1625915354-1233979a56e3fc0804fd764b6c31d2ab (843927), страница 35
Текст из файла (страница 35)
и//С 1гг 1 < С 1р(и), апг1 СЬпв СЬеге еюзСв а 1ппсСюп иг Е 1 (Ж") апс1 а впЬвег1пепсе Ья — 0 впсЬ СЬаС Р, "'и — иг гчеаЫу ш 1~г,(И"). (12) ТНЕОКЕМ 4 (СЬагасСег1гаС1оп о1 Ихг ). 1еС У 6е ореп апИ боипг1ег1, гягй д11 ог' с1аяя Сг. ТЬеп и: У вЂ” Е гя 1 гряс1гггх сопСгпиоия гг апг1 оп1у г1 и Е И' ' (11).
5. ЯОВОЪЕ ч' ЯРАСЕЯ 280 СопзессиепС1у | ифчп с1х = 1ип иРс""фс1х л,-о.щ = — 1пп Р; 'ифс1х = — чсфр л;ос~~. ,/1с~а Ьу (12). ТЬе аЬоче ессиа11Су Ьо1с1в Ьг аП ф Е С, (Ж"), апс1 во ис = и, ш СЬе гчеа1с яепве (1 = 1,...,п). Сопвес1иепС1у и Е И'с* (К"). 3. 1п СЬе депега1 сазе СЬаС У 1в Ьоипс1ес1, ссаСЬ дГ о1 с1азв С', сче ав ивиа1 ехсепс1 и Со Еи = и ьпс1 арр1у СЬе аЬоче аг8ишепС. П Негпьг1с. ТЬе агдигпепС аЬоче зс1арсв евзПу Со ргоче СЬьС 1ог апу ореп веС У, и Е Ит„', (У) Капс1 оп1у 11 и 1в 1осаПу 1врзсЫСг сопспшоив ш У. ТЬеге Св по соггевропйп8 сЬзгассег1гаС1оп о1 СЬе врасев Ит~ г 1ог 1 < р < оо.
1Г п < р < сю, СЬеп еасЬ 1ипссюп и Е И'г" Ье1оп8з Со Со'с "~", Ьис оп СЬе оСЬег Ьапс1 а 1ипссюп Но1с1ег сопсшиоиз чч1СЬ ехропепС 1евв СЬап опе пеес1 пос Ье1опд Со апу ЯоЬо1еч врасе И'с ч. П 5.8.3. 1:1ИГегепС1ьЫ11Су а.е. Ыехс чче ехасйпе пюге с1ове1у СЬе соппесС1опз Ьесччееп счеа1с рагС1а1 с1ег1чаС1чез апс1 рагС1а1 с1ег1чаС1чев 1п СЬе ивиа1 са1си1ия вепзе. ь1ЕР11лПТ1ОХ. А |ипсссоп и: У вЂ” ~ К св й11егепС1ьЫе ас х Е У с| Псете ехмгв а Е И" висЬ йас (13) и(у) = и(х) + а (у — х) + о(~у — х0 ав у — х. 1п оСЛет юотосв, Пш ~и(у) — и(х) — а (у — х) ~ — О.
ч х (у — х) 1ЧоСаС1оп. Н 1в сазу Со сЬес1с СЬаС а, 11 1С ех1вСв, 1в ип1с1ие. чче ЬепсеЕогСЬ ччг1Се Ри(х) 1ог а ьпс1 саП Ри СЬе дгайепС оГ и. П То Ье виге СЬаС СЫв поСаС1оп ся сопв1всепС, ~че пеес1 Со зсис1у СЬе ге1аС1опвЫрв Ьессчееп СЬе чаПоив посюпв оГ с1ег1чаС1чев: ТНЕОКЕМ 5 (РНегепССаЫПСу аЬповС ечегусчЬеге).
