timofeev_tmm (831923), страница 13
Текст из файла (страница 13)
5.3) и передаточной функциейскорости VqC (или ускорения aqC ) той же точки определяется следующими соотношениями:~dSCdSCVC~~~~ dSC dϕVC =; VqC =; VqC =; VC == VqC ω ;dtdϕω1dϕ dt81Îïðåäåëåíèå êèíåìàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê...a~C =d 2 SCdt2d 2 SC; a~qC =a~C =dϕ2~; a~qC = a~qC ω 2 + VqC ~ε qC ;d 2 SC ⎛ d ϕ ⎞ 2 dSC d 2 ϕ.⎜ ⎟ +dϕ1 dt 2dϕ 2 ⎝ dt ⎠Îïðåäåëåíèå êèíåìàòè÷åñêèõõàðàêòåðèñòèê ïëîñêîãî ðû÷àæíîãîìåõàíèçìà ãåîìåòðè÷åñêèì ìåòîäîìâ àíàëèòè÷åñêîé ôîðìåРассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма, относятся:1) длина кривошипа — l1l22) относительная длина шатуна — λ2 =;l1e3) относительная внеосность — λc = ;l14) угол наклона направляющей ползуна — β;5) начальная угловая координата звена 1 — ϕ.Изобразим кинематическую схему механизма (рис. 5.3).YθBlBS2l2l1S2CC′ω1 φρSA, S12B1φ1Рис.
5.3XceeC* X82Ëåêöèÿ 5Îïðåäåëåíèå êèíåìàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê...*Условие замкнутости векторного контура ABCC Aдля любого положения механизма выражается уравнениемl1 + l = xc + e .Проецируя этот векторный контур на оси координатAX и AY , получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты ϕ и выходной координаты XC :(5.1)l1 cos ϕ + l2 cos θ = XC ,l1 sin ϕ + l2 sin θ = e.(5.2)Из уравнения (5.2) угловая координата θ вектора l2определяется по формулеe − l 1 sin ϕsin θ =l2=λ e − sin ϕλ2,ρ S = l 1 + l BS .2− l 1 sin ϕ − l 2 sin θdθ dX C=.dϕdϕdX Cdϕ=dX C / dtdϕ / dt=Vcω1(5.8)2VqS2X=dX S=2dϕdYS2dϕ=VS2X= −l 1 (sin ϕ + λ 2 λS U 21 sin θ );ω1VS2Yω1(5.9)= −l 1 (cos ϕ + λ 2 λ S U 21 cos θ ); (5.10)2VqS = VqS2222+ VqS2 Y ; λ S =X22l BSl22.Дифференцируя по ϕ выражение (5.5), получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):VqS2X=dU 21dϕ=sin ϕ cos ϕ − U 21 cos ϕ sin θλ 2 cos2 θ= εq 2 (ϕ).
(5.11)Дифференцируя по ϕ выражение (5.6), получим передаточную функцию ускорения точки С:dV qcdϕ2= −l 1 (cos ϕ + λ 2 ε q 2 sin θ + λ 2U 21cos θ). (5.12)Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки S2, если продифференцировать (5.9) и (5.10) по ϕ:;Vqc = −l 1 (sin ϕ + λ 2 sin θ U 21 ).YS = l1 (sin ϕ + λ2 λS sin θ).Дифференцируя (5.7) и (5.8) по ϕ, получим проекциипередаточной функции скорости точки S2:a qc =Передаточная функция скорости точки С:(5.7)22(5.4)Дифференцируя (5.1) по ϕ, получимXS = l1 (cos ϕ + λ2 λS cos θ);22Дифференцируя (5.2) по обобщенной координате ϕ, получимdθl 1 cos ϕ + l 2 cos θ= 0,dϕ(5.5)dθ dθ / dt ω 2cos ϕU 21 ====−= U 21 (ϕ).d ϕ d ϕ / d t ω1λ 2 cos θ2Проецируя этот векторный контур на оси координат AXи AY, получим координаты центра масс S2 :VqS Y =cos θ = 1 − sin 2 θ > 0.Vqc =Из векторного контура ABS2 A определим радиус-векторцентра масс:(5.3)где λe = e/l1; λ2 = l2/l1;83(5.6)a qS2X=dVqS2Xdϕ= −l 1 (cosϕ − λ 2 B);(5.13)84Ëåêöèÿ 5a qS Y =dVqS Y2dϕ2где= l 1 (λ 2 − 1) sin ϕ ,(5.15)Для общего случая движения механизма, когда ω = ω(t),угловое ускорение шатуна:dω 2dt=d(U 21 ω) = ε q 2 ω 2 + U 21 ε ,dt(5.16)=d(Vqc ω) = aqc ω 2 + Vqc ε .dt(5.17)ускорение ползуна:ac =dVcdtБлок-схема программы определения кинематическихпередаточных функций скорости кривошипно-ползунногомеханизма (AR210) изображена на рис.
