1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{√1√ − x/θ3ïðè x > 0;3 xe2θf (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.-1,07 -0,72 -4,46 -3,24 2,42 -1,70 -1,24 -0,07 6,20 2,67 1,80 0,26 9,612,51 1,44 -3,65 5,50 4,17 -2,06 7,48 2,60 7,61 2,54 9,77 9,67 7,36 7,8611,22 3,3813. Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2].
Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.1,06 1,44 0,70 1,33 0,74 0,61 1,03 1,25 0,850,81 1,04 0,76 0,80 1,55 1,61 0,82 1,70 1,6314. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå. Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.220XY1−32−1324−450Âàðèàíò 251. Áðîøåíû ÷åòûðå ìîíåòû. Ïóñòü ñîáûòèå A ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîêðàéíåé ìåðå íà äâóõ ìîíåòàõ âûïàë ãåðá, à ñîáûòèå B â òîì, ÷òî õîòÿáû íà äâóõ ìîíåòàõ âûïàëà ðåøêà.
Îïèñàòü ñîáûòèÿ AB , AB , AB .2.  øàõìàòíîì ìàò÷å ó÷àñòâóþò 4 ïàðû øàõìàòèñòîâ. Âåðîÿòíîñòüíè÷üåé â êàæäîé ïàðòèè ðàâíà 1/4. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ìàò÷åáóäåò õîòÿ áû îäíà íè÷üÿ.3. Íà îòðåçêå åäèíè÷íîé äëèíû íàóäà÷ó ïîñòàâëåíû äâå òî÷êè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ýòîò îòðåçîê îêàçûâàåòñÿ ðàçäåëåííûì íà òðè ÷àñòè. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äëèíà ïåðâûõ äâóõ ÷àñòåé íå ïðåâîñõîäèò3/5, äëèíà æå ïîñëåäíåé ÷àñòè áîëüøå 1/2.4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ Ak , ñîåäèíåííûõ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:A2- A1A3-A4Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà Ak ðàâíà 0,1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî ýëåìåíòû âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî öåïü íå áóäåò ïðîïóñêàòü òîê.5.
Íà ñáîðêó ïîñòóïàþò äåòàëè ñ ÷åòûðåõ àâòîìàòîâ. Ïåðâûé è âòîðîé àâòîìàòû äàþò ïî 40 %, à òðåòèé è ÷åòâåðòûé ïî 10 % âñåõ äåòàëåé,íåîáõîäèìûõ äëÿ ñáîðêè. Áðàê â ïðîäóêöèè ïåðâîãî è âòîðîãî àâòîìàòàñîñòàâëÿåò 1 %, à òðåòüåãî è ÷åòâåðòîãî 4 %.
Äåòàëü, èçãîòîâëåííàÿàâòîìàòîì, îêàçàëàñü áðàêîâàííîé. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îíà èçãîòîâëåíà íà ïåðâîì àâòîìàòå?6. Âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñåðâåðà ïðè êàæäîì èç íåçàâèñèìûõ ïîäêëþ÷åíèé ñ ïîìîùüþ ìîäåìà ðàâíà 0,2. Ïîïûòêè ïîäêëþ÷åíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿäî óñòàíîâëåíèÿ ñâÿçè. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïðîèçâåäåííûõ ïîïûòîê ïîäêëþ÷åíèÿ, åñëè ÷èñëîïîïûòîê îãðàíè÷åíî øåñòüþ. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.2217.
Çàêîí Ýðëàíãà ñ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ{Ax2 e−αx ïðè x ≥ 0;f (x) =0 ïðè x < 0îïèñûâàåò âðåìÿ îæèäàíèÿ ïðèõîäà òðåõ âûçîâîâ â ïóàññîíîâñêîì ïîòîêå.Íàéòè êîýôôèöèåíò A, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ. (Ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü òàáëèöû îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ).8. Íà 8 êàðòî÷êàõ íàïèñàíû öèôðû îò 1 äî 9. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà, íàïèñàííîãî íà âûáðàííîé íàóäà÷ó êàðòî÷êå, è èíäèêàòîðàòîãî, ÷òî ýòî ÷èñëî áîëüøå òðåõ. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäóíèìè.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x2 , è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10.
Êîëè÷åñòâî âîäû, ðàñõîäóåìîå æèòåëÿìè îäíîé êâàðòèðû â ñóòêè,8 èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì 100 ëèòðîâ.Íàéòè, äëÿ êàêîãî êîëè÷åñòâà êâàðòèð äîñòàòî÷íî 100 000 ëèòðîâ âîäû ñâåðîÿòíîñòüþ 0,94.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî ïåðâîìó ìîìåíòó èìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ.
Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 1−x/θ3ïðè x > 0;θ3 ef (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå ãèñòîãðàììó ñ øàãîì, ðàâíûì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîìó (ñòàíäàðòíîìó) îòêëîíåíèþ,è ãðàôèê îöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.4,38 -1,10 13,11 10,84 9,45 8,56 7,87 7,34 -4,06 3,48 4,70 7,13 -1,084,53 13,56 2,66 7,29 9,41 11,86 9,54 10,86 2,50 -2,84 11,21 8,9313.
