1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Âåðîÿòíîñòü óñïåøíîãî ñîåäèíåíèÿ êîìïüþòåðà ñ ñåðâåðîì ðàâíà0,6. Ïîïûòêè ñîåäèíåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ äî óñòàíîâëåíèÿ ñîåäèíåíèÿ, íî íåáîëåå 6 ïîïûòîê. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå èäèñïåðñèþ ÷èñëà ïîïûòîê ñîåäèíåíèÿ. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Ìîùíîñòü W , âûäåëÿåìàÿ íà ñîïðîòèâëåíèè R, âû÷èñëÿåòñÿ ïî çàêîíó W = U 2 /R, ãäå U íàïðÿæåíèå â ñåòè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íàïðÿæåíèå ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðàñïðåäåëåííàÿ ðàâíîìåðíî íà îòðåçêå îò200 äî 250 âîëüò.
Íàéòè ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ è ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ìîùíîñòè, âûäåëÿåìîé íà ñîïðîòèâëåíèè â 100 Îì. Íàéòè âåðîÿòíîñòüòîãî, ÷òî ìîùíîñòü ïðåâûñèò 500 Âò.8.  îôèñå 4 êîìíàòû.  ïåðâîé êîìíàòå 2 ñîòðóäíèêà, à êîìïüþòåðîâ íåò, âî âòîðîé 4 êîìïüþòåðà è 1 ñîòðóäíèê, â îñòàëüíûõ äâóõ ïî 2êîìïüþòåðà è ïî 2 ñîòðóäíèêà. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëàñîòðóäíèêîâ è ÷èñëà êîìïüþòåðîâ â âûáðàííîé íàóäà÷ó êîìíàòå. Íàéòèêîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó íèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c(x2 + y 2 ), åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, è 0 èíà÷å.199Íàéòè êîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10.
Âçâåøèâàþò ãðóç, íàõîäÿùèéñÿ â 200 ìåøêàõ. Ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé âåñà êàæäîãî èç íèõ ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ íóëåâûìñðåäíèì è ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì 100 ãðàìì. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî ñóììàðíàÿ ïîãðåøíîñòü ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ìåíüøå 1 êã.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê.
Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{√1√ − x/θ2eïðè x > 0;2θ2 xf (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.1,07 -0,72 -4,46 -3,24 2,42 -1,70 -1,24 -0,07 6,20 2,67 1,80 0,26 9,612,51 1,44 -3,65 5,50 4,17 -2,06 7,48 2,60 7,61 2,54 9,77 9,67 7,36 7,8611,22 3,3813.
Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.0,06 1,44 0,70 1,33 0,74 0,61 1,03 1,25 0,850,81 1,04 0,76 0,80 1,55 1,61 0,82 1,70 1,6314. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X1234Y −3 −1 6 −4Âàðèàíò 151. Áðîøåíû òðè ìîíåòû.
Îïèñàòü ñîáûòèÿA = {âûïàëî íå áîëüøå äâóõ ãåðáîâ è ïî êðàéíåé ìåðå îäíà ðåøêà} è200B = {âûïàë ïî êðàéíåé ìåðå îäèí ãåðá è õîòÿ áû îäíà ðåøêà}. Îïèñàòüòàêæå ñîáûòèÿ AB , AB .2.  øàõìàòíîì òóðíèðå ó÷àñòâóþò 16 ÷åëîâåê, êîòîðûå ðàçáèâàþòñÿíà ïàðû ïî æðåáèþ è èãðàþò ïî îëèìïèéñêîé ñèñòåìå (ïðîèãðàâøèé âûáûâàåò èç èãðû, íè÷üèõ íåò). Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âòîðîé ïî ñèëåøàõìàòèñò íå ïîïàäåò â ôèíàë?3.
