timofeev_tmm (831923), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Сохранение момента инерции:miA l2AS + miB (lAB − lAS )2 = JS .iii(10.6)Очевидно, что выполнить три условия системой с двумямассами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением двухпервых условий. (Чтобы обеспечить выполнение всех трехусловий, необходимо ввести третью массу mi в Si .)Метод замещающих масс состоит в следующем: каждоезвено механизма надо заменить двумя сосредоточеннымимассами, затем, вводя корректирующие массы (противовесы) и объединяя их с замещающими массами, добитьсятого, чтобы объединенные массы оказались бы в конечном счете размещенными в неподвижных точках механизма.Рассмотрим применение метода замещающих масс приполном и частичном уравновешивании механизмов.150Ëåêöèÿ 10Полное статическое уравновешиваниешарнирного четырехзвенникаBl1, l2, l3;m1, m2, m3;lAS1, lBS2, lDS3;S1, S2, S3 (рис.
10.6).Дано:Определить:Звено 2:m2B =Звено 3:m3C =m1l BS1l1m2 l SC2l2m3 l DSl33;m1B =;m2C =;m3D =m1 l AS1.2.3.l1m2 l BSl2m3 l CSl3B 21mB B3SS31S1ADaS44Рис. 10.63DlK1lK3mK1mK32DmAmD44Рис. 10.9mА = m1А + mВ + mК1;CS2SmC3S3S1Am1ASMAРис. 10.8mC = m2C + m3C .C3Массы противовесов mK1 и mK3 определяются из соотношений (10.7), если задаться размерами lK1 и lK3.Докажем, что механизм стал статически уравновешенным, т.е. центр масс системы неподвижен. Объединим массы, размещенные на звеньях 1 и 3:Таким образом, заданный механизм окажется замененчетырьмя массами, сосредоточенными в точках A, B, C, D(рис. 10.7).
Звенья стали безынертными. Центр масс S системы остался в том же месте. При работе механизма центрмасс S движется с ускорением aS , а это означает, что заданный механизм статически неуравновешен.S2C2Разместим на звеньях 1 и 3 противовесы (корректирующие массы) mK1, mK3 с таким расчетом, чтобы центры масссистем (mВ, mK1) и (mС, mK3) оказались бы в точках A и D(рис 10.8).
Для этого должны быть выполнены соотношения(10.7)mK1 lK1 = mB l1 ; mK3 lK3 = mС l3.Объединим массы, размещенные в точках В и С:mB = m1B + m2B,BAЗаменим каждое звено с распределенной массой двумясосредоточенными массами, используя систему уравненийперехода.m1A =C21mK1, mK3; lK1, lK3.Звено 1:151Ìåòîä çàìåùàþùèõ ìàññ44Рис. 10.7Заданный механизм может быть заменен системой двухнеподвижных масс mА и mD , поэтому центр масс этой системы и центр масс заданного механизма, но дополненногопротивовесами, также станет неподвижным. А это значит,что статическое уравновешивание заданного механизма достигнуто.
Центр масс уравновешенного механизма расположен на неподвижной прямой AD = l4 (рис. 10.9), и величинарасстояния до центра масс rSM = const может быть найденаиз соотношения:mrSМ = m3 D l 4 ;DaSmD = m3D + mC + mК3.m3Dm (l 4 − rSМ ) = m3 D l 4 ;rSМ =Масса всего механизмаm = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK3.m3 D l 4m.152153Ëåêöèÿ 10Ìåòîä çàìåùàþùèõ ìàññПолное статическое уравновешиваниекривошипно-ползунного механизмаМассу m В уравновешивают корректирующей массой (противовесом) mK2, определяемой из соотношенияmK2 lK2 = mB l2 (длиной lK2 задаются),l1, l2, lOS1, lAS2 ;m1, m2, m3;S3 совпадает с тточкой В (рис. 10.10).Дано:Определить:mK 2 =mK1, mK2;lK1, lK2.Am K1 =S*22S213S1B, S3OlOmB = m3 + m2BlK1mK1Рис. 10.10Заменим каждое звено двумя сосредоточенными массами, используя систему уравнений перехода.Звено 1:m1O =Звено 2:m2A =m1l AS1l1m2 l BSl22.Ее уравновешивают корректирующей массой mK1:mA = m1A + m2AS*1lK2Точка А становится центром масс уравновешенного звена 2 с массойm*А = mА + mВ + mK2 .mK2lK2(m 3 + m 2 B ) l 2;m1A =;m2B =m1l OS1.2.l1m2 l ASl2Объединим массы, размещенные в точках А и В:mА = m1А + m2А,mВ = m2В + m3.(m 3 + m 2 + m А1 + m K 2 ) l1l K1.После установки двух корректирующих масс общийцентр масс становится неподвижным и будет находиться наоси вращения кривошипа вала (в точке О).
