Петелин_Нелинейная термодинамика (831915), страница 8
Текст из файла (страница 8)
4.1). Потенциал φ имеет два минимума — одинболее глубокий (a0), назовем его глобальным, другой менее глубокий (as), назовем его локальным. Будем считать, что глобальныйминимум соответствует термодинамическому равновесию системы. Отметим, что на потенциальной кривой имеется еще один экстремум — максимум. Механическим аналогом такой формы потенциала является профиль местности, моделирующий холм сдвумя впадинами по разные стороны от его вершины. Система(шарик) будет стремиться занять положение с минимальным значением потенциала независимо от того, рассматриваем мы механический или неравновесный термодинамический вариант модели.В зависимости от отклонения от положения равновесия системаможет вести себя по-разному: может возвращаться в равновесноесостояние, если начальное ее положение находится слева от максимума потенциала, либо перескакивать в положение локальногоминимума (устойчивое стационарное состояние), если она находится чуть правее максимума.
Причем оба состояния при a0 и приas отвечают условию X P /t = 0, а переходные процессы междуними — условию X P /t < 0. Кроме того, при максимальном значении потенциала также X P /t = 0, т. е. система также находитсяв стационарном состоянии. Однако любое отклонение параметра a43от максимума потенциала приводит к движению системы в сторону ближайшего минимума. Это особенно хорошо видно, если рассматривать механический аналог модели.
Значит, положение максимума соответствует неустойчивому положению системы.К неустойчивости может привести изменение внешних условийили термодинамических сил. Например, если в результате какихлибо причин происходит трансформация формы потенциала отвида, показанного на рис. 4.1, а, к виду, соответствующемурис.
4.1, б (часть склона размыло дождем — механический аналог). В точке перегиба, которая образовалась на месте локальногоминимума, тоже выполняются условия стационарности, но положение системы в этой точке не является устойчивым.Рис. 4.1. Зависимость потенциала φ нелинейной неравновесной системы от параметра aВыйдя за пределы линейных термодинамических моделей, в результате установили, что появились дополнительные особенностив поведении систем. Укажем некоторые среди них.Во-первых, может существовать несколько стационарных состояний, которые могут быть потенциально возможными путями развития процессов в заданной системе; это является следствием нелинейности моделей, что приводит к множественности возможныхрешений.
Поведение системы, ее переходы между стационарнымисостояниями зависят от начальных условий и всегда определяютсяуниверсальным критерием эволюции Гленсдорфа — Пригожина.Во-вторых, не все стационарные состояния являются устойчивыми, т. е. часть стационарных состояний, которые можно опреде44лить как результат решения нелинейной термодинамической задачи, не описывают окончательное положение (поведение) системы,они оказываются неустойчивыми. Механические аналоги помогают продемонстрировать такие возможности — существует устойчивое механическое равновесие (шарик находится в ямке) и неустойчивое механическое равновесие (шарик находится на вершине холма, и любое незначительное его смещение в сторону отнаивысшей точки приводит к скатыванию вниз).В-третьих, изменение внешних условий может менять видустойчивости стационарных состояний, переводить устойчивыесостояния в неустойчивые и наоборот.Представленные особенности не являются единственными.
Длянаглядности были рассмотрены самые простые примеры, дающиетолько общее качественное описание нелинейных систем. Но вместе с тем видно, что поведение систем в нелинейной области может иметь значительно более сложные и разнообразные формы,процессы могут развиваться по нескольким альтернативным путям, которые реализуются в зависимости от значений и взаимосвязей внешних и внутренних параметров.Вопросы для самоподготовки1. Как можно охарактеризовать связь между устойчивостью и вероятностью состояния нелинейной неравновесной системы?2. Всегда ли глобальный минимум производства энтропии нелинейной системы соответствует состоянию термодинамического равновесия?455.
