1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(8) Мои в1псе и Ьвя сошрасг вцррогг жЫЬ1п Ф', ие Ьаче Г ищ + Е(и)и, г1хй = — / [ис + Г(и)*)и с1хй .Iг; в ц~ (9) + / (щг +Е(щ)и )иЙ 1с = Г(щи +Е(щ)и )ий ./с ш гАе и оГ (6). Неге г = (и~, ив) 1в гЬе цп1г поппа1 го ФЬе сцгие С, ро1пг1п8 Ггош $~~ шго Ъ'„, аост гЬе вцЪясПрс 'Т' 6епоГев ГЬе 1цп1Г ггош гЬе 1ей. 81ш11аг1у, (7) 1шрЬев | ищ + Р(и)и Йхй = — / (и,и~ + Е(и,)и~)и й, ~с яцррове цррове ш воше ореп ге81оп Ъ' С Ж х (О, оо) гЬа1 и 1в вшоогЬ оп е1гЬег вЫе о1' а вшоо$Ь сигме С. 1,ег Ъ) Ье ФЬаг рагг о1 $' оп гЬе 1егг оГ гЬе сигаре ап Ъ'„гЬаг рвгг оп ФЬе П8Ьг. ЪЧе аввцше гЬаФ и 1в яп 1пге8га1 во1цгюп оГ (1), апг1 ФЬаг и апс1 Ыя Ого с1ег1чайчев аге цп11огш1у сопГ1пцоцв ш $~~ апг1 ш $"„. Р1гвг оГ а11, сЬоояе а Феями 6шсг1оп и тчИЬ сошрасФ вцррогг ш Ъо ТЬеп (4) Ьесошев (5) О = 1 / ищ+ Е(и)и г1хй = — / / (щ+Е(иЯиг(хй, 0 — ао гЬе шФе8гаВюп Ьу рагнов Ьеш8 )цвг16ег) в1псе и 1в Сг 1п 1~ апй е чап1вЬев пеаг сЬе Ьоцпс1агу оГ ~~.
ТЬе ЫепЫу (5) Ьо1сЬ 1ог а11 гевг ГапсФюпв и ъ КЬ сошрасФ варрон 1п гп апй во ЗА. 1МТЯОРЮСТ10Х ТО СОХБЕКУАТ101ч' ХАИЗ 189 ВопЫое-Ниаошой сошИМоп ~Ье виЬвсг1рФ "г" йепойпд ~Ье 1нп1г Ггош 1Ье г1фй. АсЫшд гЬ1в и1епг1гу Фо (9) апс1 гесаПш8 (8) 81чев пв: ТЬ1в ес~паИу Ьо1сЬ 1ог а11 Феей йпсс1опв и ав аЬоче, апг1 во (10) (Р(иС) — Р(и,))и + (щ — иг)Р = 0 а1оп8 С.
Хо~ч впррове С 1в гергевепгей рвгашеСг1са11у ав [(х, й) [ х = в(й)) Гог ваше вшоогЬ 6гпсс1оп в( ): [О, оо) — К. Ъе сап хЬеп га)ге о = (иг, и~) = (1 + в~) ~1~(1, — в). Сопвецпеп$1у (10) ппр11ев Р(ис) — Р(и,) = з(иг — и ) ш У, а(оп8 гЬе сшче С. Хо$ай1оп. [[и]] = и~ — и, = гитр ш и асговв ФЬе спгче С [[Р(и)]] = Р(и~) — Р(и,) = уитр 1п Р(и) и = з = яреей о1 ФЬе спгче С. 3.
