1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Задача ВЫ2. показать, что при применимости разложсгюя (З) гг) ~'„. рассеяния рвана ул(ьтй)(ф!~~з Г д = Л вЂ” агсгк — —— 2(Е Ег) (з(;":ф е. меняется на л при прохождении резонанса (г) — значение фала плыли =, 'к:: ~'.,~' панса) задача зыз. найти форму резонансной линии поглогцения нгйгроиоя а срь(йг~!';;-ю:" тяжелых ядер массы Мори гемпературе Т; рассмотреть слу жй, кида сс1естя „г „„,'~ "~~~~ рина ликии Г аелика ло сравнению с доплероаской, и обратнь й случай,,'::.,!д:::!,";,ф указание.
Б формулы Ьрейта Нигиера ахали~ атносзпсльвая злергяя яд)йЗВГ':.'„' нейтрона Е = (Гг) д(о — Гт); )з .= жл)ГГ!(глл + М) = гяг,(( -- ьчллин прнаедеп))тйь,.'~' —, 2. масса, о --- скоросзь негпрона; пг. - тепловая скорость ядра. Нрн малых о~"й~~х-', ,2 г = ()/2) до — дотог. Гчгп ля распределение ядер по скоростям максееллоаскнм;,:~:;:..::::! тд (О(о ) = -~~-. ехр ( — 2((ог)222Г) того 2Т нереаедем его а распределение по Е: 2 Е == г.
— (2мг ог"., е --. —; г(Л'(Е) = — =- е ( ') " -'-', (З(")Ф!:;;'~,*', до ( .2,г' ыге доплероаская ширина з( М ',;:гз Интегрируя по знергиям неупругое сечение (з).) ) ) с фупюгиси распределения (5"~;,,;.„:.:;!);- г51'(4ь:;:.,» найдем, что при Г» Ггз линна по|ползания имеет естестаеннздо фор~у, лрн(' .,'4-:::,'„'.!!~ личина сечения а центре понижается, а линия поглон1еиия расюиряг гся, счжраг~ ы::, „.;,.;:~!ъй, менной полную плонгадь. В случае наличия нескольких перекрывающихся Резонаггсов 1(,:,.!В~~;;~ НИМИ МОГУТ СУ ЩССТВОВатЬ ОНРЕТГЕЛЕННЫЕ фаЗГЬЧЫС СОРТТЗГтв1енилг Зрф,:,,::.,;:,'.-',~';:.". щис от способа возбуждения ядра, и простые формулы Врсита Ра будут неприменимы.
Если же резонансов ьгнгв о, то правила, г:,~","' зультат можно получить, усредняя (51.12) -(51 14) по большому резонансов. усредненное сечение будет определяться стагг~сги характеристиками — — плотностью уровней и средними парю а зпвад,,;,ж,-,„;~2 ц!иринами. Лекцияв( Охл Му)тЫВ НИтд-НИГНЕрд В „пучае перекрытия многих независимглх резонансов и наличия ":.:,„Ого числа каналов распада можно ожидать крайне нерегулярную л ЕРГЕ ттгцескую зависимость сечений („зриксоновские флуктуации") ,.-,„::: ()О искоторои ~~~п~ни О свойст~~~ сос~ав~ог~ яд)за Можн~ ~удить попому распределению продуктов реакции.
Так, если мы имеем ';.:лиргзванный резонансный уровень с определенной четностью, то ,.' литьда реакции ) гм(О) будет содержгпь лишь полиномы з(ежандра З О) панай Чстиаетн. ЗиаЧИт, С(оа„Ы΄— ~ /Ьл(О) ~2 Садсржит ТОЛЬКО .твые стшюни соя О, т. с. в ~и~т~м~ центра масс Угловос Распрсдслсюжвггс симметрично Относительно 90о. Если промежуточное состояние С '„'.-юло ыоьгент з, а конечное ядро находится в основном состоянии, то '~~~фсренгтиалыюе сечение не может содерзкать степени сов О выпге, ,'~~г(сжО)22.
Вдали от Резонансов или в случае их перекрывания реЗьтятатм )'СЛОЖНЯНЗТСя С Ростом звсрГии Открывается все большсс число нсупруГих кана- .'~~ в доля упругого рассеяния 1'ь/1 уменьшается — - мы переходим в -'~фльасть, где единственно оставшееся упругое рассеяние обусловлено "((птасто наличием поглощения, т. е. является дифракционным.
В атой ':1(бяасти зксперимент не дает резких резонансов. Действительно, ядро :„;-'„кгаетспенгго „чернеет" (растет поглощение). тогда внутри ялра интен'з(навосзь ~~~вы падает к цент(зу. Рслн понгогцснис сильное, то внут(зн ~)~ткется только сходящаяся волна е " ~, где сМ вЂ” волновой вектор ",~вйтнцы в ядре. При зтом логарифмическая производная (51.2) стре-'Мются к зна ~сггию Р =. — ( Я Л, т, е. Д - О, (52 — оЯ )г, а сечение пог!-'',дбд(ения (51.6) (и кл '«чл л 4Е~Я (51.20) (ьо + т'Е)2 22 (ь + гу)2 .",' ж)В ДЛЯ ДаННОЗО НС)'ПРУГОГО Кювапа О и Ь и 4ЕОЖ' (а 2 „.,2;-)г 4 я::.,:,.)Раявляет никаких резонансов.
