trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 9
Текст из файла (страница 9)
обратная связь единичная, как показано нарис. 5.16, формула упрощения принимает видW1(S )W (S ) =.1 ± W1(S )Рис. 5.16. Структурная схема с единичной обратной связью5.3. Преобразование структурных связейПреобразование структурных связей линейных систем делаетсяна основе некоторых правил.Перестановка звеньев показана на рис. 5.17. От перестановкизвеньев произведение не меняется.74абРис.
5.17. Структурные схемы звеньев при перестановке местами:а – исходная схема; б – эквивалентная схема5.4. Преобразование структурной схемыс непересекающимися связямиПреобразование структурной схемы сложной системы автоматического управления с непересекающимися связями рассмотрим напримере (рис.
5.18, 5.19).Рис. 5.18. Структурные схемы при переносе узла с выхода на входРис. 5.19. Структурные схемы при переносе узла со входа на выходПереход к единичной обратной связи показан на рис. 5.20.Рис. 5.20. Исходная и преобразованная структурные схемы75Пример. По заданной структурной схеме определить передаточную функцию системы (рис. 5.21).Рис. 5.21. Структурная схема системы с непересекающимися связямиРешение: объединим два последовательных звенаW 9 (S ) = W 2 (S ) ⋅ W 3 (S ).Упростим контур, охваченный отрицательной обратной связью(рис.
5.22).Рис. 5.22. Структурная схема с упрощенным звеном W9(S)W10 (S ) =W9 (S )W2 (S ) ⋅ W3 (S ).=1 + W9 (S ) ⋅ 1 1 + W2 (S ) ⋅ W3 (S )Упростим контур, охваченный положительной обратной связью(рис. 5.23).W10 (S )W11(S ) =1 − W10 (S ) ⋅ W5 (S )или W11(S ) =W2 (S ) ⋅ W3 (S ).1 + W2 (S ) ⋅ W3 (S ) − W2 (S ) ⋅ W3 (S ) ⋅ W5 (S )76Рис. 5.23. Структурная схема с контуром,охваченным положительной обратной связьюУпростим последовательно соединенные звенья с передаточными функциями W1(S ), W11(S ), W 4 (S ) (рис. 5.24).Рис. 5.24.
Структурная схема с новыми звеньямиПолучили контур, охваченный отрицательной обратной связью(рис. 5.25); свернем его в один квадрат и получим передаточнуюфункцию системы:W12 (S ) = W1(S ) ⋅ W11(S ) ⋅ W 4 (S )или W12 (S ) =W1(S ) ⋅ W2 (S ) ⋅ W3 (S ) ⋅ W4 (S ).1 + W2 (S ) ⋅ W3 (S ) − W2 (S ) ⋅ W3 (S ) ⋅ W5 (S )Рис. 5.25. Структурная схема, приведенная к одному звену77Ф(S ) =Ф(S ) =Ф(S ) =W12 (S ),1 + W12 (S ) ⋅ 1W1 ⋅ W2 ⋅ W3 ⋅ W4,⎡⎤W1 ⋅ W2 ⋅ W3 ⋅ W4{1 + W2 ⋅ W3 − W2 ⋅ W3 ⋅ W5 } ⋅ ⎢1 +⎥⎣ 1 + W2 ⋅ W3 − W2 ⋅ W3 ⋅ W5 ⎦W1(S ) ⋅ W2 (S ) ⋅ W3 (S ) ⋅ W4 (S ).1 + W2 (S ) ⋅ W3 (S ) − W2 (S ) ⋅ W3 (S ) ⋅ W5 (S ) + W1(S ) ⋅ W2 (S ) ⋅ W3 (S ) ⋅ W4 (S )Получили передаточную функцию системы путем преобразования структурной схемы без решения системы дифференциальныхуравнений.5.5. Преобразование структурных схемс пересекающимися связямиВ сложных ветвистых структурных схемах связи могут пересекаться, что усложняет их преобразование.
Рекомендуется, преждечем начать преобразования, развязать схему, т.е. ликвидировать пересечение связей. При развязке схем связи лучше переносить черездинамические звенья, не трогая сумматоров (будет меньше ошибок).Рассмотрим преобразование структурной схемы с пересекающимисясвязями на примере.Пример. По заданной структурной схеме (рис. 5.26) определитьпередаточную функцию системы.Рис. 5.26. Структурная схема системы с пересекающимися связямиВначале упростим схему без потери сигналов.
