timofeev_tmm (831923), страница 34
Текст из файла (страница 34)
18.5, а).По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z1(ω1 − ωh )/(ω2 − ωh ) = −z2 /z1;для внутреннего зацепления колес z4 и z3(ω2 − ωh )/(ω3 − ωh ) = z4 / z3.Перемножим правые и левые части этих уравнений иполучим соотношение между угловыми скоростями механизма с двумя степенями свободы:ω1 − ω h ω 2 − ω hω2 − ωh ω3 − ωhω1 − ω hω3 − ωh(h)=−z2 z4z1 z 3=−z2 z4z1 z 3;(h)= u13 ;(h)u13 ω 3 − u13 ω h = ω1 − ω h ;(h)(h)ω1 − (1 + u13 ) ω h − u13 ω 3 = 0.Чтобы из механизма с двумя степенями свободы получить одноподвижный механизм, необходимо либо остановить одно из подвижных звеньев, либо связать междусобой функционально (например, простой зубчатой передачей) два подвижных звена. Механизмы, образованные по261Звено 34C2BAEDOω1Fωh1hаμl , мм/мr, м3cbeadfOc′d′Звено 4Рис.
18.5Звено hЗвено 2b′a′f′V, м/сЗвено 1μV , мм/м . c−1бвторому способу, называются замкнутыми дифференциалами. Схема такого замкнутого дифференциального механизма приведена на рис. 18.5.Контрольные вопросы и задания к лекции 181. Как формулируется задача кинематического синтеза планетарного механизма?2.
Какие основные условия необходимо выполнить при синтезе многосателлитного планетарного механизма? Перечислите их.3. Запишите условие соседства для однорядного планетарногомеханизма с K = 3.4. Как обеспечивается условие сборки многосателлитногопланетарного механизма?5. Как определяются числа зубьев (любой из схем) планетарного механизма методом сомножителей?6. Определите числа зубьев однорядного планетарного механизма с u1h = 5 и K = 3.7.
Как устанавливаются кинематические зависимости в дифференциальном планетарном механизме графическим способом?263Âîëíîâûå çóá÷àòûå ïåðåäà÷è3ω1ωhÂîëíîâûå çóá÷àòûå ïåðåäà÷èВолновая зубчатая передача — механизм, содержащий зацепляющиеся между собой гибкое и жесткое зубчатые колеса и обеспечивающий преобразование и передачу движения благодаря деформированию гибкого колеса(рис.
19.1).Волновая зубчатая передача (ВЗП) состоит из трех основных элементов (рис. 19.1, а, б, в): гибкого колеса 1, жесткого колеса 2 и генератора волн h. Ее можно рассматриватькак конструктивную разновидность планетарной передачис внутренним зацеплением, характерной особенностью которой является использование сателлита (гибкого колеса),деформируемого в процессе передачи движения. Гибкоезубчатое колесо представляет собой тонкостенную оболочку, один конец которой соединен с валом и сохраняет цилиндрическую форму, а на другом нарезан зубчатый венецс числом зубьев zг . При сборке этот конец оболочки деформируется на 2w0 генератором волн. Контур деформированного гибкого колеса образует относительно недеформированного две волны деформации (рис. 19.1, г). Размер посечению Б—Б называют большой осью, а по В—В — малойосью кривой деформации. В зоне большой оси деформациипроисходит зацепление зубьев гибкого и жесткого колес.Для обеспечения симметрии нагружения волновой зубчатой передачи обычно используют две волны деформации ичетные числа зубьев колес, которые связаны соотношениемzж − zг = 2.Гибкое колесо 1 поджато к жесткому 2 роликами 3,расположенными на водиле h.
Такой генератор называютроликовым. Роликовый генератор волн может быть преобразован в дисковый генератор волн при значительномувеличении диаметров роликов 3 (рис. 19.2, а) и расположении их в параллельных плоскостях. Чтобы задать12аDb1ВВ3БwËåêöèÿ 19hw0D′ = Db1 + 2w0hw0Бб2hc13Db1hБD′ВБВБгвРис. 19.1зубчатому венцу гибкого колеса определенную принудительную форму деформации, генератор нужно выполнить ввиде симметричного кулачка специального профиля. Такойгенератор называют кулачковым (рис.
