timofeev_tmm (831923), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Очевидно, ω2 = 2 .Am2При выполнении соотношения (12.17) амплитуда Аколебаний массы m1 обращается в нуль, и, следовательно,масса m1 становится неподвижной. Это явление называется антирезонансом, а частота ωA, при которой это происходит, — частотой антирезонанса.Частота антирезонанса совпадает с частотой собственных колебаний массы m2 при неподвижной массе m1. Неподвижность массы m1 в точке антирезонанса гарантируется только выполнением соотношения (12.17).Определим амплитуду колебаний массы m2. Из соотношения (12.16) и (12.17) получим(12.14)При ω = ω A =F0 c2(c1 + c2 − m1ω )(c2 − m 2 ω2 ) − c222c2m2⇒θA =−F0c2..178Ëåêöèÿ 12Очевидно, что если масса m2 оказывается малой, то прификсированной ωA жесткость c2 также мала, большой оказывается амплитуда θA. Чтобы ее уменьшить, приходитсяувеличивать массу m2.Контрольные вопросы к лекциям 10—121.
В чем состоит задача уравновешивания?2. Какие виды неуравновешенности механизмов вы знаете?Объясните каждый из них.3. Сформулируйте условия полного уравновешивания механизмов машины.4. Что является мерой статической и динамической неуравновешенности?5. Расскажите о методе замещающих масс при уравновешивании.6. С какой целью и как устанавливаются корректирующиемассы (противовесы)?7. Как произвести полное статическое уравновешивание шарнирного четырехзвенника, кривошипно-ползунного механизма?8. Сформулируйте, что такое статическая, моментная и динамическая неуравновешенность ротора.9.
В чем состоят причины дисбаланса вращающихся деталей?10. На каком принципе работают станки для динамическойбалансировки?11. В чем состоит вибрационная защита машин? Какие методывиброзащиты вы знаете?12. Какой метод виброзащиты называется виброизоляцией?В чем суть этого метода? В каких случаях он эффективен?13. Что такое динамическое гашение колебаний? В каких случаях оно применяется?Ëåêöèÿ 13Îñíîâû ãåîìåòðî-êèíåìàòè÷åñêîãîñèíòåçà ìåõàíèçìîâ ñ âûñøèìèêèíåìàòè÷åñêèìè ïàðàìèВ предыдущих лекциях рассматривались задачи синтеза механизмов с низшими парами. Эти пары обеспечиваютпередачу значительных сил, так как звенья пары обычно соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкосновения звеньев по поверхности ограничивает числовозможных видов низших пар.Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы с высшими кинематическими парами, так как условия касаниявзаимодействующих поверхностей звеньев высшей парыпо линиям и точкам могут быть выполнены бесчисленныммножеством различных поверхностей.Механизмы с высшими кинематическими парами обладают по крайней мере тремя существенными достоинствамив сравнении с механизмами, содержащими только низшиекинематические пары:во-первых, они могут воспроизводить любой заданныйзакон движения теоретически точно;во-вторых, для реализации одного и того же закона движения может быть использован более простой по структуремеханизм, содержащий меньшее количество звеньев и кинематических пар;в-третьих, механизмы с высшими кинематическими парами могут быть менее чувствительными к погрешностямизготовления и монтажа как в отношении точности воспроизведения заданного закона движения, так и в отношениинагрузочной способности.При воспроизведении возвратного движения можноиметь одну пару сопряженных профилей (поверхностей).180181Ëåêöèÿ 13Îñíîâû ãåîìåòðî-êèíåìàòè÷åñêîãî ñèíòåçà ìåõàíèçìîâ...Если же требуется воспроизвести непрерывное движениев одном направлении, то надо иметь несколько последовательно взаимодействующих пар сопряженных поверхностей, которые располагаются на выступах, называемыхзубьями.К механизмам с высшими кинематическими парами относятся следующие:1.
