Петелин_Нелинейная термодинамика (831915), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Отличие в том, чтопри фазовом переходе система перемещается из одного равновесного состояния в другое, одна равновесная фаза сменяется другой.В рассматриваемом же случае меняется неравновесное состояниесистемы, один вид динамического функционирования системызаменяется другим. Но основное свойство переходов такого рода — скачкообразное изменение структуры (в равновесии) или динамического состояния (в отсутствие равновесия) при плавномизменении внешнего параметра позволяет отнести их к общемуклассу фазовых превращений.

Только для неравновесных системскачкообразные переходы (ламинарное течение → турбулентноетечение) чаще всего называют динамическими (кинетическими)фазовыми переходами.При переходе к турбулентности структура течения жидкостиусложняется, появляются отдельные вихри, общий поток разбивается не несколько отдельных струй и т. д. Усложняется не толькоструктура системы, но и порядок, для его описания при турбулентности необходимо знать намного больше параметров, чем в48условиях ламинарного течения. Степень порядка при переходе ктурбулентности увеличивается. Увеличение степени порядка (как,впрочем, и изменение всех других характеристик рассматриваемойсистемы) при плавном изменении критерия Рейнольдса и переходеего через критическое значение происходит скачкообразно.

Следовательно, второй сценарий — это скачкообразное увеличениестепени порядка при плавном изменении внешнего параметра вточке перехода его через некоторое критическое значение.Можно доказать, что процессы (динамические фазовые переходы), сопровождаемые скачкообразным ростом порядка в системе,возможны только в области нелинейных отклонений от равновесия. В области линейных отклонений переход к единственно возможному стационарному состоянию осуществляется плавно, постепенно, без скачков (сценарий первый).

Другими словами, плавное изменение внешних параметров приводит к плавномуизменению в структуре, совсем как при равновесном описании.Отличие лишь количественное — при линейных отклонениях существуют внешние потоки и внешние силы («ветер»), которые«выдувают» систему (шарик) из лунки с минимальным термодинамическим потенциалом (минимальной энергией Гиббса)(рис.

5.2). Поэтому часто говорят, что процессы (и структуры), которые могут быть описаны в рамках равновесной или линейнойтермодинамики, принадлежат термодинамической ветви поведения или относятся к области докритических явлений.Иное дело — область нелинейных отклонений. Изменение параметра или нескольких параметров,превышающее некоторое критическое значение, может привести к качественному изменению процессовили структур.

Причем система переходит в новое состояние скачком,поэтому процессы, которые могутбыть описаны с помощью нелинейной термодинамики, называют сверхкритическими, или закритическими.Рис. 5.2.СхематическоеЭффект возрастания степени по- изображение стационарногорядка в неравновесных процессах состояния системы при отпозволил рассчитывать на возмож- клонениях от равновесия вность описания явлений самооргани- пределах линейности49зации, которые встречаются в различных природных и технических системах, но до сих пор не имеют общей научной базы дляанализа.Будем рассматривать в качестве самоорганизации только те явления возрастания порядка, которые происходят скачкообразно, т.

е.по второму сценарию. Такое ограничение кажется на первый взглядпроизвольным, однако оно соответствует нашему интуитивномупониманию самоорганизации как внезапному появлению некоторойструктуры в ранее бесструктурном объекте, появлению отклика всистеме при достижении внешним воздействием некоторого порога.(Это характерно в первую очередь для биологических объектов, которые являются самыми яркими примерами самоорганизации вприроде. Практически все процессы в живых организмах носят ярковыраженный пороговый характер, от процесса деления клетки досложнейших механизмов высшей нервной деятельности, таких каквозбудимость.)5.2. Самоорганизация — эффект БенараРассмотрим несколько описаний явлений самоорганизации, полученных при исследовании пороговых эффектов в модельныхфизических и физико-химических неравновесных системах.

Одним из первых экспериментально обнаруженных явлений такогорода стал гидродинамический эффект, исследованный Бенаром в1900 г. и названный его именем.Эффект Бенара заключается в следующем. В емкость небольшого диаметра (15…20 см) налита тонким слоем (0,5 см) вязкаяжидкость, например силиконовое масло. Если теперь однороднонагревать дно емкости, а внешнюю поверхность масла оставитьоткрытой, то через слой масла снизу вверх будет протекать тепловой поток Q (вдоль оси z), который отводится через внешнюю поверхность, так как ее температураT2 ниже, чем температура дна сосуда T1 (рис. 5.3).Так как слои масла, расположенные у самого дна, нагретысильнее, чем поверхностные, ихплотность меньше, поэтому возРис.

5.3. Самоорганизация —никает архимедова выталкиваюэффект Бенара50щая сила и масло со дна стремитсяподняться вверх, но этому препятствует вязкость . В результатепри небольших перепадах температуры ΔT = T1 – T2 теплота в слоемасла распространяется толькопосредствомтеплопроводности.Но при увеличении ΔT наступаетмомент, когда вязкость оказывает- Рис. 5.4. Зависимость тепловося не в состоянии сдерживать вы- го потока в опыте Бенара отталкивающую силу, и процесс пе- перепада температур междуреходит в фазу конвективной теп- нагреваемой и открытой полопередачи.