ХО?дЕ?АСЕАН Р1КБТ-ОШАЛЕВ РВЕ 140 ? еФ пв ФЬеп гетчг1ге (11) вв ФЬе Ыеп?1?у [[Р(и)]] = о[[и]] (12) Ехагпр1е 1 фЬос?г чгачев). 1,ей пв сопвЫег ?Ье ?п?г1в1-ча?пе ргоЫегп Еог Вигдегв ' едиаГгоп: ис + ( ~ ) = 0 гп К х (О, оо) и=д опух?г=О), (13) тЮЬ гЬе ?пМа? г?а$а 1 11 х<0 д(х)= 1 — х ?Е 0<х<1 0 11 х>1. (14) (сГ. 33.2.5) апу вгпоо?Ь во1~й?оп хо = д(хе) а?опи ?Ье рго)ее?ей Ассогйпх го гЬе сЬагас?ег?в??с ес?па?юпв и о? (13), (14), Га?сев йЬе сопв?апг ча1пе сЬагасгег4вг?с у(в) =(д(')в+ ', в) (з > 0) Гог еасЬ х Е Й. Трушв 1 11 х<г,О<в<1 и(х,г):= ~ *, 11 1<х<1,0<г<1 0 11 х>1,0<Г<1. ОЬвегче ?Ьа? Гог г > 1 ФЫв гпеФЬой Ьгеа?гв донп, г4псе ?Ье рго)есгег1 сЬагасйепвг?св ФЬеп сговв.
Во Ьотч вЬопЫ тче г?ейпе и ?ог г > 1? ?.ег пв ве? в(г) = ~+', апй ать ](1 11 х < в(8) ]( О 11 в(г) < х 11 г > 1. Хо~в а?ощ ГЬе спгче рагапгегег?ге Ьу в( ), и~ = 1, тче Ьаче и„= О, Р(и~) = ~~(ис) = 1, Г(и„) = О. ТЬпв [[Р(и)]] = ~2 = ст[[и]], ав гес?п?ген Ъу ?Ье НапЫпе — Нпиоп?ой сопййоп (12). П а1опи ФЬе йвсопв?пшГу спгче. ТЫв ?в ГЬе НапЫпе — Нидоп?оГ сопййоп. ОЬ- вегче йЬай йЬе вреег? о апй гЬе ча1пев ип и„, Р(и~), Р(и„) тч?11 цепегаИу чагу а?опт ?Ье спгче С.
ТЬе ро1пс ?в ?Ьас ечеп ?ЬопКЬ ?Ьеве г?пап??г?ев гпау сЬап3е, ФЬе ехргевв?опв [[Р(и)]] = Р(щ) — Р(и,) апс? о[[и]] = в(и~ — и,) пшвг аЬчаув ехас?1у Ьа1апсе. 3.4. 15(ТК01Н1СТ10М ТО С05ЕБЕЯУАТ105Е Е,А ччВ 141 РогшаССоп ог а зЬос>с Ь. ЯЬос$гв, епСгору сопй1С1оп. Ъе Сгу подач Со яо1че а впш1аг ргоЫеш Ьу СЬе яагпе СесЬпк1иев.
Ехагпр1е 2 (КагеЕасгюп тчачея апг1 попрЬуз1св1 вЬос1сз). Ада1п сопвЫег СЬе 1шС1а1-ча1ие ргоЫеш (13), Еог иЫсЬ подач ъче Са1се (15) ТЬе гпеСЬос1 оЕ сЬзгасСег1яС1ся СЫя Снпе доев поС 1еад Со зпу ашЬ1ди1Су ш с1ейшп5 и, Ьиг г1оев Еа11 Со ргоч1г(е апу шЕогшаС1оп ю1СЬш СЬе жег(5е (О < х < С). То 01изСгаСе СЬЕя 1асй оЕ Ьпоа1едде, 1еС ив йгяС зеС ЕО 11 х< — ' ид(х,й):= ~ 1С 1я еаяу Со сЬес1с СЬас СЬе ВапЫпе — Ни5ошоС сопсИ1оп Ьо1йв апс1, Сайед, СЬаС и Св ап шСе3гаЛ во1иСюп оЕ (13), (15). Ночечег, ~че сап сгеаСе апоСЬег зисЬ во1иС1оп Ьу аг1С1п5 1 ЕЕ х)С из(х,С):= -* 11 О < х < С 0 11 х<0.