САМООРГАНИЗАЦИЯИ ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ5.1. Увеличение степени порядкав неравновесных системахУниверсальный критерий эволюции не запрещает протеканияпроцессов, которые могут приводить к усложнению системы и образованию упорядоченных структур. Для демонстрации возможности изменения степени порядка в нелинейной области отклонений от равновесия рассмотрим открытую систему, через границыкоторой проходят внешние потоки (массы, энергии, заряда и т. д.).Изменение энтропии в такой системе можно представить как сумму двух слагаемых:dS di S d e S ,(5.1)где diS — изменение энтропии внутри системы под воздействиемвнешних условий; deS — изменение энтропии, связанное с прохождением потоков через систему. Изменение энтропии, связанное с внутренними процессами, всегда diS ≥ 0.
Но внешние условия могут приводить как к росту, так и к уменьшению энтропии,т. е. возможны случаи, когда deS ≤ 0. Интенсивность потоков, проходящих через систему, может при отрицательном значении deSпривести к ситуации, когдаdi S d e S ,(5.2)в результате суммарное изменение энтропии dS ≤ 0. Уменьшениеэнтропии равноценно увеличению степени порядка — в неравновесных системах и такое возможно.Пути появления порядка в открытых системах различны. Рассмотрим два основных, которые с привлечением терминологиидраматургии будем именовать сценариями упорядочения (действительно, в «жизни» открытой системы по мере удаления от46равновесия появляется нечто драматическое, если, конечно, считать, что драматизм — это противоположность устойчивости ипредсказуемости).Сценарий первый.
Для его иллюстрации рассмотрим следующийопыт. Возьмем изолированный сосуд с газом, находящимся в состоянии равновесия. При этом плотность газа внутри сосуда в любойего точке одинакова, физические, механические, химические и прочие свойства системы не зависят ни от места, ни от направления,вдоль которого они измеряются. Система однородна и изотропна.Теперь будем нагревать одну стенку сосуда, а противоположнуюохлаждать, т. е. создадим в системе температурный градиент. Плотность газа у горячей стенки станет меньше, чем у холодной, температурный градиент приведет к появлению градиента плотности.Степень порядка в такой системе увеличится по сравнению с первоначальным однородным и изотропным состоянием.
Степень увеличения порядка зависит от температурного градиента, создаваемогоза счет внешнего воздействия: чем он меньше, тем меньше упорядочение. В пределе, если градиент температуры бесконечно мал, тои увеличение порядка происходит на бесконечно малую величину.Таким образом, первый сценарий — это плавное упорядочение припостепенном изменении внешнего параметра (в данном примере —градиента температуры).Сценарий второй. Пусть жидкость находится в горизонтальнойтрубе круглого сечения (рис. 5.1).
Если давление во всех частяхтрубы одинаково, то жидкость находится в состоянии покоя (состоянии равновесия), течения нет, скорость движения жидкостиv = 0 (рис. 5.1, а).Покоящаяся жидкость обладает равновесной структурой, никаких изменений в системе не происходит, значит dS = 0. Если создать небольшой перепад давлений между концами трубы, то жид-Рис. 5.1. Жидкость в круглой трубе:а — состояние равновесия; б — область линейных отклонений;в — область нелинейных отклонений47кость начнет перемещаться, течь. Через некоторое время посленачала движения силы давления и трения уравновесятся и течениежидкости перейдет в стационарный режим (рис. 5.1, б), при котором скорость тока плавно меняется от максимального значениявдоль оси трубы до нулевого на стенках. Это ламинарный характертечения, пример малых отклонений от равновесия, соответствующих линейной области. Происходит плавный переход от состоянияпокоя к состоянию стационарного ламинарного течения, характеризуемый в каждый момент времени нестационарной переходнойструктурой.
Само стационарное течение подчиняется принципуПригожина, т. е. соответствует условию dP = 0, производство энтропии минимально.Однако ламинарный процесс устойчив только в известных пределах. При достижении перепадом давления некоторого определенного значения скорость течения v становится критической, асамо течение приобретает турбулентный, хаотический характер(рис. 5.1, в). Чаще для описания перехода к турбулентности придвижении жидкости используют безразмерный критерий Рейнольдса Re vh / (h — диаметр трубы, — вязкость жидкости), критическое значение которого Reкр соответствует критической скорости vкр. Переход этот происходит при Reкр скачком, аналогичнофазовому переходу в равновесных условиях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
