1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В каналах, х ог входного„пег гзалающей вол~~, и в аснмптотике ~стартов Расходящаяся волна„которую запишем в виде лекции по кнАнтОвой мехАнике« Лекция Бс. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ Величина ~~ (О) — — ампли г)да неупругой реакции Обычным образом (по (43.5)) вычисляя пото циальные сечения: «! Ма (2 ЬЬ (а «(аЬа ) «Г )2 Ь Ь ости на наличие Обобщим теперь понятие 5-матрицы (лекция 43) разор в пространстве начальных и конечных сос можных каналов (50.1). Определим 8-матрицу так элементы для перехода о — 6 были равны (ср.
с 5Ь„= два + 2(;Й (Ь1Ь„. (50П О) м„унитарность печивает выпол- Равенство (50.5) следует понимать как оператор можно брать различные матричные элементы по ь стояний данного процесса о - 6. Например, есл сит центрально-симметричный характер„1 являет НИЛ, ВЕЛИЧИНЫ уьа И ~Ьа диатоиаЛЬНЫ В 1-ПрсдСТаа дой парциальной волны 5ь." = бьа+2(А)ь Уььп ого во времени няет лишь знак. «ого равновесия гас аа 2 Х( «« ОЬ а а = — Х(21 + 1) ~ 8М() (2 -а Из (50.6) и (50.3) видно, что прн о = упругого рассеяния (44.4). Выражая из (50.6) амплитуды ,(О (О Баа 22, подставляя в (50.4) и интегрируя по углам, най о + А -«6.( ф.:-;.„';, к, найдем днц '-:«!~~",';.
:(ФФ:'"::« (4 . 6)) ТР (5~;""', .«('„совпадают с."(ба'='!'.' , и) дем ,(П (2..-.4,2 роны, в силу сохранения вероятности (44.10) о„„,„, = — ",,'~„(2(+ 1)(1 — (5 ((); ). Ьа е«( -' % д~,ку оее = Ь оь„из (50.7) и (50.8) имеем 1 — (о(0 (2 = Х! 5(0 12 'Жях канал 181«)):",;:(509) авт ;.;:,"'~6«Р0) экви «зе6не оптиче ':$И ЯЕКГ(ИЬО аЬ' аьа = Я=, :-"~З)(васно (50.4) дифференциальное сечение обращен '~81()((асса 6 -а о ааь Ьа2 ~а — "- = )~Л; ~' -'- =- 1~"Ьа ~' -"-, ааа ..!~ф~ в«ак водно '-в)1))«вливая (5 ~ .И-";-) =$ ,«ШО реа ,,,тиях в с ';:"-,В«борнов «БЛРОПОРцн ';;::-::!'БУ эрм ..„-.
можно .: 'б з обра деть, что если обобщить понятие унитврн ов и считать 8-матрицу унитарной, о'о = 1, т. е. ХЯь.Я . = б . Ь Оматически выполняет~я. Такиь~ Образо валентна сохранениьо вероятности и обес ской теоремы (43.18). тема инвариантна относительно отражения 13) должны быль Равны амплитуды проц вой вектор при обращении времени ме 0.12) н (50.4), получаем прииь(ип Детолы кции о — 6 и Ь вЂ” а следует сравнивать (лзи одинаковых истеме центра масс. ском (п)иближении (лекции 28, 46) матричные элементы ональны матричным элементам гамильтониана (6 ~ ХГ ~ о). итовости 0' и еем ЯБ = (5Б ) ('Б = Ь'Бь) .
Поэтому сравнить сечения прямой (о — 6) н обратнон (6 - о) реакщения времени: вну тр вв'„» Г 0 = ЕЬ вЂ” Е = Е„Т' — ЕЬЛ' ' Из Т-инвариантности (симметрвя относительно а — Ь, Ь-- новской симметрии (относительно а Ь) следует и»»варнавтно,ь,',.:.',',-:,.~„'-" простом обрагцении импульсов и свинов (а — а, Ь вЂ” Ь) Отс „-'-'~»'; текает отсутствие поляризации в борновском приближении '(~:-':'=",-;Ус цвя 48). Ненулевая поляризация в задаче 48-2 возникает тольке ~„',...„" наличии поглощения, но тогда нет Т-инвариант»»ости.
