timofeev_tmm (831923), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Какизвестно из физики, это свойство состоит в том, что чеминертнее материальное тело, тем медленнее происходят изменения его скорости, вызываемые действием приложенных сил. Поэтому, чтобы получить вращение главного валамашины с циклической неравномерностью, не превышающей требуемой величины, инертность этого вала со всеми жестко связанными с ним деталями надо сделать достаточно большой. Для этого на главном валу машины надозакрепить добавочную массу, выполненную в виде колесас развитым ободом и называемую маховиком. Его моментинерции должен быть таким, чтобы неравномерность вращения главного вала машины не превышала заданных пределов.Как отмечалось в предыдущих лекциях,ω1 ср =ω1max+ ω1min2(8.1);2) коэффициент неравномерности вращенияδ=Δω1наибω1=ω1max− ω1minωср.(8.2)Проектируя определенный класс машин, конструктордолжен обеспечивать для этого класса колебание ω в данных пределах, которые выработаны многолетней инженерной практикой.
Ниже приведены значения коэффициента δдля разных видов машин:Машины ударного действия ...........................Насосы. Компрессоры .......................................Текстильные машины, ДВС ............................Генераторы, электродвигатели .......................Турбины летательных аппаратов ..................1/10…1/301/25…1/501/50…1/1001/100…1/300~1/1000J Σпр = J Iпр + J IIпр.Совместное решение уравнений для δ и ωi ср дает значения ω1max и ω1min:δ⎞⎛ω1max = ω1ср ⎜1 + ⎟ ;(8.3)2⎠⎝δ⎞⎛ω1min = ω 1ср ⎜1 − ⎟.2⎠⎝(8.4)δОтличия ω1max и ω1min от ω1ср составляют ± , т.е. обычно не2более ± 2%.Воздействие на J Σпр через J пр связано со значительнымиIIтрудностями, а через J пр это сделать достаточно просто.IпрВ J Σ входят моменты инерции звеньев, связанных с главным валом (начальным звеном) постоянным передаточнымотношением, в том числе и маховика.Подбирая момент инерции дополнительной маховоймассы (маховика), можно придать величине J пр такое знаIчение, при котором вал звена приведения будет вращатьсяс допустимой степенью неравномерности.Итак, основное назначение маховика состоит в ограничении колебаний угловой скорости главного вала машиныв пределах, определяемых значением коэффициента неравномерности [δ].
Определение момента инерции маховика124Ëåêöèÿ 8Ðàñ÷åò ìàõîâûõ ìàññ ïî ìåòîäèêå Í. È. Ìåðöàëîâàпо заданным условиям движения (т.е. по заданному значению [δ]) производится в процессе проектирования машиныи составляет одну из задач ее динамического синтеза. Подчеркнем при этом, что свое основное назначение маховикможет выполнить только при установившемся режиме.так как δ =Δωнбωср125, то с учетом этого можно записать:J Iпр ωср (Δωнб ) = ΔTнб ;J Iпр ω2ср δ = ΔTI нб — формула Мерцалова,Ðàñ÷åò ìàõîâûõ ìàññ ïî ìåòîäèêå Í. È. ÌåðöàëîâàРешим обе задачи — динамического синтеза и динамического анализа — наиболее простым и наглядным методомМерцалова, основанным на применении диаграммы TI(ϕ).Сначала выполним динамический синтез, составив преждевсего расчетную формулу для определения приведенногомомента инерции I группы звеньев, необходимого для обеспечения заданного значения [δ].Для динамической модели:J пр = J пр + J пр;ΣIIIωM = ωср + Δω.или J пр =IJ Σ ω1српр22+J Iпр ω2ср2J I 2ωср Δωпр+2прJ II 2ωср Δω2+− Tнач = AΣ ;J I Δωпр+2J IIпр Δω22J II ωсрпр2+2+2Пренебрегая малыми значениями Δω2; Δω; J пр и члеIIJ II 2ωср Δωпр22≈ 0;J IIпр Δω2≈ 0, получимJ I 2ωср Δω ≈ AΣ −прJ IIпр ω2ср2= AΣ − TII = ΔTI ;2J Iпр ω2M2J Σпр ω2M; TII =2=J IIпр ω2M2J Iпр ω2M2+J IIпр ω2M2≈ 0;(8.5)Σ,, тогдатак как кинетическая энергия механизмаT = A + Tнач ,ΣтогдаTI = (A + Tнач) − TII ,− Tнач = AΣ ;J Iпр Δω2, кг ⋅ м 2 .TI = T − TII ;≈ Tнач (с достаточной степенью точности).нами с этими значениями, т.е.T=где T =I2ω2ср δФормула (8.5) предназначается для расчета маховых масспо Мерцалову.
