timofeev_tmm (831923), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Это значит, что необходимо определить закон движения всего лишь одного из его звеньев,которое тем самым будет начальным.ϕм = ϕ1AÄèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü. Ïðèâåäåíèå ñèëРис. 6.7Положение механизма с W = 1 вполне определяется одной координатой, которая называется обобщенной координатой. В качестве обобщенной координаты чаще всегопринимают угловую координату звена, совершающего вращательное движение. В этом случае динамическая модельбудет (рис.
6.7) представлена в виде:ϕ1 = ϕm — обобщенная угловая координата модели;ω1 = ωm — угловая скорость модели;M Σпр — суммарный приведенный момент (обобщеннаясила — эквивалент всей заданной нагрузки, приложеннойк механизму);J Σпр — суммарный приведенный момент инерции, являющийся эквивалентом инерционности механизма.В случае приведения фактически действующие силы имоменты заменяем суммарным приведенным моментом,приложенным к динамической модели.Следует подчеркнуть, что сделанная замена не должна нарушить закона движения механизма, определяемогодействием фактически приложенных сил и моментов.В основу приведения сил и моментов должно бытьположено условие равенства элементарных работ, т.е.элементарная работа каждой силы на возможном перемещении точки ее приложения или момента на возможномугловом перемещении того звена, на котором он действует, должна быть равна элементарной работе приведенногомомента на возможном угловом перемещении динамическоймодели.Рассмотрим в качестве примера приведение сил и моментов, приложенных к звеньям машинного агрегата (см.рис.
6.6), назначив в качестве обобщенной координаты угловую координату ϕ1 = ϕm.Определим величину M пр, заменяющую приложеннуюF3силу F3c. По условию равенства элементарных работM прF dϕ1 = F3C d SC cos(F3C d SC );3решив относительно искомой величины M пр и разделив возF3можные перемещения на время, получимM Fпр = F3C3VCω1cos(F3C VC ),106Ëåêöèÿ 6где cos(F V ) = ±1;3CCÏðèâåäåíèå ìàññVCM Fпр = F3Cω13pv c= F3CVqc = F3C l ABpv bгде F3cVqc — для решения на ЭВМ, F l —3C AB,pv cpv b, с исполь-зованием Δ скоростей.Аналогично произведем приведение к динамической модели (звену 1) сил G2, G3 и M4.M Gпр = G33Vcω1cos(G3 , VC) = 0,так как cos(G , V ) = 0.3CVSM Gпр = G32ω12cos(G3 , VS ) = G2 VqS cos α (G ) .2M Gпр = G22VS2yω122Приведение масс делают с той же целью, что и приведение сил: видоизменить и упростить динамическую схемумеханизма, т.е.
прийти к соответствующей динамическоймодели, а следовательно, и упростить решение уравнениядвижения.Если в качестве динамической модели принято начальное звено с обобщенной координатой ϕ1 = ϕM , то кинетическая энергия модели должна быть равна сумме кинетическихэнергий всех звеньев механизма, т.е. в основу приведениямасс к начальному звену положено условие равенства кинетических энергий.Приведенным моментом инерции называется параметрдинамической модели, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий реально движущихся звеньев.Запишем условие равенства кинетической энергииотдельно взятого звена, всего механизма и модели.
Дляотдельного звена: TM = Ti .J Mпр ω2M= VqS yG2 .22VqS y — проекция скорости центра масс S2 на ось у.M Mпр dϕ1 = M 4 dϕ1 ; M Mпр = M 444M M dϕ1 = M 4 dϕ 4 ; M M = M 4прпр44M Mпр = M 44ω4ω1dϕ 4dϕ1dϕ 4dϕ1..J Mпр ω2M2= M 1.Если алгебраически сложить все приведенные моменты,приложенные к начальному звену, то получим суммарныйприведенный момент, который заменяет собой все силы имоменты, действующие на механизм.пр1M Σ = M F + MG + MG + M M .прпрпр332пр4i2+J iS ω2i22.(6.6)2⎞⎛ ω ⎞⎟ +J ⎜ i ⎟ .iS ⎜⎟⎟⎠⎝ ωM ⎠Для механизма TM = ∑ Ti .= M 4U 41 .Подобным же образом найдем M=m iVS2⎛VJ iпр = m i ⎜ Si⎜⎝ ωM2пр107Ïðèâåäåíèå ìàññ(6.5)гдеJ Mпр ω2M⎛mV2J ω2⎜ i Si= ∑⎜+ iS i22i =1 ⎜⎝— для модели,2механизма,nm iVS2i2+J iS ω2i2⎞⎟⎟⎟ ,⎠— для реальных звеньевJ Σпр = J 1пр + J 2пр + J 3пр + ...
