timofeev_tmm (831923), страница 32
Текст из файла (страница 32)
17.4, б). Для этого из точки А с ординатой r1 в выбранном произвольноммасштабе μV , мм/м ⋅ с−1 отложим отрезок a—a′. Через конецэтого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1,лежащих на оси ri. Эта прямая образует с осью ri угол ψ1.Так как в точке С скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то, соединяя точку С прямой с точкой a′,получим линию распределения скоростей для звена 2. Таккак точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу с—a′ для радиуса, равного rB = (r1 + r2),что в масштабе μV , мм/м ⋅ с−1 соответствует отрезку b—b′.242Êèíåìàòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå òèïîâûõ ïëàíåòàðíûõ ìåõàíèçìîâ... 243Ëåêöèÿ 17Соединяя точку b′ с началом координат прямой, найдемлинию распределения скоростей для водила.
Эта линияобразует с осью ri угол ψh. Передаточное отношение планетарного механизма, определенное по данным графическимпостроениям, можно записать так:tg ψ 1ωaa ′u1h(3) = 1 =.=aa ′′tg ψωhcC21Механизм изображен на рис. 17.5, а, б.Аналитическое определение передаточного отношения. По формуле Виллиса отношение угловых скоростейзвеньев для внешнего зацепления колес c числами зубьевz1 и z2ω1 − ω hz=− 2;z1ω2 − ωhдля внутреннего зацепления колес c числами зубьев z2 и z3ω2 − ω hω3 − ωh=z3z2.Oω1− ωhω1ωhz1=1+z1Звено h2BhhAr, мb′ψh3ω1ωhOμl , мм/мbcaa′′Графическое определение передаточного отношения(рис. 17.5, б).tg ψ 1ωaa ′u1h(3) = 1 =.=aa ′′tg ψωбРис.
17.5Аналитическое определение передаточного отношения.В планетарном редукторе, изображенном на рис. 17.6, а, назвене 2 нарезаны два зубчатых венца:• z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;• z3, который зацепляется с зубчатым венцом z4 звена 3.1.μV , мм/м . c−1Двухрядный механизмс двумя внешними зацеплениями;z3V, м/сЗвено 2C=−Oωhа=0z3a′a′′ψ1hПеремножим правые и левые части этих уравнений иполучимω1 − ω h ω 2 − ω hz=− 3;z1ω2 − ωh ω3 − ωhω1 − ω hЗвено 1ψhaAЗвено hb′bBhОднорядный механизмс одним внутренним и одним внешним зацеплением=u1(3)hμl , мм/мr, м3Звено 1ψ1a′V, м . cOЗвено 2hμV , мм/м . c−1абРис. 17.6244Êèíåìàòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå òèïîâûõ ïëàíåòàðíûõ ìåõàíèçìîâ... 245Ëåêöèÿ 17По формуле Виллиса отношение угловых скоростейзвеньев для внешнего зацепления колес c числами зубьевz2 и z1ω1 − ω hz=− 2;z1ω2 − ωhω1 − ω hω2 − ωhω3 − ωh=−z4.z3Перемножим правые и левые части этих уравнений и получимω1 − ω h ω 2 − ω hz z= 2 4;z1 z 3ω2 − ωh ω3 − ωhω2 − ω h− ωh=u1(3)hω1ωh=z2 z4z1 z 3=1−z1 z 3Графическое определение передаточного отношения(рис.
17.6, б).tg ψ 1ωaa ′u1h(3) = 1 =.=aa ′′tg ψωhω1 − ω h− ωh.ω1ωh=z2 z4z1 z 3=1−;z2 z4.z1 z 3Графическое определение передаточного отношения(рис. 17.7, б).tg ψ 1ωbb ′u1h(3) = 1 =.=bb ′′tg ψωhh31Двухрядный механизмс двумя внутренними зацеплениямиАналитическое определение передаточного отношения.В планетарном редукторе, изображенном на рис. 17.7, а, назвене 2 нарезаны два зубчатых венца:• z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;• z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.По формуле Виллиса отношение угловых скоростейзвеньев для внутреннего зацепления колес c числамизубьев z2 и z1z3=0=u1(3)h.;Перемножим правые и левые части этих уравнений и получимω1 − ω h ω 2 − ω hz z= 2 4;z1 z 3ω2 − ωh ω3 − ωh;z2 z4z4=ω3 − ωh=0ω1 − ω hz1для внутреннего зацепления колес c числами зубьев z4 и z3для внешнего зацепления колес c числами зубьев z4 и z3ω2 − ω hz2=2hri , мCcBaAμl , мм/мb ψ1ω1OωhЗвено 1a′ψhЗвено hb′′b′Звено 2OV, м/сμV , мм/м .