Способ Мерцалова основан на определении кинетической энергии всех звеньев механизма с последующим выделением из этой кинетической энергии тойее части, которая приходится только на звено приведения(модель) и на звенья, связанные с ним постоянным передаточным отношением. После этого легко определить искомое значение наибольшего перепада кинетической энергииΔTнб:Тогда, используя уравнение теоремы об изменении кинетической энергии T − Tнач = AΣ , можно записать:( J Iпр + J IIпр )(ωср + Δω) 2ΔTI нб(8.6)(8.7)(8.8)ΔTIнб = A − TII .(8.9)ΣПроиллюстрируем сказанное графиками.
Пусть известныдиаграмма A (ϕ) (верхняя кривая на рис. 8.2, а, построенΣная относительно оси ϕ) и диаграмма TII (ϕ) (рис. 8.2, б)кинетической энергии группы II звеньев, т.е. тех, приведенные моменты инерции которых переменны. Согласноуравнению (8.6) прибавим к сумме работ A значение кинеΣтической энергии Tнач всего механизма в начале цикла. Дляэтого сместим ось ϕ на величину Tнач вниз (см. рис. 8.2, а),а126AΣËåêöèÿ 8TIIT, TIAΣ, TIϕQΔTIнбN10й цикла10й циклTITнач127Ðàñ÷åò ìàõîâûõ ìàññ ïî ìåòîäèêå Í. È. Ìåðöàëîâàбϕϕ′Рис. 8.2после чего верхняя кривая на рис.
8.2, а будет относительно оси ϕ′ изображать кинетическую энергию Т всего механизма. Вычтем, согласно уравнению (8.6), из кинетическойэнергии Т кинетическую энергию TII и получим нижнююкривую на рис. 8.3, а. Нижняя кривая, отнесенная к оси ϕ′,и является кривой кинетической энергии TI (ϕ). Отметимна этой кривой точку максимума Q и точку минимума N ипо ним определим наибольший перепад кинетической энергии ΔTнб , необходимый для подсчета JI по уравнению (8.5).Обратим внимание, что для подсчета JI по формуле (8.5)надо знать не величину кинетической энергии TI , а ее наибольшее изменение ΔTнб .
Но ΔTнб не зависит от начального значения Tнач , и, следовательно, для определения ΔTнб ненужно знать числового значения Tнач , т.е. не нужно выявлять положение сдвинутой оси абсцисс ϕ′.Составим порядок определения момента инерции маховика по методу Мерцалова графическим способом:• приведение сил и моментов; построение диаграммысуммарного приведенного момента MΣ(ϕ);• построение диаграммы A (ϕ) способом графическогоΣинтегрирования;• приведение масс; построение диаграммы JII (ϕ);• определение кинетической энергии TII по формуле1TII = J II ω2ср и переход к диаграмме TII (ϕ);2• построение диаграммы кинетической энергии TI (ϕ)по уравнению (8.6) (без выявления положения сдвинутойоси абсцисс) и определение ΔTIнб ;• подсчет J I по уравнению (8.5) и определение момента инерции маховика.В таком же порядке нужно вести расчет и численнымспособом с применением ЭВМ.На рис.
8.4 изображены графики, выполненные длярасчета маховика по методу Мерцалова для машиннойустановки, составленной из ДВС и электрогенератора.Механические характеристики, необходимые для расчета,заданы в функции перемещения (см. рис. 8.3, а, б), посколькувал генератора вращается практически равномерно. Начальным звеном назначим коленчатый вал ДВС — звено 1.Рассмотрим особенности расчета.Сначала надо сделать приведение движущей силыF д и для одного полного цикла получить зависимостьMд(ϕ)*. Так как маховик может выполнить свое основное назначение только в условиях установившегосяzFДcMрмSc+FДd—aϕХод поршняабYω1D2BMрм4c31Aϕ1FДXω4вРис.
8.3C128129Ëåêöèÿ 8Ðàñ÷åò ìàõîâûõ ìàññ ïî ìåòîäèêå Í. È. Ìåðöàëîâàрежима, то при его расчете непременно должно бытьсоблюдено основное энергетическое уравнение: Aдц = Aсц .Это уравнение обусловливает обязательное соотношение между работами движущих сил и сил сопротивле-Кинетическая энергия T п определяется уравнениемω2TII = ΙΙ JII . Пока задача динамического синтеза не заверше2на, точное текущее значение ω еще не известно. Но вследствие малости коэффициента неравномерности справедливоприближенное равенство ωΙΙ ≈ ωср. Поэтому можно принятьω2срω2ср.Таккак≈ const, то график JII(ϕI) представTII ≈J22 IIляет собой одновременно и график TII(ϕI), но выполненный в другом масштабе (см.
