trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задачи исследования и расчета системавтоматического регулирования и управленияОсновное требование для систем автоматического управлениязаключается в обеспечении заданного режима работы объекта. Устойчивая система та, которая работает по заданному режиму. Например, система движется по заданной траектории.7В какие-то моменты времени из-за изменения возмущающегоили задающего воздействий на систему нарушается установившийся режим работы системы. При восстановлении или смене состояний в системе возникают переходные процессы, которые влекут изменение выходных величин во времени. Графики некоторых сигналов приведены в табл.
1.Таблица 1Графики некоторых сигналов системыавтоматического регулирования и управленияНепрерывные системыСигналы являютсянепрерывнымифункциями времениСигнал с гармоническоймодуляцией.Моделируют (изменяют)амплитуду1Частота f = = constTСигнал частотноймодуляции (амплитуда)А = сonstДискретные системыСигнал подаётся порциямис амплитудно-импульсноймодуляцией (периоди продолжительностьсигнала постоянная)Сигналы с широтноимпульсной модуляцией(период постоянный,продолжительностьсигнала разная)8Продолжение табл.
1Сигналы с частотноимпульсной модуляцией(период переменный)Сигналы релейных системЭти изменения должны находиться в допустимых пределах. Ограничивается продолжительность переходного процесса.Система автоматического регулирования может быть неустойчивая. После любого случайного возмущения возникают или незапланированные незатухающие колебания, или колебания с возрастающей амплитудой, или система не приближается к заданной траектории, а наоборот, отдаляется.Выделяют три основные задачи, которые необходимо решатьпри исследовании системы автоматического управления:1) определение условий, при которых система будет устойчивой;2) продолжительность переходного процесса и нахождение отклонений выходных величин при переходных процессах;3) определение ошибок системы при работе в установившемсярежиме работы.Три перечисленные задачи сводятся к обеспечению: устойчивости, качества и точности регулирования.Если система уже изготовлена, натурные испытания дадут самый точный результат, но они трудоёмки, и не всегда известно, какиеименно факторы необходимо проверять.При создании новых систем на стадии проектирования можнооценить свойства системы с помощью математических моделей.Математические модели с некоторой степенью приближения отражают реальные явления, возникающие в изучаемых системах.9В общем случае процессы в системах автоматического управления описываются нелинейными дифференциальными, интегральными, алгебраическими уравнениями.Нелинейной системой считается такая, в которой хотя бы одинэлемент нелинейный.
Например, в редком механизме отсутствует сила трения, а она – нелинейная (рис. 1.4).Рис. 1.4. Зависимость перемещения Y и силы трения FЕсли ограничиться рассмотрением малых отклонений переменных величин относительно установившегося состояния системы, точасто линеаризация нелинейных уравнений с последующей их заменой на приближённые линейные уравнения дают приемлемые результаты. В математике хорошо разработана общая теория линейныхуравнений.Если нельзя линеаризовать уравнения, то применяют различныеприближённые методы.Контрольные вопросы и задания по разделу 11. Что такое объект управления и каковы различия его технологических регулируемых параметров?2.
Чем отличается система автоматического управления от системы точногорегулирования?3. Что такое возмущающее воздействие, входные и выходные сигналы систем автоматического управления?4. Поясните схему и назначение основных устройств замкнутой системы автоматического управления.5.
В чём состоит различие между замкнутой и разомкнутой системами автоматического управления?6. На какие виды подразделяются системы автоматического управления похарактеру формирования и виду передаваемых сигналов?7. Каковы задачи исследования и расчета систем автоматического регулирования?10Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ2.1. Составление математической модели системыДля расчета любой системы прежде всего необходимо составить математическое описание протекающих в ней физических процессов. Уравнения всех звеньев образуют единую систему, которую,преобразовывая, приводят к одному уравнению путём исключенияпромежуточных переменных.До тех пор пока величины, определяющие состояние системы,не изменяются во времени, система находится в равновесии.
В теории автоматического управления и регулирования уравнениями статики называются соотношения, связывающие между собой входные ивыходные величины при различных состояниях равновесия (устойчивости) системы.Само время изменяется всегда, но если время не влияет на величины (например, скорость есть, но она постоянная), то система находится в равновесии.Уравнения статики системы имеют вид F(X, Y) = 0, где X – входная величина, Y – выходная. График, построенный по этому уравнению, является статической характеристикой.Когда статическая характеристика близка к линейной, она можетбыть представлена уравнением прямой Y = KX, где K – коэффициентпередачи. Если X и Y имеют одинаковую размерность, тогда K называют коэффициентом усиления.Уравнениями динамики называют уравнения, описывающие состояние системы, изменяющееся во времени.dY.Уравнения динамики имеют вид F ( X ,Y , t ) =dtДля анализа системы применяются различные математическиемодели систем.
