trifonova_go_burenin_vv_trifonova_oi_upr avlenie_tekhnicheski (841692), страница 7
Текст из файла (страница 7)
При малых частотах11величина L(ω) малая и ею пренебрегают. Если ω ≥ , тогдаTTпренебрегают 1 под корнемω<L( ω) = −20lg T 2ω2 = −20lg ωT .Логарифмическая характеристика апериодического звена первого порядка показана на рис. 4.23.дБL(ω)ω = 1/Tω1/c–20 дБ/декРис. 4.23. Логарифмическая амплитудная характеристикаапериодического звена первого порядка54Kполучаем ЛАХ аналоTS + 1гично, только поднятой на величину 20 ⋅ lgK (рис. 4.24).При передаточной функции W (S ) =L( ω) = 20 ⋅ lg K − 20 ⋅ lg 1 + T 2ω2 .дБL(ω)20 lgKω1/cω = 1/TРис.
4.24. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звенаKс передаточной функцией W (S ) =TS + 1Примеры апериодического звена первого порядка1. Двигатель любого типа – электрический, гидравлический,пневматический, механическая характеристика которого (зависимостьвращающего момента M от скорости Ω) может быть представлена ввиде параллельных прямых (рис.
4.25).MΩРис. 4.25. Механическая характеристика двигателя2. Входной величиной является управляющее воздействие вдвигателе, где x – подводимое напряжение или расход жидкости в55гидродвигателе. Выходной величиной является скорость вращенияили перемещения Y = Ω (рис. 4.26).XY=ΩРис. 4.26. Схема двигателя3. Примером апериодического звена первого порядка можетслужить гидропривод, показанный на рис. 4.27.xXx3X3YYРис. 4.27. Схема гидродвигателя с обратной связью по перемещениюПеремещение затвора распределителя x з = x − y , где X–входное воздействие – перемещение рычага у распределителя; y –выходной сигнал – перемещение поршня гидроцилиндра.dy, где F – площадьРасход по определению – Q = FV = Fdtпоршня, V – скорость перемещения поршня.Уравнение расхода через дроссель Q = μπd з xз2P , где μ – коρэффициент расхода, ( πd з x з ) – площадь проходного сечения щелираспределителя, ρ – плотность рабочей жидкости, P – перепад дав-56ления на щели распределителя.
Расход, протекающий через распределитель, равен расходу жидкости, поступающей к гидроцилиндруFИлиdy2= μ ⋅ π ⋅ d з ⋅ xз⋅ P.ρdtdy1 dy12= K ⋅ xз, где K = ⋅ μ ⋅ π ⋅ d з ⋅⋅ P , откуда xз = ⋅ , ноdtK dtρFx з = x − y ; после подстановки получаем x =1 dy+ y или, обозначивK dt1, имеем уравнение апериодического звена первого порядкаKdyT+ y = x.dtT =4.5.
Форсирующее звено первого порядкаФорсирующее звено первого порядка описывается дифферен⎛ dx⎞циальным уравнением y = K ⋅ ⎜ T ⋅+ x ⎟.dt⎝⎠Передаточная функция звена – W (S ) = K (TS + 1), частотная передаточная функция имеет вид W ( j ω) = KT ωj + K , откуда A(ω) = K иB(ω) = KT ω. При K = 1 W (ω) = 1 + T 2ω2 и ϕ( ω) = arctg(T ω). Частотныехарактеристики показаны на рис.
4.28 и 4.29.Рис. 4.28. Амплитудно-фазочастотная характеристика форсирующего звенаПереходную характеристику находят как сумму соответствующихфункций дифференцирующего y (t ) = KT ⋅ δ(t ) и пропорциональногоy (t ) = K ⋅ 1(t ) звеньев (рис. 4.30).y (t ) = K ⋅ [T ⋅ δ(t ) + 1(t )].57Рис.
4.29. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристикифорсирующего звена, гдеРис. 4.30. Переходная функция форсирующего звенаdx d ⋅ 1(t )== δ(t ).dtdtЛогарифмическая амплитудно-частотная характеристика форсирующего звена показана на рис. 4.31.Если x(t ) = 1(t ), тогдаРис. 4.31. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристикафорсирующего звенаL( ω) = 20 ⋅ lg 1 + T 2ω2 ,при T ω < 1 пренебрегаем T 2 ω2 в виду малости, тогда L( ω) = 20 lg 1 == 20 lg1 = 0; при T ω > 1 пренебрегаем 1 под корнем L( ω) = 20 ⋅ lgT ω.584.6. Звенья второго порядкаДифференциальное уравнение звеньев второго порядка имеетd 2ydy+ a0 y = bx.вид a2 2 + a1dtdtПримером звеньев второго порядка могут быть элементы, которые описываются уравнениями второго порядка, например жёсткость,упругость, сжимаемость, трение и т.д.Апериодические звенья второго порядка подразделяются на колебательные звенья и звенья второго порядка.Рассмотрим апериодическое звено второго порядка, для этогопредставим дифференциальное уравнение в видеd 2ydyaab++ y = Kx, где T22 = 2 , T1 = 1 , K = .TT12dta0a0a0dt22Передаточная функция апериодического звена второго порядкаKимеет вид W (S ) = 2 2.T2 S + T1S + 1Корни характеристического уравнения T22S 2 + T1S + 1 = 0 должныбыть вещественными, что выполняется при условии T22 ≥ 4T1.