рис. 8.4, в); соотношение между2μ Jмасштабами таково: μ T = 2 . Таким образом, метод МерIIωсрцалова не является, строго говоря, точным, но вследствиемалости ошибки вполне пригоден для практическихрасчетов.Поскольку TII подсчитано не вполне точно, график TI(ϕI)(см. рис. 8.4, б и г), а вместе с ним и наибольший перепадΔTIнб кинетической энергии (см.
рис. 8.4, г) содержат некоторую ошибку. При [δ] > 0,10 можно сделать уточнение величины ΔTIнб по формуле, предложенной Д. М. Лукичевым:ΔT *Iнб = ΔTIнб − [δ](TIIn + TIIq)1.В этой формуле TIIn и TIIq — значения кинетическойэнергии TII в тех положениях N и Q механизма, в которыхкинетическая энергия TI проходит свои крайние экстремумы; в уравнение (8.5) следует подставить ΔT *Iнб.Определив ΔT Iнб по уравнению (8.5) динамическогосинтеза при установившемся режиме, подсчитываем JI,а затем Jmx. Во многих случаях момент инерции маховика Jmx преобладает над остальными моментами инерцииI группы звеньев.
Поэтому всякие изменения кинетическойэнергии TI происходят прежде всего за счет изменений кинетической энергии маховика.Рассмотрим роль маховика. В процессе расширения газов (см. рис. 8.3, в) ДВС вырабатывает энергии больше, чемпотребляет генератор. Избыток ее идет на увеличение TI(участок NQ на рис. 8.4, г), т. е. прежде всего на увеличениекинетической энергии маховика. Во время процесса сжатиягазов ДВС сам потребляет энергию на совершение работыния, а именно:Mc =M рм z1z42π2π00∫ M д dϕ1 =∫Mcdϕ1 . Отсюда, учитывая, что= const, получим M =c12π2π∫Mд(ϕ) dϕ.0Подсчитав ⏐M с⏐, нужно определить M Σ = M д + M с(рис. 8.4).
Признаком установившегося режима на рис. 8.4, аявляется то, что площадки над осью абсцисс и под нейравновелики, а на рис. 8.4, б — то, что ордината кривой AΣв конце цикла равна нулю.Так как механизм во взятом примере такой же, как и рассмотренный в лекции 6, то, используя формулы (6.6)—(6.14),заключаем, что в состав группы I входят звенья 1 и 4, а всостав группы II — звенья 2 и 3. График приведенного момента инерции JII = J2пр + J3пр представлен на рис. 8.4, в.μM = ... мм/(Н . м)μϕ = ...
мм/радMΣJII TIIII2πϕ10μJ = ... мм/(кг . м2)μT = ... мм/ДжTIIqq10й циклT0 n IInа00′′0′TIОсь для AΣTII10й циклTначОсь для T, TIбϕ1вμА = ... мм/ДжAΣ, TTI AΣ, T2πμT = μA = ... мм/ДжIQTI2πϕ12π ϕ1′ΔTIнб0′′0′NnРис. 8.4qг2π ϕ1′1Лукичев, Д. М. Расчет маховика машины / Д. М. Лукичев // Вопросы теории механизмов и машин. — 1953. — № 23.130131Ëåêöèÿ 8Ðàñ÷åò ìàõîâûõ ìàññ ïî ìåòîäèêå Í. È. Ìåðöàëîâàсжатия. Генератор в это время также продолжает забиратьэнергию с вала ДВС. Оба эти расхода энергии возмещаютсяза счет TI (участок QN на рис.
8.4, г), т.е. в основном за счетуменьшения кинетической энергии маховика.Таким образом, маховик то накапливает кинетическуюэнергию, когда работа двигателя оказывается в избытке, тоотдает часть ее. Чем больше Jmx (а следовательно, уменьшения и JI), тем выше аккумулирующая способность маховика, тем меньше будут колебания ωI при колебаниях потокаэнергии, тем равномернее будет вращаться вал машины, чтоочеввидно из уравнения (8.5), решенного относительно δ:Так как неравномерность вращения начального звена заω + ω1начведомо мала, то можно приближенно принять 1≈ ω1.2Тогда, обозначив ω1 − ω1нач = Δω1, получимδ=ΔTIнбω12ср J I(8.10).Аккумулирующая способность маховика используетсяне только для обеспечения допустимой неравномерностихода машин. Так, в автомашинах маховик содействует троганию автомобиля с места.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
