trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 6
Текст из файла (страница 6)
складывать фазочастотныехарактеристики L( ω) = L1( ω) + L2 ( ω) + L3 ( ω), например, три последовательно соединенных звена (рис. 3.16).Рис. 3.16. Структурная схема последовательно соединенных звеньев3. Логарифмические АЧХ могут быть аппроксимированы в видеотрезков прямых линий по участкам.Частотой среза называется частота, при которой ЛАХ пересекает ось ω, т.е.
L(ω) = 0 при A(ω) = 1.При построении логарифмической фазовой характеристики(ЛФХ) по оси ординат откладываются значения углов в градусах или врадианах в равномерном масштабе.Контрольные вопросы по разделу 31. Какие существуют типовые возмущающие воздействия?2. Какие характеристики называют частотными?3. Как построить амплитудно-фазовую частотную характеристику?4. Как построить амплитудно-частотную характеристику?5.
Как построить фазочастотную характеристику?6. Для чего при построении логарифмических характеристик ось абсцисс откладывают в декадах?7. Где проходит частота среза?42Раздел 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИПод динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определённым дифференциальным уравнением.Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.Классификация звеньев производится по виду дифференциального уравнения или по виду передаточной функции.Одним и тем же уравнением может быть описана любая система, будь то механическая, гидравлическая или электрическая. ДляУТС – это один и тот же тип звена.4.1.
Пропорциональное звено (безынерционное, усилительное)Типовым уравнением взаимосвязи выходного и входного сигналов (рис. 4.1) звена является уравнение Y = KX , которое передаетсигналы от входа к выходу без сдвига по фазе.Рис. 4.1. Структурная схема типового звенаВременная характеристика: если на вход подаём ступенчатоевоздействие при x(t ) = 1(t ), то на выходе ожидаем y = K ⋅ x (рис.
4.2),т.е. y (t ) = K ⋅ 1(t ).Передаточная функция звена W (S ) =y (S )= K ; частотная переx(S )даточная функция имеет вид W ( j ω) = K + j ⋅ 0, где A(ω) = K и B(ω) = 0.Поскольку АФЧХ пропорционального звена не зависит от изменениячастоты ω, годограф вектора АФЧХ этого звена превращается в точку,находящуюся на действительной положительной полуоси комплексной плоскости на расстоянии K от начала координат (рис. 4.3).Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) строится по выражению W ( ω) = A2 (ω) + B 2 ( ω) = K 2 + 0 = K . Это прямая, параллель-43ная оси ω, поднятая на расстояние K, показана на рис. 4.4. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) проходит по оси ω, поскольку фазовыесдвиги отсутствуют при любой частоте (рис.
4.4).B(ω)0ϕ(ω) = arctg= arctg = 0.A(ω)KРис. 4.2. Временные характеристики пропорционального звенаРис. 4.3. Амплитудно-фазочастотная характеристикапропорционального звенаРис. 4.4. АЧХ и ФЧХ пропорционального звена44Логарифмируя АФЧХ этого звена, получимL( ω) = 20 ⋅ lgW ( ω) = 20 ⋅ lg K 2 = 20 ⋅ lgK .Так как K от частоты не зависит, ЛАХ пропорционального звенапредставляет прямую, параллельную оси абсцисс (рис.
4.5).дБРис. 4.5. Логарифмические амплитудная и фазочастотная характеристикипропорционального звенаПримеры пропорционального звена: рычажные механизмы,дифференциальные зубчатые механизмы (редуктор), электрическийпотенциометр.4.2. Интегрирующее (астатическое) звеноТиповое дифференциальное уравнение интегрирующего звена:TdY= X . Это уравнение можно решить в общем виде, т.е. взять инdtтеграл левой и правой части уравнения ∫ TdY = ∫ Xdt или TY = X .Используя преобразования Лапласа, получаем передаточнуюфункцию интегрирующего звена TSY (S ) = X (S )W (S ) =Y (S )1.=X (S ) TSЧастотная передаточная функция получается подстановкойS = j ω, далее избавляемся от j в знаменателеW ( j ω) =1⋅ jj11, где A(ω) = 0 и B(ω) = −==0− j.T ⋅ j ω ⋅ j T ( −1)ωTωTω45Конец вектора АФЧХ перемещается по отрицательной мнимойполуоси комплексной плоскости, которая является графиком АФЧХдля интегрирующего звена (рис.