c−1hабРис. 17.7246Ëåêöèÿ 17Контрольные вопросы и задания к лекции 171. Какой зубчатый механизм называется сложным?2. Какой механизм называется планетарным?3. Как определить передаточное отношение одной из схемпланетарного механизма аналитическим способом?4. Какова цель применения метода обращения движения прикинематическом анализе планетарного механизма?5. Как используется графический (аналитический) метод дляопределения угловых скоростей зубчатых колес планетарных механизмов?Ëåêöèÿ 18Ïðîåêòèðîâàíèåìíîãîïîòî÷íûõ ïëàíåòàðíûõ ìåõàíèçìîâ.Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçàПри проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо кроме требований технического задания выполнять ряд условий, связанных с особенностямипланетарных и многопоточных механизмов.
Задача проектирования и в этом случае может быть разделена на структурный и кинематический синтез механизма. При структурном синтезе определяется структурная схема механизма,при кинематическом — определяются числа зубьев колес,так как радиусы зубчатых колес прямо пропорциональнычислам зубьевri =mzi2.Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схемы из набора типовых схем. При этом руководствуются рекомендуемым для схемы диапазоном передаточныхотношений и примерными оценками ее КПД. Для рассматриваемых схем эти данные приведены в табл.
17.1. Послевыбора схемы механизма необходимо определить сочетаниечисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания. Для редуктора — это передаточное отношение и величина момента сопротивления навыходном валу. Передаточное отношение задает условиявыбора относительных размеров зубчатых колес — чиселзубьев колес; крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров — модулей зубчатых зацеплений. Таккак для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первыхэтапах проектирования принимают модуль зубчатых колес248Ëåêöèÿ 18равным единице, т.е.
решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.При кинематическом синтезе (подборе чисел зубьев колес) задача формулируется так: для выбранной схемы планетарного механизма при заданном числе силовых потоков(или числе сателлитов k) и заданном передаточном отношении u необходимо подобрать числа зубьев колес zi , которыеобеспечат выполнение ряда условий.3C1C2B1BAawIawIIУсловия, которые необходимо выполнить при подборечисел зубьев колес типового планетарного механизма:• заданное передаточное отношение с требуемой точностью;• соосность входного и выходного валов механизма;• свободное размещение (соседство) нескольких сателлитов;• сборка механизма при выбранных числах зубьевколес;• отсутствие подрезания зубьев с внешним зацеплением;• отсутствие заклинивания зубьев во внутреннем зацеплении;• минимальные относительные габариты механизма.Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и однимвнутренним зацеплением (рис.
18.1).1. Обеспечение заданного передаточного отношенияс требуемой точностью. Принимаем требуемую точность± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма⎡z z ⎤u1h = ⎢1 + 2 4 ⎥ (0,95...1,05).z1 z 3 ⎥⎦⎢⎣2. Обеспечение соосности входного и выходного валов.Для этого необходимо, чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось меж-A1OOω1ωh1Óñëîâèÿ ïîäáîðà ÷èñåë çóáüåâ.Âûâîä ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë äëÿ óñëîâèéñîîñíîñòè, ñîñåäñòâà è ñáîðêè249Óñëîâèÿ ïîäáîðà ÷èñåë çóáüåâ. Âûâîä ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë...C2B2B3C3hϕhРис.
