1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 75
Текст из файла (страница 75)
х 2 с определителем, равным 1. Зти матрицы определягот Разоваине элементарных объектов, в данном случае — двухком«)ич1еоб лекции г1О квАИТОВОЙ мехАнике Реакции 1" — 5' получены из 1-5 операцией зарядовой такие же сечения: и; = гт;. Справа выписаны чнс 1,,, имсжг: '„ иола Разлизиых в конечных состояниях реакции данной ст оки. Р Представим себе, что Всереакции(54.17) ид т / - -,,1 Д)»Г ОЛНОВ1ЗС.ИОНН рн „черного ящика", причем начальное состояние 6 ЫЛО Нсли,х-гь поляризованным*' по изоспину, т. е.
содержало ПУКЛОПНОГО МУЛЬтнллстОВ В РаВНЫХ КОЛИЧЕСтваХ / и:,;,Нг; ,РЯВНОВспоят всех нжальыых проекций). В силу изотопи чсскои инваричцтн„ рсз)'льтатс )зеакцнй нс можа~ по~~и~~с~ ~и~а~о~~ Ь ГО ВЫД1.ПСШ10«0 н пения в зарядовом пространстве — состояние остастастся ь1спопя»«нзов»,з» ным. Зто означает, что числа различных мсзонов В Остал)тся равным это В1узможно, только если сечения реакций (54,17) удовдстпо ЛОВИ1О ,"ЛОВЛЮ ВОРЯКУГ ' Т« О1 + ггз + 1"4 х«О2 + О5). Если )«чссть с1цс п)зинцип детального равновесия (лскцня 50), гг; по 3 3' » + 2+ Задачи 54-4.
Получить слизь между сечениями рождеюм ппапои «. « о о а(пр прл )+ а(рр- ррл ) = а(пр ррл )+ — а(рр рю") )2 )2 В/12 -112 + !»21/2 -1/2 1~ 1)) 1 1»2312 -112 1о»2312 -112) 1 1»21/2 -112 А++ «и»о (, о,) ( чи) (лол) (л-р) (лл) — +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 1онентных спиноров (15.16) или (54.1) от .пину 1/2. Объекты с высшими спинами мож ~есколько спиноров. Эта конструкция обоб ~ии (56).
Зак, фундаментальная симметри :и — цветовая — описывается группой Яl( ~анстве 3 х З,,цветовых" квантовых чисел к :Я1ЦИХ ВЗЗИМОДСЙСТВИЯ МСЖДУ НИМИ. Литература: (5; 32в, я 116; 33; 38; 42, менно орых, ными лекции по квантовой мнхлнике ВСЧЗЮШИХ ШШИ,. но построи'и, к б ',З~Ь,.*'-", -) преобразований Варков и 1л~ооиов, , псрЗЗГ):„.".-',::.-'1 ~ 1, 7, 14; 45; 49);;:;) ;!ваянии бб. МЕТОД ОАВ10ь"ОГЛАСОБАНЯСГ(3 ПОЛЯ 1.";: Б сложных системах„состоящих из большого числа тождественных 1';~стиц, взаимодействующих между собой и с внешними полями„точ- ,' ~: !ЯЗС Решение квантовой задачи невозможно даже с ЛРименением вы;; ! ;:~йслитсльной техники.
Здесь приходится развивать приближенные ме,;: !йоды, основанные на физических гипотезах и простых моделях. Если 'Ылаиыолействие частиц не является слабым, теория возмущений непризянвыз. 11оскольк» гзмильтОнизн снстсмы ис распздзстся на сумму ', Звергпй нсззвисимых частиц, ВОлноВЗЯ функциЯ нс МОжет бь1ть пред,„;птавлсна прОизвсдснисм Одночзстичных функций '::--:!', Предположим, что либо взаимодействие в системе является дально- .'.".-~"!,::!Язйатвующим, либо (для короткодействуюшего взаимодействия) плот-; „, ':,-":,звсть частиц достаточно велика.
Первый случай реализуется для ку::явновских систем (злсктроны в металле„сложные атомьй плазма), вто. '-",.",; .':рзй "- в атомном ядре и в жидком знс (мы рассматриваем здесь только '~истсыы фермионов). В обоих случаях данная частица одновре ;-"'-;".:::- ': Заавсргается дсйствио большого числа частиц, поведение кот 'з ',', ,'!" ."а свою очередь, определяется Взаимодействием со всеми осталь ~!'ЧЬЯСНЩЗМИ, В ТОМ ЧИСЛС И С ПСРВОЙ.
