1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 77
Текст из файла (страница 77)
55.3 1>, монти,> н> >српрстпровать как виртуальное рожлепис внешней частпцеп )Р ц „ас тицы р, и и дырки в состотишп р', ц. 6(осле этого перв!лная !асп!ца' пь>с!Ощая после Образования пары 1>ы!3»в>ьс р', )аполпягл лыро Л10с со стояние (анпкп!Лирует с лыркой, как в теории Дирака). а втори шья тастпца распросгрлтяется лалыпс. На самом деле независимые частицы, из которых !юс)ропга система в методе самосотласоааипого поля, отличаются от исходных затраво*шых юстиц. Их свойства (зако~ дисперсии, !. с..!авттспмость (55.30) >периш от иыпульса, реакция иа виештше поля и ! л ! ьто!хт сильно измениться. Можно показать, Оо нарамапшлюя сшшоаая аоснрппм'швосгь кулоповскоп> газа равна О (2 «' 3) ЕРРГ>» т (А'«' где у>Р -- воспртшмчпвость (55.
! !') Ндеальноп> газа, а Ел>, лается фор м»лой (55.3"). Поскольк» с»т>РР < (), то выгодно Орис>пкровль с!шны в одну сгорок» (вель энертия Е»5» как раз Обусловлена коррс:яцкямтт )лектрОНОВ с ткй>а,'1лсльным>3 сиинамн), тю)тОМ>' 1с1ссГвсннт>, у, ~ у~'. Отношение 1 то»,«(1)«с>-) растет с .>Ме!)ьшеш!см н3!От!юст>3 ( — р! — и ' '). так по вьппрыш обмспноп энсртпн мо>ьег превзойтп пронтрыш к!шсти щекой, и вьшодно булс> выстроить стш>нл всех '!ВО>пи В Олн> сГОронх сисГсьт! сти>ст фс)хромапп>31Н>п )том> препятствуют ис»'!генные в нриблпжснтш Хар!рл 1)>о'11 кор(х> ляцпи част>п! с а>пипараллелып !Ми с!и!нами.
! (Оскольк» !Лстицы в самосогласоваш!ом иоле прелс!Валяю' ссо Х>КС ИСВЫй ФИЗИЧЕСКИЙ О>ПСКТ, ПХ ЬЮжНО Паэаа!Ь >Вин«в""В'т Мохию проверить, что в приближении самосоп!асовлшо!о ш'-"" эпер ° .Р> ПП птя квази'юстины лается Варпацпош>ой нроизводиой !'>о>л>ой ""' системы по соответствуюцптм чпслалт заполнения Лекция 55 МЕТОД САМОСО1 ЛАСОВАН1 !ОГО ГРОЛН И' Срв =, Р Рт)в (нзменснис Е при лОбавтн:шти квазичасткцы О) ! аким образом, лооавляя в систему '!Вс!нц»' п»чнтывая изменение сс свойств от взаимодействия, мы получаем состояние с одной квазич;к:тнцей (конечно, се ньшульс р к рт«).
Тт>Р!3!о так жс можко полу тить 1 ос Гояиие с квазидыркой (р < р>:). Оовокупность состояний, характсриз,!отцихся такими же квантовыми числами р, ГГ, ло и свободные ферь коны„ко име>ощцх, вообще говоря„новый закон лиспсрсии (55.34), образует Фсрит«вт«т>к>РО вс«1>вь с>!Сктра возбухтлсттит! скстемь3 Однако ферми-система со взаимодействием может обладать и воз- 6>жйениями иного характера. Мы уже видел)3, чи> В такой системе естт возбужденные состояния типа частица — дырка. Ясно, что зтп состоя- и>тя имеют спин, равный спину основного состояния илк отличаютцпйся ОГ него иа слинитт»! Поэтому' Такое возб»>клен)тс нмсст цслочислснный спин.
