timofeev_tmm (831923), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(13.8)Это уравнение выражает функциональную зависимостьмежду углами inv αy и αy, измеренными в радианах.Связь между ry , rb и αy устанавливается из ΔKyONy зависимостьюrbry =.(13.9)cos α yДля геометрической теории зацепления важное значение имеют следующие свойства эвольвенты (см.
рис. 13.9):1) эвольвента — симметричная кривая с двумя ветвями,сходящимися в точке Kb , которая лежит на основной окружности;2) эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;1893) форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности; при увеличении радиуса rb радиус кривизны эвольвентного профиля постепенно увеличивается, приrb = ∞ эвольвента преобразуется в прямую;4) нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;5) центр кривизны эвольвенты лежит в точке касаниянормали с основной окружностью.Ýâîëüâåíòíîå çàöåïëåíèåПусть профиль зуба звена 1 очерчен по эвольвенте основной окружности радиуса rb1, а профиль зуба звена 2 —по эвольвенте окружности r b2.
Центры вращения этихокружностей — O1 и О2. Приведем в соприкосновение эвольвенты Э1 и Э2 в точке K (рис. 13.10, а).Нормаль к Э1 является касательной к окружности радиусом rb1, нормаль к Э2 — касательной к окружности rb2.Так как в точке K эвольвенты касаются друг друга, то илинии N1K и KN2, а следовательно и N1N2 являются общейнормалью к эвольвентам Э1 и Э2, так как профили являютсясопряженными.Рассматривая новое положение эвольвент Э1 и Э2, приходим к аналогичному выводу.Таким образом, линию N1N2 можно рассматривать какгеометрическое место точек касания сопряженных профилей. В процессе зацепления, т.е.
смены точек контакта, прямая N1N2 не меняет своего положения. Этим доказываетсяпервое существенное свойство эвольвентного зацепления.1. Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянствопередаточного отношения в процессе зацепления:u 21 =ω1ω2=±O2 PO1 P= const.Точка пересечения общей нормали к эквивалентам смежосевой линией (полюс зацепления Р) занимает неизменное положение.Центроиды в относительном движении звеньев представляют собой окружности. Эти окружности называютсяполлоидными, а для плоского зацепления — начальными.190Ëåêöèÿ 132.
Из этих формул и рис. 13.10, б очевидно, что изменение межосевого расстояния аw = rw1 + rw2 не влияет на величину передаточного отношения вследствие неизменностиразмеров основных окружностей.awω1O1Э1N1KαwPK′rw1rb1O2αwαw′ =u 12Э2аrb1Nx2xЭ2Э1aw′N1′rw2′αw′O1′u12 =rb2N2Э2ω1ω2rw2Э1O2′P′αw′′rw1′αw′ω2rb2Рис. 13.10По свойству центроид начальные окружности с радиусами rw1 и rw2 перекатываются без скольжения.rw 2r w1.Угол αw — угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется углом зацепления.rb1 = rw1 cos α w ;rb 2 = rw 2 cos α w ;r w1 =rb1cos α wrw 2 =;u 21 = ±rw 2r w1=±rb 2cos α wrb 2rb1ω1ω2ω1ω2=−=−O2 PO1 PO2′ PO1′ P=−=−rw 2r w1rw′ 2rw′ 1=−=−rb1 cos α wrb 2 cos α wrb1 cos α ′wrb 2 cos α ′w=−=−rb 2rb1rb 2rb1;.3.
При внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряженными только в пределах линии зацепления N1N2.Эвольвенты Э1 и Э2 , проходящие через точку х, расположенную вне участка N1N2 ниже точки N2 (см. рис. 13.10, а),не имеют общей нормали. Это означает, что эвольвентыв точке х не касаются, а пересекаются. То же произойдетвыше точки N1 вне участка линии зацепления N1N2.Контрольные вопросы и задания к лекции 13N2′бu 21 = ±191Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ ê ëåêöèè 13.;1. Что называется высшей кинематической парой?2.
Назовите известные вам механизмы с высшими кинематическими парами.3. Как записывается условие существования высшей кинематической пары?4. Дайте определение основной теоремы зацепления.5. Дайте определение линии зацепления в эвольвентной передаче.6. Сформулируйте основные свойства эвольвенты.7. Запишите уравнения, описывающие эвольвенту.8. Что называется эвольвентной зубчатой передачей?9. Изменяется ли передаточное отношение в эвольвентной передаче при изменении межосевого расстояния?193Öèëèíäðè÷åñêèå çóá÷àòûå ïåðåäà÷è45326Ëåêöèÿ 141Öèëèíäðè÷åñêèå çóá÷àòûå ïåðåäà÷èПередача непрерывного вращения от одного вала к другому с заданным передаточным отношением чаще всего осуществляется с помощью зубчатых механизмов.
Зубчатыемеханизмы получили очень широкое применение как в машиностроении, так и в приборостроении благодаря большойнадежности и точности в воспроизведении заданного законадвижения. Если оси вращения валов параллельны, то применяется цилиндрическая зубчатая передача, аксоидами колес которой являются цилиндры. Такая передача относитсяк категории плоских механизмов.
В лекциях 14—16 излагаются основы синтеза цилиндрической зубчатой передачи позаданному передаточному отношению. Эти основы называются геометрическим расчетом зубчатой передачи.Элементы зубчатого колесаЦилиндрические зубчатые передачи, как отмечалось ранее, могут быть внешнего и внутреннего зацеплений. Следует также указать реечное зацепление, разграничительноемежду внешним и внутренним зацеплениями. Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колеса. Рассмотрим элементы зубчатогоколеса (рис.