+ J yпр + ... + J nпр ,nJ Σпр =∑Ji =1прi.(6.7)108Ëåêöèÿ 6Передаточные функции (в скобках) не зависят от ω1, поэтому J iпр может быть определен даже в том случае, еслизакон движения модели (начального звена) неизвестен.При ω1 = ωMJ iпр = m iVqS2 + J iSU i21 ,(6.8)iгде VqS =VSiiω1, U i1 =ωiω1109Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ ê ëåêöèè 6прJIIкг . м2прJ30,02прJ2ПпрJ2B.0,030,01прпрпрОпределим приведенные моменты инерции J рот , J 1 , J 3 K :⎛ωJ рот = J рот ⎜ 4⎜ω⎝ 1пр2⎞⎟ ;⎟⎠прJ 3K⎛ω= J 3K ⎜ 4⎜ω⎝ 102⎞⎟ ;⎟⎠J1 = J1.пр(6.9)Все эти моменты инерции не зависят от углового положения начального звена. Эта группа звеньев, связанныхс динамической моделью линейными передаточными отношениями, называется звеньями первой группы, а их моменты инерции — моментами инерции первой группы.прJ Iпр = J рот+ J 3прK + J 1пр = const.(6.10)Определим приведенные моменты инерции 2-го и 3-гозвеньев:2прJ3⎛ p c⎞⎛V ⎞22⎜ v⎟;= m 3 ⎜ c ⎟ = m 3VqC=ml33 1 ⎜⎜ω ⎟⎟pb⎝ 1⎠⎝ v ⎠пр+ J 2прB ;J 2пр = J 2П⎛ VSпр= m2 ⎜ 2J 2П⎜ω⎝ 1прJ 2B⎛ω= J 2S ⎜ 2⎜ω⎝ 122⎞⎛V⎟ = mV 2 = m l 2 ⎜ S2qS22 1 ⎜⎟V⎠⎝ B⎞⎛V ⎞⎟ = J U 2 = J ⎜ CB ⎟2S212S ⎜⎟⎟⎠⎝ VB ⎠2(6.11)(6.12)2⎞⎟;⎟⎠⎛l⎜ AB⎜l⎝ BC(6.13)2⎞⎟.⎟⎠(6.14)Моменты инерции первой и второй групп звеньев и суммарный приведенный момент инерции рассматриваемойустановки показаны на рис.
6.8 (диаграмма приведенныхмоментов инерции).12ϕ1345рад 6Рис. 6.8Контрольные вопросы и задания к лекции 61. Сформулируйте определение прямой и обратной задач динамики.2. Что понимается над динамической моделью механизма?3. С какой целью производится приведение сил и моментов вмеханизме? Какое условие положено в основу приведения сил имоментов?4. Какое условие положено в основу замены масс и моментовинерции при приведении?5. Напишите формулу кинетической энергии для кривошипно-ползунного механизма.111Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìåõàíèçìàЗдесь переменная интегрирования ϕM заменена координатой ϕ начального звена, так как ϕM = ϕ1, ω1 = ωM.Учитывая (6.2) и подставив выражения (7.2) и (7.3)в основное уравнение (7.1), получим уравнение движенияв энергетической форме:Ëåêöèÿ 7J Σ ω122Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìåõàíèçìàВыполнив приведение сил и масс, любой механизм с одной степенью свободы (рычажный, зубчатый, кулачковыйи др.), сколь бы сложным он ни был, можно заменить егодинамической моделью (см.
рис. 6.7). Эта модель в общемслучае имеет переменный приведенный момент инерции JΣи к ней приложен суммарный приведенный момент M*Σ. Закон движения модели такой же, как и закон движения начального звена механизма.Основой для составления уравнения движения механизма с одной степенью свободы служит теорема об изменениикинетической энергии:∑ A.T − Tнач =TM =J Σ ω22.ϕ∑A = ∫Mϕначdϕ.Σ(7.3)2ϕ=∫MϕначΣdϕ1 ,(7.4)ϕ2ω=∫MϕначΣ(ϕ) dϕJΣ+J Σ нач ω2начJΣ.(7.5)Укажем, что интеграл под корнем имеет знак, который надоучитывать.Уравнение движения в дифференциальной форме.