5.4.Вариант N, l1, λ 2 , λS , λe, ϕ1H , ϕ1max2Δϕ =Ìåòîä ïëàíîâ ïîëîæåíèé,ñêîðîñòåé è óñêîðåíèé(5.14)2B = ε q 2 sin θ + U 21cos θ.ε2 =Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода, или, как егочаще называют, метода планов положений, скоростей и ускорений.Планом механизма называется масштабное графическоеизображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена.Планом скоростей механизма называется чертеж, накотором изображены в виде отрезков векторы, равные помодулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент.Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называютпланом ускорений механизма.Для иллюстрации этого метода построим план скоростей(рис.
5.5) для той же угловой координаты ϕ. Если угловаяскорость ω1 задана, то строим план скоростей в масштабеp bмм. Если же ω1 неизвестна, то строим планμ V= V ,VB м ⋅ с −1возможных скоростей:ϕ1max − ϕ1Hμ V=N−1VS22Печать исходных данных (ИД),результатов расчетов (РР)pV bVB,мм.м ⋅ с −1b2BVBϕ1, sin θ, cos θ, U21, Vqc, VqS X , VqS Y , VqS2VS2s2VCBcРис. 5.485Ìåòîä ïëàíîâ ïîëîæåíèé, ñêîðîñòåé è óñêîðåíèéVCРис. 5.5pV86Ëåêöèÿ 587Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîäОпределение скоростей. Векторные уравнения для определения скоростей точек В, С и S2:a Cτc′p′aV1B = ω1 l AB , [м/c]; V C = V B + V CB ;AB BC ;горaS2=2VqC =VC=1VCVBl1 = l1VCBpV cpV bU 21 =;l BC2, м;VS2B=VqS =l2 S B2VS2=1V BC / l BC12VB / l1=l1l2=τa CB.VS2VBl1 = l1pV S 2pV ba BnS2, м;bc.pV bn′CBna CBb′a Bτn′BОпределение ускорений. Для определения ускоренийточек В и С записываем уравнения в следующем виде:Рис.
5.6a B = a Bn + a Bτрегистрируют, а потом и преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы, которые после усиления регистрируются различными приборами. В последние годы для регистрации и обработкирезультатов экспериментальных исследований широко используются ПЭВМ. На рис. 5.7 показана экспериментальная установка для исследования кинематических характеристик кривошипно-кулисного механизма пресс-автомата.В этой экспериментальной установке используются дляизмерений:• перемещения выходного звена — потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление;• скорости выходного звена — индукционный датчикскорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорциональноскорости катушки;• ускорения выходного звена — тензометрическиий акселерометр.
Он состоит из пластинчатой пружины, одинконец которой закреплен на выходном звене механизма, ана втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи. При движении выходногозвена с ускорением инерционность массы вызывает изгибAB ⊥ ABa B = ω1 l AB ;n2τa B = ε 1 l AB ;nτaCτ = a B + aCB+ aCB;гор CB ⊥ BC;aCB = ω 2 l BC .2nДалее строим план ускорений (рис.