Параллельныезвенья W 1(S ) и W 2 (S ) свернем в одно звено W10 (S ), получимW10 (S ) = W1(S ) + W 2 (S ). На новой структурной схеме (рис. 5.27) хорошовидно пересечение сигналов Y (S ) и X 4 (S ).78Рис. 5.27. Структурная схема системы с одним пересечением сигналовРазвязку можно сделать двумя путями. Либо взять в место изображения сигнала X 4 (S ) изображение сигнала Y (S ) и направить его кдинамическому звену с передаточной функцией W 3 (S ). Но в этом случае на звено W 3 (S ) должен придти сигнал X 4 (S ), который получится,если предварительно сигнал Y (S ) пройдет звено с передаточнойфункцией1.
Такая схема показана на рис. 5.28. Либо вместоW3 (S )изображения сигнала Y (S ) взять изображение сигнала X 4 (S ). Тогдасигнал X 4 (S ) необходимо предварительно умножить на W 5 (S ), какпоказано на рис. 5.29. Оба варианта равнозначны.Докажем, что схемы равнозначны, получив передаточные функции всей системы.Рис. 5.28. Структурная схема развязана по сигналу Y(S)Рис. 5.29. Структурная схема развязана по сигналу X4(S)79Упрощаем схему, показанную на рис. 5.28. Для этого объединимзвенья W 4 (S ) и W 5 (S ), получив W11(S ), где W11(S ) = W 4 (S ) ⋅ W 5 (S ). Иобъединив звенья в цепи обратной связиW3 (S ), получаем структурW5 (S )ную схему, показанную на рис. 5.30.Рис.
5.30. Структурная схема после упрощенияпоследовательных звеньевТеперь можно упростить контур, охваченный отрицательнойединичной обратной связью, получив звено W12 (S ), гдеW12 (S ) =W4 (S ) ⋅ W5 (S )W11(S ).=1 + W11(S ) 1 + W4 (S ) ⋅ W5 (S )Получили два последовательно соединённых звена W10 (S ) иW12 (S ), которые заменяем одним звеном W13 (S ), гдеW13 (S ) = W10 (S ) ⋅ W12 (S ) =[W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W4 (S ) ⋅ W5 (S ).1 + W (S ) ⋅ W5 (S )Преобразованная структурная схема показана на рис. 5.31.Рис.
5.31. Преобразованная структурная схема с развязкой по сигналу Y(S)Полученный контур, охваченный отрицательной обратной связью, преобразовываем, получая передаточную функцию системыϕ(S), где80ϕ(S ) ==W13 (S )=W3 (S )1 + W13 (S ) ⋅W5 (S )[W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W4 (S )W5 (S );⎧ [W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W4 (S )W5 (S )W3 (S ) ⎫[1 + W4 (S ) ⋅ W5 (S )] ⎨1 +⎬[1 + W4 (S )W5 (S )] ⋅ W5 (S )⎩⎭ϕ(S ) =[W1(S ) + W2 (S )]W4 (S )W5 (S ).1 + W4 (S )W5 (S ) + [W1(S ) + W2 (S )]W3 (S )W4 (S )Упрощаем схему, показанную на рис. 5.29.
Сворачиваем контур,охваченный обратной связью, со звеном W 5 (S ) и получаем звено спередаточной функцией W20 (S ) =W4 (S ). Теперь можно свер1 + W4 (S )W5 (S )нуть два звена W10 (S ) и W 20 (S ). Получаем передаточную функциюW21(S ) = W10 (S ) ⋅ W20 (S ) =[W1(S ) + W2 (S )]W4 (S ).1 + W4 (S )W5 (S )После упрощений получили структурную схему, показанную нарис. 5.32.Рис. 5.32. Упрощенная структурная схема по сигналу X4(S)Теперь упрощаем контур, охваченный обратной связью, со звеном W 3 (S ) и получаем звено с передаточной функциейW22 (S ) ==W21(S )=1 + W21(S )W3 (S )[W1(S ) + W2 (S )]W4 (S );⎡ [W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W4 (S )W3 (S ) ⎤[1 + W4 (S )W5 (S )] ⋅ ⎢1 +⎥1 + W4 (S )W5 (S )⎣⎦W22 (S ) =[W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W4 (S ).1 + W4 (S )W5 (S ) + [W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W3 (S )W4 (S )81После преобразований осталось два звена, соединённых последовательно с передаточными функциями W 22 (S ) и W 5 (S ); структурнаясхема показана на рис. 5.33.Рис. 5.33.