НахоT1T12дим корни характеристического уравнения T3.4 = ±− T22 , тогда24полином знаменателя передаточной функции апериодического звенавторого порядка принимает видT22S 2 + T1S + 1 = (T3S + 1)(T4S + 1).В изображениях Лапласа исходное дифференциальное уравнение апериодического звена второго порядка имеет вид(T3S + 1)(T4S + 1)Y (S ) = KX (S ).Передаточная функцияY (S )KW (S ) ==.X (S ) (T3S + 1)(T4S + 1)В случае, когда характеристическое уравнение имеет вещественные корни, апериодическое звено второго порядка эквивалентнодвум апериодическим звеньям первого порядка, включённым после-59довательно друг за другом с общим коэффициентом передачи K и постоянными времени T3 и T4.В звене нет колебаний, переходный процесс апериодическогозвена второго порядка имеет вид, показанный на рис.
4.32.Рис. 4.32. График переходного процесса апериодического звена второго порядкаКолебательное звеноКолебательное звено описывается тем же дифференциальнымуравнением, но корни характеристического уравнения – комплексные, чтовыполняется при T22 ≤ 4T1. Примером реализации колебательного звенаможет служить механическая система (подвес колесной пары вагона).Передаточная функция приводится к видуKW (S ) = 2 2,T2 S + 2T2ξS + 1где ξ – коэффициент демпфирования ξ =T1.2T2Переходная характеристика апериодического звена второго порядка при единичном ступенчатом воздействии x(t ) = 1(t ).
На выходе⎡⎛⎞⎤αsin ωt ⎟ ⎥ , где α – коэффициентожидаем Y (t ) = K ⎢1 − e −αT ⎜ cos ωt +ωc⎝⎠⎦⎣затухания. Рассмотрим некоторые случаи переходного процесса в зависимости от значения коэффициента демпфирования.1 − ξ2T1– собственная частотаПри ξ = 1 или ξ == 1 ωc =T2T2свободных колебаний (при отсутствии затухания). График переходного процесса показан на рис. 4.33.h(t ) = K [1 − e −αT ].60Рис. 4.33. График переходного процесса при ξ = 11, Y (t ) = K [1 − e−αT ],T1система выходит на незатухающие колебания с частотой ω =T(рис. 4.34).При ξ = 0, когда нет демпфирования, ωc =Рис.
4.34. График переходного процесса при ξ = 0При ξ < 1 переходный процесс имеет затухающие колебания(рис. 4.35).Рис. 4.35. График переходного процесса при ξ < 1Частотные характеристики апериодического звенаАмплитудно-фазовая частотная характеристика показана нарис. 4.36.KW ( j ω) =.(1 + j ωT3 )(1 + j ωT4 )61Рис. 4.36. Амплитудно-фазовая частотная характеристикаапериодического звенаАмплитудно-частотная характеристика апериодического звенавторого порядка показана на рис. 4.37.KW (ω) =.2 22 21 + ω T3 ⋅ 1 + ω T4Рис.
4.37. Амплитудно-частотная характеристика апериодического звенавторого порядкаФазочастотная характеристика апериодического звена второгопорядка показана на рис. 4.38.ϕ( ω) = −arctg ω T3 − arctg ω T4 .Если звено колебательное, то амплитудно-частотная характеристика имеет вид, показанный на рис. 4.39, а фазочастотная характеристика – на рис. 4.40.62W ( j ω) =KK, W (ω) =;−T ω + 2T ξωj + 1(1 − ω2T 2 )2 + 4ξ2ω2T 222ϕ( ω) = −arctg2ξωT.1 − ω2T 2Рис.
4.38. График фазочастотной характеристики апериодического звенавторого порядкаРис. 4.39. График амплитудно-частотной характеристикиколебательного звенаРис. 4.40. График фазочастотной характеристики колебательного звена63Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена строится по выражениюKL(ω) = 20lg,2 2 22 2 2(1 − ω T ) + 4ξ ω Tпри этом рассматривается поведение звена до сопрягаемой частоты1ω = и после неё (рис. 4.41).T1При ω ≤ в знаменателе под корнем получаемT22⎛ T⎞2T2⎜ 1 − ⎟ + 4ξ 2 = 4ξ ,T⎝ T⎠KK= 20lg≈ 20lg K .тогда L(ω) = 20lg22ξ4ξПри ω >1пренебрегаем 1 под корнем, получаемTL( ω) = 20lg K − 20lg( ωT )2 .Рис. 4.41. График логарифмической амплитудно-частотной характеристикиколебательного звенаКонтрольные вопросы и задания по разделу 41.
Что представляет собой АФЧХ и типовая переходная функция апериодического звена?2. Какие объекты можно представить в виде интегрирующего звена и каковапередаточная функция интегрирующего звена?643. Что представляют собой АФЧХ и типовая передаточная функция интегрирующего звена?4. Приведите примеры реализации колебательного звена. Какова передаточная функция колебательного звена?5. Что представляет собой АФЧХ колебательного звена?6.
Что представляют собой типовые переходные функции колебательного иапериодического звеньев 2-го порядка?7. Приведите примеры реализации пропорционального звена. Какова АФЧХи типовая переходная функция этого звена?8. Приведите примеры идеального дифференцирующего звена. Какова егопередаточная функция?9. Что представляют собой логарифмические частотные характеристикидинамических звеньев?10. Поясните ЛАХ и ЛФХ безынерционного и апериодического звеньев.Раздел 5.
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМАВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ5.1. Построение структурных схемСистемы автоматического регулирования в большинстве случаев являются сложными устройствами, динамика которых описываетсясовокупностью дифференциальных уравнений.Задача анализа систем автоматического регулирования – определение зависимости между выходным параметром «Y» и регулирующим (управляющим) параметром «X». Для этого необходимо решать систему уравнений, что достаточно сложно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
