timofeev_tmm (831923), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Маховики непременно применяются в машинах ударного действия — молотах, прокатныхстанах и др., помогая электродвигателю во время удара.В настоящее время разрабатываются проекты транспортных машин, в которых маховик — механический аккумулятор — должен использоваться как экологически чистый иавтономный источник энергии.Выше было изложено решение задачи динамическогосинтеза, состоящей в определении момента инерции маховика Jmx, обеспечивающего требуемое условие движения,заданное коэффициентом неравномерности [δ]. Теперьрешим обратную задачу — задачу динамического анализа.При установившемся режиме известны все характеристикимеханизма, в том числе и Jmx, требуется определить закондвижения, а затем и фактическое значение δ. Решение этойзадачи также основано на применении диаграммы TI(ϕ), которая строится по методу Мерцалова (см.
рис. 8.4).Проведем через начальную точку 0′′ кривой TI(ϕ) ось(показана на рис. 8.4, г штрихами). Относительно этой новой оси кривая изобразит изменение кинетической энергииΔTI, которое выражается так:ΔTI = TI − TIнач =J I ω122−J I ω12нач2= JIω + ω1нач2(ω1 − ω1 нач )ΔTI ≈ JIω1ср Δω1.Но JIω1 ср = const. Следовательно, при установившемсядвижении с малым значением коэффициента неравномерности δ изменение кинетической энергии ΔTI приблизительно пропорционально изменению Δω1 угловой скоростиначального звена. Поэтому кривая на рис. 8.4, г одновременно изображает как ΔTI(ϕ), так и Δω1(ϕ), но в разных масштабах; соотношение между масштабами таково: μω = μT JIω1ср.IГрафик Δω1(ϕ) изображен на рис.
8.5.Коэффициент неравномерности δ определяют по формулеω1max − ω1min Δω1нбδ=.=ω1 срω1 срУгловое ускорение ε начального звена при установившемся движении подсчитывают по уравнениюε1 =MΣJΣ−ω12d JΣ2 J Σ dϕ1пр,в котором JΣ = JI + JII. Значения MΣ и JII берут с соответствующих диаграмм (см. рис. 8.4, а, в); ω1 ≈ ω1ср. ПроизводнуюΔω1 ω1μω = ... мм/(рад/с)QΔω1нбЛиния ω1ср10й циклωср0′′N0Ось для Δω1Ось для ω12πϕ′′ϕРис.
8.5132d JΣdϕËåêöèÿ 8=d JIIdϕопределяют графическим или численным диффе-ренцированием функции JII(ϕ) (поскольку JI = const) так, какdJуказано в лекции 7. В величинах MΣ и II нужно учитыватьdϕзнак.Угловое ускорение начального звена можно также выразить следующим образом:ε=dω1dt=d ω1 d ϕdϕ dt=dω1dϕω1.Тогда ε определяют по диаграмме ω1(ϕ) (см. рис. 8.5),применяя графическое или численное дифференцирование.Контрольные вопросы и задания к лекции 81.
Как оценивать неравномерность хода машины? Как ее можно уменьшить?2. Какие факторы вызывают периодические и непериодические колебания входного звена машины?3. Сформулируйте основное назначение маховой массы (маховика).4. Какова цель установки маховика в машине? Чем следуетруководствоваться при выборе места установки маховика в машине?5. В каких случаях маховик необходим и когда он не требуется?6. Выведите формулу для расчета дополнительных маховыхмасс при постоянном приведенном моменте инерции машины.Ëåêöèÿ 9Ñèëîâîé ðàñ÷åò ìåõàíèçìîâПри проектировании механизмов машин (их звеньев икинематических пар) приходится решать задачи обеспечения необходимой прочности, жесткости и долговечности.Для этого необходимо знать силовую нагрузку звеньев икинематических пар.При решении задач силового расчета механизмов закондвижения ведущего звена предполагается заданным; точнотак же предполагаются известными массы и моменты инерции звеньев механизма.
Таким образом, всегда могут бытьопределены те силы инерции, которые необходимы для решения задач силового расчета с использованием уравненийравновесия.В тех случаях, когда при расчете в число заданных силне входят силы инерции звеньев, расчет называется статическим. Если в число заданных (или определенных) силпри расчете входят и силы инерции звеньев, то такой расчетназывается кинетостатическим.Так как метод расчета для обоих случаев является общим, то в дальнейшем будем предполагать, что в число заданных сил входят и силы инерции, известные нам по величине, направлению и точкам приложения.В первом приближении будем вести расчет без учетасил трения.Механизм машинного агрегата обычно является многозвенной системой, нагруженной силами и моментами,приложенными к различным ее звеньям.
Наглядно этопредставлено на рис. 6.6 (лекция 6) на примере силовойкомпрессорной установки с приводом от асинхронногоэлектродвигателя.К поршню приложена сила сопротивления воздуха,к ротору электродвигателя — движущий момент. Если134135Ëåêöèÿ 9Ñèëîâîé ðàñ÷åò ìåõàíèçìîâкомпрессор многоцилиндровый, то на каждый поршень будет действовать сила сопротивления и картина нагружениястанет более сложной.Так как в курсе «Теоретическая механика» и на упражнении мы разбирали пример по определению усилий в кинематических парах рычажного механизма без учета тренияи на нем были сформулированы основные положения метода кинетостатики и последовательность решения задачиоб определении усилий в кинематических парах, то сейчаслишь кратко сформулируем задачи силового расчета.Силовой расчет механизмов основывается на решениипрямой (первой) задачи динамики: по заданному законудвижения определить действующие силы.1.