Упрощенная структурная схема по сигналу X4(S) до двух звеньевПолучаем передаточную функцию всей системы ϕ(S).[W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W4 (S )W5 (S )ϕ(S ) = W (S )W (S ) =.1 + W4 (S )W5 (S ) + [W1(S ) + W2 (S )] ⋅ W3 (S )W4 (S )При упрощении структурных схем, показанных на рис. 5.28 и5.29, передаточные функции получились одинаковые, что доказываетих тождественность.5.6. Передаточные функции системыПередаточная функция замкнутой системы, схема которой показана на рис.
5.34:W1(S )Y (S )ϕx (S ) ==.X (S ) 1 + W1(S )W2 (S )Рис. 5.34. Контур, охваченный отрицательной обратной связьюВ случае, если входной сигнал не один, например, как показанона рис. 5.35, то будет несколько передаточных функций по каждомувходному воздействию отдельно. При этом считается, что все другиевходные сигналы отсутствуют.Передаточная функция системы, показанной на рис. 5.35, поуправляющему воздействию X (S ) будет равнаϕx (S ) =W1(S )Y (S )=,X (S ) 1 + W1(S )W2 (S )при этом изображение сигнала R(S ) = 0.82Рис. 5.35. Структурная схема с несколькими входными воздействиямиПередаточная функция по возмущающему воздействию R(S )имеет вид ϕR (S ) = W3 (S )W1(S ), при этом считается, что1 + W1(S )W2 (S )X (S ) = 0 (рис.
5.36).Рис. 5.36. Структурная схема по возмущающему воздействиюМожно отметить, что знаменатель передаточных функций поуправляющему воздействию и по возмущающему воздействию одинаков.Передаточная функция разомкнутой системы (рис. 5.37)определяется как отношение изображений выходного воздействия(регулируемой величины) к изображению сигнала на выходе сумматора, т.е. ошибки при нулевых начальных условиях.Y (S )Wpx (S ) =.ε x (S )Рис. 5.37. Структурная схема по управляющему воздействию83Структурные схемы разомкнутых систем получают отключениемобратной связи перед узлами суммирования.
При этом обратнаясвязь может быть только единичной, как показано на рис. 5.38. Передаточная функция разомкнутой системы Wpx (S ) = W (S ).Рис. 5.38. Структурная схема с единичной обратной связьюЕсли обратная связь не единичная, то необходимо звено из цепиобратной связи перенести, как показано на рис. 5.39.Рис.
5.39. Схема с переносом звена из цепи обратной связи в основнуюW Px (S ) = W1(S ) ⋅ W 2 (S ).Передаточная функция замкнутой системы по ошибке даёт связь между ошибкой и входным (задающим) воздействием при нулевых начальных условиях. Передаточная функция по ошибке можетбыть для ошибки по управляющему воздействию x(S) и по возмущающему воздействию R(S).Ошибка по управляющему воздействию для нашего примера.Структурная схема показана на рис. 5.40, где εx(S) – ошибка по управляющему воздействию.Рис. 5.40.
Структурная схема по ошибке управления84Структурная схема по ошибке возмущающего воздействия показана на рис. 5.41.Рис. 5.41. Структурная схема по ошибке возмущающего воздействияПередаточная функция по ошибке управленияε (S )1=Фε,x (S ) = x.x(S ) 1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Передаточная функция ошибки по возмущающему воздействиюимеет видε (S )1= W3 (S ) ⋅Фε,R (S ) = W3 (S ) ⋅ R.R(S )1 + W1(S ) ⋅ W2 (S )Контрольные вопросы и задания по разделу 51. Что понимается под управляющим и возмущающим воздействиями?2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