4.6).Рис. 4.6. Амплитудно-фазочастотная характеристика интегрирующего звенаАмплитудно-частотная характеристика (АЧХ) строится по выражению21 1⎛ 1 ⎞= ⋅ .W (ω) = A (ω) + B (ω) = ⎜ −⎟T ω⎝ Tω⎠11; характеристика поПри ω = 1 W (ω) = . При ω = 2 W (ω) =T2Tказана на рис. 4.7.22Рис. 4.7. Амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звенаФазочастотная характеристика строится по выражениюB(ω)−B(ω)ππϕ(ω) = arctg= arctg= − , поскольку tg( − ∞) = − . Это буA(ω)022дет прямая, параллельная оси ω (рис.
4.8).46Рис. 4.8. Фазочастотная характеристика интегрирующего звенаПереходная функция интегрирующего звена находится непосредственным интегрированием уравнения, где производная постояннаяравна «0», так как началом отсчёта принято её значение до ступенчатого единичного сигнала. Временные характеристики показаны на рис. 4.9.Рис. 4.9. Временные характеристики интегрирующего звенаЛогарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегри⎛ 1⎞рующего звена строится по уравнению L(ω) = 20lg ⎜ ⎟ = 20lg1 − 20lg ω,⎝ ω⎠но 20 lg1 = 0. Тогда L( ω) = −20 lg ω.Построим по точкам ЛАХ, задавая значения частоты:– при ω = 1 L( ω) = −20 lg1 = 0;– при ω = 10 L( ω) = −20 lg10 = −20;– при ω = 0,1 L( ω) = −20 lg0,1 = 20.Проводим прямую линию под наклоном −20дБ(рис. 4.10).декПримеры интегрирующих звеньев:1) операционный усилитель (рис.
4.11) в режиме интегрирования. Входной сигнал – напряжение X = U1, выходной сигнал – тоженапряжение, равное Y = K ∫ U1dt = U2;47дБРис. 4.10. Логарифмическая амплитудная характеристикаинтегрирующего звенаРис. 4.11. Схема операционного усилителя2) гидравлический демпфер (для сглаживания колебаний). Входное воздействие X – сила, действующая на поршень, выходное воздействие Y – перемещение поршня, T – коэффициент скоростного сопротивления.Рис. 4.12. Схема гидравлического демпфераdy x=– скорость перемещения поршня прямо пропорdt Tциональна силе, действующей на него, и обратно пропорциональнасопротивлению.V = y =481⋅ x ⋅ dt – из предыдущего уравнения выразили dy.T11y=x ⋅ dt .dy=x⋅dt–и,проинтегрировав,получим∫T∫T∫dy =4.3.
Дифференцирующее звеноdx,dtуравнение в изображениях Лапласа будет иметь вид y (S ) = K ⋅ S ⋅ x(S );передаточная функция W (S ) = K ⋅ S.Временная характеристика при ступенчатом входном воздействии –dx. Переходнаяx(t ) = 1⋅ (t ), выходной сигнал – y (t ) = K ⋅ δ(t ), где δ(t ) =dtфункция ступенчатого входного воздействия показана на рис. 4.13.Если задано дифференциальное уравнение в виде y = K ⋅Рис. 4.13. Временные характеристики дифференцирующего звенаЧастотная передаточная функция дифференцирующего звенаW ( j ω) = K ⋅ j ω,которую при гармоническом входном воздействии разделяем на вещественную и мнимую частиW ( j ω) = A(ω) + jB(ω) = 0 + j ⋅ K ω,где A(ω) = 0, B(ω) = K ⋅ ω.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика показана на рис. 4.14.Рис. 4.14. График амплитудно-фазовой характеристикидифференцирующего звена49Амплитудно-частотнаяхарактеристикадифференцирующегозвена W (ω) = A2 (ω) + B 2 ( ω) = K 2 ⋅ ω2 = K ⋅ ω показана на рис. 4.15.Рис. 4.15. График амплитудно-частотной характеристикидифференцирующего звенаФазочастотная характеристика дифференцирующего звена опиB(ω)K ⋅ωπ= arctg= arctg∞ = + и показасана уравнением ϕ(ω) = arctgA(ω)02на на рис. 4.16.Рис.