Ïî êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî âûáîðêàèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0; 2]. Ñäåëàòü âûâîä î òîì,ïðèíèìàåòñÿ ëè ýòà ãèïîòåçà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,1; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,01; íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,001.0,23 0,49 1,12 1,98 0,25 1,52 0,52 0,03 1,102221,59 0,27 1,30 1,79 1,93 0,23 1,84 1,0414. Îöåíèòü ïàðàìåòðû íîðìàëüíîé ðåãðåññèè Y íà X ïî äâóìåðíîéâûáîðêå.
Èçîáðàçèòü íà ÷åðòåæå òî÷êè äâóìåðíîé âûáîðêè è ïðÿìóþ ëèíåéíîé ðåãðåññèè.X02346Y −3 −1 2 −4 4Âàðèàíò 261. Íà îòðåçêå [0, 1] íàóäà÷ó ñòàâÿòñÿ äâå òî÷êè. Ïîñòðîèòü ïîäõîäÿùååïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ Ω è îïèñàòü ñîáûòèå A, îçíà÷àþùåå,÷òî âòîðàÿ òî÷êà áëèæå ê ïðàâîìó êîíöó îòðåçêà [0, 1], ÷åì ê ëåâîìó, èñîáûòèå B , îçíà÷àþùåå, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ìåíüøå ïîëîâèíû äëèíû îòðåçêà, à òàêæå ñîáûòèå AB .2. Òðîå æåíùèí è òðîå ìóæ÷èí ñàäÿòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì çà êðóãëûéñòîë.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ìóæ÷èíû è æåíùèíû çà ñòîëîì áóäóò÷åðåäîâàòüñÿ.3. Ñëó÷àéíàÿ òî÷êà A íàóäà÷ó âûáèðàåòñÿ â ïðÿìîóãîëüíèêå ñî ñòîðîíàìè 1 è 2. íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðàññòîÿíèå îò À äî áëèæàéøåéñòîðîíû ïðÿìîóãîëüíèêà íå ïðåâîñõîäèò 1/3.4. Âåðîÿòíîñòü óñòàíîâëåíèÿ ñîåäèíåíèÿ ñ ñåðâåðîì ïðè êàæäîé ïîïûòêå ðàâíà 0,9. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñîåäèíåíèå áóäåò óñòàíîâëåíî íåðàíüøå ÷åòâåðòîé ïîïûòêè.5. Ñòóäåíò âûó÷èë ê çà÷åòó òîëüêî 10 âîïðîñîâ èç 30. Äëÿ ïîëó÷åíèÿçà÷åòà äîñòàòî÷íî îòâåòèòü íà äâà èç ÷åòûðåõ ðàçíûõ âîïðîñîâ. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çà÷åò áóäåò ïîëó÷åí? Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîñòóäåíò îòâåòèë íå ìåíåå ÷åì íà òðè âîïðîñà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî îí ïîëó÷èëçà÷åò?6.
Ïîëüçîâàòåëü êîìïüþòåðà çàáûë ïàðîëü è ïåðåáèðàåò íàóäà÷ó 5 âîçìîæíûõ. Ïîñëå ÷åòûðåõ íåóäà÷íûõ ïîïûòîê êîìïüþòåð áëîêèðóåòñÿ. Íàéòè ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ÷èñëà ïîïûòîê. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.7.
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ èìååò ñòàíäàðòíîå ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, åñëè ξ = eη , ãäå η èìååò ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Íàéòè ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ è ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèåñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ξ > 1.2238.  äâóõ èç ÷åòûðåõ êîìíàò òåìïåðàòóðà 25 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 80ïðîöåíòîâ.  òðåòüåé êîìíàòå òåìïåðàòóðà 20 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 90ïðîöåíòîâ.
 ÷åòâåðòîé êîìíàòå òåìïåðàòóðà 25 ãðàäóñîâ, à âëàæíîñòü 90ïðîöåíòîâ. Íàéòè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è âëàæíîñòè ââûáðàííîé íàóäà÷ó êîìíàòå. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó òåìïåðàòóðîé è âëàæíîñòüþ.9. Äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ√ âåëè÷èí X, Y çàäàåòñÿ ôîðìóëîé f (x, y) = c, åñëè 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, è 0 èíà÷å. Íàéòèêîíñòàíòó c è ρ(X, Y ).10. Ó÷àñòíèê ëîòåðåè áðîñàåò íåñêîëüêî øàðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõìîæåò ïîïàñòü â ëóçû ñ íîìåðàìè îò 1 äî 6. Ó÷àñòíèê ïîëó÷àåò öåííûéïðèç, åñëè ñóììà î÷êîâ ìåíüøå 12.
Íàéòè, ïðè êàêîì ÷èñëå øàðîâ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ öåííîãî ïðèçà áóäåò ìåíüøå 0,01.11. Äëÿ âûáîðêè (X1 , X2 , . . . , Xn ) èç ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþðàñïðåäåëåíèÿ f (x) íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðà θ > 0 ïî òðåòüåìó ìîìåíòó è ìåòîäîì ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ.
Ïðîâåðèòü ñîñòîÿòåëüíîñòüïîëó÷åííûõ îöåíîê. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíà{ 3√ x√−x x/θ3ïðè x > 0;2θ3 ef (x) =0 ïðè x ≤ 0.12. Äàíà âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íàéòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòîíåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ èõ òî÷å÷íûå îöåíêè, çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿîöåíêè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