ТЬе йшсС1оп мя, саПес1 а гагеЕасССоп юаче, 1я а1яо а сопСшиоия шСе5га1 яо1иСюп оЕ (13), (15). П ЗА. 1ХТК01Н1СТ1ОХ ТО СОХ$ЕгсЪАТЕ01ч' 7АчУЯ во бас1ввагвв 1п вше а1опх а сЬатасгег1вв1с, тче ъчП поФ сговв апу огЬегв. 1п огйег хогг(в, 1ег ив сопвЫег ФЬе с1авв оГ, вау, р1есеъчве-вшоогЬ шгедтв1 во1иг1опв о1 (1) тч1вЬ вЬе ргорегФу ГЬаг 11 ве пюче ЬасЬчяп)в 1п 1 а1опд апу сЬвхасгег1вг1с, гче ич11 поФ епсоипгег апу 1шев оГ йвсопФшйгу 1ог и. Яо лоач виррове аг воше ро1пг оп а сигче С о1 йвсопг1пи111ев гЬаФ и Ьав йвг1псФ 1егг апс1 г16ЬФ Пш1гв, и~ апс1 и„, апс1 гЬаг а сЬвгасФег1вг1с Ггош гЬе 1егг ап6 а сЬагасФег1вг1с Ггош ФЬе гфЬФ Ь1г С аг гЫв рошФ.
ТЬеп ш ч1еж оГ (16) тче с1ег1исе Р (и~) > о > с (и,.). (17) ТЬеве 1пес1ив1111ев аге саПео ГЬе епгтору сопдгпоп (Ггош а гощЬ апя1оцу ччФЬ гЬе вЬеггпобупагп1с рПпс1р1е гЬаФ рЬуяса1 епФгору салпог 6есгеаве ав Мше хоев Гопчагг1). А сигче о1 йвсопг1пи1Фу Гог и 1в саПе6 а вЬос1с ргочЫео ЬоГЬ ВЬе ВапЫпе — Н~щошог Ыепс1ву (12) влс1 ГЬе епвгору шес1иаПГ1ев (17) ЬоЫ. Г 1в ип11огш1у сопчех. ТЫв шеапв Р" > д > 0 Гог воше сопвгвлг д.
ТЬив 1п рагг1си1аг Р' 1в всПсг1у шсгеав1щ. ТЬеп (17) 1в ес1шча1епс Го оиг гес1и1г1пд ГЬе 1пег1иаПву (19) и~ > и, а1ощ апу вЬос1с сигче. Ехагпр1е 3. Ъе адв1п гегигп Го Вигхегв' ес1иас1оп (13), подач Гог ГЬе ш(си1 1ипсСюп 0 11 х<0 д(х)= 1 11 0<х<1 0 11 х>1. (20) Рог 0 < г < 2, юе шау сопйапе гЬе ала1ув1в ш Ехатпр1ев 1 ал6 2 аЬоче $о Бпй 0 Кх<0 110<х<1 1+ с 0 11 х>1+~ (21) и(х,1):= (О <1< 2). Бег ив 6пгЬег шФегргеФ гЬе епггору сопйв1оп ипйег вЬе вгЫ1в1опа1 аввишр11оп гЬаФ 3. 1ч'ОХЕ1ЖЕАК Р1КБТ-ОКУЕК РРЕ 144 Рог $ипев 1 > 2, ие ехресй ФЬе вЬос)г тчаче рагашегег1кей Ьу в( ) го сопевшие, ичйЬ и = х/Г Фо ФЬе 1ей о1 в( ), и = 0 Фо ФЬе г1дЬФ.
