timofeev_tmm (831923), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В ряде случаев условие синтеза формулируется ввиде требования минимизации функции параметров механизма, принимающей неотрицательные значения.Кроме параметров механизма в условиях синтеза фигурируют обычно и задаваемые величины или функции(например, заданная для воспроизведения функция перемещения механизма, заданный угол размаха выходногозвена, заданный допустимый угол давления).Óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ êðèâîøèïàâ ïëîñêèõ ÷åòûðåõçâåííûõ ìåõàíèçìàõВажной кинематической характеристикой при синтеземеханизма является проворачиваемость его звеньев (наличие в нем одного или двух кривошипов), которая зависитaC490°− ϑ maxcbРис. 4.3C3C1C2CB1a AbdB4кcDB3dB2аyB′4B2ϑ maxB1A 1l1Bбl22DhC2C31C1C′2C′1x3C eC′4вгРис.
4.4Bl1Al4BA65Óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ êðèâîøèïà...e6426667Ëåêöèÿ 4Ñèíòåç ÷åòûðåõçâåííûõ ìåõàíèçìîâ ïî äâóì ïîëîæåíèÿì çâåíüåâЕсли же самым длинным звеном является звено BC илиCD (b > c > d или c > b > d), то неравенство только усиливается.Позиции AB2 и AB4 характеризуют крайние положениякоромысла CD. Звено BC согласно рисунку 4.4, а не делаетполного оборота относительно стойки AD и потому является шатуном.Неравенство (4.1) позволяет дать общую формулировку условия проворачиваемости звена плоского шарнирногочетырехзвенника, а именно: самое короткое звено шарнирного четырехзвенника может быть кривошипом, если суммадлин самого короткого и самого длинного звеньев меньшесуммы длин остальных звеньев.
Это положение носит название правила Грасгофа.Применяя это правило, шарнирные четырехзвенники разбивают на три группы:1) механизм будет кривошипно-коромысловым (рис. 4.4),если за стойку принято звено, расположенное рядом с самым коротким;2) механизм будет двухкривошипным, если суммадлин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев и за стойку принятосамое короткое его звено; это следует из того, что, есликривошип при выполнении правила Грасгофа делаетполный оборот относительно стойки и шатуна, то и этизвенья совершают полный оборот относительно кривошипа;3) механизм будет двухкоромысловым, если размерыего звеньев не удовлетворяют правилу, а также в том случае, когда сумма длин самого короткого и самого длинногозвеньев меньше суммы длин остальных звеньев, но самоекороткое его звено является шатуном (рис. 4.4, б), и, следовательно, возможность быть ему кривошипом отпадает,потому что оно не является звеном, расположенным рядомсо стойкой.В предельном случае, когда неравенство (4.1) превращается в равенство, все звенья механизма в одном из крайнихположений располагаются по одной прямой.
В результатеполучится неопределенность движения выходного звена(оно сможет двигаться либо в одном, либо в другом направлении).Во внеосном кривошипно-ползунном механизме (рис. 4.4,в) звено 1 будет кривошипом, если при вращении пройдетположения ϕ = 90 и 270°, что возможно при выполненииусловияl1 < l2 − ⏐e⏐,(4.3)где e — внеосность (или дезаксиал). Штриховой линиейизображена схема, когда e < 0. Если l1 > l2 − ⏐e⏐, звено 1будет коромыслом, и такой механизм правильнее называтькоромыслово-ползунным.В кулисном механизме (рис. 4.4, г) звено l всегда можетбыть кривошипом, звено CD (кулиса) будет кривошипом,если при вращении пройдет положение ϕ = 270°, что возможно при выполнении условияl1 > l4 + e,(4.4)где e — внеосность кулисы; в этом случае имеем механизмс вращающейся кулисой.
Если l1 < l4 + e, то кулиса CD будеткоромыслом (механизм с качающейся кулисой). Наиболеераспространены схемы кулисных механизмов, в которыхвнеосность e = 0.Ñèíòåç ÷åòûðåõçâåííûõ ìåõàíèçìîâïî äâóì ïîëîæåíèÿì çâåíüåâКривошипно-ползунный механизм. Для центрального кривошипно-ползунного механизма (внеосность e = 0,рис.