(Строго говоря, с ростом знергии зжнУст Учитывать высшие паРЦиалыгые волны, оДнако зто не менлет ьгш Ов принципиально.) манна такую картину дает в среднем наличие многих перекрьшазч "ся Уровней составного ядра. Если Х) — среднее расстояние между .Тг)4) кс жмн, то на интервал г)Е приходится дйнс) резонансов. Се ~егзие г г|роинтегрированное по большому числу резонансов„равно Ода~ветел отсутствие определенных фазовых отношений при "':.: ждсг~нн отдельных Резонансов, тогда складываться должны сечена амплитуды) лнкции по княнтонои малинка гивистской квантовой .геори гвами (значения спинов, масс, ождествепные для всех част ы ОднОТО класса в принципс амильтониан любой системь бозначить символы, которых ы динамические переменные и характезарядов), иц даннО- неразли- ~ многих 1и в па1зе одной и три я Х)2(2 'а)гуж с Ф.
и па ОЯТН га(х1 1 Га 22 4 гав т я вл (я+ л')г ике, где оиа ониан (52.1) ия с гамильлгг, получим ин частица 1 , ТО вследстачальных ус- л ТИТЕ„Гагь, 1;, Га ьг 1 о (е е)2Ч Г224 я2 Пляжем теперь приближенно плотность уровпей с иой Га. Волновая функция промежуточного состоющя ция уровней Чга, имегощих энергии Е„= Еа + л2г, Ч/ — ~~~~~ пас-~е„~~а гр е-ахеи!ь~ „-ищ, я а где амплитуды аа — юмплекспые числа со слу щинь что интерференционные члены в '~ Ч ~ гасязся, Из (5 2ля ~ 'У ~2 имеет периодичность Т = — -', что можно гигтер хэ период движения рассеиваемого волнового пакета вну войдя в ядро, нейтрон ударяется о поверхность 2ЕГ = Каждый раз при ударе есть вероягность его выхода ь кием внутреннего значения импульса ОЯ на внелще ность дается рещеннем просгейщей задачи о рассеяли яме и равна (см. (5,22)) 41сЛ"уф + оЯ ) .
Поэтому вор в 1 с по упругому каналу а есть произведение числа уг роятиость выхода при каждом ударе рга 4(аза Отсюда —" = — ---'- —;-, и подставляя это выражсни 22 (Я + сЯ'1~ получаем выражение для неупру~ ого сечения, совпала Литература: (3, гл. 2, 3; 5, гл. 5; 8, 8 20; 18; 2О; 12в гл. 13, 17, 20; 48, оь 8). Ф (51.'2~)~,. *' ".,~4 Каждый тип частиц в нереля !~~уается определенными свойс. Ф'-"-' рые входят как параметры, т ':ф,.типа.
Это Означает, чтО частиц ".-'1))аяы между собой. Поэтому г '~~рткп пе изменится, если перса "даакдесгвенных частиц Отмечен ;-";1)1)утай частицы. Например, двухзлектронный атом (без релятивистских п з(яная:ыаается гамильтонианом *Ч(1, 2) = — + -2 + ер(й) + е(л(рг) +- 2т 2т ядра. 'Гождествеиность электронов вы)зажена ы е и т для электронов одинаковы и не имеют .:"~()во сУлюств).ет симмегРНЯ по О~йощениго к пе1зестановке "~4~лаются все переменные, относящиеся к паре частиц). Ъ:;, ~имметрия (52.2) существует и в класснчесюй мехаи '.;,:;:!1ДРиводит ни к каким добавочным следствиям.
Гамильт ~~~Ф~ется тогда просто частным случаем более Общего -г 'г~''~": . Е( = + + е1згй) + ег'Р(гг) + гг Р2 аф„- 2РЧ 2тг !я-Ь:' :::к- " при данных начальных условиях уравнение движеп Ъ;Л алом (52.3), найдем г1 г(г), гь 2® ПолагаЯ е ~ = еж т1 = "-'.:". ""е лля гамильтониана (52.1). Если в данном рещен -::ЖетсЯ по траектории 1, а частица 2 — по траектории П 2;;.,: "мметрии (52,2) существует (для переставлепных и лекции ПО кВАнтОВОЙ мехАнике е траекгория 1 приваллеж«п ~астицс г а ч.:)зб 11, причем в этих двух Решениях соотв, . -.;:„-',"~ 1«! динаковые моменты времени и с о»««п«ако««ь, о мы знаем, что в начальный момс«гг па грзс '-.-з-;,'-';-'~;; ььщ с«';("'1 1, то мы Можем бьгть у~~)ж~ы, по и го «за кто««1«1«%..': раскто)зин 1 бу»»ст имсвно частиц«» 1, так ч .О се- ти можно проследить во времен«ь 1йзк»омз полученные перестановкой тожлестве1«вых ча адаче симметрия (52.2) означает, *по векзор сост« ".."';,."'; оряет тому же уравнению Шредингера, 1то в Чг(1::.,'2« '~з суперпозиции Вместо этих состояешй можно Вй©(й«й-.-.:.,' и антисимметричную комбш«ации Ч(1,2) = Чя(1,2)+ Ч»л(1,2), 4~:;-'4~:к,, Чз (1, 2) = (1! 2) 1 «1»(1, 2) + Ч»(2, 1)), я (52;4$„::;Р Ч»л(1, 2) = (1 1 2) ( «Р(1, 2) — Ч'(2, 1)).