Продифференцируем уравнение (7.4) по координате ϕ:2d ⎛⎜ J Σ ωdϕ ⎜⎝ 2(7.2)Так как вся нагрузка, приложенная к модели, выражается суммарным приведенным моментом MΣ, то сумма работравнаJΣ нач ω2начгде искомой величиной является угловая скорость ω начального звена механизма. В общем случае верхний пределϕ интегрирования в уравнении (7.4) считается переменным.Если вся нагрузка, приложенная к механизму, зависиттолько от его положения, то и суммарный приведенный момент MΣ есть функция только координаты ϕ1. В этом случаеуравнение (7.4) решается непосредственно относительноискомой величины ω:(7.1)Работу совершают все активные силы и моменты исилы трения во всех кинематических парах механизма.Составим уравнение движения в энергетической форме.
Запишем формулу для кинетической энергии модели,учитывая уравнение (7.1):−⎞⎟=M .Σ⎟⎠Определим производную, стоящую в левой части уравнения, помня, что в общем случае переменной величиной является не только угловая скорость ω, но и JΣ.Поэтому2d ⎛⎜ J Σ ωdϕ ⎜⎝ 22 dJ⎞d ω 1 d JΣ 2Σ⎟ = J ω dω + ω= JΣ+ω ,Σ⎟ϕϕϕtd2dd2d⎠Ëåêöèÿ 7откудаdω 1 d JΣ 2+ω = MΣ .JΣd t 2 dϕ(7.6)Уравнение движения в дифференциальной форме (7.6)может быть получено также и из уравнений ЛагранжаII рода [2], [4].Для определения углового ускорения ε начального звена используем уравнение (7.6); решим его относительноdωε=:dtMω 2 dJ Σ(7.8)ε= Σ −.2 J Σ dϕJΣdJΣdJΣтрудоемкий) способ определения производнойЭто и есть уравнение движения в дифференциальнойформе, поскольку искомая переменная величина — угловаяскорость ω начального звена механизма — стоит под знаком производной.
При пользовании уравнением (7.6) надопомнить, что суммарный приведенный момент MΣ, а такжеdJпроизводная Σ суть величины алгебраические и подставdϕляются со своими знаками.В том случае, когда исследуется механизм, имеющийJΣ = const (например, зубчатый механизм с круглыми колесами), уравнение его движения упрощается и приобретаеттакой вид:dωJ Σпр= M Σпр .(7.7)dtВеличины MΣ и113Îñíîâíûå ðåæèìû äâèæåíèÿ ìàøèíûподставляются в уравнение (7.8)dϕсо своими знаками. Если угловое ускорение ε получитсясо знаком, противоположным знаку угловой скорости ω, тоэто значит, что начальное звено механизма движется замедленно.dJПроизводная Σ подсчитывается или численным дифdϕференцированием на ЭВМ, или графическим дифференцированием.
Другой, значительно более точный (но и болееdϕможнонайти в литературе1.Îñíîâíûå ðåæèìû äâèæåíèÿ ìàøèíûПроцесс движения машины в общем случае состоитиз трех фаз: разбега, установившегося режима и выбега(рис. 7.1). Разбег (режимы I и II) и выбег (режимы IV иV) относятся к неустановившемуся режиму, который характеризуется непериодическими, т.е. неповторяющимися,изменениями скорости главного вала машины (начальногозвена).
Такой процесс движения называют переходным.ωIIIIIIVIVIРазбегωср = const112Установившийся режимVВыбегtРис. 7.1При установившемся режиме III скорость главноговала изменяется периодически. В частном случае скоростьможет быть постоянной. В установившемся режиме работает большинство энергетических и технологическихмашин. Часто установившееся движение чередуется с разгонами (при повышениях скоростного режима II) и торможениями (при понижениях скоростного режима IV).Так работают, например, автомобильный двигатель и различные другие транспортные машины. Многие механизмы в установившемся режиме вообще не работают. Этоособенно характерно для целого ряда приборов (реле,1Минут, С. Б. Об определении производной приведенного моментаинерции массы звеньев механизма / С. Б.
Минут. — М. : изд-во МВТУим. Н. Э. Баумана, 1970.Зиновьев, В. А. Основы динамики машинных агрегатов / В. А. Зиновьев, А. П. Бессонов. — М., 1964.114115Ëåêöèÿ 7Íåóñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå ìåõàíèçìà...контакторы и т.п.). Их механизм во время срабатывания(режим VI) переходит из одного положения в другое, несовершая замкнутого повторяющегося кинематическогоцикла.Неустановившийся режим движения машины имеет место тогда, когда ее пускают в ход и она, набирая скорость,выходит на установившийся режим, а также тогда, когда для остановки машины ее двигатель выключают и онапродолжает двигаться за счет накопленного запаса кинетической энергии; при этом машина постепенно теряет скорость из-за действия сил трения или каких-либо другихсил сопротивления, в том числе и специальных тормозныхсил. В этих случаях необходимо знать, насколько быстропроисходят переход из неподвижного состояния в рабочееи обратный переход до полной остановки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