4.5, а) ход ползуна 3 (его максимальное перемещение)равен удвоенной длине кривошипа: h = 2l1. Крайние положения ползуна соответствуют угловым координатам кривошипа ϕ = 0 и 180°.Как уже отмечалось, при проектировании механизмовнужно учитывать весьма важный параметр, характеризующий условие передачи сил и работоспособность механизма — угол давления ϑ (угол между вектором силы,приложенной к ведомому звену, и вектором скорости точкиприложения движущей силы; трение и ускоренное движение масс при этом пока не учитываются). Угол давленияне должен превышать допустимого значения: ϑmax ≤ ϑдоп.Угол ϑ при передаче усилия на ведомое звено отмечаютна схеме механизма в зависимости от того, какое его звеноявляется ведомым.
Если им будет ползун 3, то сила⎯F32 передается на него с углом давления ϑ32, а если кривошип 1,то сила⎯F12 составит угол ϑ12 с вектором скорости⎯VВ.68Ëåêöèÿ 4ϑ12F12B2F321B0ACKϑ323CC0xVC4h = lC C =h1аy1B1B22l22l11ϑ3C1C2e2A1XC2sC69увеличивается усилие между ползуном и направляющей(между поршнем и стенкой цилиндра поршневой машины).Поэтому, например, для механизмов двигателей внутреннего сгорания λ 2 принято выбирать в пределах1 λ 2 = 3...5,что соответствует значению ϑ32max = 19...11°.Во внеосном кривошипно-шатунном механизме(рис. 4.4, в) ход ползуна (его максимальное перемещение)из ΔAC1C1′ и ΔAC2C2′yVBBKÑèíòåç ÷åòûðåõçâåííûõ ìåõàíèçìîâ ïî äâóì ïîëîæåíèÿì çâåíüåâxXC1б(l1 + l 2) 2 − e 2−(l 2 − l1 )2 − e 2 ,(4.5)откуда при заданных h, e и λ2 = l2 / l1 можно найти l1 (например, методом интерполяционного приближения, задаваясьрядом значений l1, близких к h / 2, и проверяя равенство левой и правой частей уравнения).
Максимальный угол давления ϑ32max при e < 0, будет в положении, когда ϕ = 270°;если же e < 0, то при ϕ = 90°.Если заданы два положения кривошипа (рис. 4.5, б), определяемые координатами ϕ1 и ϕ2, перемещение ползуна sс(с учетом знака: на рис. 4.5, б sC < 0) и отношения λ2 = l2 / l1и λ е = e/ l1, то длины звеньев l1 и l2 определяют следующимобразом.Проецируя векторную цепь l1 + l2 на ось y, имеем длялюбого положения l1 sin ϕ + l2 sin θ = e, откуда угловая координата звена 2 в положениях 1 и 2:⎡ λ e − sin ϕ1 , 2θ1 , 2 = arcsin ⎢λ2⎢⎣Рис. 4.5При ведомом кривошипе угол давления ϑ12 два раза зацикл (когда шатун и кривошип располагаются на однойпрямой) получает максимальное значение, равное 90°. Этиположения кривошип проходит только благодаря инерциивращающихся масс деталей, жестко связанных с кривошипом 1.Наибольший угол давления ϑ32max определяют путем исследования функции ϑ32max = ϑ32max (ϕ) на максимум.
Дляцентрального механизма (e = 0) максимальное значениеугла давления ϑ32max = arcsin l1 / l2 будет при ϕ = 90 или 270°.Следовательно, чем меньше значение λ2 = l2 / l1, тем меньше размеры механизма (по отношению к длине кривошипа), но больше углы давления. А с возрастанием величиныϑ32max, независимо от того, какое звено является ведомым,2⎤⎥.⎥⎦Проецируя ту же цепь на ось x, имеем:sC = xC − xC = (l1 cos ϕ2 + l2 cos θ2 ) − (l1 cos ϕ1 + l2 cos θ1 ),21откуда после подстановки l2 = λ2 l1 получимl1 =sCcos ϕ2 − cos ϕ1 + λ 2 (cos θ2 − cos θ1).(4.6)Затем по величине λ 2 находят l2.1Баранов, Г. Г.