Точка О в этомслучае является центром масс всего механизма, т.е. rSM = 0 иmM = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK2.При полном статическом уравновешивании один из противовесов устанавливается на шатуне (звено 2), что резкоувеличивает габариты и массу механизма, поэтому применяют частичное (неполное) уравновешивание, добиваясьдвижения центра масс по специальной (расчетной) траектории.Частичное статическое уравновешивание,при котором допускается движение центра массвдоль направляющих ползуна (уравновешиваниевертикальной составляющей сил инерции)Каждое из звеньев заменяется двумя сосредоточенными массами с использованием системы уравнений (10.4) и(10.5).Массы, размещенные в шарнирах А и В, объединяются:mА = m1А + m2А,mВ = m2В + m3.Массу mА уравновешивают противовесом массой mK1 :m K1 =(m 2 А + m1А ) l1lK2.154155Ëåêöèÿ 10Ìåòîä çàìåùàþùèõ ìàññВ этом случае уравновешивается только вращающаясячасть замещающих масс (рис.
10.11).Для нахождения траектории движения центра масс частично уравновешенного механизма определим параметрырадиус-вектора центра масс (rSmin и ΔrS ):Частичное уравновешиваниедля случая, когда центр масс движетсяпо дуге, хорда которой перпендикулярнаоси направляющей ползунаm*= mK1 + m1О + m2А + m1А ;O1mΣ = m*+ mB ;O1rS min mΣ = (l 2 − l1 ) m B ⎫⎪⎬ Δr = rS max − rS min ;rS max mΣ = (l 2 + l1 ) m B ⎪⎭ SrS min =m B (l 2 − l 1 )rS max = rS min + ΔrS =;mΣΔrS =mBmΣm B 2l1mΣ(l 2 + l1 ).S*1m1OmB = m3 + m2B⎯rSMmK1⎯rSMSM*HB = 2lB1m*O1B2mBРис.
10.12⎯rS**mB = m3 + m2BS**m**K1Массы, размещенные в точках А и В, объединяются:mА = m1А + m2А, mВ = m2В + m3.Данный механизм уравновешивается корректирующеймассой mК1:+ m**.mK1 = m*K1K1Корректирующая масса m*K1 уравновешивает массу mА:m*K1 = mАРис. 10.11O⎯rSm*K1B, S33B, S3l2 − l1S1m1OРис. 10.132SM*lK1O3**mK1 = m*K1 + mK1S2OS1*2S21DS*2S1S2*AmA = m1A + m2A1mA = m1A + m2A;Такое уравновешивание (рис. 10.12) применяют длякривошипно-ползунных механизмов с вертикальным расположением ползуна или с горизонтальным расположением ползуна при низком фундаменте.AКаждое звено заменяется двумя сосредоточеннымимассами (рис.
10.13) с использованием систем уравнений(10.4) и (10.5).mBl1lK1.Корректирующая масса m*K1* уравновешивает массу mВ.и mАЕе величина находится из условия, что центр масс m*K1расположен в точке О. Центр масс m*K1* и mВ лежит на прямой BD и делит ее в отношении x/y, т.е m*K1*x = mВ y. Черезотрезок OS** проведем прямую, параллельную АВ, и тогдаиз подобия треугольников найдем:llx OAOA== const; m K**= mB= m B OA = m B OA .1y ODODl ODl K1156Ëåêöèÿ 10Суммарная корректирующая массаm K1 = m K*1 + m**=K1(m A + m B ) l 1l K1.Радиус-вектор центра масс находится из соотношений:xx+y=;**OSABxODOS ** = rS** =AB =AB;x+yAD⎛ l⎞rS** = ⎜ K 1 ⎟ l 2 = const .⎜ l +l ⎟⎝ 1 K1 ⎠Эквивалентная схема(m1А + m 2 A + m1O + m K*1 ) rS = (m B 2 + m 3 + m K**1 )(rS** − rS );rS =(m 2 B + m 3 + m **)K1mΣrS** = const,где mΣ = m3 + m1 + m2 + mK1.Такое уравновешивание (рис.
10.14) применяется длямашин, установленных на высоком фундаменте.(m1А + m2А + m1O + mK1*)**)(m2B + m3 + mK1⎯rSурSM⎯rS**S**Рис. 10.14Ëåêöèÿ 11Íåóðàâíîâåøåííîñòü ðîòîðîâ è èõ áàëàíñèðîâêàРассматриваемая задача является вторым основным направлением в теории уравновешивания и несколько отличается от первой, уже разобранной. В ней рассматриваютсяусловия рационального подбора масс звеньев механизма,которые обеспечили бы полное или частичное уменьшение динамических давлений на некоторые кинематическиепары механизма.
