timofeev_tmm (831923), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Приэтом сомножитель A соответствует числу зубьев z1, B — z2 ,C — z3 и D — z4. Сомножители могут быть произвольнымицелыми числами, комбинация (BD)/(AC) которых равнаh.u14Для рассматриваемой схемы желательно придерживаться следующих диапазонов изменения отношений междусомножителями:B/A = z2 / z1 = 1…6 — внешнее зацепление;D/C = z4 /z3 = 1,1…8 — внутреннее зацепление.Включим в рассмотрение условие соосностиÏðèìåðû ïîäáîðà ÷èñåë çóáüåâ äëÿ òèïîâûõïëàíåòàðíûõ ìåõàíèçìîâz1 + z2 = z4 − z3и выразим его через сомножителиa (A + B) = b (D − C).Если принять, что коэффициенты a и b равныa = (D − C);b = (A + B),то выражение превращается в тождество.Из этого тождества можно записать:z1 = (D − C)Aq;z3 = (A + B)Cq;z2 = (D − C)Bq;z4 = (A + B)Dq,где q — произвольный множитель, выбором которого обеспечиваем выполнение условий 5 и 6.Зубья колес планетарного механизма, рассчитанные по этим формулам, удовлетворяют условиям 1, 2, 5и 6.
Проверяем эти зубья по условиям 3 (соседства) и 4(сборки) и, если они выполняются, считаем этот вариант одним из возможных решений. Если после переборарассматриваемых сочетаний сомножителей получим несколько возможных решений, то проводим их сравнениепо условию 7. Решением задачи будет сочетание чиселзубьев, обеспечивающее минимальный габаритный размер R.1. Двухрядный планетарный редуктор с одним внешними с одним внутренним зацеплением.Дано: схема планетарного механизма, u1h = 13, k = 3.Определить: zi (числа зубьев колес редуктора).Внутреннее передаточное отношение механизмаu1hh =z2 z4z1 z 3=u1h(0,95...1,05) − 1= 12 =BD 3 ⋅ 4 2 ⋅ 6 4 ⋅ 3==== ...AC 1 ⋅ 1 1 ⋅ 1 1 ⋅ 1Для первого сочетания сомножителей:z1 = (D − C)Aq = (4 − 1) ⋅ 1q = 3q;z1 = 18 > 17;z2 = (D − C)Bq = (4 − 1) ⋅ 3q = 9q;q = 6;z3 = (A + B)Cq = (3 + 1) ⋅ 1q = 4q;z3 = 24 > 20;z4 = (A + B)Dq = (3 + 1) ⋅ 4q = 16q;z2 = 54 > 17;z4 = 96 > 85.Проверка условия соседства:sin (π/k) > max [(z2, 3 + 2)/(z1 + z2)];sin (π/3) > (54 + 2)/(18 + 54);0,866 > 0,77 — условие выполняется.Проверка условия сборки:(u1h z1 /k) (1 + kp) = B;(13 ⋅ 18/3) (1 + 3р) = В — целое при любом p.Условие сборки тоже выполняется, т.е.
получен первыйвариант решения.Габаритный размер R = (18 + 2 ⋅ 54) = 126.Для второго сочетания сомножителей:z1 = (D − C)Aq = (6 − 1) ⋅ 1q = 5q;z2 = (D − C)Bq = (6 − 1) ⋅ 2q = 10q;z3 = (A + B)Cq = (2 + 1) ⋅ 1q = 3q;z4 = (A + B)Dq = (2 + 1) ⋅ 68q = 18q;z1 = 45 > 17;q = 9;z2 = 90 > 17;z3 = 27 > 20;z4 = 162 > 85.254Ëåêöèÿ 18255Ïðèìåðû ïîäáîðà ÷èñåë çóáüåâ...Проверка условия соседства:3Csin (π/k) > max [(z2, 3 + 2)/(z1 + z2)];2sin (π/3) > (90 + 2)/(45 + 90);B0,866 > 0,681 — условие выполняется.Проверка условия сборки:A(u1h z1 /k) (1 + kp) = B;(12 ⋅ 45/3) (1 + 3р) = В — целое при любом р.Условие сборки тоже выполняется, и получен второй вариант решения.Габаритный размер R = (45 + 2 ⋅ 90) = 225.Для третьего сочетания сомножителей:z1 = (D − C)Aq = (3 − 1) ⋅ 1q = 2q;z1 = 18 > 17;z2 = (D − C)Bq = (3 − 1) ⋅ 4q = 8q;q = 9;z3 = (A + B)Cq = (1 + 4) ⋅ 1q = 5q;z3 = 45 > 20;z4 = (A + B)Dq = (1 + 4) ⋅ 3q = 15q;Oω11ωhhРис.
