1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.4,61 6,70 2,88 9,09 -2,06 6,25 6,46 4,25 16,16 7,07 1,35 13,58 7,96 14,64-2,14 10,81 2,50 2,24 -1,04 5,31 11,93 16,20 7,49 -5,21 5,90 5,63 7,2613.
Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,64 0,79 0,64 1,06 0,42 0,69 1,65 0,45 0,431,48 0,44 0,97 1,49 0,46 1,29 0,37 0,4514. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X02468Y −3 −1 2 −4 4204Âàðèàíò 171.
Ñëó÷àéíàÿ òî÷êà A íàóäà÷ó âûáèðàåòñÿ â ïðÿìîóãîëüíèêå ñî ñòîðîíàìè 1 è 2. Îïèñàòü ñîáûòèå, îçíà÷àþùåå, ÷òî ðàññòîÿíèå îò A äî áëèæàéøåé ñòîðîíû ïðÿìîóãîëüíèêà íå ïðåâîñõîäèò 1/2.2. Èç êîëîäû êàðò â 36 ëèñòîâ âûíèìàþòñÿ òðè êàðòû. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäè íèõ îêàæóòñÿ õîòÿ áû äâå êðàñíûå êàðòû.3. Íà îòðåçêå AB íàóäà÷ó âûáèðàþòñÿ äâå òî÷êè M è N .
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òî÷êà M îêàæåòñÿ ïî êðàéíåé ìåðå âòðîå áëèæå ê òî÷êåN , ÷åì ê òî÷êå A?4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:A3-A2-A1Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà A1 ðàâíà 0,1, îñòàëüíûõ ýëåìåíòîâ Ak ïî 0,04. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåìåíòû âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåïü áóäåò ïðîïóñêàòüòîê.5. Ïðèáîð ñîñòîèò èç òðåõ íåçàâèñèìî ðàáîòàþùèõ áëîêîâ, âåðîÿòíîñòèîòêàçà êîòîðûõ çà ñìåíó ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 0,01, 0,05 è 0,08. Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ïðèáîðà ïðè îòêàçå îäíîãî èç áëîêîâ ðàâíà 0,5; ïðèîòêàçå äâóõ áëîêîâ 0,8, ïðè îòêàçå âñåõ òðåõ áëîêîâ 1. Îïðåäåëèòüâåðîÿòíîñòü âûõîäà ïðèáîðà èç ñòðîÿ çà ñìåíó. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî îòêàçàëè âñå òðè áëîêà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ïðèáîð âûøåë èç ñòðîÿ.6.
Ïðè èãðå ñ àâòîìàòîì èãðîê ïîëó÷àåò 50 ðóáëåé ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,1,10 ðóáëåé ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,3. Íàéòè ñóììó x ðóáëåé, êîòîðóþ èãðîê áðîñàåò â àâòîìàò è òåðÿåò â ñëó÷àå ïðîèãðûøà, åñëè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèåâûèãðûøà ðàâíî ìèíóñ 2 ðóáëÿì. ( ñëó÷àå ïðîèãðûøà ñóììà âûèãðûøà ñ÷èòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì ÷èñëîì, ðàâíûì ñóììå ïðîèãðûøà, âçÿòîéñî çíàêîì ¾ìèíóñ¿.) Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ è äèñïåðñèþ ñóììû âûèãðûøà. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.âèä7. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ èìååòf (x) =1+A(x )2θïðè |x| ≤ θ;0 ïðè |x| > θ205(óñå÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå Êîøè). Íàéòè êîýôôèöèåíò A, âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå. Íàéòè√âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ ïðèìåò çíà÷åíèå, áîëüøåå θ/ 3.8.  äâóõ èç ÷åòûðåõ àóäèòîðèé ïî 20 ñòóäåíòîâ è óðîâåíü øóìà 60 äåöèáåëë, â òðåòüåé 10 ñòóäåíòîâ è óðîâåíü øóìà 50 äåöèáåëë, à â ÷åòâåðòîéàóäèòîðèè íåò ñòóäåíòîâ è óðîâåíü øóìà 20 äåöèáåëë.
