1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîíàóäà÷ó âçÿòîå èçäåëèå âûäåðæèò èñïûòàíèÿ? Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî èçäåëèå, âûäåðæàâøåå èñïûòàíèÿ, óäîâëåòâîðÿåò ñòàíäàðòó?6. Âåðîÿòíîñòü èçãîòîâëåíèÿ íåñòàíäàðòíîãî èçäåëèÿ ïðè íàëàæåííîìòåõíîëîãè÷åñêîì ïðîöåññå ïîñòîÿííà è ðàâíà 1/5. Äëÿ ïðîâåðêè èçäåëèéîòäåë òåõíè÷åñêîãî êîíòðîëÿ áåðåò èç ïàðòèè èçäåëèÿ îäíî çà äðóãèì, íîíå áîëåå 3 èçäåëèé.
Ïðè îáíàðóæåíèè íåñòàíäàðòíîãî èçäåëèÿ âñÿ ïàðòèÿ çàäåðæèâàåòñÿ. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèåè äèñïåðñèþ ÷èñëà èçäåëèé, ïðîâåðÿåìûõ â êàæäîé ïàðòèè. Ïîñòðîèòüãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Ìîùíîñòü W , âûäåëÿåìàÿ íà ñîïðîòèâëåíèè R, âû÷èñëÿåòñÿ ïî çàêîíó W = RI 2 , ãäå I ñèëà òîêà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñèëà òîêà ðàñïðåäåëåíà ðàâíîìåðíî íà îòðåçêå îò 1 äî 2 àìïåð. Íàéòè ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëå-179íèÿ è ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ìîùíîñòè, âûäåëÿåìîé íà ñîïðîòèâëåíèèâ 1000 Îì.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ìîùíîñòü ïðåâûñèò 2 êÂò.8.  íàó÷íîì îòäåëå 3 ëàáîðàòîðèè.  ïåðâîé ëàáîðàòîðèè 4 ñîòðóäíèêà è 2 èññëåäîâàòåëüñêèõ ïðîåêòà, âî âòîðîé 6 ñîòðóäíèêîâ è 1 ïðîåêò,â òðåòüåé 3 ñîòðóäíèêà è 2 ïðîåêòà. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå÷èñëà ñîòðóäíèêîâ è ÷èñëà ïðîåêòîâ â âûáðàííîé íàóäà÷ó ëàáîðàòîðèè.Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó íèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c(x + y 2 ), åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 è 0 èíà÷å.Íàéòè êîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Ìàðøðóò ðàçáèò íà 900 ó÷àñòêîâ.
Ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé äëèíûêàæäîãî èç íèõ ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ íóëåâûì ñðåäíèìè ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì 5 ìåòðîâ. Íàéòè, â êàêèõ ïðåäåëàõ ëåæèòñóììàðíàÿ ïîãðåøíîñòü ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,95.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{√1√ e− x/θ ïðè x > 0;2θxf (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè.
Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.-1,70 -0,72 -4,46 -3,24 2,42 -1,70 -1,24 -0,07 6,20 2,67 1,80 0,26 9,612,51 1,44 -3,65 5,50 4,17 -2,06 7,48 2,60 7,61 2,54 9,77 9,67 7,36 7,8611,22 3,3813. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,60 1,44 0,70 1,33 0,74 0,61 1,03 1,25 0,850,81 1,04 0,76 0,80 1,55 1,61 0,82 1,70 1,6314.
Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëè-180íåéíîé ðåãðåññèè.X 2468Y 3 −1 2 −2Âàðèàíò 51. Èãðàëüíàÿ êîñòü ïîäáðàñûâàåòñÿ äâà ðàçà ïîäðÿä. Îïèñàòü ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ Ω. Îïèñàòü ñîáûòèå A, ñîñòîÿùåå â òîì,÷òî õîòÿ áû îäèí ðàç âûïàëà åäèíèöà, ñîáûòèå B , ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òîñóììà î÷êîâ ïðè ïåðâîì è âòîðîì ïîäáðàñûâàíèè íå÷åòíà.2.  øàõìàòíîì òóðíèðå ó÷àñòâóþò 10 ÷åëîâåê, êîòîðûå ðàçáèâàþòñÿíà ïàðû ïî æðåáèþ. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äâà ñàìûõ ñèëüíûõøàõìàòèñòà ïîïàäóò â îäíó ïàðó?3.
