timofeev_tmm (831923), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Применительно к транспортным машинам изучение обратного переходаособенно важно для надежного расчета длины тормозногопути. Исследование неустановившегося режима движениядает возможность определить время срабатывания механизма, что абсолютно необходимо для проектирования многихприборов, таких, как фотозатворы, средства автоматической защиты и др.Разгоны (разбеги) и торможения могут происходитьс большим ускорением. Это вызывает значительное динамическое нагружение механизма, что, в свою очередь, может привести к перенапряжениям и даже к поломкам.Во время разбега и выбега угловая скорость многихмашин проходит через критическую (резонансную) зону.Во избежание динамической перегрузки механизма и возможной аварии проход этой зоны должен быть достаточнобыстрым, что надо обеспечить при проектировании, сделав расчет обеих фаз неустановившегося режима.
Решениемногих других динамических задач также связано с исследованием этого режима.Таким образом, изучение неустановившихся (переходных) процессов весьма существенно для грамотногодинамического проектирования механизма, машины илиприбора.Для определения закона движения механизма при неустановившемся режиме должны быть известны следующие исходные данные: кинематическая схема механизма;характеристики геометрии масс всех подвижных звеньев;механические характеристики сил и моментов; начальныеусловия движения. Последнее важно для исследованияименно неустановившегося режима.Рассмотрим механизм, нагруженный силами и моментами, которые являются функциями только перемещениясвоих точек приложения.
Пусть приведенный момент инерции рассматриваемого механизма имеет переменную величину JΣ = var. Требуется определить зависимость скоростиначального звена от его угла поворота, т.е. ω(ϕ). Подобная задача является весьма распространенной. В качествепримеров можно привести механизмы дизель-компрессоров, буровых станков и подъемных кранов с приводом отдвигателей внутреннего сгорания, различных устройствс пневмоприводом, приборов с пружинными двигателями и др.Íåóñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå ìåõàíèçìà(ïåðåõîäíûå ðåæèìû ðàáîòû)Способами, изложенными в предыдущих лекциях, строимдиаграммы J Σпр = J Σпр (ϕ M ) и M Σпр = M Σпр (ϕ M ), таким образом динамическая задача сводится к следующей: известнызависимости J Σпр = J Σпр (ϕ M ) и M Σпр = M Σпр (ϕ M ), требуетсяопределить закон изменения угловой скорости и угловогоускорения звена приведения (модели).Для решения данной задачи нужно взять уравнение движения, составленное в энергетической форме:ω1 = ω M =2 ( ∑ A + Tнач ).J Σпр(7.9)Порядок определения искомой угловой скорости таков:1) выполняют приведение масс и строят суммарнуюдиаграмму приведенного момента инерцииJ Σпр = J Σпр (ϕ M );2) по механическим характеристикам строят диаграммыприведенного движущего момента, затем диаграмму суммарного приведенного моментаM Σпр = M спр + M дпр ,116Ëåêöèÿ 7117Íåóñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå ìåõàíèçìà...если силы тяжести и силы трения значительны, то их приведенные моменты должны войти слагаемыми в величинуM Σпр, т.е.μJJΣпрψkψmM Σпр = M спр + M дпр + M Fпр + Σ M Gпр ,i3) графическим интегрированием строим диаграмму работы суммарного приведенного момента.По уравнению (7.9) c учетом начальных условий определяют угловую скорость начального звена (модели) и строятзависимостьωM = ω1 = ωM (ϕM ).d JΣпрdϕd JΣпр>0dϕ1ϕ1μϕmkРис.
7.2Если ωнач = 0, то2∑A.J Σпрω1 = ω M =(7.10)Если ωнач ≠ 0, тоTнач =ω2нач J Σпрнач2.Для определения углового ускорения начального звена (модели) используем уравнение движения, составленное в дифференциальной форме, и решим его относительно ε1:ε1 = ε M =M ΣпрJ Σпр−ω12 d J Σпр2 J Σпр d ϕ1.(7.11)Из уравнения очевидно, что для подсчета величины ε1 необходимо знать M Σпр и ω1 в том положении начального звена,для которого определяется ε1, а также нужно знать зависиd J Σпрмость J Σпр = J Σпр (ϕ M ), по которой находят.d ϕ1Производную определяют графическим дифференцированиемμϕd J Σпр=tg ψ,dϕ1μJгде μ J и μϕ — масштабы по осям J пр и ϕ1 (рис.
7.2).Σ<0Следует напомнить, что величины M Σпр иd J Σпрd ϕ1под-ставляют в уравнение (7.11) со своими знаками. Заметим, что графическое дифференцирование зависимостиJ Σпр = J Σпр (ϕ M ) вносит некоторую ошибку во второй членуравнения.Для тихоходных машин второй член уравнения (7.11)мал по сравнению с первым, поэтому ошибка существенного значения не имеет.Для быстроходных машин второе слагаемое, зависящееот квадрата угловой скорости, может быть весьма значительным. В этом случае следует точно определить произd J Σпрпутем использования передаточных функводнуюd ϕ1ций скоростей и ускорений (предложенных С.