ТЫв 1в сошрай1Ые тЮЬ ГЬе епсгору сопйФюп (19). ЧГе са1си1а1е ГЬе ЬеЬачюг о1 ГЬе вЬосЬ сигче Ьу арр1ушх ФЬе ВапЫпе — Нщопюг )ишр сопййоп (12). Нож а1опх сЬе вЬос1г сигче 1ог 1 > О. ТЬив (12) ппр11ев в(Ф) = — (Ф > 2). в(г) 21 АсЫ1Гюпа11у в(2) = 2, апй во тче сап во1че ГЫв ОВЕ Го йпг1 в(г) = (2г)г~~ (8 > 2), Непсе гге гпау аиатпепс (21) Ьу веМп~ 0 11 х(0 и(х,М)= с 1г 0(х((2г) ~ (г>2) О 11 х > (21)1/2 Бее гЬе И1ивйгагюп. 3.4.2. Ьах-О1е1п11с Гогши1а. Р(0) = О. (22) 'гче пою Фгу го оЬгазп а 1огппйа Гог ап арргорг1аге тчеа1с во1иг1оп оГ ВЬе ш1г1а1-ча1ие ргоЫеш (1), аввиш1пх ав аЬоче ФЬаг ФЬе Них 6шсг1оп Р 1в иш1опп1у сопчех.
ЪЙСЬ по 1овя о1 депега11су тче шау ав тче11 а1во Фа1ге 3.4, 1МТК01Н1СТ1011 ТО СОХБЕРсЪАТ10Х ЬАИ'Я Ая шос1часюп, япррояе посч д е Ь (Е) апс1 с1ейпе гх Ь(х):= / д(у) Йу (х Е М). о (23) Веса11 сЬе Нор1-1.ах Еогпш1а Егош в3.3 апс1 яес (24) и(х,г):= ппп СЬ + Ь(у) (х б К, 1> 0), чесс 1 с г ччЬеге (25) Тйпв и 1в СЬе пп1с1пе, счеа1с во1псюп оЕ Мпв ш1с1а1-ча1це ргоЫеш Еог сЬе Напп1Фоп — ЛвсоЫ ес1паг1оп: ис+ Г(и,) = 0 ш К х (О, оо) и=Ь опкх)Ф=О).
(26) Рог сЬе шошепс вввппе и 1в вшоосЬ. ЪЧе почч с1йЕегепс1асе сЬе РВЕ апс1 1ся ш1с1а1 сопс11сюп сч1сЬ геяресс со х, со с1ес1псе и~„с+ Г(и ) = 0 ш К х (О,оо) и =д опух(с=О). Непсе 11 сче вес и = и, сче ойвсочег и во1чев ргоЫеш (1). и(х, с):= — ппп ЕЬ + Ь(у) (27) 1в с1ейпес1 Еог а.е. (х, с) апс1 1я ргевпспаЫу а 1еас)шд сапс(1с(асе Еог яоше вогс оЕ ччеа1с яо1пс1оп оЕ ФЬе ш1с1я1-чя1пе ргоЫеш (1). Опг 1псепс1оп ЬепсеЕогсЬ 1я Со 1пвг1Еу ФЫв ехресгасюп.
Рсгяс, сче сч111 пеес1 со гесчг1се сЬе ехргеяя1оп (27) шсо а пюге пвеЕп1 Еопп. Мойая1оп. 81псе Г Ея пшЕопп1у сопчех, Г' 1в вспсс1у шсгеяв1пд апс1 опсо. %"г1се (28) 1ог сЬе 1пчегяе оЕ Г'. ТЬе Еогейошй сошрпсасюп 1в оп1у Еоппа1, яя сче 1спосч сЬас и с)ейпес1 Ьу (24) и пес ш йепегя1 вшоосЬ. Впс гесаП Егош в3.3 сЬас и 1в ш Еасс с111Еегепс1аЫе а.е. Сопяес1пепг1у 3. 1д01ч1 1ХЕАЯ ГШЯТ-ОШАЛЕВ Р1)Е 146 ТНЕОКЕМ 1 (Бах-01ешй 1огшп1а). Азвите Е: К вЂ” К и втоогЬ, ипг1отт1у сопюех, апг! у б 1, (К). (1) Рот еасЬ 1!те 1 > О, 1Ьете ех1вгв 1от ай биг а1 тазг соипгаЫу тапу иа1иев о1 х Е К а ипщие родпг у(х, 1) висЬ 1Ьа$ шш 11.