 êðóã åäèíè÷íîãî ðàäèóñà íàóäà÷ó áðîøåíû ïÿòü òî÷åê. Ñ êàêîéâåðîÿòíîñòüþ ðàññòîÿíèå îò ãðàíèöû êðóãà äî áëèæàéøåé òî÷êè îêàæåòñÿíå ìåíüøå 1/3?4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåéäóþùåé ñõåìå:ñõåìå:A3A2 -A1Âåðîÿòíîñòü âûõîäàâûõîäà èçèç ñòðîÿñòðîÿ ýëåìåíòàýëåìåíòà AÂåðîÿòíîñòük ðàâíà 0,1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî ýëåìåíòû âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåïü íå áóäåò ïðîïóñêàòü òîê.5.
Íà ñáîðêó ïîñòóïàþò äåòàëè ñ äâóõ àâòîìàòîâ. Ïåðâûé àâòîìàò äàåò 80 %, à âòîðîé 20 % âñåõ äåòàëåé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ñáîðêè. Áðàê âïðîäóêöèè ïåðâîãî àâòîìàòà ñîñòàâëÿåò 1 %, à âòîðîãî 4 %. Äåòàëü, èçãîòîâëåííàÿ àâòîìàòîì, îêàçàëàñü áðàêîâàííîé. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî îíà èçãîòîâëåíà íà ïåðâîì àâòîìàòå?6. Âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñåðâåðà ïðè êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ ïîäêëþ÷åíèé ñ ïîìîùüþ ìîäåìà ðàâíà 0,3. Ïîïûòêè ïîäêëþ÷åíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ äîóñòàíîâëåíèÿ ñâÿçè.
Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèåè äèñïåðñèþ ÷èñëà ïðîèçâåäåííûõ ïîïûòîê ïîäêëþ÷åíèÿ, åñëè ÷èñëî ïîïûòîê îãðàíè÷åíî ÷åòûðüìÿ. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.1817. Çàêîí Ðýëåÿ ñ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ{22Axe−x /(2σ ) ïðè x ≥ 0;f (x) =0 ïðè x < 0â ðÿäå ñëó÷àåâ îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå ñðîêà ñëóæáû ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû. Íàéòè êîýôôèöèåíò A, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ.(Ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü òàáëèöû îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ).8. Íà 4 êàðòî÷êàõ íàïèñàíû öèôðû îò 1 äî 4. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà, íàïèñàííîãî íà âûáðàííîé íàóäà÷ó êàðòî÷êå, è èíäèêàòîðàòîãî, ÷òî ýòî ÷èñëî ÷åòíîå. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó íèìè.9.
Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y èìååòâèä: f (x, y) = c, åñëè x, y ≥ 0, x + 4y ≤ 3, è 0 èíà÷å. Íàéòè êîíñòàíòó c èρ(X, Y ).10. Êîëè÷åñòâî âîäû, ðàñõîäóåìîå æèòåëÿìè îäíîé êâàðòèðû â ñóòêè, èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì 100 ëèòðîâ.Íàéòè, êàêîãî êîëè÷åñòâà âîäû äîñòàòî÷íî ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,98 äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé æèëüöîâ 250000 êâàðòèð.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . .
. , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 1 −x/θïðè x > 0;θef (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.4,83 -1,10 13,11 10,84 9,45 8,56 7,87 7,34 -4,06 3,48 4,70 7,13 -1,084,53 13,56 2,66 7,29 9,41 11,86 9,54 10,86 2,50 -2,84 11,21 8,9313. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.0,32 0,49 1,12 1,98 0,25 1,52 0,52 0,03 1,101,59 0,27 1,30 1,79 1,93 0,23 1,84 1,0418214. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå.
Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X 1234Y 1 −1 2 −2Âàðèàíò 61. Ïóñòü A, B , C ïðîèçâîëüíûå ñîáûòèÿ. íàéòè âûðàæåíèÿ äëÿ ñîáûòèé, ñîñòîÿùèõ â òîì, ÷òî èç A, B è C ïðîèçîøëî õîòÿ áû äâà ñîáûòèÿ.2. Øåñòü êíèã íà ïîëêå ðàññòàâëåíû ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äâå îïðåäåëåííûå êíèãè îêàæóòñÿ ðÿäîì (â ëþáîìïîðÿäêå).3.
Äâà ëèöà A è B èìåþò îäèíàêîâóþ âåðîÿòíîñòü ïðèéòè ê óêàçàííîìóìåñòó â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ìåæäó 12 è 13 ÷àñàìè. Ëèöî A æäåò äðóãîãîâ òå÷åíèå 10 ìèíóò ïîñëå ÷åãî óõîäèò; ëèöî B æäåò äðóãîãî â òå÷åíèå 15ìèíóò. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî A è B âñòðåòÿòñÿ.4. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â ìèøåíü ïðè îäíîì âûñòðåëå ðàâíà 0,7. Ïîìèøåíè ñòðåëÿþò îäèíî÷íûìè âûñòðåëàìè äî ïåðâîãî ïîïàäàíèÿ, ïîñëå÷åãî ñòðåëüáó ïðåêðàùàþò.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî áóäåò ñäåëàíî íåáîëåå òðåõ âûñòðåëîâ.5. Ñòóäåíò âûó÷èë ê ýêçàìåíó òîëüêî 20 âîïðîñîâ èç 30. Äëÿ ñäà÷èýêçàìåíà äîñòàòî÷íî îòâåòèòü íà äâà èç òðåõ ðàçíûõ âîïðîñîâ. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýêçàìåí áóäåò ñäàí? Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîñòóäåíò îòâåòèë íà âñå òðè âîïðîñà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî îí ñäàë ýêçàìåí?6. Ïîëüçîâàòåëü êîìïüþòåðà çàáûë ïàðîëü è ïåðåáèðàåò íàóäà÷ó 4 âîçìîæíûõ. Ïîñëå òðåõ íåóäà÷íûõ ïîïûòîê êîìïüþòåð áëîêèðóåòñÿ.
Íàéòèðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïîïûòîê.Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7. Ñêîðîñòü V ìîëåêóë ãàçà èìååò ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ{ 2√v2 −v 2 /(2σ2 )ïðè v ≥ 0;σ3πef (v) =0 ïðè v < 0(ðàñïðåäåëåíèå Ìàêñâåëëà). Îïðåäåëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå V .(Ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàáëèöû îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ).1838.  äâóõ èç ÷åòûðåõ êîìíàò òåìïåðàòóðà 20 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 80ïðîöåíòîâ.  òðåòüåé êîìíàòå òåìïåðàòóðà 25 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 90ïðîöåíòîâ.  ÷åòâåðòîé êîìíàòå òåìïåðàòóðà 20 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 90ïðîöåíòîâ.
Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è âëàæíîñòè ââûáðàííîé íàóäà÷ó êîìíàòå. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó òåìïåðàòóðîé è âëàæíîñòüþ.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = cx(x + y), åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 è 0 èíà÷å.Íàéòè êîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Ó÷àñòíèê ëîòåðåè áðîñàåò 6 øàðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæåò ïîïàñòü â ëóçû ñ íîìåðàìè îò 1 äî 6. Ó÷àñòíèê ïîëó÷àåò öåííûé ïðèç, åñëèñóììà î÷êîâ ìåíüøå 12.
Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ öåííîãî ïðèçà.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî òðåòüåìó ìîìåíòó è ìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòüïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{f (x) =√√3 x −x x/θ2θ eïðè x > 0;0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
