timofeev_tmm (831923), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Для зубчатого колеса, у которогоz = zmin, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого z < zmin, — только положительное смещение.Если увеличивать коэффициент смещения, то толщиназуба sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (xmax),наступает заострение зуба (sa = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (меньше 15).Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения назначают так, чтобытолщина sa была бы не меньше 0,2m (sa > 0,2m). Толщинузуба sa при проектировании определяют по уравнению,положив r y = r a и α y = α a ; согласно уравнению (14.2)cos αa = rb /ra.Ýâîëüâåíòíàÿ çóá÷àòàÿ ïåðåäà÷àЭлементы эвольвентной зубчатой передачи.
На рис. 15.2показаны зубчатая передача внешнего зацепления αw (уголзацепления), полюс зацепления P, межосевое расстояниеаw , начальные окружности радиусами rw1 и rw2. Эти элементы были рассмотрены ранее (в лекции 13) при знакомствесо свойствами эвольвентного зацепления.В точках В′ и B′′ линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точке В′ сопряженные211Ýâîëüâåíòíàÿ çóá÷àòàÿ ïåðåäà÷à2αwr1ω1O1N1rb1B′αwCr2ω2O2PαwCrw1rb2KB′′rw2N2ymawРис. 15.2профили входят в зацепление, а в точке B′′ выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностейсопряженных зубьев происходит на участке В′B′′ линии зацепления; эта часть линии зацепления называется активнойлинией зацепления.
Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок В′B′′ укладывался в пределах линии зацепления N1N2. Если точки В′ и B′′ выйдут заэти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.При заданном направлении вращения только одна сторона зуба будет передавать и воспринимать усилие; ее называют рабочей стороной (профилем) зуба. В зацепленииучаствуют активные профили зубьев, расположенные нарабочих сторонах зубьев, которые соответствуют активнойлинии зацепления. На рис. 15.2 активные профили заштрихованы.Между окружностью вершин одного колеса и окружностью впадин другого имеется расстояние, которое называется радиальным зазором.
На рис. 15.2 радиальный зазоротмечен буквой С, его величина выражается произведениемкоэффициента с* на модуль, т.е. С = с*m, где с* = 0,25.212213Ëåêöèÿ 15Óðàâíåíèÿ ýâîëüâåíòíîé çóá÷àòîé ïåðåäà÷èÓðàâíåíèÿ ýâîëüâåíòíîé çóá÷àòîé ïåðåäà÷èМежосевое расстояние может быть выражено также следующим образом (см. рис. 15.2):При составлении уравнений для определения угла зацепления αw и межосевого расстояния aw следует иметь ввиду, что номинальные значения этих величин подсчитывают при условии, что зубья одного колеса входят во впадиныдругого плотно, без бокового зазора.
Учтя это, а также то,что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения, запишем sw1 = ew2 и sw2 = ew1, где sw1 и sw2 — толщиназубьев, а ew1 и ew2 — ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи.Поскольку начальные окружности перекатываются безскольжения, то шаги pw1 и pw2 пo этим окружностям равныдруг другу: pw1 = pw2 = pw.Шаг pw = sw1 + ew1, или, поскольку sw2 = ew1:аw = r1 + r2 + ym,pw = sw1 + sw2.(15.6)С другой стороны, шаг по начальной окружностиpw = π mcos α.cos α wУчитывая уравнения (14.2), (14.3) и (14.6), выразим толщину зубьев sw1 и sw2 по формуле (14.6) и подставим в (15.6).Проделав несложные преобразования, получим уравнениедля определения угла зацепления:inv αw = inv α + 2xΣ tg α /zΣ ,(15.7)где xΣ = x1 + x2, zΣ = z1 + z2.
После подсчета инволюты углазацепления по уравнению (15.7) сам угол αw следует определить по таблице инволютной функции.Межосевое расстояние зубчатой передачиПри расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете прямозубых, но вместо параметров m и α берут m/cos β и αt , а произведения xΣ tg α и уmсохраняют без изменения.Определим уравнительное смещение зубчатой передачи. При геометрическом проектировании передачи должныбить выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора;2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть стандартный радиальный зазор С = c*m = 0,25m.Выполнение первого условия обеспечивается тем, чтомежосевое расстояние выражается через воспринимаемоесмещение по формуле (15.9).
Второе условие требует,чтобы(15.11)aw = ra1 + с*m + rf2.Совместное решение уравнений (15.9) и (15.11) даетr1 + ym + r2 = ra1 + C + rf2r1 + ym + r2 = ra1 + C + ra2 − h.Учитывая зависимость (14.4), можно записатьПодставляя в это равенство значения r1, 2 , ra1, 2 и h из лекции 14, после преобразования придем к выражениюmz cos α,2 cos α wym = x1m − Δym + x2m,поэтому межосевое расстояниеmzΣ cos αaw =.2 cos α wгде ym — расстояние между делительными окружностями.Оно называется воспринимаемым смещением, а величинау — коэффициентом воспринимаемого смещения.Приравнивая (15.8) и (15.9) и учитывая (14.3), получимформулу для определения коэффициента воспринимаемогосмещения:z cos α(15.10)y= Σ.2 cos α wилиаw = rw1 + rw2.rw =(15.9)(15.8)откуда получим Δу — коэффициент уравнительного смещения, упомянутый ранее,Δу = xΣ − y.(15.12)214215Ëåêöèÿ 15Êà÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëè çóá÷àòîé ïåðåäà÷è...Итак, уравнительное смещение Δym (см. схему станочного зацепления) вводится для получения зубчатой передачибез бокового зазора на линии зацепления и со стандартнойвеличиной радиального зазора.Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (x1 = 0, x2 = 0, xΣ = x1 + x2 = 0), то согласно уравнениям (15.7), (15.9), (15.10) и (15.12) и (15.9) такая передача будет характеризоваться следующими параметрами: уголзацепления αw = α = 20°, коэффициент воспринимаемогосмещения y = 0, коэффициент уравнительного смещения Δy = 0, межосевое расстояние aw = r1 + r2 = m(z1 + z2)/2,т.е.