Азвитпе и Е И' '"(У) (от вотпе п < р < оо. Тпеп и Св сСЩетепСгаЫе а.е. Сп У, апсС сСв угайепс едиа1в ССч счеаИ утас11епС а.е. КесаП чче а1счаув 1с1епСЫу и чч1СЬ 1Св сопС1пиоиз чегноп. 5.8. АРР1Т1ОХАй ТОР1СЯ 281 РгооК. 1. Аяяшпе йгяФ п < р < оо. Ргош йЬе Вешать аггег гЬе ргоо1 оЕ ТЬеогеш 4 ш 25.6.2, де гесаЛ Моггеу'в евГппаФе г/ю (14) (и(у) — и(х)! < Ст )' (Рю(г)(тг(г (у Е В(х, т)), 1 (В(г,2т) (Ри(х) — Ри(г)("йг — О В(т,т) (15) яя т — О, .Ри Пепел(п6 ая пяпа1 ФЬе чтеа1г йег(чаче о1 и. Их апу япсЬ рошФ х апй веФ ю(у):= и(у) — и(х) — Ри(х) (у — х) 1п евФппаФе (14), чтЬеге т = (х — у!.
(16) %'е Йпс( (и(у) — и(х) — Ри(х) . (у — х) ~ гФ < Ст' "1" (Ри(х) — Ри(г)(Ыг ) /В(г,2т) 1/в < Ст ~ ~Ри(х) — Ри(г) ~Ыг 1 l В(г,2т) = о(т) Ьу (15) = о((х — у9 Ьу (16). ТЬпя и )я гЫегепг(аЫе аг х, аЫ Ыв 8гЫ1епФ ецпа)в 12в чкеа1с 8гяйепГ аГ х. 3. 1п саяе р = оо, ее поге И "( ' (11) С Иг, ',"(У) 1ог а11 1 < р < оо, апд арр1у гЬе геввопш6 аЬоче. П Ршайу, ш ч1еч~ о1 ТЬеогеш 5, тче оЬгв1п ТНЕОКЕМ 6 (ВайешасЬег'в ТЬеогеш).
1е1 и бе 1осаИу й1рвсЮг соп- (1пиоив еп У. ТЬеп и Ы й~етеп1ьаЫе а1тав$ еиетуийете ш У. чанг) Гог апу Сг 6шсГ(оп и апд 11шв, Ьу арргох)шаг(оп, 1ог апу и Е Игг в. 2. СЬоояе и е Иг(„',"(У). Ной 1ог а.е. х е У, а четв(оп о1 ЬеЬеябпе'я РНегепйаГ(оп ТЬеогеш (2Е.4) ппр1(ев 5. ЯОВО1 ЕУ ЯРА СЕЯ 282 5.8.4. Ропг1ег ФгапяГоггп гпе$Ьос1я. Меха чге егпр1оу 1Ье Ропг1ег ФгапвГогш Я4.3) Фо 81че ап вйегпа$е сЬагас1ег1ка11оп оГ йЬе врасев Х'(Ж"). Рог ФЬ1в весС1оп аП ЕппсСюпв аге сошр1ехча1пео.
ТНЕОКЕМ 7 (СЬегвсФег1каМоп о1 Н" Ьу Ропг1ег ~гапя1огш). Йе1 Й Ле а поппеуШгче гпгеуег. (1) А 1ипс1гоп и Е 1~(ПГ) бе1опув 1о Н" (!Г') г1" апд оп1у г1' (17) (1+ !у!")й е 1 (Ж"). (й) 1п ааагггоп, 1Лете ехгвЛг а ровгггое сопз1ап1 С яисЛ 1Ла1 (18) — ЦиЦн (к 1 < ЦИ(1+ !у!~)йЦьг1к"1 < СЦиЦн 1п"> 1ог еасЛ и е Н~(Ж"). РгооГ. 1. Аввшпе Игами и е Н"(Ж"). ТЬеп Гог еасЬ шп11йпоех !сг! < Л, чге Ьаче Р и Е 1,~(Ж"). Хогг 11 и б С" Ьав сошрас$ впррог~, гче Ьаче Р а = (гу)ий (19) ассоп1ш8 1о ТЬеогеш 2 1п Ц4.3.1.
