timofeev_tmm (831923), страница 14
Текст из файла (страница 14)
, проведенные через точку D, образуют углы ψ1, ψ2, ... , ψi с положительным направлеyωi ср.нием оси х, причем tg ψ i =KНа искомом графике (ϕ, t) (рис. 5.8, б) проводят линии01′′, 1′′2′′, 2′′3′′, ... , параллельные в пределах соответствующих интервалов лучам D1′, D2′, D3′, ... . Первый отрезок01′′ проводят через начало координат 0, следующие отрезки соответственно через точку 1′′, затем через точку 2′′ ит.д. Эти линии наклонены относительно положительногоГрафическое дифференцирование начинают с построения графика функции по заданным значениям. При экспериментальном исследовании такой график получают спомощью самопишущих приборов.
Далее проводят касательные к кривой в фиксированных положениях и вычисляют значения производной по тангенсу угла, образованного касательной с осью абсцисс.На рис. 5.9, а изображена кривая ω3 = ω3(t), полученнаяэкспериментально на установке (см. рис. 5.8). Определениеуглового ускорения (искомой функции) проводят графическим дифференцированием по соотношению⎛ Yω ⎞d ⎜⎜ 3 ⎟⎟μdY ωμdω 3⎝ ω ⎠ μt3ε3 ===⋅= t tg ψ.dtμω⎛ Xω ⎞ μω dXtd ⎜⎜ 3 ⎟⎟μ⎝ t ⎠(5.19)Тангенс угла ψ наклона касательной к кривой ω3(t)в некоторой точке i представляют в виде отношения отрез-92аËåêöèÿ 5ψ4ω1, рад . с−10ε1, рад .
с−21041t, cIμε = ... мм (рад . с−2)3265yεi = μεεiψiD321′μω = ... мм/(рад . с−1)μt = ... мм/c4′′ψi1′′бÌåòîä êèíåìàòè÷åñêèõ äèàãðàìì465t, cIkвω1, рад . с−12′′1′′(i − 1)′′μω = ... мм/(рад . с−1)μt = ... мм/cψii′′3′′4′′ 5′′ψ10εг211′34 5t, cI1*με = ... мм (рад . с−2)Dψi2ψ10k3′2*123*Рис. 5.934 54′t, cI93Yεi= tg ψ, где K — выбранный отрезок интегрированияK(рис. 5.9, б)После подстановки этого соотношения в соотношение(5.19) получаютковε3 =μtμω⋅ tg ψ =μ t Yεi Yεi,⋅=μω Kμε(5.20)где Yεi — ордината искомого графика углового ускорения;με =μω Kμt(5.21)— масштаб искомого графика εi (t); единицы СИ: [Yεi ] = мм;[με ] = мм/(рад ⋅ с−2).График функции ε = ε(t) строят по найденным значениям ординат для ряда позиций. Точки на кривой соединяютот руки плавной линией, а затем обводят с помощью лекала.Графическое дифференцирование рассмотренным методом касательных имеет относительно низкую точность.Более высокую точность получают при графическом дифференцировании методом хорд (рис.
5.9, в и г).На заданной кривой отмечают ряд точек 1′′, 2′′, 3′′, ...,которые соединяют хордами, т.е. заменяют заданную кривую ломаной линией. Принимают следующее допущение:угол наклона касательных в точках, расположенных посередине каждого участка кривой, равен углу ψi наклона соответствующей хорды. Это допущение вносит некоторуюпогрешность, но она относится только к данной точке.
Этипогрешности не суммируются, что обеспечивает приемлемую точность метода.Остальные построения аналогичны ранее описаннымпри графическом дифференцировании методом касательных. Выбирают отрезок D0 = k (мм); проводят лучи,наклоненные под углами ψ1, ψ2, ... , ψi , ... , до пересечения с осью ординат в точках 1′, 2′, 3′, ... , которые переносят на ординаты, проведенные в середине каждого изинтервалов. Полученные точки 1*, 2*, 3* ..., являются точкаdω iми искомой функции ε = ε (t ) =.dt94Ëåêöèÿ 5Ìåòîä ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàòМасштабы по осям координат при этом методе построения связаны таким же соотношением (5.21), которое быловыведено для случая графического дифференцированияметодом касательных.Дифференцирование функции f(x), заданной (либо вычисленной) в виде массива чисел, выполняют методом численного дифференцирования с применением ЭВМ.Чем меньше шаг Δx в массиве чисел, тем точнее можновычислить значение производной функции в этом интервале:[ f ( x + Δ x ) − f ( x )]f ′( x ) ≈.Δx.Можно пользоваться также выражениемÌåòîä ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàòf ′( x ) i +1 =12⎛ f ( x ) i +1 − f ( x ) i f ( x ) i + 2 − f ( x ) i +1 ⎞⎜⎟.+⎜⎟xΔxΔii +1⎝⎠При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданныезначения какой-либо величины с функцией известногокласса, зависящей от нескольких параметров, выбраннойтак, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданнымизначениями величины, т.е.
чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцированиечувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у(x), заданной таблицей разностей для равноотстоящих значений аргумента с шагом Δx,используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных:x i = x 0 + i Δ x (i = 0; ± 1; ± 2; ...);yi = yi (x i ) =yi = yi (x i ) =1 ⎛11⎞⎜ Δy − Δ2 y i + Δ3 y i − ...
⎟ ;Δx ⎝ i 23⎠1 ⎛ 211 45 5⎞3⎜ Δ y i − Δ y i + Δ y i − Δ y i + ... ⎟ .126(Δ x ) 2 ⎝⎠При разработке прикладных программ для численногодифференцирования на ЭВМ используют интерполяционные формулы Стирлинга, Бесселя, Ньютона и др.95Применение ЭВМ для кинематического анализа механизмов связано с разработкой соответствующих алгоритмов и программ расчета.
Наиболее просто такие алгоритмыреализуются с использованием уравнений преобразованиякоординат в матричной форме записи необходимых операций вычисления.При этом методе выбирают некоторое число системкоординат, достаточное для математического описаниягеометрической формы звеньев и относительного движениязвеньев в каждой кинематической паре. Число систем координат определяется числом элементов звеньев, образующих кинематические пары.
Неподвижная система координат x(0) y(0) z(0) связана со стойкой. В каждой кинематическойпаре выбирают две системы координат (способ 1) или однусистему координат (способ 2). При первом способе две системы координат относятся к элементам пары звеньев, образующих эту пару. При втором способе каждой кинематической паре соответствует прямоугольная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для примера следуетобратиться к схеме манипулятора, имитирующего движение руки человека, изображенной на рис.
24.2 в лекции 24.На рис. 24.2, а показаны координатные оси 01 x(0), 02 x(2),03 x(3), 04 x(4) (или 00 x(0)) четырехзвенной (1, 2, 3, 4) открытой кинематической цепи, моделирующей структуру рукичеловека (рис. 24.2, б). Ось z(i) направляют вдоль оси пары,а ось y(i) дополняет правую систему координат 0(i) x(i) y(i) z(i).Начало координат каждой i-й локальной координатнойсистемы совмещают с той кинематической парой, которой данное звено соединено с предыдущим звеном. Дляплоских механизмов оси z(1), z(2), ... , z(r) параллельны между собой, так как они перпендикулярны базовой плоскости,в которой рассматривается движение звеньев плоского механизма.Переход от i-й локальной координатной системы к другой (i + 1) системе определяется уравнениями преобразования декартовых прямоугольных координат, в общем случае — переноса и поворота координатных осей.Применение метода будет продемонстрировано на конкретном примере в лекции 25 «Манипуляторные роботы».96Ëåêöèÿ 5Контрольные вопросы и задания к лекции 51.
Как построить графически функцию положения механизмаи ее производные?2. Как рассчитать масштабы кинематических диаграмм?3. Как определить величину и направление угловых скоростейи угловых ускорений звеньев?4. Как аналитически определить функцию положения, передаточные функции скорости и ускорения ползуна кривошипноползунного механизма?5. В чем заключаются преимущества и недостатки аналитического и графического методов кинематического анализа?Ëåêöèÿ 6Äèíàìèêà ìåõàíèçìîâРассмотрим задачи динамики.1. Прямая задача динамики (силовой анализ механизма) — по заданному закону движения определить действующие на его звенья силы, а также реакции в кинематических парах механизма.2.
Обратная задача динамики — по заданным силам,приложенным к механизму, определить истинный закондвижения механизма.В динамический анализ механизмов могут быть включены и задачи уравновешивания и виброзащиты.Вначале займемся решением обратной задачи динамики,считая все звенья механизмов жесткими.К механизму машинного агрегата во время его движенияприложены различные силы. Это движущие силы, силысопротивления (иногда их называют силами полезного сопротивления), силы тяжести, силы трения и многие другие.Некоторые силы постоянны. Характер их действия можетбыть различным и зависит:а) от положения звеньев механизма;б) от изменения их скорости.Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.Ñèëû, äåéñòâóþùèå â ìàøèíàõ,è èõ õàðàêòåðèñòèêèСилы и пары сил (моменты), приложенные к механизмумашины, можно разделить на следующие группы.1. Движущие силы и моменты, совершающие положительную работу за время своего действия или за один цикл,если они изменяются периодически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
