trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В настоящее времяимеются программы, позволяющие, не решая систему уравнений, поструктурной схеме построить график переходного процесса.Различают следующие схемы изображения:1) функциональные – в условных обозначениях отображают связи между отдельными элементами (кинематические, электрические,гидравлические, электронные схемы);2) конструктивные – чертежи с подробной проработкой устройстви геометрическими размерами (сборочные чертежи и деталировка);3) алгоритмические – структурные схемы в теории управления.Математические модели систем автоматического регулирования иуправления для наглядности можно представить структурными схемами.65Структурная схема – графическое изображение математической модели, показывающая взаимодействие между отдельнымиэлементами и направлениями потока энергии или информации.В этих схемах динамические звенья изображают прямоугольниками (рис.
5.1), в поле которых записывают соответствующие передаточные функции. Связи между звеньями показывают стрелками. Операции сложения или вычитания величин выносят в узлы алгебраического суммирования (рис. 5.2).Рис. 5.1. Структурная схема звенаСвязьСумматорУзелРис. 5.2. Структурные схемы сумматора, узла связиСтруктурная схема позволяет без решения дифференциальныхуравнений, описывающих конкретную систему автоматического регулирования, определить передаточную функцию, связывающую всеили несколько переменных.В математической модели системы каждое уравнение записываd:= S.
Затем по уравнению вется в форме преобразования Лапласаdtизображениях Лапласа строится структурная схема уравнения. Далееиз фрагментов схем, составленных для каждого уравнения, составляется одна структурная схема (по типу домино). Сложная структурнаясхема свёртывается и преобразуется к одному квадрату (рис. 5.1).Преобразовав структурную схему, получают зависимость, связывающую входной и выходной сигналы.Рассмотрим построение структурных схем на примере математического описания следящего гидропривода исполнительного механизма (гидроусилителя) (рис. 5.3, 5.4).66Рис.
5.3. Полуконструктивная схема гидроусилителяРис. 5.4. Краткая структурная схема гидроусилителяДанная система описывается следующей математической моделью: уравнение силd 2Ym 2 = F (P1 − P2 ) − R,(5.1)dtгде Y – перемещение поршня, P1 и P2 – давление в полостях гидроцилиндра, R – возмущающее воздействие (внешняя нагрузка), m – массаперемещающихся деталей.Уравнения расходов через дросселирующие щелиQ1 = μπd ε22Pн − P1 и Q2 = μπdεP2 при Pсл = 0.ρρЗдесь μ – коэффициент расхода, d – диаметр затвора распределителя, ρ – плотность жидкости, ε – ширина дросселирующей щели(ошибка отработки входного воздействия X).Из равенства расходов, проходящих через щели Q1 = Q2 , получаем, что Pн − P1 = P2 или P1 = Pн − P2 .
Подставив полученные значениядавлений в уравнение сил (5.1), получаем67d 2Ym 2 = F (Pн − 2P2 ) − R.(5.2)dtРасход, проходящий через дросселирующие щели равен расходу, поступающему к гидроцилиндруdYF= μπd ε P2 .(5.3)dtУравнение обратной связиε = X − Y,(5.4)где X – управляющее воздействие (перемещение затвора распределителя), ε – ошибка между управляющим воздействием и перемещением поршня (ширина щели между кромкой корпуса и кромкой затворараспределителя).Данная математическая модель имеет нелинейность ε P2 . Выбираем точку линеаризации.
Пусть это будет ε0 – ширина дросселирующейщели, при которой гидроцилиндр стоит на месте и давление P2.0. Послелинеаризации с помощью разложения в ряд Тейлора получаемε P2 = P2.0 ⋅ ε +ε Pε0⋅ P2 − 0 2.0 .22 P2.0(5.5)После подстановки уравнения (5.5) в уравнение расходов (5.3)оно принимает видFε Pε0dy= G ⋅ π ⋅ d зол ⋅ P2.0 ⋅ ε + G ⋅ π ⋅ d зол ⋅⋅ P2 − G ⋅ π ⋅ d зол ⋅ 0 2.0 ,dt22 P2.0dy= a ⋅ ε + b ⋅ P2 − C,(5.6)dtгде обозначили для краткости постоянные величины коэффициентами:илиFa = G ⋅ π ⋅ dзол ⋅ P2.0 ; b = G ⋅ π ⋅ d зол ⋅ε Pε0; C = G ⋅ π ⋅ d зол ⋅ 0 2.0 .22 P2.0Заменим дифференциальные уравнения алгебраическими, применяя преобразования по Лапласу, когда функция-оригинал заменяется на соответствующую ей функцию-изображениеПреобразуем по Лапласу изображение функции времени при нулевых начальных условиях.68Постоянные величины можно для краткости обозначить «K» ссоответствующим индексом.
И для каждого уравнения составимструктурную схему.Уравнение сил (5.2) в изображениях Лапласа имеет видm ⋅ S 2 ⋅ y (S ) = FPн − 2FP2 (S ) − R (S ),откуда1 1⋅⋅ [FPн − 2FP2 (S ) − R(S )].(5.7)m S2По данному уравнению строим структурную схему, показаннуюна рис. 5.5.y (S ) =Рис. 5.5. Структурная схема уравнения (5.7)Уравнение обратной связи (5.4) в изображениях Лапласа имеетвид ε(S ) = X (S ) − Y (S ), структурная схема этого уравнения показанана рис.