+ Ь(у) = 11, ' + Ь(у(х,г)). (1!) ТЬе таррдпд х ~-+ у(х, г) и попйестеаз1пу. (ш) Рот еасЬ 6те 1 > О, 1Ье !'ипс1гоп и йеЯпей Ьу (27) и х — у(х,й) (29) !от а.е. х. 1п рат11си1ат, 1Ье 1отти1а (29) ЬоЫв 1от а.е, (х,1) б К х (О, оо). ВЕР1ЬПТ1ОХ. Ите са11 едиа11оп (29) 1Ье 1 ах — 01ешй 1огшп1а !от 1Ье во1иг1оп (1), шЬете Ь и дефисам бу (23), 1 бу (25). РгооГ. 1. Е!гвС, вте поге Цд) = шах (др — г'(р)) = др' — г"(р*), шЬеге Г'(р*) = д.
Впг гЬеп р* = С(д) ассопИп8 Со (28), апг! во 1.(д) = да(д) — Р(С(д)) (д ~ К) (с1. Я3.3.1). 1п раг11сп1аг, Е 1в С~. РпгФЬегшоге (зо) Е'(д) = ~(д) + Ф'(д) — Р'Ф(д))Фд) = йд) Ьу (28); апс! 1,в(д) = С'(д) > О. ТЬ1в апс! (22) ппр1у 1, 1в поппедаг1че апс1 вФг!сФ!у сопчех. 2. Е!х г > О, хг < хв. Ав ш 33.3 ФЬеге ех1всв аФ !еаза опе рошФ у~ е К вцсЬ ФЬЮ (31) г1 + Ь(уг) = ппп гй + Ь(у) 'чде пехс с1апп (32) ГК *' "' +Ь(у,) <1Ь *' " +Ь(у) 11у<уг. 3. Ь101»11 1ХЕАН Р1ВВТ-ОИЭЕК РВЕ 148 Сопяециепс1у Гогшп1а (27) Ьесотпея и(х, т) = — т1, ' + т»(у(х, т)) = 1' ~ ' ) (1 — у,(х Г))+ — Ь(у(х й)). , »тх — у(х, т) 'т д дх Впг в1псе у» гЕ (*:;в) + Й(у) Ьвв а пипипшп ат у = у(х,г), ФЬе шарршК в» 11, (-*-:ф-'-?) + Ь(у(в,г)) Ьав а пип?шиш ат з = х. ТЬеге1оге — 1,' < ' ] у (х,т)+ — Ь(у(х,т)) = О, , »тх — у(х,Г)»~ д дх апс? Ьепсе х — у(х, т) х — у(х, т) ассогйп8 то (30).
Ъе потч шнеят?8а?е йЬе ргес?ве вепяе ш тчЫсЬ Гогшп1а (29) ргоч?т?ев ив тч?гЬ а яо1Жоп о1 тЬе ш?т?я?-чв?пе ргоЫеш (1). ТНЕОКЕМ 2 (1 ах-01ешй ?огпш1а ав ш?е8та1 яо1ит?оп). Упт1ет йе ая- яитрГгопв о1' Тйеотет 1, д»е 1ипс1топ и»1еЯпей 1»у (29) ?в ап тптедта1 яо1й»топ о1 йе тпй?а1-иа1ие ртоЫет (1). Ртов. Ав аЬоче, т?ейпе и»(х,?) =ш?и~11,( +Ь(у) (х бй, т > 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
