1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 33
Текст из файла (страница 33)
, Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ x−x/θ2ïðè x > 0;θ4 ef (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.23,95 -2,61 11,87 1,37 5,92 -5,10 5,38 14,71 7,55 3,91 1,23 8,50 -5,58-1,97 17,93 9,42 11,99 9,39 4,78 5,43 9,40 8,68 2,20 7,15 14,78 14,77-15,1613. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,94 1,96 0,64 0,76 0,01 0,82 0,23 0,82 1,961,28 1,49 1,07 1,92 0,17 1,68 1,01 0,4814.
Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëè-210íåéíîé ðåãðåññèè.X123Y −3 −1 24−458Âàðèàíò 201. Íåêòî íàïèñàë n àäðåñàòàì ïèñüìà, â êàæäûé êîíâåðò âëîæèë ïîîäíîìó ïèñüìó è çàòåì íàóäà÷ó íàïèñàë íà êàæäîì êîíâåðòå îäèí èç nàäðåñîâ. Ïóñòü ñîáûòèå Ai ñîñòîèò â òîì, ÷òî i-å ïèñüìî ïîïàëî â ñâîéêîíâåðò. Îïèñàòü ñîáûòèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî ðîâíî äâà ïèñüìàïîïàëî â ñâîé êîíâåðò.2.
Äâà ðàçà ïîäáðàñûâàþòñÿ äâå ìîíåòû. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîâî âòîðîé ðàç âûïàäåò ñòîëüêî æå ãåðáîâ, ñêîëüêî è â ïåðâûé.3. Íà ëèíåéêå íàóäà÷ó ïîñòàâëåíû 2 òî÷êè. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè îêàæåòñÿ áîëüøå ÷åòâåðòè äëèíû ëèíåéêè?4. Òðè ñòðåëêà ïîî÷åðåäíî ñòðåëÿþò ïî îäíîé è òîé æå ìèøåíè. Óêàæäîãî ñòðåëêà 2 ïàòðîíà. Ïðè ïåðâîì ïîïàäàíèè ñòðåëüáà ïðåêðàùàåòñÿ. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â ìèøåíü ïðè îäíîì âûñòðåëå äëÿ ïåðâîãîñòðåëêà 0,3, äëÿ âòîðîãî 0,4, äëÿ òðåòüåãî 0,6. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî âñå ñòðåëêè èçðàñõîäóþò âåñü ñâîé áîåçàïàñ.5. Ïåðâîå îðóäèå 3-îðóäèéíîé áàòàðåè ïðèñòðåëÿíî òàê, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ äëÿ íåãî ðàâíà 3/11.
Äëÿ âòîðîãî è òðåòüåãî îðóäèÿ îíàðàâíà 1/5. Áàòàðåÿ äàëà çàëï ïî öåëè. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåëüïîðàæåíà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðâîå îðóäèå ïîïàëî â öåëü, åñëèèçâåñòíî, ÷òî öåëü áûëà ïîðàæåíà. Äëÿ ïîðàæåíèÿ öåëè äîñòàòî÷íî îäíîãîïîïàäàíèÿ.6. Âåðîÿòíîñòü ïðèåìà îòäåëüíîãî ñèãíàëà ðàâíà 0,05. Ðàäèîñèãíàë ïåðåäàåòñÿ 5 ðàç. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïðèíÿòûõ ñèãíàëîâ.
Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðèíÿòûõ ñèãíàëîâ áóäåò íå ìåíüøå2, íî íå áîëüøå 3.7. Êàòåò ðàâíîáåäðåííîãî ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé íà îòðåçêå [0;1]. Íàéòè211ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ, ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ïëîùàäè òðåóãîëüíèêà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîïëîùàäü ïðåâîñõîäèò 1/8.
Íà÷åðòèòü ãðàôèêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ èôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.8.  îòäåëå ðàáîòàåò îäèí ñîòðóäíèê ñ äâóìÿ âûñøèìè îáðàçîâàíèÿìèâîçðàñòîì 30 ëåò, äâà ñîòðóäíèêà ñ âûñøèì îáðàçîâàíèåì âîçðàñòîì ïî 50ëåò è äâà ñîòðóäíèêà áåç âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ âîçðàñòîì ïî 20 ëåò. Äëÿâûáðàííîãî íàóäà÷ó ñîòðóäíèêà íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âîçðàñòàè êîëè÷åñòâà âûñøèõ îáðàçîâàíèé. Âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèèìåæäó íèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè x ≥ 0, |x| + |y| ≤ 1, è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Âðåìÿ îæèäàíèÿ àâòîáóñà ïàññàæèðîì èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì 8 ìèíóò.
Íàéòè êîëè÷åñòâî ïîåçäîê, çàêîòîðîå ñóììàðíîå âðåìÿ, çàòðà÷åííîå íà îæèäàíèå àâòîáóñà, íå ïðåâûñèò5 ÷àñîâ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,9.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{f (x) =x2 −x/θ22θ6 e0ïðè x > 0;ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè.
Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.10,63 19,48 3,89 4,45 15,11 15,90 24,94 1,72 3,25 -3,77 12,17 10,0814,36 9,39 1,27 7,89 8,68 1,59 10,57 3,21 -6,11 15,61 10,82 1,68 5,636,79 20,27 -2,1513. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2].
Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.2121,64 1,43 0,40 1,23 1,40 0,76 1,09 1,65 1,321,24 1,39 0,81 0,39 0,76 1,14 1,24 1,69 1,5814. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.12345XY −8 −1 2 −4 8Âàðèàíò 211. Áðîñàþòñÿ äâå èãðàëüíûå êîñòè. Ïóñòü ñîáûòèå A ñîñòîèò â òîì, ÷òîâûïàâøàÿ ñóììà î÷êîâ íå÷åòíà, à ñîáûòèå B â òîì, ÷òî õîòÿ áû íà îäíîéèç êîñòåé âûïàëà òðîéêà.
Îïèñàòü ñîáûòèÿ AB è AB .2.  ÿùèêå 5 êðàñíûõ è 4 ñèíèõ ïóãîâèö. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîèç ÷åòûðåõ íàóäà÷ó âûíóòûõ ïóãîâèö õîòÿ áû äâå áóäóò îäíîöâåòíûìè.3. Ìîëîäîé ÷åëîâåê äîãîâîðèëñÿ âñòðåòèòüñÿ ñ äåâóøêîé ìåæäó 9 è 10÷àñàìè è îáåùàë æäàòü å¼ äî 10 ÷àñîâ. Äåâóøêà îáåùàëà æäàòü åãî 10ìèíóò, åñëè ïðèäåò ðàíüøå. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îíè âñòðåòÿòñÿ.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìîìåíòû èõ ïðèõîäà ðàâíîâåðîÿòíû â òå÷åíèå ÷àñà.4.
Ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé â ñðåäíåì 20 % ïèñåì íå äîõîäÿò äî ïîëó÷àòåëÿ. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èç 6 ïèñåì áîëåå ïîëîâèíû íà áóäåòïîëó÷åíî àäðåñàòàìè.5.  ïóíêòå ïðîêàòà èìååòñÿ 6 îäèíàêîâûõ íà âèä âåëîñèïåäîâ. Âåðîÿòíîñòü ïîëîìêè äëÿ äâóõ èç íèõ ïî 0,1, äëÿ òðåõ ïî 0,2 è äëÿ îäíîãî 0,7.Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âåëîñèïåä ñëîìàåòñÿ, åñëè åãî âûáèðàþò íàóäà÷ó? Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî áûë âûáðàí âåëîñèïåä, äëÿ êîòîðîãîâåðîÿòíîñòü ïîëîìêè 0,7, ïðè óñëîâèè, ÷òî îí ñëîìàëñÿ?6. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â ìèøåíü ðàâíà 0,4 ïðè êàæäîì âûñòðåëå.Ñòðåëüáà âåäåòñÿ îäèíî÷íûìè âûñòðåëàìè äî ïåðâîãî ïîïàäàíèÿ, ïîêà íåáóäåò èçðàñõîäîâàí áîåçàïàñ. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîåîæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïðîèçâåäåííûõ âûñòðåëîâ, åñëè áîåçàïàñ ñîñòàâëÿåò 5 åäèíèö.
Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ êîîðäèíàòà òî÷êè, ñîâåðøàþùåé êîëåáàòåëüíûå äâèæåíèÿ ïî çàêîíó x = a sin(ωt), è íàáëþäàåìîé â ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè T , ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûé íà ïåðèîäå êîëåáàíèé [0; 2π/ω]. Íàéòè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèåñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ξ > a/2.2138. Ñîñòàâèòü òàáëèöó ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëà âûïàâøèõ ÷åòíûõ è íå÷åòíûõ ÷èñåë ïðè îäíîì ïîäáðàñûâàíèè èãðàëüíîé êîñòè. Íàéòèêîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó íèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè y ≥ 0, |x| + |y| ≤ 1, è 0 èíà÷å.
Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Îöåíèòü, ñêîëüêî ðàç íóæíî áðîñèòü èãðàëüíóþ êîñòü, ÷òîáû ñóììàâûïàâøèõ î÷êîâ ïðåâûñèëà 300 ñ âåðîÿòíîñòüþ íå ìåíåå 0,92.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 4 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{(θ − 2)x−θ+1 ïðè x > 1;f (x) =0 ïðè x ≤ 1.12.
Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.0,87 1,26 1,58 2,11 0,01 1,35 2,05 0,76 1,65 1,61 0,12 2,03 1,07 1,103,06 0,38 0,64 1,63 0,54 2,65 0,82 1,21 0,73 1,99 2,44 0,93 0,47 0,8813. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,46 0,68 0,59 1,97 1,03 0,62 0,89 1,93 0,881,66 1,34 1,99 0,59 0,00 0,46 1,48 1,35 1,7414.
Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X12345Y −3 −1 8 −4 4214Âàðèàíò 221. Ïðèáîð ñîñòîèò èç äâóõ áëîêîâ ïåðâîãî òèïà è òðåõ áëîêîâ âòîðîãîòèïà. Ñîáûòèÿ: Ak , k = 1, 2 èñïðàâåí k -é áëîê ïåðâîãî òèïà, Bj , j = 1, 2, 3 èñïðàâåí j -é áëîê âòîðîãî òèïà. Ïðèáîð èñïðàâåí, åñëè èñïðàâíû õîòÿáû îäèí áëîê ïåðâîãî òèïà è íå ìåíåå äâóõ áëîêîâ âòîðîãî òèïà. ÂûðàçèòüC , îçíà÷àþùåå èñïðàâíîñòü ïðèáîðà, ÷åðåç Ak è Bj .2. Áðîñàþò 4 èãðàëüíûå êîñòè. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî õîòÿ áûíà äâóõ èç íèõ âûïàäåò îäèíàêîâîå ÷èñëî î÷êîâ?3. Ñòåðæåíü åäèíè÷íîé äëèíû AB ðàçëîìàí â äâóõ íàóäà÷ó âûáðàííûõòî÷êàõ X è Y .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