19.2, в). На кулачок1 напрессовывают гибкий подшипник 2, чтобы уменьшитьтрение между гибким колесом 3 и генератором волн. Дисковые и кулачковые генераторы волн применяют в высоконагруженных передачах. Кроме механических генераторовволн применяют также электромагнитные, пневматическиеи гидравлические генераторы.264Ëåêöèÿ 1912ωж3hωнωнzж1zж2zг1zг2ω4противоположном движению генератора направлении наугол, равный ϕг = 2π(zг − zж)/zг .Переходя от углов поворота к угловым скоростям, получаем передаточное отношение ВЗП от генератора волн кгибкому колесу при неподвижном жестком:31zгh4zж2а265Îñîáåííîñòè âîëíîâîãî çàöåïëåíèÿбu h(жг ) =23вРис.
19.2ωг=ϕhϕг=2π z г2π( z г − z ж )= −zгzж − zг.(19.1)В ВЗП с остановленным гибким колесом при поворотегенератора волн на угол ϕж = 2π жесткое колесо повернетсяв том же направлении на угол ϕж = 2π(zж − zг)/zж. В этомслучае передаточное отношение от генератора волн к жесткому колесу при неподвижном гибкомu h(гж) =1ωhωhωж=ϕhϕж=2π z ж2π( z ж − z г )=zжzж − zг.(19.2)Волновая передача может быть двухступенчатой(рис. 19.2, б). В этом случае гибкое колесо 1 выполняется ввиде кольца с двумя зубчатыми венцами zг1 и zг2 , которыевходят в зацепление с жесткими колесами 2 и 4, имеющими соответственно zж1 и zж2 зубьев. Если жесткое колесо 2неподвижно, то движение от вала генератора волн преобразуется с помощью двух волновых зацеплений и передаетсяна выходной вал, соединенный с жестким колесом 4. Передаточное отношение двухступенчатой ВЗП определяетсяформулойuh(24) =z г1 z ж2z г1 z ж2 − z ж1 z г2.(19.3)Êèíåìàòèêà âîëíîâîé ïåðåäà÷èПри вращении генератора волн обе волны деформацииперемещаются по периметру гибкого колеса.
В результате каждый зуб гибкого колеса за один оборот генератораволн дважды входит в зацепление с зубьями жесткого колеса. Если числа зубьев колес равны zж и zг, а угловые шагиτж = 2π/zж и τг = 2π/zг, то передаточное отношение такойпередачи можно подсчитать следующим образом. При остановленном жестком колесе после полного оборота генератора волн ϕh = 2π, вал гибкого колеса повернется вÎñîáåííîñòè âîëíîâîãî çàöåïëåíèÿГибкое колесо ВЗП при его нагружении изменяет своюначальную форму. Это происходит из-за наличия зазоров иупругости элементов, взаимодействующих с гибким колесом.
Изменение формы гибкого колеса 1 ограничено с внешней стороны жестким колесом 2, а с внутренней — генератором волн h. Гибкое колесо, опирающееся на генератор волнв пределах участков постоянной кривизны 2β (рис. 19.3),266Ëåêöèÿ 19βÌåòîäèêà ïðîåêòèðîâàíèÿ ÂÇÏβW0Prwжrrcг rwy cy Nуrву NжrвжawOгжawOуаββW0rwжPrсг rсу rNж Nyвжrву rwуOyawOгжawOубРис. 19.3267стремится принять форму жесткого колеса.
С увеличениеммомента, закручивающего гибкое колесо, зоны выбранныхзазоров в зацеплении увеличиваются, что приводит к увеличению числа пар зубьев в зацеплении. Благодаря многопарности зацепления (нагрузку могут передавать до 40%всех пар зубьев) нагрузочная способность ВЗП выше, чемпланетарной. КПД волновой передачи также выше, потомучто в зацеплении зубья почти не перемещаются при прилегании гибкого колеса к жесткому.