ловий) решение, гд движется по пути точки проходят в о ростами. Коль скор 1 находится частиц щие моменты на т жснис ЛО этОм)' пу ческие решения, различимы. В квантовой з ния «Р(2, 1) удовлетв В силу принципа их симметричную Так как симметрии гамильтониава отвечают законы сохранения (ф4~~-',:,,; ция 13), симметрия волновой функции (52.4) будет сохраняться сояяь=":~, менем.
Поскольку два состояния раз««ой симметрии ««ртого««альпьц,::,2»1.*:-,,; относительные амплитуды симметричной и автисимметричвой каМЮ.': "", нент определяются их значениями в начальный момепт и в дадьвсй!''!1,' -:.М шем не меняются. Итак, возникает не имеющая классического а««ад(12«2««:-'::,"1 классификация состояний по симметрии относителы«О пересгай6$6$,"';",.
тождественных частиц ( Ч~я и Ч»л суть суперпозиции двух рассмОЯЯФ,:,"' ных выше классических решений; теперь каждая част««ца „ОЛНОВ1Ф,":"-„:;. менно движется по обоим путям"). Закону сохранения должен отвечап, эрмитов опер«ш»ор„комММ~--':!!« рукилий с Й. Очевидно, что это —. обменный оператор Узг, пер~-.";".;-"' лающий все (в том числе и сливовые) координаты |ас.гнп 1"'«' 2 О~,г«Р(1, 2) = «1»(2, 1). (5~'-',-~,'-:;, (сго сщс называют Овср»»людом л»рснспози«»«»и 1 ««2). Обмс««««»а тор эрмитов, так как уЯ =- 1, его собственными «ишчсииями я '2::"::",::::;;;~: ч 1, а собственными функциями —.
Векторы сос юв«и«3 (52.4) - О~:;:;-::~»,' ленной симметрией: У512«рз(1, 2) =- Ч»я(2, 1) = Ч»з(1, 2)' «(52«~;";, У12«рл(1, 2) = Ч'л(2, 1) =- — Ч'л(1 2)- Тогда «1»я и Ч'л ортогональны как собственпыс функциг * ии одного'З З" »' з«па««е«»иям'::":::.~ тона оператора, отвечающие различным собственным Лекция 52. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ .:"'«)1'' аснар««ых состояний «Рз, «1»л их энергии одинаковы„т. е. существубисьиос аь»роз»сдав»»с.
В системе п1зоизВОльвого числа»«««тоя»десп«сивых ч~сг«««з гамильЯ1,, »««) инВариантсн ОтнОсительнО любой пЯжставОВки ',«я~й«л,з состоянии Ч(1,, Ж), отлича»оц«ихся лишь перестаиовками ':Ф,;;::..с кратность вырождения каждого значения Е в стационарном слу. -) Равно « '1. Кажда~ пе)зсстановка может быть получена послсдова',="~ Вестью транспозиций Ф;, = У' „ У«а«Р (1,, », ..., »',..., )«») = «1» (1, ..., »,... «1, ... „»«»). (52.5') '''й"»ев«»дво, что таких операторов»«'(»«» — 1)»2, квадрат каждого вз вих ежа = 1 и собственные значения равны .+- 1.
Поскольку все»««частиц «":.,~~~»дес»вснвь«, гамильтониан полностью симметричен, т. е. коммутис» Всеьш!Р;. Однако все У'я одновременно, вообще говоря, не ,:::'дса«г)т сохраняться, так как между собой ве коммугируют. ))с«.ко уб~дить~я, что сйравсдливь«соотно«пения уз„Ж» --- узз»у'я =- у', уз„. (52,7) :,!Ьг«ример, для системы из трех частиц имеем Оза12У512Ч'(1, 2, 3) = Фд«Р(2, 1, 3) = =' ~1~(2, 3, 1) = Ог«гз«р(3 2 1) =' Узгз~ж~зч(1. 2, 3) '„"1язкдователь««о, Р1зУ'12 = У'гзУ«з зе У'12У5з. За исключением случая :;:;,У:,= 2, не существует полной системы )«л выроягде»зных собственных =';";.!2ЯХТОРОВ оператора О, являющихся одноВРеменно собственными век- ",,::.'."ФРам»з всех оперспоров травспозицни.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