Кулачковые механизмы (рис. 13.1).2. Фрикционные механизмы (в том числе и планетарные) (рис. 13.2).4132 321B5O1O1O2224211а1б3аб21422вРис. 13.1в11г2323112241абРис. 13.214деРис. 13.3ж2182Ëåêöèÿ 13Îñíîâû ãåîìåòðî-êèíåìàòè÷åñêîãî ñèíòåçà ìåõàíèçìîâ...12A314BC5263а3223423h11бРис. 13.413h1hhаб4142142V2V1hh2312 3h3. Зубчатые передачи с неподвижными осями (рис. 13.3,а — ж).4. Мальтийские механизмы (рис. 13.4, а) и другие механизмы (рис.
13.4, б) прерывистого действия.5. Планетарные механизмы, в которых хотя бы одно звено имеет подвижную ось в пространстве (рис. 13.5, а — е).Синтез зацепления состоит в нахождении сопряженныхповерхностей по заданному закону их относительного движения. Для решения этой задачи используется основнаятеорема зацепления, устанавливающая связь между геометрией профилей (сопряженных поверхностей) и заданнымзаконом их относительного движения.Взаимодействующие поверхности звеньев высшей пары,обеспечивающие заданный закон их относительного движения, называются сопряженными поверхностями.Теорема: сопряженные поверхности должны бытьвыбраны так, чтобы в любой точке их контакта общаянормаль к ним была перпендикулярна вектору скороститочки контакта в заданном относительном движении поверхностей.В аналитическом виде условие основной теоремы зацепления записывается как условие перпендикулярности векторов:⎯Vотн⎯n = 0, где ⎯n — орт нормали в точке контакта.Теорема доказывается «от противного».
Если условиетеоремы не выполнено, т.е. общая нормаль n—n к выбранным поверхностям i и j не перпендикулярна относительной скорости Vотн, то имеется составляющая этой скорости,nVотнZhв3⎯nг326325khi41h1дРис. 13.5j45е183XYРис. 13.6184Ëåêöèÿ 13направленная по общей нормали, и, следовательно, происходит либо отрыв одной поверхности от другой, либо вдавливание, что невозможно (рис. 13.6).В общем случае контакт поверхностей может происходить в нескольких точках и по линиям (линейчатый контакт).
При этом условие основной теоремы зацеплениядолжно быть выполнено во всех точках контакта.Зацепление, в котором оба звена совершают плоскоедвижение, параллельное одной и той же неподвижнойплоскости, называется плоским. Для плоского зацеплениявместо сопряженных поверхностей можно рассматриватьсопряженные профили, т.е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельнойплоскости движения.Мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев плоского зацепления принято называть полюсом зацепления.
Относительная скорость точки контактапрофилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с полюсом зацепления.Основная теорема плоского зацепления: общая нормальв контактной точке сопряженных профилей проходит черезполюс зацепления и делит линию центров на части, обратнопропорциональные угловым скоростям.На рис. 13.7, а показан общий случай взаимодействиядвух плоских звеньев с произвольными, но сопряженнымипрофилями. Они должны иметь общую нормаль n—n и общую касательную τ—τ. Общая нормаль пересекает линиюцентров в точке P, называемой полюсом зацепления.
Точку K можно рассматривать как две слитные точки K1 и K2,принадлежащие соответственно профилям первого и второго звеньев.V1 = Vk1 = ω1 l01k;V2 =⎯Vk2 =⎯Vk1 +⎯Vk2k1.(13.1)⎯V2 можно определить, используя условие существованиявысшей кинематической пары.nn185Îñíîâû ãåîìåòðî-êèíåìàòè÷åñêîãî ñèíòåçà ìåõàíèçìîâ...NnnntN1 П1П2K1Dω1α2O1PвщO2na⎯Vk2Bт.е. равенство проекций скоростей на общую нормаль,обеспечивающее непрерывность контакта. Проецируя V1ττи V2 на общую касательную, получим: V1 ≠ V2 .