Закон движения начальных (или начального приW = 1) звеньев считается заданным.2. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма,считаются заданными.3. Подлежат определению только реакции в кинематических парах.Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными, тогда в силовой анализ входитопределение таких величин этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.При решении обеих задач используется принцип Д’Аламбера, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешнимсилам, действующим на него, добавить силы инерции.Учет ускоренного движения звеньев выполним методомкинетостатики, условно приложивrк каждому подвижномузвену механизма главный вектор Φi и главный момент MΦiсил инерции.
Тогда для каждого звена можно записать триуравнения:Два алгебраических уравнения (9.1) и (9.2) могут бытьзаменены одним эквивалентным векторным уравнениемсилFi + Φi = 0.∑F+ Φ ix = 0;(9.1)∑F+ Φ iy = 0;(9.2)ii∑Mi0(F ) +ixiy∑M + ∑Miii0( Φ ) + M Φ = 0.(9.3)iУравнения равновесия звеньев в этом случае называются уравнениями кинетостатики.∑iГлавный вектор⎯Φi и главный момент MΦ сил инерцииiзвена i определяются по уравнениямΦ i = −m i a Si ; M Φ = − J iS ε i .(9.4)iУравнение MΦ = −JiS εi предполагает, что главный векторiсил инерции Φ приложен к центру масс Si .iСледует подчеркнуть, что никакой силы Φ и никакойiпары сил MΦ к звену i в действительности не приложено.iГлавный вектор Φ и главный момент MΦ сил инерции неiiимеют никакого физического содержания и в расчетныхуравнениях (9.l)—(9.3) выполняют роль не более чем чистоматематических величин, посредством которых учитывается влияние ускоренного движения звеньев.Силы в кинематических парах, являющиеся искомыми,определяют из уравнений (9.1)—(9.3), в которых они содержатся в составе суммFx ,Fy ,M 0(F ).
Поскольку∑i∑i∑iзначения Φix , Φiy , MΦ зависят от ускорений, искомые силыiтакже зависят от ускорений. Следовательно, для проведения силового расчета надо знать закон движения механизма.Рассмотрим действие сил в кинематических парах, считая, что влияние трения мало и им можно пренебречь.Сила взаимодействия звеньев, образующих низшую пару,представляет собой равнодействующую элементарных сил,распределенных по поверхности соприкосновения звеньев.Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия двух соприкасающихся тел при отсутствии трениянаправлена по общей нормали к их поверхности.В поступательной паре сила⎯F12, приложенная к звену 1от звена 2, направлена по нормали n—n (рис. 9.1, а).
Модульсилы⎯F12 и расстояние b неизвестны и должны быть определены в процессе силового расчета. Сказанное полностьюотносится и к силе⎯F21, приложенной к звену 2 от звена 1,так как силы взаимодействия⎯F12 и⎯F21 связаны третьим законом Ньютона:⎯F21 = −⎯F12.136Ëåêöèÿ 9an ⎯F21a⎯FU1212а2 ⎯FW12b90°b1UDWD90°⎯F12⎯F12nбnβ21A⎯F21⎯F12вРис. 9.1137Ñèëîâîé ðàñ÷åò ìåõàíèçìîânПри выполнении силового расчета расстояние b может получиться больше длины а (рис.
9.1, б). Это означает, что к звену 1 приложены уже не одна, а двереакции:⎯FU12 и ⎯FW12 — направленные навстречу друг другу и неизвестные по модулю. Именно они и представляютреальное силовое воздействие на стержень 1 от звена 2, авектор⎯F12, полученный формально из уравнений (показанна рис. 9.1, б штрихами), является лишь их равнодействующей.Таким образом, поступательная пара в любом случае(см. рис. 9.1, а, б) вносит в расчетные уравнения две неизвестные величины.Во вращательной паре сила⎯F12 направлена нормальнок цилиндрической поверхности соприкосновения обоихзвеньев, т.е. проходит через центр шарнира А (рис. 9.1, в).Положение центра шарнира всегда известно, но модульсилы⎯F12 и угол β неизвестны. И эта низшая пара приноситв расчет две неизвестные.Следовательно, от каждой силы, действующей в любойнизшей кинематической паре, в расчетных уравнениях(9.1)—(9.3) появляются две неизвестные величины.Пусть вращательная пара конструктивно выполнена ввиде двух подшипников: О′ и О′′ (рис.
9.2). Сила⎯F12, полученная из расчета, расположена (во взятом примере) вплоскости ВВ зубчатой передачи и является равнодействующей реакций ⎯F′12 и⎯F″12.Эти реакции и представляют собой реальное силовоенагружение подшипников. Именно они нужны для расчетаподшипников на долговечность, а вала — на прочность.В высшей паре контакт звеньев может быть либо точечным, либо линейным.
Силовое взаимодействие звеньевпри точечном контакте выражается в виде сосредоточеннойсилы, при линейном — в виде нагрузки, распределенной полинии контакта. В последнем случае под силой взаимодействия понимают равнодействующую элементарных распределенных сил.Сила⎯F12 в высшей паре направлена по общей нормали п—п (рис. 9.3). Следовательно, для силы⎯F12 известныкак точка приложения (точка K), так и линия действия;неизвестным остается только модуль. Таким образом, врасчетных уравнениях (9.1)—(9.3) члены, образованныесилами взаимодействия в высших парах, содержат по одному неизвестному.Рассмотрим статическую определенность любого плоского механизма без избыточных связей (q = 0), в составB11O′O′′⎯FO′O′′22⎯F12⎯F12′⎯F12⎯F12′′2l′l ′′BбаРис. 9.2138Ëåêöèÿ 9Для пространственной схемы механизма это условиезапишется в видеnτ⎯F21K1⎯F12τ139Ñèëîâîé ðàñ÷åò ìåõàíèçìîâ2nРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