5.6) в масштабеp′ n′ммμa = a n b ,. Угловое ускорение шатуна (звена 2) опaBм ⋅ с −1ределяем по формуле ε 2 =τaCBl BC.Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîäПри экспериментальном методе исследования механизмов кинематические характеристики точек и звеньевмеханизма регистрируются с помощью датчиков. Датчики88Ëåêöèÿ 5Ìåòîä êèíåìàòè÷åñêèõ äèàãðàììправило Симпсона для n = 2Датчик перемещения4I=R5SD = f(t)D2Датчикскорости1ω13N SND = f(t)89правило Уэддля для n = 6I=ДатчикускоренияТензометрическийусилительaD = f(t)6Δx( y 0 + 4 y1 + y 2 );33Δ x ( y 0 + 5 y1 + y 2 + 6 y 3 + y 4 + 5 y 5 + y 6 ).10При вычислениях на ЭВМ используют программы, имеющиеся в каталоге конкретной машины (например, QTFGили QSF).При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера рассмотримt1определение угла поворота ϕ(t) =Рис.
5.7пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления, пропорциональное ускорению выходного звена.Ìåòîä êèíåìàòè÷åñêèõ äèàãðàììГрафическое и численное интегрированиеЭтот метод применяется в тех случаях, когда функциюнельзя проинтегрировать в аналитической форме. Численное интегрирование ведется по квадратурным формуламНьютона — Котеса, формулам Гаусса.При заданных значениях функций y = y(xi) для n + 1 равноотстоящих значений аргумента xi = x0 + i Δxi (i = 0, 1, 2, ...)квадратурные формулы Ньютона—Котеса имеют вид:правило трапеций для n шаговx 0 + nΔxI=⎛1∫ y(x) dx ≈ Δ x ⎜⎝ 2 y0+ y1 + y 2 + ... + y n −1 +xправило трапеций для n = 1I=Δx( y 0 + y1);2∫ ω dt выходного звена поt01 ⎞y ⎟;2 n⎠заданной кривой ω(t), полученной экспериментально.График угловой скорости ω(t) изображается в декартовых координатах с учетом числовых значений масштабов: угловой скорости μω и времени μt . Промежуток времени от t0 до ti делится на такое количество интервалов Δ ti ,которое позволяет считать, что на каждом малом промежутке времени Δ ti движение можно принять равномерным.Эти промежутки времени, отмеченные на рис.
5.8, аточками 0, 1, 2, 3, 4, не обязательно должны быть равными.В каждом интервале времени, например от ti − 1 до ti ,можно приближенно считать, чтоy ωi ср ≈yω ( i − 1) + yωi2,т.е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равновелика площади прямоугольника высотой yωi сри основанием Δ xti .Концы средних ординат для каждого интервала yω1 ср,yω2 ср, ... , yωi ср проецируют на ось ординат и соединяют найденные точки 1′, 2′, 3′ , ... , i′ с точкой D, которая ограничивает слева выбранный отрезок интегрирования 0D длинойK, мм (см. рис.
5.8, a).90Ëåêöèÿ 5направления оси х под углами ψ1, ψ2, ... , ψi соответственно,Δ y ϕi.т.е. tg ψ i =Δ x tiаiDi321Отрезки на графиках связаны с соответствующими физическими параметрами с помощью масштабов соотношениями:yωi ср = μωωi ср ; Δyϕi = μϕΔϕi ; Δxti = μt Δti .21Kб0 12347 8 13 I65Приравнивая правые части написанных выше соотношений для тангенса угла ψi , получаем:I138Δ x ϕi7**55y ω срiKμϕ =или Δ yϕi =y ω ср Δ x tiiK.μω μtK, [μ ϕ ] =мм.рад(5.18)Графическое и численное дифференцирование4i30=Откуда масштаб искомого графика66*Δ y ϕi872191Ìåòîä êèíåìàòè÷åñêèõ äèàãðàìì2211t, cxtiРис. 5.8Лучи D1′, D2′, D3′, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