При этом поток Q, верхностями жидкостипроходящий через систему, скачкообразно возрастает (рис. 5.4).Резко меняется макроскопическая структура жидкости. Если втечение всей стадии теплопроводности внешняя поверхность жидкости выглядела как совершенно однородный слой, то сразу послеперехода к конвективной стадии теплопередачи поверхность разбивается на шестиугольные ячейки, центрированные посерединеточками (рис. 5.5). Ячеистая структура на поверхности масла хорошо видна, если добавить в масло некоторое количество мелкогоалюминиевого порошка.Рис.

5.5. Ячейки Бенара:а — ячейки Бенара (фото, вид сверху); б — конвекция Бенара (увеличено в 25 раз)51В центре каждой ячейки конвективные потоки выходят на поверхность, затем, двигаясь к границам ячеек, они отдают вынесенную снизу теплоту, охлаждаются и, сталкиваясь там с потокамисоседних ячеек, опускаются вниз, чтобы, забрав очередную порцию теплоты, повторить весь цикл.Видно, что в системе (в сосуде с вязкой жидкостью, нагреваемом снизу) при достижении внешним параметром критическогозначения ΔTкр происходит самопроизвольное образование упорядоченной структуры — самоорганизация.

В первоначально однородной жидкости никаких предпосылок к образованию данногопорядка не было.Посмотрим, разрешен ли данный процесс самоорганизации сточки зрения термодинамики. Изменение энтропии внутри самойсистемы di S ≥ 0 при любых процессах. Но изменение энтропии,связанное с прохождением через нее теплового потока (в предположении, что передача теплоты от горячего дна сосуда жидкости иот нагретой жидкости во внешнюю среду происходит обратимо),определяется выражениемQ QT2  T1 0,de S    Q(5.3)T1 T2T1T2т. е.

система отдает энтропию, и чем больше ΔT, тем больше de S .Значит, самоорганизация термодинамикой не запрещена, лишь быпотери энтропии оказались больше, чем ее рост благодаря релаксационным процессам внутри жидкости (см. уравнение (5.1)).Для определения момента скачкообразного перехода к упорядоченной структуре вне зависимости от конкретных условий проведения опыта исследуют зависимость безразмерного градиентатемпературы — числа РэлеяgRa  Th3 .(5.4)от безразмерного теплового потока — числа НуссельтаQQhNu ,Q0  T(5.5)где  и  — коэффициенты теплового расширения и теплопроводности; h — толщина слоя масла; Q0 — поток теплоты, переносимый посредством теплопроводности.

Эмпирическая зависимость52Nu = f (Ra) представлена нарис. 5.6. В точке Ra = Raкр эта зависимость, представляющая дотого прямую, параллельную осиабсцисс, приобретает скачкомнаклон, что соответствует динамическому неравновесному переходу процесса теплопереноса оттеплопроводности к конвекции,при котором спонтанно возникаетячеистая структура конвективноготечения.Рис.

5.6. Зависимость числаНуссельта от числа Рэлея вопыте Бенара5.3. Самоорганизация — эффект ТейлораРассмотренный пример демонстрирует возникновение упорядоченной структуры в жидкости при взаимодействии двух физических явлений: переноса теплоты и переноса вещества. Однакопрохождение через систему нескольких потоков не является, какэто может показаться, необходимым условием появления упорядоченной структуры. Примером этому является эффект, известныйкак неустойчивость Тейлора.Между двух коаксиальных цилиндров, у которых высота многобольше большего из диаметров,помещают жидкость (рис. 5.7, а).Если внутренний цилиндр вращается, а наружный закреплен неподвижно, то вначале неподвижнаяжидкость вовлекается во вращение поверхностью внутреннегоцилиндра.

При небольшой угловой скорости внутреннего цилиндра ω, которую также часто выражают с помощью безразмерного критерия — числа ТейлораРис. 5.7. Схема опыта ТейлоTa, — через некоторое время пора (а) и падение скорости ламисле начала вращения в жидкостинарного течения с увеличениемустанавливаетсястационарноерасстояния от оси цилиндров (б)53распределение скоростей (рис.

5.7, б), соответствующее ламинарному течению (течению Куэтта). Угловая (и линейная) скорость перемещения слоев жидкости плавно меняется от максимального значения вблизи поверхности внутреннего цилиндра до нуля околовнутренней поверхности наружного цилиндра. При достижениискоростью вращения внутреннего цилиндра критического значения2 4 2ωкр (или при значении числа Тейлора Ta кр  4 крh / ) течениеКуэтта становится неустойчивым, весь объем разбивается на ячейки, имеющие форму тороидальных вихрей, которые носят названиевихрей Тейлора. Картина возникновения вихрей Тейлора, образующихся непосредственно в опыте, проиллюстрирована рис.

5.8.Рис. 5.8. Вихри Тейлора:а — изображение, полученное на компьютере; б — фотоснимок реальногоопытаЭффект Тейлора очень близок по смыслу к эффекту неустойчивости ламинарного течения в круглой трубе, только там неустойчивость приводит к турбулентности, а здесь — к упорядоченнойстационарной структуре. Это отличие вызвано, очевидно, изменением геометрии опыта.545.4. Самоорганизация —реакция Белоусова — ЖаботинскогоРассмотрим пример из химии: это известная в настоящее времяво всем научном мире колебательная химическая реакция Белоусова — Жаботинского.Немного истории. Когда в 1957 г.

Характеристики

Список файлов книги