог пюге оп Напп11оп'з ОРЕ апо Натийтоп — ЛасоЫ РВЕ 1п с1взяса1 шесЬап1са Чге аге ешр1оуш3 Ьеге о1Кегепг пога11оп ФЬап 1я спяФошату ш шесЬашся: опт поФаФюп 1я Ьеттег очегаП 1ог РПЕ ФЬеогу. П 3.3.2. Ьеаепт1ге ФгапвГогтп, Норà — Ьах 1оггпп1а. Хотч 1еФ пя Фгу го йпо а соппесФюп ЬеФтчееп ФЬе Наш11гоп — ЛасоЫ РВЕ апо 1Ье са1сп1пв о1 чат1ат1оия ргоЫеш (2) — (4). То з1шрНу 1пт1Ьег, же а1яо г1гор ФЬе х-оерепт1епсе ш ФЬе Напп1тошап, зо гЬат а1тепчвх<1я Н = Н(р).
Чге втагФ Ьу геехати1п1п3 тЬе т1ейшгюп оГ гЬе Наш11тошап ш я3.3.1. а. Ьецепт1ге Фгапвдогтп. Ч'е Ьегеайег яиррозе ЗЬе 1 арапх1ап Ь: К" — ~ К ват1яйез ЗЬеве сеид!- Вопя (11) гЬе шаррш3 д 1(д) 1я сопчех апд (12) 1пп — = +со. Ь(д) в- !д! ТЬе сопчех1гу ппр11ез Ь 1я сопФшпопз. ОЕР1Х1Т1ОХ. ТЬе 1 еКепоге 1гапя1отш о1 Ь гз (13) Ь*(р) = РЬ д — Чд)) О Е11"). вЩп МоС1чат1оп Гог Ьеаепдге Фгапвдогтп. Ч'Ьу оо же тиаре гЫя с1ейп1т1оп? Рог зоше 1ия13ЬГ 1ег ыз поте 1п ч1еи о1 (12) СЬаФ ~Ье "зпр" ш (13) 1я геайу а "шах"; ФЬЮ 1я, ФЬете ех1я1я яогпе д' Е И" 1ог жЫсЬ Ь*(р) = р д* — Цд*) апо' ФЬе шарршд д р д — Цд) Ьаз а тпахшшш аФ д = д*. ВпФ гЬеп р = РЦд*), рточ1ое6 Ь 1з с1111егепт1аЫе аг д'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