Íà îòðåçêå åäèíè÷íîé äëèíû íàóäà÷ó ïîñòàâëåíû äâå òî÷êè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ýòîò îòðåçîê îêàçûâàåòñÿ ðàçäåëåííûì íà òðè ÷àñòè. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñóììà äëèí ïåðâûõ äâóõ ÷àñòåé íå ïðåâîñõîäèòäëèíû ïîñëåäíåé ÷àñòè.4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:A4-A3A2-A1Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà Ak ðàâíà 0,1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî ýëåìåíòû âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåïü íå áóäåò ïðîïóñêàòü òîê.5.
Íà ñáîðêó ïîñòóïàþò äåòàëè ñ òðåõ àâòîìàòîâ. Ïåðâûé àâòîìàò äàåò 50 %, à âòîðîé 30 % âñåõ äåòàëåé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ñáîðêè. Áðàê âïðîäóêöèè ïåðâîãî àâòîìàòà ñîñòàâëÿåò 1 %, âòîðîãî 2 %, à òðåòüåãî 4 %. Äåòàëü, èçãîòîâëåííàÿ àâòîìàòîì, îêàçàëàñü áðàêîâàííîé. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îíà èçãîòîâëåíà íà ïåðâîì àâòîìàòå?6. Âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñåðâåðà ïðè êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ ïîäêëþ÷åíèé ñ ïîìîùüþ ìîäåìà ðàâíà 0,2.
Ïîïûòêè ïîäêëþ÷åíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿäî óñòàíîâëåíèÿ ñâÿçè. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïðîèçâåäåííûõ ïîïûòîê ïîäêëþ÷åíèÿ, åñëè ÷èñëîïîïûòîê îãðàíè÷åíî ïÿòüþ. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Çàêîí Ýðëàíãà ñ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ{f (x) =Ax2 e−αx ïðè x ≥ 0;0 ïðè x < 0îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ïðèáûòèÿ äâóõ âûçîâîâ â ïóàññîíîâñêîìïîòîêå. Íàéòè êîýôôèöèåíò A, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ.(Ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü òàáëèöû îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ). Ïîñòðîèòü ãðàôèê ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.2018. Íà 5 êàðòî÷êàõ íàïèñàíû öèôðû îò 1 äî 5. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà, íàïèñàííîãî íà âûáðàííîé íàóäà÷ó êàðòî÷êå, è èíäèêàòîðàòîãî, ÷òî ýòî ÷èñëî íå÷åòíîå.
Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó íèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y èìååòâèä: f (x, y) = c, åñëè x2 + y 2 ≤ 4, è 0 èíà÷å. Íàéòè êîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Êîëè÷åñòâî âîäû, ðàñõîäóåìîå æèòåëÿìè îäíîé êâàðòèðû â ñóòêè, èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì 200 ëèòðîâ.Íàéòè, ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé æèëüöîâ500 êâàðòèð áóäåò äîñòàòî÷íî 12 000 ëèòðîâ âîäû.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , .
. . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 1−x/θ2ïðè x > 0;θ2 ef (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.5,38 -1,10 13,11 10,84 9,45 8,56 7,87 7,34 -4,06 3,48 4,70 7,13 -1,084,53 13,56 2,66 7,29 9,41 11,86 9,54 10,86 2,50 -2,84 11,21 8,9313. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,23 0,49 1,12 1,98 0,25 1,52 0,52 0,03 1,101,59 0,27 1,30 1,79 1,93 0,23 1,84 1,0414. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X12345Y −3 −1 2 −4 4202Âàðèàíò 161.