Е«ли я,е вцв» -е':, 1ш 1/ рассмотреть реальные неупругие каналы, то»»о»»ут»синью РеаУЯ~~!:.;.»- тат не будет отвечать борновскому приближению. ВВЕДЕМ ИвтЕГраЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ С»Ь„, ПРОИНтСГРНРОВЬННОЕ ПО К~~4»!т " У Лаы /ОЬ, ПРОСУ ИРОВаННОЕ ° КОНЕ М РОЕК ' В Осваз':,:: в щя и усредненное по начальным характеристикам (углы А„в п1Ю~~,";,':-,.з ЦИИ твв тяв)' .—..=( — )Х( -- ХХХ /- /»."- »»вт»»»:::.", (./, -- величина спина /-й частицы). Ясно, что здесь вклад а+В!~~:,::~;„'-'„: а Ь входят на равных основаниях, оь„=- аьл Поэтому, проводя ~~,;== рацию (50.14) над равенством (50.13), получим усреднепнь»й прнлд(1)й-,',,; детального равновесия (2,/„+ 1)(2./, + 1)Р2дьв = (2./ь + 1)(2,/„+ 1)рь2о ь (56й~~", В ряде случаев можно в общем виде установ»зть»»»»ер»сгичеРФФ!;=,,( зависимость сечений.
для двухчастичной реакции (50 1) заков сохла»»Ф:';'»»1 ния энергии включает энергию Относительного движения и ЯИУЧЯ~~~ нюю энергию частиц: ,вчутр . +,ваттр в вА Ь ЬВ (56:(Ф;,; Величина приращения кинетической энергии (56!Т;.:~,; называется лтеттловым эффектом реакции. Реакции с 12 -~ 1) "" зкзотермическими (выделение энергии) и ь»орут вл'» в *Р с ооглоШет ...,:-;"-" значениях Е»в Зндотермвческие реакции ((/ < О) НЛУ» с " сакцни//,. энергии; поскольку всегда Еь ~ О, то зндотермв »есквс Рс ест в 'ЕТ ттй - -. можны лишь ПРи Ев ь 1/ » О, т.
е. Е, ~ — Д > О -- сУпвзсз' У ,„я Е,"'Р = — Д = Еьл~ Р— Е„~~ Р, начинал с котоРой откРоез- -'"-:элсР»з ~едем грубую оценку сечения экзотермической реакции для врь»х частиц (при этом речь будет идти лишь о плавной зависисечения от энергии, на фоне которой возможны резонансные "'акты, ь» см. лекцию 51). Если Йлгс «1, то в области взаимодействия ) волновая функция /-й парциалььюй ВОлны (В.З) пропорцио(,(т)/, и амплитуда перехода для / -в О будет мала (лекция 45) . Тому ее мОжнО Оценивать в духе теоРНН вОзму'щений как матрич' " яемент (/' ~Й' ~ т), где оператор Й' в пределе 11 -» О не зависит от "гин. .а""-,:дрв ут»ругом Рассеянии (а - а) в начальная, и конечная волновые Ю ля цвв содержат х'„так по /' — /»2/, а сечение в силу (50.4) (при ."!й-, Ь.
=- /) .»О / 4/ Е2/ (50.13) '.,1/аз( совпадает с оценкой (45.10). Для леулруеоео экзотермического процесса а — Ь при /»„- О им- ~щс /»ь конечной частицы стремится к фиксированному пределу )~за / 62, не зависящему от Ь„, так что в конечной волновой функции 3)»вснмость от /т„пропадает и матричный элемент пропорционален /»/. ,/кя!(50.4) (50.19) :.»»1 . ,. (»/ртк малых энергиях существенно только поглощение з-волны, д»и ко/с/ Ьи а в» О. Учается аь„— Е,, ' — И вЂ” известный зако 1/о. Он спра„»»в»»ример, для захвата ядром медленного нейтрона с образова- "-.в/в,.:м составного ядра, которое затем распадается с вылетом протона, и»» ь»»»ли у кванта.