Рассмотрим дифференциальную форму, когда система описывается дифференциальными уравнениями, например, принципиальную схему электрогидравлической следящей системы астатической второго порядка с гидроприводом объёмного регулирования,показанную на рис. 2.1.11В этой системе производительность насоса (Н) изменяется электродвигателем постоянного тока (ЭД), питаемым электромашиннымусилителем (ЭМУ).Рис. 2.1.
Принципиальная схема электрогидравлической следящей системы:ϕвх – угол поворота входного вала, являющийся входным, управляющимсигналом системы; ϕвых – угол поворота выходного вала, являющийся выходнымсигналом системы, т.е. управляемой величиной; ЧЭ – чувствительныйэлемент; ЭУ – электронный усилитель; УУ – управляющее устройство,ГИМ – гидравлический исполнительный механизмВ качестве чувствительного элемента (ЧЭ), являющегося измерителем рассогласования переменного тока, здесь применено устройство трансформаторной синхронной передачи на электрических индукционных микромашинах типа сельсинов. Чувствительный элементсостоит из двух сельсинов: сельсина-датчика (СД), обмотка возбуждения которого подключена к источнику питания переменного тока U0, исельсина-приёмника (СП), возбуждаемого создаваемым фазными напряжениями СД переменным магнитным током.
Сигнал рассогласования UΣ вырабатывается однофазной обмоткой СП, ротор которогосвязан с выходным валом 2 системы посредством механической отрицательной обратной связи 3. Ротор СД связан с входом вала 1.Сигнал рассогласования с ЧЭ поступает на вход электронногоусилителя (ЭУ), к выходу которого Uy подключены обмотки ЭМУ с поперечным возбуждением.
Конструктивно ЭМУ представляет собойгенератор постоянного тока с явно выраженными полюсами, имеющий на якоре дополнительную пару щеток, поперечных, замкнутыхнакоротко и усиливающих ток. Выходное напряжение ЭМУ снимаетсясо щёток продольной оси якоря. Напряжение Ug с выхода ЭМУ подаётся к электродвигателю (ЭД) постоянного тока. ЭД изменяет угол12наклона γ регулируемого насоса (Н), тем самым изменяя производительность насоса и соответственно скорость гидромотора (ГМ), вращающего выходной вал.Математическая модель электрогидравлической следящей системы (ЭГСС):ε = ϕвх − ϕвых ,(2.1)Tэму ⋅U∑ = K чэ ⋅ ε,(2.
2)Uy = Kэу ⋅ U∑ ,(2.3)dU gdt+ U g = K эму ⋅ U y ,(2.4)d 2γ d γ(2.5)= K g ⋅ Ug ,Tg ⋅ 2 +dtdtd ϕвых= K υ ⋅ γ,(2.6)dtгде ϕвх – угол поворота входного вала, являющийся входным, управляющим сигналом системы; ϕвых – угол поворота выходного вала, являющийся выходным сигналом системы, т.е. управляемой величиной;Kчэ – коэффициент преобразования чувствительного элемента (ЧЭ);ε – рассогласование, являющееся ошибкой сложения; Kэу – коэффициент усиления ЭМУ; Tэму – электромеханическая постоянная времениЭМУ; Kg – коэффициент передачи ЭД; Tg – электромеханическая постоянная времени ЭД; Kυ – коэффициент усиления ГИМ по скорости.Функциональная схема электрогидравлической следящей системы с гидроприводом объёмного регулирования скорости движениявыходного звена показана на рис.
2.2.Рис. 2.2. Функциональная схема электрогидравлической следящей системыНесмотря на принятые допущения, общее уравнение системыбудет нелинейным.Нелинейностью является – произведение переменных или ихпроизводных (корень, квадрат), или степень, неравная 1, релейнаязависимость переменных или любая другая непрямая линия.13Составление математической модели к теории автоматическогоуправления, или управления техническими системами, не относится.Управление техническими системами показывает методы и способыисследования поведения системы по математической модели.2.2. Линеаризация уравнений динамикиПри линеаризации исходные нелинейные уравнения динамикизаменяются приближёнными линейными уравнениями.В основе линеаризации нелинейных уравнений лежит предположение о том, что в исследуемом динамическом процессе переменные xи y изменяются так, что их отклонения от установившихся значений x0 иy0 остаются всё время достаточно малыми.
Точки линеаризации x0 и y0мы выбираем сами (рис. 2.3), поэтому её координаты известны. Считаем, что вблизи этой точки кривую можно заменить прямой линией.Рис. 2.3. Замена кривой линии прямой на участке вблизи координат X0, Y0Часто для упрощения расчетов нелинейные уравнения линеаризуют, т.е. заменяют кривую линию прямой линией, считая, что на небольшом (малом) участке такая замена существенного влияния неоказывает. Существуют пять способов линеаризации непрерывныхфункций: соединяют концы кривой линии прямой (рис. 2.4, а); прямуюлинию проводят по середине кривой (рис. 2.4, б) (отклонение поровну); прямая линия идет от начала кривой линии (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