Ннжс мы разовьем метод самосогласованного поля, позволшощий ';.,":-;~!:-.',,!;:~честь воздействие на кажду|о часпшу усредненного „облака" всех ос."-,„,';",';::"~Ю'ьиыж Рассмотрим ~Вача, как строиття осношюе спето ние фер=-',;;: —,гила-системы без взаимодействия (идеальный газ). пусть у тождествен- .'1(ь)х фсрмионов движутся в некотором общем внешнем поле ~~ =,'~ ~ —" + ( (гВ)~ ~,",'~ й„. (55. 1) 2ш а =-! ":':: том случае волновая функция Ф системы В целом строится из одно"-,'...::::.; очных функций ыы»довлетворяюших уравненио бает = ЯФ» (55.2) илу т Тогда ВСЕ тичн ТСТВИ боле ь не ЗТОЧН ЗЛОЛ (конечи Расшив энергии ПОЛ)ЧИТ ОДНОЧЗС В со жег бьгг зр, дост лекции по кнднтовон ождественности частиц (55.2), найдем полную ясно, что стационарно рассадить" имеющиеся состояниям из набора (55 и с принципом Паули в е одного фермиона.
Поэт еречислить зз/ занятых сос ия пт, рзвззьзе нулзо или е Ч~: 2= Л. 2 оператоРЫ /зе одина иаков -)„;,,-,, ИСГЕМ)' СОСПзяНИЗЗ ОстОЯнис зр всей частиц гнз прои.звол, ждом кз сосгоянзгй ~ у, чтОбзе задгпь одиозная яний Фт е ф ксьзровй)йз '-'.-' зице, таь чтобы (55 ф".:::~ объема Г и большо~о числа Лз/~') легко найти по формуле анием (19.4), Гь 2З3 з/ б 2/3 ЛЕМЗНЯ За.
МГ ГОД ОДМОООГЛВООНДННОГО ПОЛН ип РР— —,„2зиак. В случае болылого — / .фарг :""~астиц /з/ (при "о"е'нои "лс'Снести "' = 4 55 5) заменяя суммирование интегрнров „,, ~Ч;и („+,) Р ~ „„г „,„Р. Ра ро ( л)3 6 2лз о ':.таким образом, заполненные состояния образуют сферу ''!!-- Лью;ом пространстве, граничный импульс Ферми рав Поэтому основному состоянизо системы Чзо от инизших по энергии з состояний у)2 (3/зм 3/32, зР» пусты).
Энергию гя максимального из за зоВем энсрзпсй Фг/змп ВР. В качестве простейшего примера рассмот иее поле с/(г) в (55.1) задается стенками боль Объемо )г = Ез То а ешени ура ени ВОЛНЫ Всчаст ззпозгнеззне Раз)43 , фа зазгятьз, остзльнце'- нятых состояний зря Й~.;, ':~ рззьз случай, когда вней(' '3 шого кубз1чсского,сосуда. я (55.2) служат ллосяйк, "': .(зз), (55::$) "":;;.
ым значшшем и прееяз4~; '"' ° дискречны: га = /За чагзичных кпантовьзх чк'"'=':' (55~6):./ е " -- мьз Чапа!'-:,.",~~з Ра 1 г/з/за(»»зз) / е ',с чГ где Уо(эз) — спиноваа фУнкциЯ с определенн Эг елина ЧаСтИЦЫ, З ВОЛНОВЫЕ ВЕКТОРЫ = (2л//,) и„. Таким образом, здесь роль одно сел л играют р и о. Ъзсргия состояний (55. 2 е 2лз она не зависит от сг и углов р. В основном ноны будут зсе состояния (55.5) вплоть до ш Если занятые и пустые состоязгия 3/зл заданы, то функция ьр дзекй СЛЭтЕРОВСЬНМ дстЕРМИНаитОМ ИЗ ЗаЛОЛНЕННЫХ З/22, -ПО ЗВТОЬЗатизГЕСЬА обеспечивает знтиснмметрню Ч/ (лекция 53). Энергия полученного состояния НР есть, очевидно, сумма зздночкеь тнчных энергий аз занятых состояниях фз..
Е =," З2 =," пать (55:,4) - ' (завяз) Легко вычислзпь энергюо основного сосгояния идеального фер:,'~зз-пзза. Согласно (55.4), (55.6) и (55.7) Р(2з+ 1) '«' Р 3РР 3 ,г — ~~~~с — ~" 4л 2 / . кз з /зз (55 8) ра (2ч ) О 2зл 5 2гя 3 ::::" Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу, е = 3 ':--Ее/зз/ = — с/ и растет с увеличением плотности газа пропорциональ- 3 Нз ,:Й,Л23„ что является прямым следствием соотношения неопределенй)детей. В то же время среднее Расспжние между частицами зз = 'Щ4лзз))п 3 уменыпается.