18.1осевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления(второй ряд), т.е.awI = awII ;awI = rw1 + rw2 = r1 + r2 ;awII = rw4 − rw3 = r4 − r3.Обычно в планетарных механизмах применяютсязубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi == ri = zim/2.Тогдаr1 + r2 = r4 − r3 ⇒ mI ( z1 + z2) = mII (z4 − z3).Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизмаz1 + z2 = z4 − z3.3. Обеспечение условия соседства сателлитов (при числесателлитов k > 1). Сателлиты размещаются на окружностирадиуса aw. Вершины зубьев сателлитов не будут мешатьдвижению друг друга, если выполняется условиеmax (da 2, 3 ) < lB2B3.Для зубчатых колес без смещения (ha* = 1, x2, 3 = 0,2Δy = 0) максимальный из диаметров сателлитов равенmax (da 2, 3) = max [(z2, 3 + 2ha* + 2x2, 3 − 2Δy)m] == max [(z2, 3 + 2)m ].250Ëåêöèÿ 18Расстояние между осями сателлитовlB2B3 = 2aw sin (ϕh /2) = 2(r1 + r2) sin (π/k) == (z1 + z2) m sin (π/k).Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседстваmax [(z2, 3 + 2) m] = (z1 + z2) m sin (π/k);sin (π/k) = max [(z2, 3 + 2)/(z1 + z2)].4.
Обеспечение возможности сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числе сателлитов k > 1. Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом.Допустим, что все сателлиты устанавливаются на осиводила в одном и том же положении — точке В1. После установки первого сателлита зубья колес z1 и z4 определеннымобразом установились относительно зубьев венцов сателлита. Тогда установить второй сателлит в этом же положении будет можно, если после поворота водила на угол ϕhколесо z1 повернется на целое число угловых шагов В. Приэтом зубья колес z1 и z4 установятся относительно зубьеввенцов сателлита так же, как и при установке первого сателлита.Угол поворота водилаϕh = 2π /k.Угловой шаг первого колесаτ1 = 2π /z1.Угол, на который повернется первое колесо при повороте водила на угол ϕh ,ϕ1 = ϕh u1h ⇒ ϕ1 = 2π u1h /k.Число угловых шагов τ1 в углеϕ1 ⇒ B = ϕ1 τ1,где B — произвольное целое число.Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем2π u1h z1 / (k ⋅ 2π) = B ⇒ u1h z1 / k = B.Ïîäáîð ÷èñåë çóáüåâ ïî ìåòîäó ñîìíîæèòåëåé251Поворачивать водило можно на угол ϕh плюс произвольное число p полных оборотов водила, т.е.ϕh = 2π/k + 2πр = 2π/k (1 + kр).С учетом этого формула для условия сборки примет следующий вид:U1h z1 /k (1 + kр) = B.5.
Обеспечение отсутствия подрезания зубьев колес свнешними зубьями. Это условие обеспечивается, если длявсех колес с внешними зубьями выполняется неравенствоzi > zmin.6. Обеспечение отсутствия заклинивания во внутреннемзацеплении.
Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечитьпри выполнении следующих неравенств:zс внеш. зуб > 20, zс внутр. зуб > 85;zd = zс внутр. зуб − zс внеш. зуб > 8.7. Обеспечение минимальных габаритов механизма.Для рассматриваемой схемы условие обеспечения минимального габаритного размера R можно записать так:R = min [max (z1 + 2z2), (kK z4)], где kK — коэффициент, учитывающий особенности конструкции зубчатого колеса свнутренними зубьями.Ïîäáîð ÷èñåë çóáüåâ ïî ìåòîäó ñîìíîæèòåëåéРассмотрим один из методов, используемых при подборе чисел зубьев планетарного редуктора, — метод сомножителей.
Метод позволяет объединить в расчетные формулынекоторые из условий подбора (условия 1, 2, 5 и 6). Выполнение остальных условий для выбранных чисел зубьевпроверяется. Из первого условия выразим внутреннее передаточное отношение механизма. Внутренним называютпередаточное отношение механизма при остановленномводиле, т.е. механизма с неподвижными осями или рядногомеханизма.u1hz zBDh=.u14 = 2 4 =z1 z 3 (0,95...1,05) − 1AC252253Ëåêöèÿ 18Ïðèìåðû ïîäáîðà ÷èñåë çóáüåâ...hРазложим внутреннее передаточное отношение u14насомножители — некоторые целые числа A, B, C и D.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
