1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.5,61 6,70 2,88 9,09 -2,06 6,25 6,46 4,25 16,16 7,07 1,35 13,58 7,96 14,64-2,14 10,81 2,50 2,24 -1,04 5,31 11,93 16,20 7,49 -5,21 5,90 5,63 7,2613. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2].
Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.0,64 0,79 0,64 1,06 0,42 0,69 1,65 0,45 0,431,48 0,44 0,97 1,49 0,46 1,29 0,37 0,4514. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X −12346Y −3 −1 2 −4 4224Âàðèàíò 271. Èç ìíîæåñòâà ñóïðóæåñêèõ ïàð âûáèðàåòñÿ îäíà ïàðà. Ñîáûòèå A ={Ìóæó áîëüøå 25 ëåò}, ñîáûòèå B = {Ìóæ ñòàðøå æåíû}, ñîáûòèåC = {Æåíå áîëüøå 25 ëåò}.Âûÿñíèòü ñìûñë ñîáûòèé: ABC , A\AB , ABC .2.
Ñîáðàëèñü âìåñòå òðè íåçíàêîìûõ ÷åëîâåêà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü, ÷òîõîòÿ áû ó äâóõ èç íèõ ñîâïàäàþò äíè ðîæäåíèÿ.3. Íà îòðåçêå AB íàóäà÷ó âûáèðàþòñÿ äâå òî÷êè M è N . Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òî÷êà M îêàæåòñÿ ïî êðàéíåé ìåðå âäâîå áëèæå ê òî÷êåA, ÷åì ê òî÷êå N ?4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:A2- A1A4 A3Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà A1 ðàâíà 0,1, îñòàëüíûõ ýëåìåíòîâ Ak ïî 0,04. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåìåíòû âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåïü áóäåò ïðîïóñêàòüòîê.5.
Ïðèáîð ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ íåçàâèñèìî ðàáîòàþùèõ áëîêîâ, âåðîÿòíîñòè îòêàçà êîòîðûõ çà ñìåíó ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 0,01, 0,02, 0,03 è0,04. Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ïðèáîðà ïðè îòêàçå îäíîãî èç áëîêîâðàâíà 0,8; ïðè îòêàçå áîëåå ÷åì îäíîãî áëîêà 1. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòüâûõîäà ïðèáîðà èç ñòðîÿ çà ñìåíó. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îòêàçàëîäèí áëîê, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ïðèáîð âûøåë èç ñòðîÿ.6. Ïðè èãðå ñ àâòîìàòîì â ñëó÷àå âûèãðûøà èãðîê ïîëó÷àåò 10 ðóáëåé. Äëÿ ó÷àñòèÿ â èãðå èãðîê áðîñàåò â àâòîìàò 5 ðóáëåé. Íàéòè âåðîÿòíîñòü âûèãðûøà, åñëè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âûèãðûøà ðàâíî ìèíóñ 2ðóáëÿì.
( ñëó÷àå ïðîèãðûøà ñóììà âûèãðûøà ñ÷èòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì÷èñëîì, ðàâíûì ñóììå ïðîèãðûøà, âçÿòîé ñî çíàêîì ¾ìèíóñ¿.) Íàéòè ðÿäðàñïðåäåëåíèÿ è äèñïåðñèþ ñóììû âûèãðûøà. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ èìååò âèä f (x) = Ae−|x−a| (ðàñïðåäåëåíèå Ëàïëàñà). Íàéòè êîýôôèöèåíò A,âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ ïðèìåò çíà÷åíèå, áîëüøåå 2a.8.  òðåõ èç ÷åòûðåõ àóäèòîðèé ïî 20 ñòóäåíòîâ è óðîâåíü øóìà 60äåöèáåëë, à â ÷åòâåðòîé àóäèòîðèè íåò ñòóäåíòîâ è óðîâåíü øóìà 20 äå-225öèáåëë. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ñòóäåíòîâ è óðîâíÿ øóìàâ âûáðàííîé íàóäà÷ó àóäèòîðèè. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó÷èñëîì ñòóäåíòîâ è óðîâíåì øóìà.9.
Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x3 , è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Êîëè÷åñòâî 10-êîïåå÷íûõ ìîíåò, íåîáõîäèìîå äëÿ âûäà÷è êàæäîéñäà÷è â êàññå, ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ îò 0 äî 4 ñ ðàâíûìè âåðîÿòíîñòÿìè. êàññå â íà÷àëå ðàáî÷åãî äíÿ íàõîäèòñÿ 2500 10-êîïåå÷íûõ ìîíåò. Íàéòè, äëÿ êàêîãî êîëè÷åñòâà ïîêóïàòåëåé ïîëó÷åíèå ñäà÷è ãàðàíòèðîâàíî ñâåðîÿòíîñòüþ 0,8.11.
Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà 2 < θ < 3 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó è ìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòüïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 1 −(θ−1)/(θ−2)ïðè x > 1;θ−2 xf (x) =0 ïðè x ≤ 1.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.1,92 12,70 10,80 -10,19 4,32 12,02 13,68 3,75 -0,90 2,94 15,07 2,08 16,2213,42 1,55 -6,05 15,70 12,35 13,94 -0,56 24,10 7,45 3,60 -0,24 16,84 6,13-5,28 3,00 10,0413.
Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.0,82 1,13 1,78 0,65 0,55 1,02 0,88 0,76 0,571,71 0,62 1,69 0,15 0,23 1,99 1,53 1,91 1,5714. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X12345Y −9 −1 2 −4 4226Âàðèàíò 281. Áðîøåíû äâå èãðàëüíûå êîñòè. Ïóñòü ñîáûòèå A ñîñòîèò â òîì, ÷òîâûïàâøàÿ ñóììà î÷êîâ íå÷åòíà, ñîáûòèå B â òîì, ÷òî õîòÿ áû íà îäíîéèç êîñòåé âûïàëà åäèíèöà, ñîáûòèå C â òîì, ÷òî õîòÿ áû íà îäíîé êîñòèâûïàëà äâîéêà. Îïèñàòü ñîáûòèÿ: ABC , ABC , ABC .2.
Íîìåð ëîòåðåéíîãî áèëåòà ñîñòîèò èç 8 öèôð. Êàêîâà âåðîÿòíîñòüòîãî, ÷òî ïåðâûå ÷åòûðå öèôðû ÷åòíûå, à ïîñëåäíèå ÷åòûðå íå÷åòíûå?3. Ñëó÷àéíàÿ òî÷êà A íàóäà÷ó âûáèðàåòñÿ â ïðÿìîóãîëüíèêå ñî ñòîðîíàìè 1 è 2. íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðàññòîÿíèå îò À äî êàæäîéäèàãîíàëè ïðÿìîóãîëüíèêà íå ïðåâîñõîäèò 1/3.4. Èíòåðâàë äâèæåíèÿ ìåæäó àâòîáóñàìè ìàðøðóòà À 5 ìèíóò,ìàðøðóòà Á 6 ìèíóò, ìàðøðóòà  10 ìèíóò. Ïàññàæèð ïðèõîäèò íàîñòàíîâêó â ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî õîòÿáû îäèí àâòîáóñ ïðèäåò â òå÷åíèå 2 ìèíóò ïîñëå ïðèõîäà ïàññàæèðà?5.
 äåâÿòè óðíàõ ñîäåðæèòñÿ ïî 4 áåëûõ è 2 ÷åðíûõ øàðà, à â îäíîéóðíå 9 áåëûõ è 1 ÷åðíûé øàð. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî èç óðíû, âçÿòîé íàóäà÷ó, áóäåò èçâëå÷åí ÷åðíûé øàð? Íàéòè âåðîÿòíîñòü, ÷òî øàð èçâëå÷åíèç óðíû ñ 9 áåëûìè è 1 ÷åðíûì øàðîì, åñëè îí îêàçàëñÿ ÷åðíûì.6. Ïðèáîð ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ìàëîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ. Îòêàçû ýëåìåíòîâ çà íåêîòîðûé ïåðèîä âðåìåíè íåçàâèñèìû, à èõ âåðîÿòíîñòè ðàâíûñîîòâåòñòâåííî 0,1; 0,1; 0,2; 0,2.
Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîåîæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ. Ïîñòðîèòü ãðàôèêôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Òî÷êà M äâèæåòñÿ ïî îñè Ox ïî çàêîíó x = aet .  ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûé íà îòðåçêå [0; T ], íàáëþäàåòñÿïîëîæåíèå ξ òî÷êè M . Íàéòè ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîåîæèäàíèå è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ.8. ×åòûðå ïîåçäà ìåòðî, óõîäÿùèå ñ èíòåðâàëîì â 4 ìèíóòû, óâåçëè ïî200 ïàññàæèðîâ.
×åòûðå ïîåçäà, óõîäÿùèå ñ èíòåðâàëîì â 6 ìèíóò, óâåçëèïî 300 ïàññàæèðîâ. Äâà ïîåçäà, óõîäÿùèå ñ èíòåðâàëîì â 8 ìèíóò, óâåçëèïî 100 ïàññàæèðîâ. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ïàññàæèðîâ èèíòåðâàëà äâèæåíèÿ äëÿ âûáðàííîãî íàóäà÷ó ïîåçäà. Íàéòè êîýôôèöèåíòêîððåëÿöèè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè y ≥ 0, |x| + y ≤ 1, è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10.
Êîëè÷åñòâî áðàêîâàííûõ èçäåëèé â êîðîáêå èìååò ðàñïðåäåëåíèå227Ïóàññîíà ñ ïàðàìåòðîì 4. Íàéòè ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî êîðîáîê òàêîå, ÷òîáûâåðîÿòíîñòü íàéòè â íèõ áîëåå 200 áðàêîâàííûõ èçäåëèé áûëà ìåíüøå 0,04.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 4 ïî âòîðîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{(θ − 2)x−θ+1 ïðè x > 1;f (x) =0 ïðè x ≤ 1.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.14,29 7,48 2,82 22,84 7,49 8,98 13,84 14,17 7,07 9,69 -8,35 12,77 14,935,81 8,62 11,22 3,85 2,86 9,52 15,93 9,43 19,48 19,19 12,20 19,40 12,098,47 6,7913. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2].
Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,19 0,91 0,30 1,34 0,61 1,12 1,00 0,53 1,58 0,620,41 0,89 1,20 1,51 0,78 1,44 0,46 0,69 1,3314. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X −12367Y −3 −1 2 −4 4Âàðèàíò 291. Ìîæåò ëè ñóììà äâóõ ñîáûòèé A è B ñîâïàäàòü ñ èõ ïðîèçâåäåíèåì?Ïðèâåñòè ñîîòâåòñòâóþùèå ïðèìåðû.2.  áðèãàäå 4 ðàáî÷èõ.
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïî êðàéíåé ìåðåäâîå èç íèõ ðîäèëèñü â îäèí è òîò æå ìåñÿö? Ñ÷èòàòü, ÷òî âåðîÿòíîñòèðîäèòüñÿ â êàæäûé ìåñÿö îäèíàêîâû.2283. Ñëó÷àéíàÿ òî÷êà A íàóäà÷ó âûáèðàåòñÿ â ïðÿìîóãîëüíîì òðåóãîëüíèêå ñ êàòåòàìè 1 è 2. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðàññòîÿíèå îò À äîáëèæàéøåé ñòîðîíû òðåóãîëüíèêà íå ïðåâîñõîäèò 1/3.4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:A4- A1-A2A3Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà A2 ðàâíà 0,01, îñòàëüíûõ ýëåìåíòîâ Ak ïî 0,1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