Уравновешивание (балансировка) вращающихся масс приобрело особое значение в современных условиях. Так, в турбинах и гироскопах частота вращения достигает 30 000 об/мин, веретена суперцентрифугвращаются со скоростями до 50 000 об/мин и выше. Прискоростях даже меньше указанных от небольшого смещения центра масс с геометрической оси вращения возникаютсовершенно непредвиденные конструктором значительныесилы инерции, вызывающие появление больших динамических давлений в опорах, следствием чего является ряднежелательных вибрационных явлений в машине, ее рамеили даже фундаменте.В теории уравновешивания ротором называют любоевращающееся материальное тело независимо от его технического назначения (коленчатый вал, рабочее колесо турбины, якорь электродвигателя, магнитный диск для записиинформации в ЭВМ и т.д.)Если вращение ротора сопровождается появлением динамических реакций его подшипников, что проявляетсяв виде вибрации станины, то такой ротор называется неуравновешенным.
Источником этих динамических реакцийявляется главным образом несимметричное распределениемассы ротора по его объему.В зависимости от взаимного расположения оси вращения О—О и главной центральной оси инерции (ГЦОИ) I—Iразличают следующие виды неуравновешенности рото-158Ëåêöèÿ 11Íåóðàâíîâåøåííîñòü ðîòîðîâ è èõ áàëàíñèðîâêàeГЦОИOOISI⎯MΦ IOГЦОИγOSI⎯ΦSакоторых состоит вращающееся тело (ротор). У неуравновешенного ротора динамическая составляющая не равнанулю.При равномерном вращении ротора вокруг оси z(рис. 11.2) проекции динамической составляющей определяются следующим образом:бeГЦОИIOOSγIXA + XB = Φx ;−XA a + XB b = MΦy ;вров: статическую (рис. 11.1, а), когда ось вращения и главная центральная ось инерции параллельны; моментную(рис.
11.1, б), когда оси пересекаются в центре масс ротора S; динамическую (рис. 11.1, в), когда оси либо пересекаются вне центра масс, либо перекрещиваются.Если масса ротора распределена относительно оси вращения равномерно, то главная центральная ось инерциисовпадает с осью вращения и ротор является уравновешенным, или идеальным.Различают две группы роторов: жесткие и гибкие.Ротор относится к категории жестких, если на всемдиапазоне скоростей вращения до значения рабочей (эксплуатационной) скорости деформации упругой линии валаротора незначительны.При значительных деформациях его следует считатьгибким. В практике машиностроения большинство роторовхарактеризуются как жесткие. Жесткий ротор допустиморассматривать как твердое тело, к которому при его исследовании применимы закономерности механики твердоготела.Из теоретической механики известно, что давлениевращающегося тела на его опоры в общем случае складывается из двух составляющих: статической, обусловленной действием заданных сил, и динамической, обусловленной ускоренным движением материальных частиц, изYA + YB = Φy ;(11.1)YA a − YB b = MΦx .(11.2)Эти проекции главных векторов и главных моментов силинерции подсчитываются по формулам:⎯ΦSРис.
11.1159Φx = ω2 mxS;Φy = ω2 myS;MΦx = −ω2 Jyz ;MΦy = −ω2 Jxz .(11.3)В этих зависимостях: m — масса ротора; Jyz , Jxz — центробежные моменты инерции ротора относительно системыкоординат Oxyz.Плоскость xOy проходит через центр масс ротора, а всясистема вращается вместе с ротором. Отметим, что в рассматриваемой динамической задаче главный момент силинерции ротора ⎯MΦ есть величина векторная.Неуравновешенность ротора (как следует из уравнений(11.3)) возрастает пропорционально квадрату его угловойxab⎯XA⎯XBSAeстxSBOzω = constyS⎯YA⎯YByРис. 11.2160Ëåêöèÿ 11Áàëàíñèðîâêà ðîòîðîâ ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ íåóðàâíîâåøåííîñòèскорости.
Поэтому если быстроходные роторы неуравновешенны, то они оказывают на свои опоры динамические давления, вызывающие вибрацию стойки и ееоснования. Устранение этого вредного воздействия называется балансировкой (уравновешиванием) ротора. Решение данной задачи относится к динамическому проектированию машин.Модуль главного вектора центробежных сил инерцииротора составитΦ = ω2 m x S2 + y S2 .Áàëàíñèðîâêà ðîòîðîâïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ íåóðàâíîâåøåííîñòèВ векторном видеΦ = ω2 m e ст ,где eст — статический эксцентриситет массы ротора (радиусвектор центра масс ротора).Мерой статической неуравновешенности ротора является статический дисбалансDст = m e ст .М Φ = ω2J yz2 + J xz2 = ω 2 MD .(11.5)Главный момент дисбалансов ротораMD =Статическая неуравновешенностьСтатическая неуравновешенность свойственна такомуротору, центр масс S которого не находится на оси вращения, но главная центральная ось инерции (I—I) которогопараллельна оси вращения.
В этом случае ⎯eст ≠ 0, и главныйвектор дисбалансов⎯Dст ≠ 0. Главный момент дисбалансовротора⎯MD = 0. Статическая неуравновешенность выражается только главным вектором дисбалансов. Он направленрадиально и вращается вместе с ротором (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