18.2z2 = 72 > 17;z4 = 135 > 85.Проверка условия соседства:sin (π/k) > max [(z2, 3 + 2)/(z1 + z2)];sin (π/3) > (70 + 2)/(18 + 72);0,866 > 0,8 — условие выполняется.Проверка условия сборки:(u1h z1 /k) (1 + kp) = B;(14 ⋅ 18/3) (1 + 3р) = В — целое при любом р.Условие сборки тоже выполняется, и получен третий вариант решения.Габаритный размер R = (18 + 2 ⋅ 72) = 162.Из рассмотренных трех вариантов наименьший габаритный размер получен в первом.
Этот вариант и будет решением нашей задачи.2. Однорядный механизм с одним внутренним и однимвнешним зацеплением (рис. 18.2).Дано: схема планетарного механизма, u1h = 7; k = 3.Определить: zi (числа зубьев колес редуктора).Для однорядного планетарного механизма задача подбора чисел зубьев может решаться без применения методасомножителей. Для этого задаемся для первого колеса числом зубьев больше 17 и кратным u1h или k.В нашем примере принимаемz1 = 18 > 17.Тогда из формулы передаточного отношения можноопределить число зубьев третьего колеса:u1h = (1 + z3 /z1 ) (0,95…1,05);z3 = [u1h /(0,95…1,05) − 1] z1;z3 = [7/(0,95…1,05) − 1] ⋅ 18 = 108.Число зубьев второго колеса определим из условия соосности:z1 + z2 = z3 − z2;z2 = (z3 − z1)/2 = (108 − 18)/2 = 45.Проверка условия соседства:sin (π/k) > max [(z2 + 2)/(z1 + z2)];sin (π/3) > (45 + 2)/(18 + 45);0,866 > 0,73 — условие выполняется.256Ëåêöèÿ 18Условие соосности для этой схемыПроверка условия сборки:z1 + z2 = z4 + z3.(u1h z1 /k) (1 + kp) = B;(7 ⋅ 18/3) (1 + 3р) = В — целое при любом р (условие сборкивыполняется).В данном случае нет необходимости сравнивать варианты по габаритам, так как мы приняли минимально допустимую величину z1, то получим редуктор минимальныхразмеров.3.
Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями (рис. 18.3).Дано: схема планетарного механизма, uh1 = −24; k = 3.Определить: zi (числа зубьев колес мультипликатора).Внутреннее передаточное отношение механизма:u1hh257Ïðèìåðû ïîäáîðà ÷èñåë çóáüåâ...u1h = 1/uh1;1 − u1hz2 z4BD 5 ⋅ 5 5 ⋅ 5 25 ⋅ 125======== ...z1 z 3 (0,95...1,05) 24 AC 4 ⋅ 6 6 ⋅ 4 12 ⋅ 2Выразим его через сомножители:α(A + B) = β(D + C).Принимаем коэффициенты α и β:α = (D + C),β = (A + B)и получаем для сочетания сомножителей:z1 = (D + C)Aq = (1 + 2) ⋅ 12q = 36q;z1 = 36 > 17;z2 = (D + C)Bq = (1 + 2) ⋅ 25q = 75q;q = 1;z2 = 75 > 17;z3 = (A + B)Cq = (12 + 25) ⋅ 2q = 74q;z3 = 74 > 17;z4 = (A + B)Dq = (12 + 25) ⋅ 1q = 37q;z4 = 37 > 17.Проверка условия соседства:sin (π/k) > max [(z2, 3 + 2)/(z1 + z2)];sin (π/3) > (75 + 2)/(36 + 75);0,866 > 0,694 — условие выполняется.Проверка условия сборки:(u1h z1 /k) (1 + kp) = B;2[18/(−24 ⋅ 3)] (1 + 3р) = В — целое при р = 1.Условие сборки тоже выполняется, т.е.