Ему можно сопоставить своеобразну)о „квазичастицу", кттгорая по своим кванп>вым числам является бозоном. с! отсутствие взаимодействия такое возбуждение состоит пз независимых частицы и дырки и фактически есть просто двойное фермневскос возбуждение Иная ситуация возникает; если у"!есть взаимодействие между ква.;.';::" зкчастицами. Если (как в электронном газе) исходные Гастнцы испытывалн взаимное отталкивание, то !астица и дырка лолжпы пр>ггягиВагься. Поэтом» при достаточно сильном взаимодействии возможно воз!шкновеине связатшых состояний.
Это состояние можно описьгь ньи!ульсом Р = АА. движения пары как пело>о и опюс>псльной коорлпкатой г части!!В! и дырки. Поскольку связанное состо)п!ис отвечает ": -' локализации по г, опо предстаю!яст собой пакет по о«пюсительному 13М ПУЛЬС»' Р) Обычное парное возбуждение частица -- дырка имеет волновуто фъ 3%ЦИЮ Ф'(р, А) = Гр Р»СР (р + й>А) М«>Р«гх(Р) (55.35) (нз состоя!ига р частица перенесена в р + АА, т. е. импульс системы >«' увеличился па р =- р + ААà — р = АА). 33)ергкя возбуждения этого со::;:::"- стояния (по сравиеншо с основным — — заполненной сферой Ферми) ( Т + 3,1«> 3> .2 -2 й в> (р, А) = — — --- — — — — = — рА + — А-.
(55З6) м м Рв Ъв !!: Ястко Найти область возможных з>тачеций эперппт парных возбуждекш! (55.36) в зависимости от полного импульса АА пары. Поскольку «тол>к!то быть ! р ! < рт, , 'р + АА> ! ж ре, то область разрек>етшых зпа- лекции ОО кБАнтОВОи мехАнике ЛееЦВВ ЗЗ МЕТОД САМОООГЛЛООВЬЛННОГО ПОЛН Ье2 = "'1% сфера сфера ~р еяй;>р Ьр-ьср Рис. 55 5 чений р дастся разностью объемов двузь сфер радиуса ре, одна н; кото. рых смещена иа — йк огносительно другой (рис.
55.4). Оьсьола нахрдиьь (рис. 55.5) возможныс значения в (континуум парных Возбуждений) Ь2' О < аь (р', ьс) < Йье + —, йьк < 2ре, (55.37) яс2 0 ЛЬ,2 еьье — в (р* а) — + (ьььЕ йьй — 2рь где ор = ре/т — — скорость частиц на границе Ферми Связанное состояние частица — дырка, если оььо суььЬсствует, должно быть супсрпозицией пар (55. 35) с разными зна'ьениями опюсительного импульса р: Ф(А) = ~ ( ср((с)Чьа(р, А) ). (55 3К) Коэффициентьь с-(к) и энергия йв (к) суперпозиции (55.38) Определяются из решения уравнения Шредингера для взаимодсйстаукьших 'ьььстиц и дььрки (по-прежнему в силу принципа Бауььи р '- РР ( р + йьй ~ э ре:).
Здесь мы имеем уже нс континуум сошояний с раЗ ными р, А, а определенную (бозевскую) ветвь спекгра Возбужлеььнй с импульсом лк (коллективные возбуждения). Реально оьнь ььрььявльь тся аьсс(е) в Вилс нското(ьой ВОлны, бсгУльсй ИО систсмс со скььРось ь'ьо ц,,е В системе ььейьььральных частьььь с короткодсйс ьвуюлщь«ььта""" пнем длинноволновые (М «ре) коллективныс возбуждсьшя име'от звуковой закон дисперсии в (к) = яак. Следует, однако, имегь В виду' что этот „,нулевой" звук отличается от обычного гизьрььзьиььаььгь'ьсскотьг Обычный звук может распространяться, только сели стопки""еп ,ежду частицами настолько часты, то успевают устанавливать ло,яльное равновесие нри распространении Волны разрежения или сжатию Это означаеь; что такой звук является низкочастотным: должно б ь ц, аж «1, где т — Время между столкновениями.