Б. Минутом),угловое ускорение — величина алгебраическая.Существует другой, менее точный, но более простой способ определения ε1, основанный на применении диаграммыω1 = ω1 (ϕ1), — метод поднормалей.Известно, чтоεM =dω Mdt=dω M dϕ Mdt dϕ M= ωMdω Mdϕ M,(7.12)Величина и знак производной определяются по диаграмме (ω M, ϕ M) (рис. 7.3), аналогично определениюd J Σпр(ωM; ψi — угол наклона касательной,производнойd ϕ1118Ëåêöèÿ 7ωM, рад/сμωРассмотрим построение кривой времени (рис. 7.4) позаданной диаграмме (ωM , ϕM).
При интегрировании обратной функции применяем метод трапеций. В пределахвыбранных участков 01, 12, … кривую (ωM , ϕM) заменяемступенчатым графиком с ординатами yω1 ср , yω2 ср , ... , yωi ср .Величины указанных ординат определяются из условияравенства площадей криволинейных трапеций и соответствующих прямоугольников. Ординаты yω1 ср , yω2 ср , ... , yωi сри т.д. переносим на ось ординат, затем и на отрицательнуюполуось абсцисс и получаем точки 1′, 2′, … , i′.
Отложивна оси ординат отрезок интегрирования K, соединяем точки1′, 2′, … , i′ с концом отрезка интегрирования. На диаграм-ψcψ0axϕϕмμϕbРис. 7.3проведенной к кривой (ωM , ϕM), с положительным направлением оси x.⎛ ac ⎞⎟d⎜μϕ⎛ ac ⎞ ⎜⎝ μ ω ⎟⎠ μ ϕd(ac) μ ϕ⎟εM = ⎜= 2 ac= 2 ac tg ψ = 2 ab;⎜μ ⎟ ⎛ x ⎞ μd( x ϕ ) μ ωμωω⎝ ω⎠ ⎜ ϕ⎟d⎜μ ⎟⎝ ϕ⎠εM =где μ ε =μ ω2μϕμ ω2119Îïðåäåëåíèå ïðîäîëæèòåëüíîñòè ïåðåõîäíîãî ïðîöåññàab.3′(i′)2′1′i4′5′K3′ 2′1′0123(7.13)— масштаб углового ускорения;μϕпостроению).ab= tg ψ (поac456 I, поз.6″аt, c5″4″3″(i″)Îïðåäåëåíèå ïðîäîëæèòåëüíîñòèïåðåõîäíîãî ïðîöåññà2″1″Известно, чтоωM =dϕ Mdt; dt =ϕt − t нач =∫ϕначdϕ MωMdϕ MωM, с.;012бРис. 7.43456I120Ëåêöèÿ 7ме (t ; ϕM) в пределах каждого участка проводим линии,параллельные линиям 1′K, 2′K, … , i′K и т.д.
Через точки0, 1′′, 2′′, … , i′′ проводим кривую, которая является кривойвремени t (ϕM ), в масштабе μt мм/с. Масштаб μt вычисляемиз равенства tg ψi углов на кривой ωM(ϕM ) и t (ϕM ).tg ψ i =ω i ср μ ωk=ω i ср μ ωkΔϕμϕΔt μ t;μt =; tg ψ i =ω i ср μ ωkμϕ kμω=Δϕ μ ϕΔt μ tËåêöèÿ 8;dϕ M μ ωd t μtÈññëåäîâàíèå óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà äâèæåíèÿ;.(7.14)Контрольные вопросы и задания к лекции 71. Какие факторы вызывают периодические и непериодические колебания угловой скорости динамической модели?2. Какие основные режимы движения машин вы знаете?3.
Чем характеризуются переходные режимы движения машины?4. Запишите уравнение движения машины в дифференциальной форме и покажите, как им можно пользоваться.5. Как определяется продолжительность переходного процесса?Установившимся движением называется такое движение, при котором скорость начального звена является периодической функцией времени.График ω1 = ω1(ϕ1) или ω1 = ω1(t) имеет вид периодической кривой, изображенной на рис. 8.1.Как показано на рис.
8.1, угловая скорость ω1 колеблется относительно некоторого среднего значения ω1ср, причемхарактер изменения угловой скорости периодически повторяется.Угловая скорость начального звена может быть определена по формуле2 ( ∑ A + Tнач )ω1 =.J ΣпрВремя, по истечении которого скорость начального звена принимает свое первоначальное значение, после чегоω1τцω1maxω1minω1ср = consttРис. 8.1122123Ëåêöèÿ 8Èññëåäîâàíèå óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà äâèæåíèÿхарактер ее изменения повторяется, называется временемцикла, или сокращенно циклом.Установившееся движение имеет место только в томслучае, если AцΣ = 0, т.е. сумма работ за цикл всех сил, приложенных к механизму, равна нулю.Так как AцG = 0, то Aдц = Aсц . Из этого заключения слеiдует, что приращения кинетической энергии за цикл непроисходит (ΔTц = 0) и угловая скорость в начале и концецикла одинакова.При оценке изменения угловой скорости при установившемся режиме вводят два критерия:1) средняя (номинальная) скоростьВ установившемся режиме работают очень многие машины (станки, прессы, прокатные станы, текстильные, полиграфические и многие другие машины).
Колебания угловойскорости ухудшают рабочий процесс машины, вызываютдополнительные динамические нагрузки, вследствие чегоснижаются долговечность и надежность машин, а иногда икачество продукции.Поскольку колебания скорости, обусловленные периодическими воздействиями сил, полностью устранитьнельзя, то нужно по возможности сократить их размах.Иными словами, величину коэффициента δ надо сделатьприемлемо малой.Рассмотрим, какими средствами можно решить эту задачу. Все звенья механизма обладают инертностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
