timofeev_tmm (831923), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Вычертив первый вариант схемы, переместим точку C в новое положение C0, для которого угол давления в положении 2 механизма увеличится ибудет равен допускаемому: ϑ′′ = ϑдоп. При перемещенииточки C угол давления в положении 1 также меняется: сперва он уменьшается, а затем может, пройдя через 0, поменять знак и снова увеличиваться. Ход поршня теперь будетh = lB D < lB B ; его можно найти, решая квадратное уравне21 2ние, полученное из ΔC0B1B2 по теореме косинусов:(B1C0)2 = (B1B2)2 + (C0B2)2 − 2B1B2 cos (ϑдоп − β/2),гдеB1C0 = kh, B1B2 = 2l1 sin (β/2), C0B2 = kh + h = (k + 1)h.73Решение приводит к формулеh = − b 2 + b2 4 − c ,гдеb = −4 l1(k + 1) sin (β/2) cos (ϑдоп − β/2) (k + 1);c=2l1 sin (β / 2)2k + 12.После этого определяют l 3 = kh и длину стойки изΔAC0B2l 4 = l 12 + (l 3 + h )2 − 2 l1 (l 3 + h ) sin ϑдоп .(4.10)Данный вариант кинематической схемы является весьма целесообразным для случая, когда нужно преодолеватьбольшую нагрузку на ведомом звене в начале движения,поскольку угол давления ϑ′ < ϑ′′ < ϑдоп, в результате чегоувеличивается момент движущей силы F ′12 относительнооси A и уменьшаются потери на трение в кинематическихпарах.Кинематические пары следует подобрать так, чтобымеханизм был статически определимым, или же, если этозатруднительно, свести к минимуму число избыточныхсвязей.
В данном случае механизм будет статически определимым (без избыточных связей), если пара A вращательная, пары B и C сферические, пара поршень–цилиндрцилиндрическая. Тогда, учитывая, что число степенейсвободы механизма W = W0 + WМ = 1 + 2 = 3 (две местныеподвижности — независимые вращения поршня со штокоми цилиндра относительно своих осей), по формуле Малышева получим q = 0.Ñèíòåç øåñòèçâåííûõ êóëèñíûõ ìåõàíèçìîâМеханизм с качающейся кулисой.
Шестизвенный кулисный механизм (рис. 4.8, а) преобразует вращательноедвижение кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5, при этом средняя скорость vобр ползунапри обратном ходе больше в Kv раз средней скорости vпрпрямого хода. Исходными данными обычно служат ход h74Ëåêöèÿ 4Ñèíòåç øåñòèçâåííûõ êóëèñíûõ ìåõàíèçìîâВ среднем (вертикальном) положении кулисы CD длинызвеньев l3, l6 = lAC (стойки) и l1 = lAB связаны соотношениемПрямой ходDh/24β/2Aϑmax 54X6бBbl6ПрямойходβE1l1 = l6 sin (β / 2).26C5ω1 1B3E E2hϑAB2ϕобрθ/2B1DвРис. 4.8выходного звена 5 и коэффициент изменения его среднейскорости Kv = vобр /vпр.Например, в строгальных и долбежных станках изделиеобрабатывается в одном направлении с заданной скоростьюрезания, а холостой (обратный) ход режущего инструментаосуществляется с большей средней скоростью; в этом случае Kv > 1.Коэффициент Kv и угол β размаха (угловой ход) кулисысвязаны (при ω1 = const) зависимостьюKv =h / t обрh / t проткудаβ = 180°=180° + β180° − βKv −1Kv +1.,(4.11)l 3 = lCDl6 =l3 − a1 + sin (β / 2)(4.12).(4.15)После вычисления l6 можно по формуле (4.14) найти l1;для механизмов данного типа обычно l6 / l1 ≥ 2.При ведущем кривошипе, при передаче усилия от кулисного камня (ползуна) 2 к кулисе 3, угол давленияϑ32 = 0, что является достоинством кулисных механизмов.Для обеспечения наименьших углов давления при передачеусилия от звена 4 к ведомому ползуну 5 целесообразно положение оси XX выбрать так, чтобы она делила стрелку сегмента f пополам.
Тогда из прямоугольного ΔNDE длина звена 4l4 = lDE ≥f,2 sin ϑдоп(4.16)где f = l3 − l3 cos (β /2); в этом случае будет обеспечено соотношение ϑmax ≤ ϑдоп.Расстояние между осью вращения кулисы и осью направляющей ползуна 5 определяется по формулеb = l3 − f / 2.Длину кулисы находят из рассмотрения ее крайнего положения по формулеh.=2 sin (β / 2)(4.14)Подстановка значений l1 в выражение (4.13) дает длинустойки (межосевое расстояние)ϕпрC4а(4.13)где размер a выбирают конструктивно с целью наиболееполного использования длины кулисы. С другой стороны,из прямоугольного ΔABC32β/2l3 = l6 + l1 + a,D6315l5ω1ENafXh75(4.17)Применяют и другой вариант двухповодковой группызвеньев 4, 5 с двумя поступательными и одной вращательной парами (рис. 4.8, б).