получен первыйвариант решения.Габаритный размерBC1AR = (36 + 2 ⋅ 75) = 186.3Аналогичным образом рассматриваются другие сочетания сомножителей, и из вариантов, удовлетворяющих первым шести условиям, выбирается тот, который обеспечивает наименьшие габариты.Oω1ωh4. Двухрядный механизм с двумя внутренними зацеплениями.Дано: схема планетарного механизма (рис.
18.4), uh1 = 55;k = 2.hРис. 18.3Определить: zi (числа зубьев колес редуктора).258Ëåêöèÿ 18Îïòèìàëüíûé ñèíòåç ïëàíåòàðíûõ ìåõàíèçìîâ...259Проверка условия соседства:CA2sin (π/k) > max [(z2, 3 + 2)/(z1 + z2)];3Bsin (π/2) > (37 + 2)/(110 − 36);1,0 > 0,527 — условие выполняется.Проверка условия сборки:1(u1h z1 /k) (1 + kp) = B;Oω1ωhhРис. 18.4[110/(55 ⋅ 2)] (1 + 3р) = В — целое при любом р.Условие сборки тоже выполняется, т.е. получен первыйвариант решения.Аналогичным образом рассматриваются другие сочетания сомножителей, и из вариантов, удовлетворяющих первым шести условиям, выбирается тот, который обеспечивает наименьшие габариты.Внутреннее передаточное отношение механизма:u1h = 1/uh1;u1hh =z2 z4z1 z 3=1 − u1h(0,95...1,05)=BD6⋅95418 ⋅ 3==== ...AC11 ⋅ 55555 ⋅ 1Условие соосности для этой схемыz1 − z2 = z4 − z3.Выразим его через сомножители:α(A − B) = β(D − C).Принимаем коэффициенты α и β из условия тождественности:α = (D − C), β = (A − B)и получаем для сочетания сомножителей:z1 = (D − C)Aq = (3 − 1) ⋅ 55q = 110q;z2 = (D − C)Bq = (3 − 1) ⋅ 18q = 36q;z3 = (A − B)Cq = (55 − 18) ⋅ 1q = 37q;z4 = (A − B)Dq = (55 − 18) ⋅ 3q = 111q;z1 = 110 > 85;q = 1;z2 = 36 > 20;z3 = 37 > 20;z4 = 111 > 85.Îïòèìàëüíûé ñèíòåçïëàíåòàðíûõ ìåõàíèçìîâïðè àâòîìàòèçèðîâàííîìïðîåêòèðîâàíèèПри автоматизированном проектировании с помощьюкомпьютера можно за относительно небольшой промежутоквремени получить большое количество возможных решенийзадачи.
Сопоставляя эти решения между собой, находят то,которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений на параметры (в данном случаена числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чащеслучайным образом. Программы оптимального синтеза могут использовать рассмотренные выше методы (например,метод сомножителей), а могут просто перебирать допустимые сочетания параметров и проверять их на соответствие заданным условиям. Использование компьютерныхпрограмм для синтеза планетарных механизмов позволяет сократить время проектирования и существенно улучшить качественные показатели спроектированных механизмов.260Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ ê ëåêöèè 18Ëåêöèÿ 18Ïëàíåòàðíûå äèôôåðåíöèàëüíûåìåõàíèçìû ñ W = 2На практике в качестве дифференциальных механизмовс W = 2 наиболее часто применяются планетарные зубчатыемеханизмы, или, как их еще называют, планетарные дифференциалы.
Это название справедливо для механизмов, вкоторых входной энергетический поток разделяется на двавыходных потока. Если входные энергетические потокисуммируются на выходе в один выходной поток, то такиемеханизмы следует называть суммирующими, или интегральными.Все рассмотренные типовые схемы механизмов можновыполнить с двумя степенями свободы. Рассмотрим в качестве примера двухрядный механизм с одним внешним иодним внутренним зацеплением (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