Ñëó÷àéíàÿ òî÷êà A íàóäà÷ó âûáèðàåòñÿ â ïðÿìîóãîëüíèêå ñî ñòîðîíàìè 1 è 2. Îïèñàòü ñîáûòèå, îçíà÷àþùåå, ÷òî ðàññòîÿíèå îò A äî êàæäîéñòîðîíû ïðÿìîóãîëüíèêà íå ïðåâîñõîäèò 1.2. Íà ïîëêå â ñëó÷àéíîì ïîðÿäêå ðàññòàâëåíû 8 êíèã, â òîì ÷èñëå äâóõòîìíèê Ìàíäåëüøòàìà.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îäèí èç òîìîâ Ìàíäåëüøòàìà îêàæåòñÿ ó ïðàâîãî êðàÿ ïîëêè, à äðóãîé ó ëåâîãî.3. Íà îòðåçêå åäèíè÷íîé äëèíû íàóäà÷ó ïîñòàâëåíû äâå òî÷êè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ýòîò îòðåçîê îêàçûâàåòñÿ ðàçäåëåííûì íà òðè ÷àñòè. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñóììà äëèí ïîñëåäíèõ äâóõ ÷àñòåé íå ïðåâîñõîäèò äëèíû ïåðâîé ÷àñòè.4. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â ìèøåíü ïðè îäíîì âûñòðåëå ðàâíà 0,9. Ïîìèøåíè ñòðåëÿþò îäèíî÷íûìè âûñòðåëàìè äî ïåðâîãî ïîïàäàíèÿ, ïîñëå÷åãî ñòðåëüáó ïðåêðàùàþò. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî áóäåò ñäåëàíî áîëåå òðåõ âûñòðåëîâ.5.
Ñòóäåíò âûó÷èë ê ýêçàìåíó òîëüêî 30 âîïðîñîâ èç 40. Äëÿ ñäà÷èýêçàìåíà äîñòàòî÷íî îòâåòèòü íà äâà èç ÷åòûðåõ ðàçíûõ âîïðîñîâ. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýêçàìåí áóäåò ñäàí? Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîñòóäåíò îòâåòèë íà âñå ÷åòûðå âîïðîñà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî îí ñäàë ýêçàìåí?6. Ïîëüçîâàòåëü êîìïüþòåðà çàáûë ïàðîëü è ïåðåáèðàåò íàóäà÷ó 6 âîçìîæíûõ. Ïîñëå òðåõ íåóäà÷íûõ ïîïûòîê êîìïüþòåð áëîêèðóåòñÿ. Íàéòèðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïîïûòîê.Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Âðåìÿ äîñòèæåíèÿ ñòàíäàðòíûì áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì óðîâíÿ aèìååò ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ{2At−3/2 e−a /(2t) ïðè t ≥ 0;f (t) =0 ïðè t < 0.Íàéòè íîðìèðóþùóþ êîíñòàíòó A.
Äîêàçàòü, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîåîæèäà√íèå âðåìåíè äîñòèæåíèÿ íå ñóùåñòâóåò. (Ñäåëàòü çàìåíó a/ t = y . Ìîæíîèñïîëüçîâàòü òàáëèöû îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ).8.  òå÷åíèå òðåõ äíåé íåäåëè òåìïåðàòóðà áûëà 30 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 60 ïðîöåíòîâ.  òå÷åíèå äðóãèõ òðåõ äíåé òåìïåðàòóðà 20 ãðàäóñîâ,à âëàæíîñòü 90 ïðîöåíòîâ, à â ïîñëåäíèé äåíü 10 ãðàäóñîâ è 100 ïðîöåíòîâ. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è âëàæíîñòè â âûáðàííûé íàóäà÷ó äåíü. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó òåìïåðàòóðîéè âëàæíîñòüþ.2039.
Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = cxy , åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Ó÷àñòíèê ëîòåðåè áðîñàåò 5 øàðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæåò ïîïàñòü â ëóçû ñ íîìåðàìè îò 1 äî 6. Ó÷àñòíèê ïîëó÷àåò öåííûé ïðèç, åñëèñóììà î÷êîâ áîëüøå 23.
Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ öåííîãî ïðèçà.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî òðåòüåìó ìîìåíòó è ìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòüïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 3√ x√−x x/θ2ïðè x > 0;2 e2θf (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