Курс теории механизмов и машин / Г. Г. Баранов.М., 1967.—70Ëåêöèÿ 4Ñèíòåç ÷åòûðåõçâåííûõ ìåõàíèçìîâ ïî äâóì ïîëîæåíèÿì çâåíüåâVCyF12C1ϑ 32maxC2maxVB2F321l12A190°32hB2l3l2NVB1maxB1l4B1hl1211l390Dx21Al43C44B2аРис. 4.6Кривошипно-коромысловый механизм (рис. 4.6). Позаданным длине стойки l4, длине ведомого коромысла l3 иего координатам γ1, γ2 в крайних положениях неизвестныедлины звеньев l1 и l2 находят следующим образом. Соединяя прямыми точки C1 и C2 с точкой A, имеемF′′12ϑ′′ = ϑдопB2V B2F′12lAC = l1 + l2 ; lAC = l2 − l1 ,1откуда71V B12⎛l − l ⎞⎛l − l ⎞AC2 ⎠AC2 ⎠⎝ AC1⎝ AC1; l2 =l1 =.22l1(4.7)Максимальный угол давления ϑ32max будет при ϕ = 0 или180°.Механизм с возвратно-вращающимся (качающимся)цилиндром.
Этот механизм, применяемый в гидроприводах, изображен на рис. 4.7, а в крайних положениях AB1C иAB2C. При переходе из одного крайнего положения в другоепоршень 2 перемещается на расстояние h (ход поршня), аведомое коромысло 1 длиной l1 поворачивается на нужныйугол β. Чтобы полностью использовать цилиндр при перемещении поршня, задаются отношением длины цилиндраl3 ≈ lB1C к ходу поршня h в виде коэффициента k = l3 / h > 1,определяемого конструктивно; например, k = 1,3; 1,4и т.д.B1hD1A290l44l33C0бРис. 4.7C72Ëåêöèÿ 4Ñèíòåç øåñòèçâåííûõ êóëèñíûõ ìåõàíèçìîâПриходится также учитывать угол давления ϑ как уголмежду осью цилиндра, по направлению которой передается усилие⎯F12 , и вектором скорости⎯VВ точки приложениясилы.
Этот угол переменный, поэтому при проектированиизадаются допускаемым углом давления ϑдоп , с тем чтобыпри работе механизма не превысить его.Синтез оптимальной по углам давления схемы такогомеханизма при заданных l1, k, β ведут следующим образом(см. рис. 4.7, а). Построив два положения AB1 и AB2 ведомого звена 1, примем ход поршня h = lB B . Отложив на1 2продолжении прямой B2B1 отрезок l3 = lB C = kh, получим1точку C. В крайних положениях механизма, как это видноиз ΔAB1N и ΔANB2, угол давления по абсолютной величинебудет наибольшим: ϑmax = β/2.Во всех остальных положениях угол давления будетменьше, поскольку при переходе точки B из положения B1в положение B2 он меняет свой знак и, следовательно, проходит через нулевое значение.
Из ΔAB1Nh = 2 l1 sin (β/2).(4.8)Из ΔAB1C, по теореме косинусов, длина стойкиl4 = lAC = l12 + l 32 + 2 l1 l 3 sin β 2 .(4.9)При небольших углах β ϑmax может быть в данной схемезначительно меньше ϑдоп, и этот вариант кинематическойсхемы можно улучшить с точки зрения габаритов механизма путем уменьшения длины стойки l4.Оптимальную по габаритам схему механизма при условии ϑmax = ϑдоп получим следующим образом (рис. 4.7, б).Пусть заданы l1, k, β, ϑдоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