При стальных гибкихколесах в одноступенчатых волновых передачах можно получить передаточное отношение 60—320, а КПД равным0,85...0,80. Двухступенчатые ВЗП обеспечивают передаточные отношения от 2 ⋅ 103 до 104 и более при КПД от0,7 до 0,1.Многопарность и многозонность волнового зацепленияприводят к значительному усреднению ошибок изготовления и сборки, в результате чего обеспечивается высокая кинематическая точность ВЗП.Относительно небольшая величина радиальной деформации гибкого колеса позволяет выполнить его в виде колоколообразной оболочки и изготовить герметичные ВЗП,передающие вращение через герметичную перегородку безподвижных уплотнений.Наиболее ответственные детали ВЗП — гибкий подшипник и гибкое колесо. Гибкое колесо имеет тонкостенное донышко, допускающее осевые перемещения торца цилиндрической оболочки при ее деформировании с другогокрая. Длину гибкого колеса выбирают от 0,5 до 1,1dсг , гдеdсг — диаметр недеформированной серединной поверхностигибкого колеса.
Толщину hс гибкого колеса под зубчатымвенцом выбирают примерно равной 0,01dсг.Ìåòîäèêà ïðîåêòèðîâàíèÿ ÂÇÏСуществует несколько методов расчета геометрических параметров волновых зубчатых передач. Настоящаяметодика, разработанная на кафедре теории механизмов имашин МГТУ им. Н. Э. Баумана, основывается на предположении, что конструкции генераторов волн рассматриваемых передач обеспечивают постоянную кривизну срединного слоя деформированного гибкого колеса в пределахзон зацепления, ограниченных центральными углами 2β268269Ëåêöèÿ 19Ìåòîäèêà ïðîåêòèðîâàíèÿ ÂÇÏ(см. рис.
19.3, а). Вне этих зон гибкое колесо имеет свободную форму деформации. На участке постоянной кривизнызацепление в волновой передаче рассматривается как внутреннее эвольвентное зацепление жесткого колеса с числомзубьев zж и условного, имеющего параметры гибкого и расчетное число зубьев zу.Исходными параметрами для расчета являются передаточное отношение передачи, ее схема, номинальный крутящий момент на выходном валу, частота вращения генератораволн, срок службы передачи, прочностные характеристики гибкого колеса.
Проектировочный расчет заключаетсяв определении диаметра срединной поверхности гибкогоколеса по изгибной прочности, из расчета на выносливостьили из расчета заданного коэффициента крутильной жесткости [16]. Больший из вычисленных диаметров беретсяза основу для определения модуля зацепления m′ = dсг /zг ,который округляется до ближайшего стандартного значения.Делительные диаметры колес и толщина hс обода гибкогоколеса под зубчатым венцом определяются по формулам:внешнему деформированию кольцевым генератором (см.рис. 19.3, б):d г = mz г ;d ж = mz ж ;hс = (60 + z г / 5) mz г ⋅ 10 −4.(19.4)Основным варьируемым параметром является относительная радиальная деформация гибкого колеса по большой оси:w0rсг⎛z −zг=⎜ ж⎜ zг⎝⎞⎟ γ,⎟⎠(19.5)где γ = 0,9...1,2 — коэффициент относительной радиальнойдеформации.Расчетное число зубьев условного колеса равноzу =zг1 ± K β (w0 / rсг ).(19.6)В формуле (19.6), как и во всех последующих, содержащих двойные знаки арифметических действий, верхний знакотносится к внутреннему деформированию гибкого колесадисковым или кулачковым генератором волн, нижний — кKβ =(4β / π) − (4 / π) cos β − 2 sin β,π / 2 − β − sin β cos β(19.7)где β — угловая координата участка постоянной кривизны(40° < β < 65°).Далее определяем радиус серединной окружности деформированного гибкого колеса (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