По углам давления этот вариантлучше предыдущего: ϑ54 = 0.Механизм с вращающейся кулисой. Схема наиболеечасто встречающегося варианта такого механизма изображена на рис. 4.8, в. Исходные данные: длина l1 = lAB кривошипа,76Ëåêöèÿ 4Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ ê ëåêöèè 4ход h ползуна 5 и коэффициент изменения его средней скорости Kv = vобр /vпр > 1.Прямой ход ползун 5 совершает при повороте кривошипа 1 на угол ϕпр = 180° + θ, обратный — при повороте кривошипа на угол ϕпр = 180° − θ. Поэтому приω1 = constКонтрольные вопросы и задания к лекции 4Kv =h / t обрh / t проткудаθ = 180°=180° + θ180° − θKv − 1Kv + 1.,(4.18)(4.19)Расстояние l6 = lAC между осями вращения кривошипа 1и кулисы 3 из ΔAB1C определяется по формулеl6 = l1 sin (θ/2).Крайние положения точки E ползуна (E1 и E2) определяются положениями точки B (B1 и B2), когда направления кулисы 3 и шатуна 4 совпадают, поэтому длина кривошипа CD:lCD = h/2.Длина шатуна 4 должна быть такой, чтобы максимальная величина угла давления ϑ = ϑ54 не превосходила допускаемого значения ϑдоп, поэтомуl4 ≥h.2 sin ϑдоп(4.20)Удлинять шатун 4 сверх полученного предела не следует, так как это увеличит габариты всего механизма.
Дляполучения наименьших усилий в кулисной паре 2—3 (камень—кулиса) желательно выбрать длину кривошипа 1 какможно большей, однако следует учитывать, что при этомвозрастают габариты механизма.Методика решения более сложных задач синтеза рычажных механизмов по заданной непрерывной функцииположения и по заданной траектории в данной лекции нерассматривается; см. литературу [5].771. Перечислите основные этапы синтеза плоских механизмовс низшими парами.2. Сформулируйте условия существования кривошипа в плоских четырехзвенных механизмах.3. Дайте определение направляющего механизма. Приведитепример.4. Дайте определение передаточного механизма.
Приведитепример.5. Как осуществляется синтез соосного кривошипно-ползунного механизма по средней скорости ползуна?6. Как осуществляется синтез четырехзвенных механизмов подвум положениям?7. Как осуществляется синтез четырехзвенных механизмов потрем положениям?8. Как осуществляется синтез кулисного механизма (с качающейся кулисой) по заданному ходу выходного звена и коэффициенту изменения его средней скорости?79Êèíåìàòèêà âõîäíûõ è âûõîäíûõ çâåíüåâÊèíåìàòèêà âõîäíûõ è âûõîäíûõ çâåíüåâËåêöèÿ 5Êèíåìàòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìåõàíèçìîâОсновным назначением механизма является выполнениеим требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик.
К нимотносят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристикотносятся и такие характеристики, которые не зависят отзакона движения начальных звеньев, определяются толькостроением механизма и размерами его звеньев и в общемслучае зависят от обобщенных координат. Это функцииположения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения.Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов.Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов.1.
Геометрический метод — основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде.2. Метод преобразования координат точек механизма,решаемый в матричной или тензорной форме (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ).3. Метод кинематических диаграмм — метод численного интегрирования и дифференцирования (решаемый спомощью ЭВМ или графически).4.
Метод планов положений, скоростей и ускорений,основанный на решении векторных уравнений, связывающих кинематические параметры, в графическом виде илианалитической форме.5. Экспериментальный метод.Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев иструктурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном.Например, звено 1, вращающееся вокруг неподвижнойточки, т.е.
образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободыи его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера: ϕ1, ψ1, θ1. Звено 1, вращающееся вокругнеподвижной оси, т.е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степеньсвободы, и его положение определяется одним параметром,например угловой координатой ϕ1. Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 5.1, в), имееттакже одну степень свободы и его положение определяетсяодним параметром — координатой xB.
Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1(рис. 5.2, а, б) или входных звеньев (рис. 5.2, в) в требуемыеZZ1YY1113сY1A2NX111AYO xBX1bB1n122бXвX1аРис. 5.1ω11пω1аωn ω1Vп1п1n2ωnω2бРис. 5.2в80Ëåêöèÿ 5движения звеньев, для выполнения которых предназначенмеханизм. Входному звену механизма с одной степеньюсвободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену — номер п, промежуточным звеньям — порядковые номера: 2, 3, ... , i, ... , п − 1.Во многих случаях при проектировании машин и механизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на последующихстадиях проектирования, обычно после динамического исследования движения агрегата с учетом характеристик сил,приложенных к звеньям механизма, масс и моментов инерции звеньев.
В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа: на первомустанавливаются зависимости кинематических параметровзвеньев и точек от обобщенной координаты, т.е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором — определяетсязакон изменения обобщенной координаты от времени и зависимости кинематических параметров, выходных и промежуточных звеньев от времени.Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки илизвена механизма от обобщенной координаты.Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положенияпо обобщенной координате.
Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогомскорости (обозначаются Vq , ωq ), вторая производная — второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются aq , εq ).Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначаютV, ω), вторая — ускорением (обозначают a, ε).Связь между скоростью Vc (или ускорением acτ) точки Сна ползуне механизма (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