Поэтому, если газ состоит из зарюкенных час'Фд, то средняя энергия а2/а их кулоновского взаимодействия растет :Ф. плотностью пропорционально л'/'", т; е. медленнее кинетической ЧЗЕРГЗЗИ. ЭтО Оэиаззаст, ЧтО ПЛОтимй КуЛОНОВСКИй Гаэ Прнбпнжастея ПО яаойсгаам ь идеальному, относительная роль взаимодействия уменьтйа~тся, Звдвчв эв-К Показать, что разность // — 7 чисел нейтронов и прогонов в агом,.Зкзя ::;,ЗИ Яврс ведст к дополнитсльной Энергии симметрии, пранорнионвльной 73 /А (у~в 3ь. „, — -'ззня изосоннв (ЗЧ.З2), А =- Н + д — мвссовое число) ;«кз' реизеззие. Полная кинсзическвя энергия нейтронного и нрозонного ферми-газов ''ЭЬЗ '«2 = г„// + К 7, где йв Р.-- средние кинетические энергии нуклопов. В силу ел + е2 =сопзз /у ~ — ~ + 7~ — ~ =с пм — — —, (ззр) ~2'3 е/Х квь вь: очзем ядра Р пропорционален числу пуклопов А (494).
Энерпзя (33.9) минн в при /г' = 7.. Если 7 и /у пе совпвдмоз„зо искомое нзмсиеннс энергии .,~. ьвв м ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОИ МЕХАНИКЕ Е.«2 = --- " — Р«ь!".ХЕ . Ре 2!л «-и 3!е' 2и «+и = — ' — + ПЕСА' = ЕР «!.3 РЕ 1 — 1 Ъя Н)2 — '~ — + 2!!в-2Г =' 2Уя каган ".«' + Ех — Ел с!«!33«1) .3 -л Гиз .' 3; 33 «злая)'г„,, =-:-'--:)(-.:— )! (-;") — Ю')--,-' '."'ф! !«ле Сап!вас«Ь 2Г« = 2 — М гк и.
«1тобы показать, как фсрмп-газ 13саг«Фуст на анспшес ~озд~йст «33деГ«ств««е перестройкой ошювного состояния, вычислим гннлолпо цг,-3„„, кпслр«лы3члвосли идсальног злекгронного газа (3 огсуг! «яцс «, .' ) «ге мапигг «цгго поля мшшмум зисрг!«ц 1::!! досп!гается, когда шсла Л „ц«,-33 ча!.щц с проекциямц спина и = ~.1!2 одинаковы ц зтп !астшгы зшшлняшг о ЯЮГ ОЛ«3- паковые сферы Ферми (55.7): 3 ° 3 23 3 д !9Е ««3 «..3 (Ет Гг ие) «пт33г л «! л„= л — — — = — —... ее =- е, = — — — = --- — --' — — (55)л) Е«23г' ' 2!!! 2!«! Г) присутствии поля !.22 = туг! надо учесть долов«п!Тел«ы!у!«! зпергцеа — г«СХГг = — ц,й«СГ ./' '2 = й 3! ГГ)Г ВЗаИМОдсйетаця СШ«иа С Х«ЕП!3«т««Ь«ьг ПОлсм, та! "Гп3 3 ° где ек -- зпсргця Фермц системы с полной гцютностыо л -- совпадаел ««ь-хг с (55 16). Ото«ола х = — -' — --, а мап«птцыц момен г сдиющы объема ОМ Р ер„еР = — — гк Ига' 2!и 3 и = /~,( — ) 33» рь ! ег.
ВР 3 ! л цй а--т 2 ег! Предло хх «рь„то. Хо. ьи оп «, с «у взаи деГ«стау«о!пнх фс)змпОНОВ как сОстояшу«о цз цсзавпспмых частиц, двнж«'- шихся в некотором зффективпом поле, ком«рос складывается пз внеш.«не!о поля (.'и срсдцеп3 поля самих часпш. ()аы предсп«пг выбрать зто поле гаь, чп36ь! наилучшим образом аппроксимировать состояи«~с реааьной системы. далее задача сводится к цех«33кден«цо одночес«нчных с««с«ояннй ()г в атом поле, т. е, к решению уравнения (55.2) и построе- 2 Ъг! нпш цз цаинизшпх по знергпн состояшш у!3 волновой функц«ш Ч воен сис'гемы. Если поле выбрано правильно, то в состогипш «р часгпцы Лм!Ткутся именно гак, что созтаваемос ими среднее поле совпадасг г 3«е!чал! Иык!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