5.6.Рис. 5.6. Структурная схема уравнения (5.4)Уравнение расходов (5.6) в изображениях Лапласа имеет видFSY (S ) = aε(S ) + bP2 (S ) − C. Выделяем изображение давления P2 (S )1[FSY (S ) + C − aε(S )]. Структурная схема уравнения имеетbвид, показанный на рис. 5.7.Составим общую структурную схему для всей системы в целом,используя структурные схемы каждого уравнения (рис. 5.8).P2 (S ) =69Рис. 5.7. Структурная схема уравнения (5.7)Рис.
5.8. Структурная схема всей системы гидроусилителяСтруктурная схема нужна для диагностического анализа математической модели системы. Динамический анализ базируется на вычислении передаточных функций по входным воздействиям. В нашемслучае два входных воздействия: это X(t) – управляющее воздействие(перемещение затвора распределителя) и R(t) – возмущающее воздействие (сопротивление колёс), значит, две передаточные функции идве структурные схемы.Структурная схема системы по управляющему воздействию(при этом нагрузочное или возмущающее воздействие отсутствует,т.е. R(t) = 0), показана на рис.
5.9.Рис. 5.9. Структурная схема по управляющему воздействию70Структурная схема по возмущающему воздействию (при этомнет управляющего воздействия, т.е. x(t) = 0), показано на рис. 5.10.Рис. 5.10. Структурная схема по возмущающему воздействию5.2. Преобразование структурных схемСистему автоматического регулирования можно рассматриватькак комбинацию динамических звеньев с определёнными типовымипередаточными функциями. Эти звенья могут сочетаться друг с другом различным образом. При исследованиях и расчётах систем может возникнуть необходимость в переходе от одной структурной схемы к другой.Этот переход должен быть выполнен так, чтобы исходная и преобразованная структурные схемы оказались эквивалентными, т.е.одинаковым образом отражали динамические свойства системы.Динамические звенья в структурных схемах соединяются последовательно, параллельно, с обратной связью.Передаточная функция – это коэффициент передачи звенамежду выходной и входной величинами в изображениях по ЛапласуY (S ).(рис.
5.11) W (S ) =X (S )Рис. 5.11. Структурная схема с передаточной функцией71Структурную схему необходимо привести или к виду, показанному на рис. 5.11, или к контуру с обратной связью, при этом в обратнойсвязи могут быть звенья со своими передаточными функциями, а также обратная связь может быть единичной (рис. 5.12).Рис. 5.12. Схемы контуров, охваченных обратной связьюЗвенья в системе могут быть соединены последовательно(рис. 5.13).Рис.
5.13. Структурная схема с последовательно соединенными звеньямиВыведем формулу преобразования звеньев при последовательном соединении:X (S )W1(S ) = 1 , откуда X 1(S ) = W 1( S ) ⋅ X (S );X (S )W2 (S ) =X 2 (S ), откуда X 2 (S ) = W 2 (S ) ⋅ X 1(S ) = W 2 (S ) ⋅ W1(S ) ⋅ X (S );X1(S )W3 (S ) =Y (S ), откуда Y (S ) = W 3 (S ) ⋅ X 2 (S ) = W 3 (S ) ⋅ W 2 (S ) ⋅ W1(S ) ⋅ X (S ).X 2 (S )Чтобы получить общую передаточную функцию системы, состоящей из нескольких последовательно соединенных звеньев, необходимо перемножить передаточные функции отдельных звеньевW (S ) = W1(S ) ⋅ W 2 (S ) ⋅ W 3 (S ).Параллельное соединение звеньев (рис. 5.14).
Для этого типового соединения принимается условие, по которому входной сигналне уменьшается при разделении его на параллельные ветви, а выходной сигнал равен сумме выходных сигналов всех звеньев:X 1( S ) = W 1( S ) ⋅ X (S ), X 2 (S ) = W 2 (S ) ⋅ X (S ), X 3 (S ) = W 3 (S ) ⋅ X (S ).72Тогда Y (S ) = X 1(S ) + X 2 (S ) + X 3 (S ) = [W1(S ) + W (S ) + W 3 (S )] X (S )или передаточная функция цепи параллельных звеньев равна суммепередаточных функций отдельных звеньев этой цепи, взятой со своиY (S )= W1(S ) + W2 (S ) + W3 (S ).ми знаками W (S ) =X (S )Рис. 5.14.
Структурная схема параллельно соединенных звеньевКонтур, охваченный обратной связью. Обратная связь может быть отрицательной или положительной.Передаточная функция обратной связи может быть:W 2 (S ) = K – жесткая;W 2 (S ) = 1 – единичная;W2 (S ) =M(S )– гибкая обратная связь.D(S )ε(S ) = x(S ) − y (S ) – ошибка регулирования должна стремитьсяк нулю.Отрицательная обратная связь показана на рис. 5.15.Рис. 5.15. Структурная схема с обратной связью73Сигнал, выходящий с сумматора, определяется какε(S ) = X (S ) − Y ( S ) = X (S ) − W 2 (S ) ⋅ Y (S ),с другой стороны, ε(S ) =1Y (S ) илиW1(S )X (S ) − W2 (S ) ⋅ Y (S ) =X (S ) =1Y (S ),W1(S )1 + W1(S )W2 (S )Y (S ).W1(S )Таким образом, передаточная функция цепи контура, охваченного отрицательной обратной связью, имеет видW1(S )Y (S )=W (S ) =.X (S ) 1 + W1(S )W2 (S )Используя предыдущие рассуждения, получаем передаточнуюфункцию цепи контура, охваченного положительной обратной связью,W1(S )Y (S )=W (S ) =.X (S ) 1 − W1(S )W2 (S )Если W 2 (S ) = 1, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