Íàéòè ñîâìåñòíîåðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ñòóäåíòîâ è óðîâíÿ øóìà â âûáðàííîé íàóäà÷ó àóäèòîðèè. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ÷èñëîì ñòóäåíòîâ è óðîâíåì øóìà.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = cx, åñëè x, y ≥ 0, x + 2y ≤ 2, è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Êîëè÷åñòâî 10-êîïåå÷íûõ ìîíåò, íåîáõîäèìîå äëÿ âûäà÷è êàæäîéñäà÷è â êàññå, ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ îò 0 äî 4 ñ ðàâíûìè âåðîÿòíîñòÿìè.Íàéòè, ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ íà 100 âûäà÷ ñäà÷è áóäåò äîñòàòî÷íî 22010-êîïåå÷íûõ ìîíåò .11.
Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà 1 < θ < 2 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó è ìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòüïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 1 −θ/(θ−1)ïðè x > 1;θ−1 xf (x) =0 ïðè x ≤ 1.12.
Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.2,92 12,70 10,80 -10,19 4,32 12,02 13,68 3,75 -0,90 2,94 15,07 2,08 16,2213,42 1,55 -6,05 15,70 12,35 13,94 -0,56 24,10 7,45 3,60 -0,24 16,84 6,13-5,28 3,00 10,0413. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2].
Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,82 1,13 1,78 0,65 0,55 1,02 0,88 0,76 0,571,71 0,62 1,69 0,15 0,23 1,99 1,53 1,91 1,5720614. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X 12345Y 3 −1 2 −4 4Âàðèàíò 181. Áðîøåíû òðè èãðàëüíûå êîñòè. Îïèñàòü ñîáûòèå, îçíà÷àþùåå, ÷òîõîòÿ áû íà îäíîé êîñòè ïîÿâèëàñü åäèíèöà è íå áîëåå ÷åì íà äâóõ âûïàëèäâîéêè.2. Íîìåð ëîòåðåéíîãî áèëåòà ñîñòîèò èç 6 öèôð.
Êàêîâà âåðîÿòíîñòüòîãî, ÷òî õîòÿ áû äâå öèôðû âçÿòîãî íàóäà÷ó áèëåòà ñîâïàäàþò?3. Ñòåðæåíü åäèíè÷íîé äëèíû AB ðàçëîìàí â äâóõ íàóäà÷ó âûáðàííûõòî÷êàõ X è Y . Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè íåïðåâçîéäåò ìàêñèìàëüíîãî èç äâóõ îòðåçêîâ AX èëè AY .4.
Ïî ìèøåíè ïî îäíîìó ðàçó ñòðåëÿþò 4 ñòðåëêà. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ äëÿ ïåðâîãî ðàâíà 0,5, äëÿ âòîðîãî 0,6, äëÿ òðåòüåãî 0,7, äëÿ÷åòâåðòîãî 0,9. Íàéòè âåðîÿòíîñòü ðîâíî äâóõ ïîïàäàíèé.5.  ñåìè óðíàõ ñîäåðæèòñÿ ïî 3 áåëûõ è 2 ÷åðíûõ øàðà, à â òðåõ óðíàõïî 7 áåëûõ è 3 ÷åðíûõ øàðà.
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî èç óðíû, âçÿòîéíàóäà÷ó, áóäåò èçâëå÷åí áåëûé øàð? Íàéòè âåðîÿòíîñòü, ÷òî øàð èçâëå÷åíèç óðíû ñ 7 áåëûìè è 3 ÷åðíûìè øàðàìè, åñëè îí îêàçàëñÿ áåëûì.6. Ïðèáîð ñîñòîèò èç òðåõ ìàëîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ. Îòêàçû ýëåìåíòîâçà íåêîòîðûé ïåðèîä âðåìåíè íåçàâèñèìû, à èõ âåðîÿòíîñòè ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 0,2; 0,3; 0,4. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ.
Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèèðàñïðåäåëåíèÿ.7. Òî÷êà M äâèæåòñÿ ïî îñè Ox ïî çàêîíó x = vt−at2 .  ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûé íà îòðåçêå [0; T ], íàáëþäàåòñÿêîîðäèíàòà ξ òî÷êè M . Íàéòè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ñòàíäàðòíîåîòêëîíåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ. Ïðè v = 10 ì/ñ, a = 10 ì/ñ2 , T = 3 cíàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ξ > 0.8. ×åòûðå àâòîáóñà, óõîäÿùèå ñ èíòåðâàëîì â 5 ìèíóò, óâåçëè ïî 20ïàññàæèðîâ.
Äâà àâòîáóñà, óõîäÿùèå ñ èíòåðâàëîì â 10 ìèíóò, óâåçëè ïî30 ïàññàæèðîâ. Äâà àâòîáóñà, óõîäÿùèå ñ èíòåðâàëîì â 15 ìèíóò, óâåçëè ïî20735 ïàññàæèðîâ. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ïàññàæèðîâ è èíòåðâàëà äâèæåíèÿ äëÿ âûáðàííîãî íàóäà÷ó àâòîáóñà. Íàéòè êîýôôèöèåíòêîððåëÿöèè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c(x2 + y 2 + xy), åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 è 0 èíà÷å.Íàéòè êîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10.
Êîëè÷åñòâî áðàêîâàííûõ èçäåëèé â êîðîáêå èìååò ðàñïðåäåëåíèåÏóàññîíà ñ ïàðàìåòðîì 2. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â 16 êîðîáêàõ áîëåå40 áðàêîâàííûõ èçäåëèé.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 2 ïî âòîðîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{θx−(θ+1) ïðè x > 1;f (x) =0 ïðè x ≤ 1.12.
Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.13,29 7,48 2,82 22,84 7,49 8,98 13,84 14,17 7,07 9,69 -8,35 12,77 14,935,81 8,62 11,22 3,85 2,86 9,52 15,93 9,43 19,48 19,19 12,20 19,40 12,098,47 6,7913.
Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.0,19 0,91 0,30 1,34 0,61 1,12 1,00 0,53 1,58 0,620,41 0,89 1,20 1,51 0,78 1,44 0,46 0,69 1,3314. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X13579Y −3 −1 2 −4 4208Âàðèàíò 191. Íåêòî íàïèñàë n àäðåñàòàì ïèñüìà, â êàæäûé êîíâåðò âëîæèë ïîîäíîìó ïèñüìó è çàòåì íàóäà÷ó íàïèñàë íà êàæäîì êîíâåðòå îäèí èç nàäðåñîâ.
Ïóñòü ñîáûòèå Ai ñîñòîèò â òîì, ÷òî i-å ïèñüìî ïîïàëî â ñâîéêîíâåðò. Îïèñàòü ñîáûòèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî ðîâíî îäíî ïèñüìîïîïàëî â ñâîé êîíâåðò.2.  áðèãàäå 4 ðàáî÷èõ. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïî êðàéíåé ìåðåòðîå èç íèõ ðîäèëèñü â îäèí è òîò æå äåíü íåäåëè? Ñ÷èòàòü, ÷òî âåðîÿòíîñòè ðîäèòüñÿ â êàæäûé èç äíåé îäèíàêîâû.3.