равно сумме радиусов делительных окружностей.При указанных условиях радиусы начальных окружностейrw1 = mz1 /2 = r1, rw2 = mz2 /2 = r2, т.е. начальные окружностиколес совпадают с их делительными окружностями.Особенности эвольвентной передачи внутреннего зацепления. На рис. 15.3 изображена передача внутреннегозацепления. Меньшее колесо (шестерня), обозначенное 1,имеет внешние зубья; большее колесо, именуемое простоколесом и обозначенное 2, имеет внутренние зубья. Инструментом для изготовления колес с внутренними зубьями способом огибания является не реечный инструмент, адолбяк (инструментальное колесо), число зубьев и основные размеры которого стандартизованы.
При изготовленииколес долбяком может произойти не только подрезание изаострение зубьев, но и срезание их у вершины. Предотвращение этого явления должно быть учтено при проектировании передачи внутреннего зацепления.При внутреннем зацеплении в отличие от внешнегоэвольвентные профили Э1 и Э2 пересекаются на участкеN1N2. Кроме того, при внутреннем зацеплении может иметьместо еще один вид пересечения эвольвент, если числа зубьев шестерни (z1) и колеса (z2) близки друг к другу.В правильно спроектированной передаче внутреннегозацепления должны отсутствовать оба вида пересеченияэвольвентных профилей. Это значит, что активная частьлинии внутреннего зацепления должна целиком находиться вне отрезка N1N2.
Кроме того, числа зубьев z1 и z2 должныподчиняться определенным ограничениям.Для передачи, составленной из колес без смещений,нарезаемых стандартным долбяком, необходимо z1 ≥ 20,z2 ≥ 85, а разность z2 − z1 ≥ 8. Если передачу составить из колес со смещениями, то z2 и z2 − z1 можно существенно уменьшить и сократить тем самым размеры всей передачи.1Рис. 15.32Êà÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëè çóá÷àòîé ïåðåäà÷è.Âûáîð ðàñ÷åòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ñìåùåíèÿРассмотрим качественные показатели, которые даютвозможность оценить передачу в отношении плавности ибесшумности зацепления, возможного износа и прочностизубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального назначениярасчетных коэффициентов смещения при проектированиизубчатых передач.Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность иплавность зацепления в передаче.
Такие качества передачиобеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьевработой другой пары. Для этого каждая последующая паразубьев должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцевого перекрытия к угловомушагу. Угол торцевого перекрытия ϕα — это угол поворотаколеса от положения зубьев при входе в зацепление, когдаони касаются в точке В′, до положения зубьев при выходе216217Ëåêöèÿ 15Êà÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëè çóá÷àòîé ïåðåäà÷è...из зацепления, когда они касаются в точке B′′ (рис.
15.4, a).Следовательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачиϕϕε a = a1 = a 2 .(15.13)τ1τ2длин дополюсной gf и заполюсной ga частей активной линии зацепления (см. рис. 15.4):Здесь τ1 = 2π/z1 — угловой шаг; ϕα1 = gα /rb1, где gα = gf + ga —длина активной линии зацепления. Она складывается изra1rb1gfgαB′O1gaPτ1O2ϕα1B′′ra1rb2N2аO1αwgfB′αa1ga = rb1 (tg αa1 − tg αw ).(15.15)z1 tg α a1 + z 2 tg α a 2 − ( z1 + z 2 ) tg α w2πPgat αa2B′′αa1rb2tбN2Рис.
15.4αwO2.(15.16)Если при расчете по формуле (15.16) получится εα < 1,то в этом случае непрерывности процесса зацепления зубьев не будет: одна пара зубьев успеет выйти из зацепленияеще до того, как следующая пара зубьев войдет в него. Поэтому минимально допустимым значением εα является 1,05,которое обеспечивает непрерывность процесса зацепленияс 5%-ным запасом.Важно отметить, что коэффициент перекрытия εα уменьшается при увеличении коэффициентов смещения x1 и x2.Поэтому при проектировании передачи коэффициентысмещения надо назначать так, чтобы εα не получился быменьше 1,05.Продолжительность зацепления одной пары зубьев в косозубой передаче (β ≠ 0) больше, чем в прямозубой (β = 0).Поэтому и коэффициент перекрытия косозубой передачи εγбольше εα и подсчитывается по формулеεγ = εα + εβ.N1rb1(15.14)Подстановка (15.14) и (15.15) в (15.13) с учетом (14.3)дает формулу для определения коэффициента перекрытияпрямозубой передачи:εa =N1gf = rb2 (tg αa2 − tg αw );(15.17)В этой сумме слагаемое εα определяется по формуле(15.16).
Второе слагаемое — εβ = b/pt. Здесь b = ψm — ширина зубчатого колеса; ψ — коэффициент ширины зубчатогоколеса, назначаемый из условий прочности и износостойкости зуба; pt = πm/sin β — осевой шаг косого зуба. Подставив b и pt в выражение для εβ , получимεβ = ψ sin β/π.(15.18)Как непосредственно следует из уравнений (15.17) и(15.18), коэффициент перекрытия εγ косозубой передачи(β ≠ 0) больше коэффициента перекрытия εα прямозубой(β = 0), что является достоинством косозубой передачи.Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличиескольжения при одновременном нажатии одного профиляна другой приводит к износу профилей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