В идеальном ферми-ь азе при температуре Т = О столкновения вообще отсутствукзт, гак как иет конечных состояний, разрешенных принципом Паули. Поэтому при Т вЂ” О попюшепие обычного звука резко возрастает. Напротив, для нулевого звука роль „возвращающей" силы, устанавливиощей локальное равновесие, играет самосогласованное поле -- усредненное воздействие всех остальных частиц, а столкновения „вляюгся мешающим фактором (в этом смысле нулевой звук -- высокочастотный и распространяется при вт»1).
В пределе очень слабого Взаимодействия нулевой звук геряет коллективные свойства и переходит в движение отдельных частиьй т. е. его скорость ха ое. Однако всспьа за > ие, так как коллективная ветвь (пунктир иа рис, 55.5) должна лежать вне континуума парных возбуждений, иначе при распространении волны всегда наьплпсь бы часпшы, двюкушиеся с той же скоростью, что и волна, и находяцьисся с ней и фазе. Тогда волна отдавала бы энсргиьо этим частицам, выводя их из сферы Ферми наружу (рождая пары (55З6) частица — дырка), и быстро затухала (зальухаььие Лаььдау, или, что то же самое, обратный эффект Черенкова). 8 системе зарлзьсеььнььх частиц с кулоновским взаимодействием локальное изменение плотности, как в звуковой волне, потребовало бы нарушения электронейтральности. Чтобы здесь возбудить длинноволновое (ьс -» О) колебание, сразу нужна не малая (в — О), а конечная зььергьья.
Поэтому спектр таких плазменных колебаний начинается со щели ! дллез в (ьь - О) г— е в о = Пол'ье(жнем еще раз, что кванты таких коллективпььх возбуждений ферми-частиц (фононы пулевого звука или плазмоны в электронной жидкости) дакьт бозевскую ветвь спектра Возбуждений„которая не затухает, если ие попадает впугрь континуума.
Для коротких волн (у -- й!ре, т. е. порядка межчасьичноьо расстояния) начинается сильькье затухание. Если ферми-система состоит из достьчочно большого числа частиц, то обычно осиовиая их часть находится В состоянии с высокими к~~нтовыми числами, ь. е, может описываться квазиклассичсски.
В этом случае можно развить особую форму меьода самосогласованного ььоля — мелюд Уамаса — Ферми. Рассмотрим, как можно с помощью Льшного метода получить информацию о свойствах сложных атомов. 1ри этом нас будет интересовать не детальная оболочечная структура, 455 лекции поквАнтовоймахАнике Лекаее 55. МЕГОДСАМОСОГЛАСОВАННОГОПОЛН а усредненные свойства, зависящие от срелней плотности элек рон„ которая велика всюду; кроме крайней периферической обласп1 Если считать потенциал внутри атома плавной функцией коор „ наг, .1о можно разделить обьем атома на ячейки, внутри кон3рь!х эл ., роны име!От определенный в квазнкласси'юскОМ смысле импу7!1,с (для простоты считаем атом сферически снмметри'1ным) Попо можно сказать.
что в каждой ячейке устанавливается локальное ", „. 41СР ми-распределение с 1раницсй Ферми 3':-: 7 гк — — (2(1-) + — - . 20! здесь РА (!.) — локальный импульс Ферми, связанный, как и в (55 7') с локальной плотностью 7!Г (г) (2т) (55.4() Ясно, что энергия Ферми гк не может зависеть от 1.„так как иначе Состояние не было бы стационарным: выгодным было бы перс!Скалив электронов в сторону минимума ек, Чтобы сделать задачу самосогласовапной, учтем, гго 1ютспцвал (7(г) складывается из полей ядра заряда 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