14.1).Поверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется поверхностью впадин зубьев. Поверхность(2), ограничивающая зубья со стороны, противоположнойтелу зубчатого колеса, — поверхность вершин зубьев. Пространство между двумя соседними зубьями (3) — впадина.Поверхность, ограничивающая зуб со стороны впадины (4),называется боковой поверхностью зуба.Боковая поверхность состоит из главной (5) и переходной (6) поверхностей.
Главная поверхность — это та частьРис. 14.1боковой поверхности зуба, которая, взаимодействуя с главной поверхностью другого зуба, обеспечивает заданное передаточное отношение. Переходная поверхность соединяетглавную поверхность с поверхностью впадин.Главной поверхностью чаще всего является эвольвентная поверхность, так как среди цилиндрических передачособое распространение получили эвольвентные цилиндрические передачи.
Объясняется это тем, что они имеют весьма значительные преимущества перед другими передачами.Так, эвольвентные передачи допускают, в определенныхпределах, изменение межосевого расстояния, сохраняя приэтом постоянство передаточного отношения, чего другиепередачи не допускают, и обладают хорошими эксплуатационными качествами. Изготовление эвольвентных колес иинструмента для их нарезания является наиболее простым,что имеет очень важное практическое значение.Рассмотрим образование эвольвентных поверхностей,которые будут являться главными поверхностями прямогои косого зубьев.
На рис. 14.2, а в изометрии показана главная поверхность прямого зуба, которую можно представитькак совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э,Э′), расположенных в плоскостях, перпендикулярных осиколеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой KK′, принадлежащей плоскости N, котораяперекатывается по основному цилиндру 1 без скольжения.194Ëåêöèÿ 1411rbOKbnЭ2rbOKbnЭ nnK2KNNKb′Kb′Э′K*K′На рис. 14.3, а изображено зубчатое колесо с внешнимизубьями. Наибольший радиус r a имеет окружностьвершин. На рис. 14.3, б изображено зубчатое колесо свнутренними зубьями.
В этом случае тело колеса имеетформу кольца, внутрь полости которого зубья обращенысвоими вершинами. Поэтому радиус ra окружности вершинвнутренних зубьев меньше радиуса rf окружности впадин,который является, таким образом, наибольшим. Нарис.
14.3, а, б изображены также эвольвентный профильзуба, основная окружность, на базе которой он построен(радиус rb), а также делительная окружность радиуса r иокружность произвольного радиуса ry.K′Э′а195Öèëèíäðè÷åñêèå çóá÷àòûå ïåðåäà÷èбSySРис. 14.2Начальные точки всех эвольвент располагаются на образующей KbKb′ основного цилиндра. Пересечение главнойповерхности прямого зуба с любым соосным цилиндром2 происходит по образующей этого цилиндра (например,прямая KK′).
Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямогозуба является эвольвентной линейчатой цилиндрическойповерхностью.Главная поверхность косого зуба (рис. 14.2, б) также можетбыть представлена как совокупность одинаковых эвольвент(Э, Э′), расположенных в плоскостях, перпендикулярныхоси колеса; однако в этом случае образующая прямая KK′расположена на плоскости N под некоторым углом к осиколеса. Благодаря этому при перекатывании плоскостиN по основному цилиндру 1 без скольжения начальныеточки эвольвент располагаются по винтовой линии KbKb′на основном цилиндре.
В пересечении с любым сооснымцилиндром 2 главная поверхность косого зуба образуетвинтовую линию KK*, называемую линией косого зуба.Главная поверхность косого зуба является эвольвентнойлинейчатой винтовой поверхностью.Таким образом, основное сходство главных поверхностейпрямого и косого зубьев состоит в том, что в любом торцевомсечении, т.е. в сечении плоскостью, перпендикулярной осиколеса, они имеют эвольвенту.hraryrftpy Keyy90°ptKet 90° Nατ2ψαrbαy trtOаSyShrfSyS2ψbrrbOв2ψτбinv αinv αyРис. 14.3Kytαy trb r ryO2ψyinv αytra αpry2ψinv αeyepy196Ëåêöèÿ 14На рис.
14.3, а буквой α обозначен ∠KON, равный углупрофиля зуба в точке K, находящейся на делительнойокружности прямозубого колеса. Этот угол стандартизовани равен 20°. Таким образом, делительная окружностьпрямозубого колеса является той окружностью, котораяпересекает профиль зуба в точке, для которой угол профиляравен стандартному углу α = 20°.Если длину окружностей — делительной, основной ипроизвольного радиуса — поделить на число зубьев z, тополучим расстояния между профилями двух соседнихзубьев, называемые шагом, т.е.
получим шаг по делительнойокружности р, шаг по основной окружности pb и шаг поокружности произвольного радиуса py. Дуги р, pb и pyсоответствуют одному и тому же угловому шагу τ = p/r == pb /rb = py /ry. Отсюда следует, что шаги пропорциональнырадиусам соответствующих окружностей. Угловой шагможно выразить и так: τ = 360°/z.Важным элементом колеса является шаг по делительнойокружности. Выразим длину делительной окружности черезшаг р и число зубьев колеса z: 2πr = pz.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