Арргохппа0пд Ъу впюо1Ь Ьшс11опв гге с1еопсе могши!а (19) ргочЫео и е Н~ДГ). ТЬпв (гу)"й е 1г(Ж ) 1ог еасЬ !сг! < Л. 1п рагч1сп1яг сЬоогйп8 сг = (Л,О,...,0),(О,Л,...,0),...,(0,...,Й), тче оеопсе Т1шя (1+ !у!")'!й!'Ф < С!!и!!и 1м-р аты$ яо (1 + /у! )й Е Ь (Ж"). 2. Япррояе сопчегяе1у (1+ !у!")й е 1г(Ж") апо' !сг! < Л. ТЬеп (20) Ц(гу)" йЦсг!1г > < !уЩй!гну < СЦ(1+ !у!")йЦ~ г1щ р БеФ и,„:= ((гу) й) . ТЬеп 1ог еасЬ ф е С (Ж") | (Р'"ф)ййх = | (Раф)йг1у = / (гу)*фййу Щв /Ж" ,/К" = (-1)~ ~ фй сЮх.
5.9. ОТНЕК БРАСЕБ ОГ И1ХСТЮХБ 283 ТЬпв и„ = Р"и ш ФЬе гчеа1г вепве апс1, Ъу (20), Рс'и Е г.~(3Г). Непсе и 6 Н (У), вв гес1шгед. П 1г 1в вошегппев пвеЫ го г1ейпе а1во ~тасггопа1 ЯоЬо1еч врасев. 1вЕР1Х1Т1ОЯ. Аввитпе 0 ( в ( со апИ и Е Х~(гг"). ТЬеп и Е Нв(К") г1 (1+ ~д~')й Е 1.~(Ж"). Рот попгпгедет в, ие вег 5.9.
ОТНЕВ, ЯРАСЕЯ ОР РУХСТ1ОХЯ 5.9.1. ТЬе врасе Н г. Ав чте гч111 вес 1агег ш опг вувгешаг1с вгпг1у гп СЬарФегв б апс1 7 оГ 1шевх ейрг1с, рагаЬойс апг1 ЬурегЬойс РРЕ, 1г 1в ппроггапг го Ьаче ап ехр11с1г сЬагасгег1вагюп оГ гЬе г1па1 врасе о1 Ног. (Бее Аррепг11х Р Гог г1ейп1г1опв.) 11ЕР1М1Т1ОМ. И~е г1епо1е ЬР Н 'Щ йе г1па1 вРасе го Ног(У). 1п огЬег гчогг1в 1" Ье1оп8в го Н гЩ ргочЫег1 1 1в а Ьоппг1ег1 Бпеаг йшсг1опа1 оп Ног(У). МойаИоп. %е гч111 гчг1ге (, ) 1о депоге гЬе ра1Пп8 Ьеггчееп Н г(У) аш1 Ног(Н)' П ПЕР1Х1Т1ОХ. 11 1 Е Н г(Г), гве Йене йе попп !!Лн- 1н1 = вар((У,и) ! и ~ Но(Н) ПЧнг1щ ~1~. ТНЕОВЕМ 1 (СЬагвсгег1кагюп о1 Н ~).
(Ц Аввите г" Е Н г(Н), ТЬеп 1Лете епвг~ипсггопв У~, г'~,...,~" гп г г(У) висЬ йаг (й) РитгЛеттоте, г/2 (~~~~ н, 1 = 1п1 ~~г (У'(г гЦ. н '=о У ваг зЯев (1) 1от 7,...,1" Е Й (Н) 5. БОВОйЕЪ' КАРАСЕВ 284 Мойа41оп. Ч/е ~чг1ге | = /'Π— 2 '," /4. 4чЬепечег (1) Ьо1йв. 2 . Аввшпе подач | Е Н '(У), (4( (4, )= |44 42 4', 4 и 4=1 Гог де, д~,..., д" Е Х.2(У). Яе21ш8 О = и ш (2) апй пз1пд (4), (ге йейпсе п )Ри) + )и) йх < 1 ~~4 )д') йх. и 4=0 Т1шз (3) пшр11ез 3. Ргош (1) 1з 1011о(чв ФЬЮ 4/2 »- /Й((" 4( =О К ((О!)н(1и1 < 1. Сопзе(1пепз!у 1/2 ~(4(~(„,44 4 | 2 (Г(~'4 (' 4=0 БеГМпд и = а-„-~-" — — 1п (2), 4че йейпсе ФЬЮ ш 1асй (("((и 4 (Ю 1/2 (Л.-4.) = | К(У'('" ~~ 4=0 (6) Аввег11оп (й) ГО11о4чв почг Ггош (4)-(6).