4.16. Фазочастотная характеристика дифференцирующего звенаЛогарифмическую амплитудно-частотную характеристику рассмотрим при K = 1 и при K > 1.Если K = 1, то W (S ) = S, W (ω) = ω, L( ω) = 20lgω.При ω = 1L(ω = 1) = 0; при ω = 10 L(ω = 10) = 20.Если K ≠ 0 и K ≠ 1, то W (S ) = KS; W ( ω) = K ω, L( ω) = 20 ⋅ lg K ω == 20 ⋅ lg K + 20 ⋅ lg ω, т.е. L( ω) = L1( ω) + L2 ( ω).При ω = 1L( ω) = 20lg1 + 20lg K = 20lg K .При ω = 10 L( ω) = 20lg10 + 20lg K = 20 + 20lgK .Логарифмические характеристики показаны на рис.
4.17.Пример дифференцирующего звена – тахогенератор постоянного тока, в котором в качестве входного сигнала – угол поворота ротора50α, а выходного – ЭДС (электродвижущая сила) в якоре U. В тахогенераторе постоянного тока при неизменном потоке возбуждения ЭДС вякоре пропорциональна скорости вращения, а скорость вращения –это производная по времени от угла поворота (рис. 4.18).L(ω)L2(ω)L1(ω)ωРис. 4.17. Логарифмические характеристики дифференцирующего звенаX=αТГY=UРис.
4.18. Схема тахогенератораПриближённо в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис. 4.19).RCX = U1Y = U2Рис. 4.19. Схема операционного усилителя514.4. Апериодическое звено первого порядкаАпериодическое звено первого порядка описывается диффеdy+ y = K ⋅ x.ренциальным уравнением TdtВ изображениях по Лапласу звено имеет вид(TS + 1) ⋅ y (S ) = K ⋅ x(S ).K.TS + 1Частотная передаточная функция апериодического звена первого порядка представляет собой следующее выражениеKK (1 − jT ω)W ( j ω) ==,j ωT + 1 1 + T 2ω2Передаточная функция апериодического звена W (S ) =KKT ω; B(ω) = −.2 21+ T ω1 + T 2ω2Модуль частотной передаточной функции является амплитудночастотной характеристикойгде A(ω) =K ⋅ 1 − T 2ω2K.W (ω) = A (ω) + B (ω) ==2 21+ T ω1 + T 2ω2Временные характеристики апериодического звена первого порядка при ступенчатом входном воздействии показаны на рис.
4.20.22YXttTРис. 4.20. Временные характеристики апериодического звена первого порядкаПереходная функция представляет собой экспоненту. Отрезок,отсекаемый на асимптоте касательной, проведённой к экспоненте отначала координат, равен постоянной времени T. Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длится переходный процесс, т.е.медленнее устанавливается значение y = K·x. Экспонента приближается к значению «y» в бесконечности.
Практически переходный про-52цесс считается закончившимся через промежутки времени tпер = 3T.Постоянная времени характеризует «инерционность», или «инерционное запаздывание», апериодического звена.Частотные характеристики апериодического звена первого порядка показаны на рисунках АФЧХ (рис. 4.21), АЧХ и ФЧХ (рис. 4.22).K.Вещественная часть передаточной функции A(ω) =1 + T 2ω2KT ω.Мнимая часть передаточной функции B(ω) = −1 + T 2ω2Рис. 4.21. Амплитудно-фазочастотная характеристикаапериодического звена первого порядкаW (ω) =K1 + T 2ω2B(ω)ϕ(ω) = arctgA(ω)Рис. 4.22 Амплитудно-частотная и фазочастотные характеристикиапериодического звена первого порядкаπФазочастотная характеристика с оси вдоль «ω» опускается до − .22 2−KT ω ⋅ (1 + T ω )ϕ(ω) = arctg= −arctgT ω.(1 + T 2ω2 ) ⋅ K53Построениехарактеристикилогарифмическойамплитудно-частотнойДля начала рассмотрим передаточную функцию W (ω) =K,TS + 1тогда при K = 1W (ω) =1;1 + T 2ω21L(ω) = 20lg;1 + T 2ω2L( ω) = 20lg1 − 20lg 1 + T 2ω2 = −20lg 1 + T 2ω2 .11, тогда ω2 = 2 ; подставив в предыдущееTTуравнение L(ω), получимЕсли принять ω =L(ω) = −20lg 1 + T 2ω2 = −20lg 1 +1⋅ T 2 = −20lg 1 + 1 =2T= −20lg 2 = −20lg1,41.Если принять 1,41 ≈ 1, то L( ω) = −20 lg1 = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