Это озна-ω2вмN2⎯Vk2 − k1atnП1 П 21ω2O2ω1вмkвщ2tPO1nбРис. 13.7чает, что контакт профилей осуществляется со скольжением.ττ(13.2)Vск = V21 = V2 − V1 .Установим связь между ω1 и ω2:ω1 r1 cos α 1 = ω 2 r2 cos α 2 ;nV1 = V2 = V ,α1c⎯Vk1t2ω1ω2=O2 N 2O1 N 1.(13.3)Из подобия треугольников ΔO1N1P и ΔO2N2P имеемO2 N 2O1 N 1=O2 P2O1 P1=N 2 P2N 1 P1=−ω1ω2(13.4)186Ëåêöèÿ 13Отсюда имеем:O2 PO1 P=−ω1ω2ω1— эта зависимость для внешне-го зацепления.У внутреннего зацепления (рис. 13.7, б) направленияω1 и ω2 одинаковы, поэтому зависимость (13.4) имеет вид:O2 Pω= + 1 . А в общем виде:O1 Pω2O2 PO1 P=±ω1ω2.2 K1= Vск = V K − V K ;211rw2O2rw12аω1ω22rw11Prw1O2PVск = V Kτ − V Kτ1 ;O122rw21Vp21Vск = (ω 2 + ω1 ) l KP .2бвРис. 13.8Для внутреннего зацепленияVcк = lKP (ω2 − ω1).(13.7)В полюсе зацепления lKP = 0, cледовательно, и скорость скольжения равна нулю Vcк = 0, т.е.
профили перекатываются без скольжения.В случае цилиндрических передач рассматривают:ωOPа) внешнее зацепление u12 = 1 = − 2 (рис. 13.8, а);ω2O1 Pб) внутреннее зацепление u12 =ω1O1Vск = ω 2 l KN − ω1 l KN = ω 2 (l N P + l KP ) − ω1 (l N P − l KP ); (13.6)21P(13.5)Скорость скольжения профилей в высшей кинематической паре равна произведению скорости относительноговращения на расстояние от контактной точки до полюсазацепления:ω2O1Ñêîðîñòü ñêîëüæåíèÿ ïðîôèëÿVK187Ýâîëüâåíòà îêðóæíîñòè, åå ñâîéñòâà è óðàâíåíèåω1ω2=+O2 PO1 P, Vp = Vp1 = Vp2(рис. 13.8, б);в) зацепление реечное Vp2 = Vp1 = ω1 rw1 (рис. 13.8, в).Ввиду ограниченности объема курса предметом дальнейшего изучения будут прямозубые эвольвентные и косозубыезубчатые передачи, у которых u = const.
Геометрию такихколес передачи определяет эвольвента окружности.Ýâîëüâåíòà îêðóæíîñòè, åå ñâîéñòâà è óðàâíåíèåЭвольвентой окружности называется кривая, описываемая любой точкой прямой линии n—n при перекатывании ее без скольжения по окружности. При этом прямаялиния называется производящей прямой, а окружность —основной окружностью (рис. 13.9).Текущий радиус-вектор точки Ky эвольвенты обозначимчерез ry.Начальный радиус-вектор этой кривой равен радиусу rbосновной окружности.188Ëåêöèÿ 13nÝâîëüâåíòíîå çàöåïëåíèårbOinv αyαyryNyαyЭKbKy′tKyЭ90°tРис. 13.9nУгол αy называется углом профиля.Угол, образованный начальным радиусом-векторомэвольвенты OKb и ее текущим радиусом OKy, называетсяуглом развернутости эвольвенты, или эвольвентным угломinv αy.По построению эвольвенты имеем:K b N y = K y N y , подставив в это выражение значение дугии отрезка, получимrb (inv αy + αy) = rb tg αy − αy, откуда inv αy = tg αy − αy.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