Р гооГ. 1. 01чеп и,и Е Нод(У), 4че йейпе ФЬе шпег ргойпс1 (и, и):= Д, Ри. Ри + ии йх. 1 еФ / Е Н ~(У). Же арр1у гЬе Влевк НергевепгаФюп ТЬеогегп (2Р.З) Фо йейпсе ОЬе егйзФепсе ОГ а пп1цпе 1ппсФюп и Е НО~(У) зайвГушд В[и, О] = (/', О) Гог а11 и е НО~(У); ФЬЮ 1з, (2) Ри ° РО + ии йх = (/4 и) Гог еасЬ О Е НО~('4/). ТЬ1з езГаЫ1ОЬев (1) гег /О и (3) /'=и, (1=1,...,п). 5.9. ОТНЕЯ БРАСЕБ ОК РХв1'СТХОИБ 285 5.9.2. Врасев 1пчо1ч1пд С1гпе. %е вСпс1у пехС воше оСЬег вогвв оХ ЯоЬо1еч врасев, СЬеве сошрг1в1п5 6шсСюпв шарршд Сппе шСо ВапасЬ врасж ТЬеве чт1Б ргоче еввепС1а1 ш ош сопвСгпсСюпв оГ чтеай во1пСюпв Со 1шеаг рагаЬо11с апс1 ЬурегЬо11с РРЕ ш СЬарСег 7 впс1 Со попЬпеаг рагаЬо11с РВЕ ш СЬарСег 9.
1еС Х с1епоСе а геа1 ВапасЬ врасе, гч1СЬ попп (! (!. ТЬе геас1ег вЬоп!д йгвС оХ а11 геас1 ВЕ.5 аЬопС тпеавпге апд шСедгаС1оп СЬеогу Хог шаррш5в Са1с1п5 ча1иев 1п Х. РЕЕХМХТХОМ. ТЬе зрасе Хв(О,Т;Х) сопвЫз оХ аП тпеазита51е |ипсйопв и: (О, Т! — Х итЫЬ т,, таз ((п((с 1о,т;х1:= ~ 1 ((п(С)(!"с1С| <оо зо 7от. 1 < р < со, аЫ ((п((т. то,т;х1:= евв впР((п(С)(! < оо. васют РЕГХМХТХОМ. ТЬе врасе С([0, Т); Х) сотпртъзев аИ сопБпиоиз |ипсйопз и: (О,Т] — Х итаСЬ ((п((с1(о,тЬх1:= шах ((п(С)(! < оо. РЕРПЧХТХОХ. йеС п Е Ь~ (О, Т; Х), Иге вар ч ~ Х ~ (О, Т; Х) те ФЬе втевХс с1егпаС1че о7" п, иттвССеп п' = ч, | т гт ф(С) (С)сЫ=-/" ф(С).(С)й о о |ог ай вса1ат СезС Хипсйопв ф Е С, (О, Т).
5. БОВ01ЕЪ' БРАСЕБ 286 РЕУ1Х1Т1ОХБ. (1) ТЬе $оЬо1ев зрасе ы' ' (о,т;х) сопзмЬ о1 а11 ~ипс1гопз и Е 1Р(0, Т; Х) зисЬ 1Ьа1 и' ехм1з зп йе и»еай зепзе апа Ыопуз 1о 1Р(О,Т;Х). Рит$Ьеттпота, (.)е Ци(г) Ц" + Ци (г) Ц" аг) (1 < р < оо) еяя япр(Ци(г)Ц + Ци'(г)Ц) (р = оо). о<г(т (й) Иге и»т1ге Вг(0, Т; Х) = И'" ~(0, Т; Х).
ТНБОНЖМ 2 (Са1сы1пя ш ап айяФгасг ярасе). Те1 и б И" в(0, Т; Х) ~от зогпе 1 < р < оо. ТЬеп (1) и б С([0, Т]; Х) (а~1ет роззгЫу Ье1пд тейефпеИ оп а зег о7" теазите гете), апа (й) и(1) = и(з) + [, и'(т) Ит )от а11 0 < з < 1 < Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