Ñòåðæåíü åäèíè÷íîé äëèíû AB ðàçëîìàí â äâóõ íàóäà÷ó âûáðàííûõòî÷êàõ X è Y . Ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè íåïðåâçîéäåò äëèíû îòðåçêà AX .4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:A2A3A4 A1Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà A2 ðàâíà 0,01, îñòàëüíûõ ýëåìåíòîâ Ak ïî 0,1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåìåíòû âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåïü áóäåò ïðîïóñêàòüòîê.5. Òåëåãðàôíîå ñîîáùåíèå ñîñòîèò èç ñèãíàëîâ ¾òî÷êà¿ è ¾òèðå¿. Èçâåñòíî, ÷òî ñðåäè ïåðåäàâàåìûõ ñèãíàëîâ ¾òî÷êà¿ è ¾òèðå¿ âñòðå÷àþòñÿ âîòíîøåíèè 7:3. Èç-çà ïîìåõ èñêàæàåòñÿ â ñðåäíåì 25 % ñèãíàëîâ ¾òî÷êà¿è 20 % ñèãíàëîâ ¾òèðå¿, ïðè÷åì ¾òî÷êà¿ èñêàæàåòñÿ â ¾òèðå¿, à ¾òèðå¿ â¾òî÷êó¿. Íàéòè âåðîÿòíîñòü èñêàæåíèÿ ñèãíàëà.
Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòüòîãî, ÷òî ïåðåäàâàëè ¾òî÷êó¿, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ïðèíÿëè ¾òèðå¿.6. Äâà èãðîêà èãðàþò â øàõìàòû íà äåíüãè. Èçâåñòíî, ÷òî â ñðåäíåìèç 5 ïàðòèé îäíó âûèãðûâàåò ïåðâûé èãðîê, äâå çàêàí÷èâàþòñÿ âíè÷üþ, èäâå âûèãðûâàåò âòîðîé èãðîê.  ñëó÷àå ïðîèãðûøà ïåðâûé èãðîê ïëàòèòâòîðîìó 50 ðóáëåé. Ñêîëüêî îí äîëæåí ïîëó÷àòü â ñëó÷àå âûèãðûøà, ÷òîáû ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå åãî âûèãðûøà ðàâíÿëîñü íóëþ? Íàéòè ðÿäðàñïðåäåëåíèÿ è äèñïåðñèþ ñóììû âûèãðûøà (îòðèöàòåëüíàÿ ñóììà âûèãðûøà ýòî ñóììà ïðîèãðûøà, âçÿòàÿ ñî çíàêîì ¾ìèíóñ¿). Ïîñòðîèòüãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7.
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ èìååò ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ{22A√e−(x−a) /(2σ ) ïðè |x − a| ≤ 2σ;σ 2πf (x) =0 ïðè |x − a| > 2σ.209Íàéòè íîðìèðóþùóþ êîíñòàíòó A, âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå.Ïîñòðîèòü ãðàôèê ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè a = σ = 1.8.  ïîäúåçäå 5 îäíîêîìíàòíûõ êâàðòèð ïëîùàäüþ ïî 40 êâ. ì., 10 äâóõêîìíàòíûõ êâàðòèð ïî 60 êâ. ì., 10 òðåõêîìíàòíûõ êâàðòèð ïî 70 êâ.
ì. è5 ÷åòûðåõêîìíàòíûõ ïî 90 êâ. ì. Äëÿ âûáðàííîé íàóäà÷ó êâàðòèðû íàéòèñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà êîìíàò è ïëîùàäè. Íàéòè êîýôôèöèåíòêîððåëÿöèè ìåæäó íèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè |x| + |y| ≤ 1, è 0 èíà÷å. Íàéòè êîíñòàíòó cè ρ(X, Y ).10. Ñóììàðíîå âðåìÿ ðàáîòû ìàøèíû ñêëàäûâàåòñÿ èç 1000 èíòåðâàëîââðåìåíè, êàæäûé èç êîòîðûõ èçìåðÿåòñÿ ñî ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì â 10ìèíóò. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ôàêòè÷åñêîå âðåìÿ ðàáîòû îòëè÷àåòñÿîò èçìåðåííîãî áîëüøå, ÷åì íà 10 ÷àñîâ.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