Если ~астица а положите»»»но заря»кена 'то ':-,.",1Я) следует еще умножить на проницаемость кулоновского барьера ;„.в!~~), РаавуЮ ЕХР ( — 2ЛЕвЕА/(ЙОв)), И СЕЧЕНИЕ дЛЯ МЯЛЫХ О, СТЯНОВИТСЯ .~~!,:!~ассмстрим теперь эндотермическую (пороговую) реакцию, на- ",-;-, " .Р»»еупрутое рассеяние нейтрона с возбуждением ядра. Рассеян- ';:;. "е"тров имеет энергию Еь —— Е + Д = ń— Е„'твр, 2 т»,„нала»»ьная энергия Е, лишь немного превышает пороговое зна- " ТОГЛЯ /ть мал, конечная частица — медленная, и легко оценить ,,'е„т зависимость сечениа от Яь, посколькУ в матричном эдеме«це т печная волновая функция существенно зависит от / (50.4) н~м~~ близи порога реакции вылетом части««ы ОЬ вЂ” 1Ь /Ь вЂ” АЬ вЂ” (Еа — Еа ) и) 2«2)Ь«аояц» Ясно, что вблизи порога вылет частиц в основном будет про, ' ':",,'::.'.,':«-:.;,» з-состоянии„а ~с~с~и~ будет 1)асти проне)зционально кор«««О „з энергии над пороговым значением.
Для вылета положительно ной частицы сечение (50.21) подавлено фактором ехр ( — 2тсье //~'. Существование порогов реакции отражается на се юп««ях у, 1)ассеяния в той же обла~ти зне)згнй, так как все сечения со/«1«~~-.-ит (50.7) вь«р««жаются че)зез Одн)' 5'-матрицу, элементы которои с)))(~))й)~~~ условием унитарности (50.9), (50.10). Пусть, например, возмояп«д!)1()ь~~,. ме упругого рассеяния пороговая реакция и -» /з. ««с)«ь««гщтз«ка ~~:"'"-".' вой функции (50.2) с учетом (5ОЗ), (50зй) и (50.6*) имеет вид ъ ~ е«Ь»~Ь Гт~ «ьч — е'ь / Ф(а, А) + 2» — — — ) . — ---" —.—.-= х Ь 'Ь «««аа 2/ '»/Ьаяб (50фф,'Ъ )« ~~~ (2/ + 1) Р) (сов /)ь) (бь, «)ьа) Ф(/ц Н). Ниже порога реакции «« - /«волновой вектор Аь (50.20) является Ч)))$~!у мнимым, /«ь = /)«ь, и соответствующая часть волновой функции(%~ай/!) Затукаст Пронсрц)«О««ад⫫Π— Е»»*Ь ПОЭТОЬ«у ВЕРО««ГЬКЗ«ЧЬ Об)«крутая~~/1« частицу /«при гь -» аа равна нулю; эта частица лишь „виртуально т(«()))«"-'„» ляется на расстояниях, меньших 1/збь.
При /«ь = 0 капал 6 открьляя~:;;;. (1/)ть — «а) н в асимптотнке (50.22) возникает расходящаяся вели)«,'';«((/я» веча«ощая этому каналу, Рассмотрим для простоты я-волну, для которой условие Унита(/))1~~" ти дает «о) 2 «о) 2 (59~~!., Из оценки (50.21) следует, что вблизи порога (выо«е пеп«) ) ьа:,:;.,:;"'-::!2 — оьа — /«ь. Поэтому прн /«ь > О можно положить «0) ).5ьа ! =- и/«ь, о ~ О; ) Еаа ) =- 1 — и/«ь. С точностью до членов порядка /«ь выше порога Е«оа) = М(/«ь)(1 — / /2) ';.)*" ' «ы «2 = Б Будем считать 5-матрицу аналитической функцией и ,.;::.'„,Ким выражение (50.24') на область ниже порога (/«ь = /з/ь).
озь«сжнО тОлько упругое рассеяние, п)зи ипОРОм ),з ~ ) = 1, т. е. ~~"',:::.'««,",'~». »!""«Р = ~ а««Р ««1 — -' бь ) (1 + -' ье ) = ~ а«»а ~' 2 "ф~«вость«О до членов ЛОрядка — к~,'. Значит, и ниже НОрога «М ) = 1, '.-';. '// — с'я«Ь»)„где функция «/«(/«) вещественна по обе стороны от поро- '~!доз«ому «р(/«) разлагается лиц«ь «)о четным степеням /«, и с точо до членов порядка 1" «/«(/«) = «0(% С другой стороны, в точке а должно быль Е„„= с ', где «)о — фаза упругого рассеяния при «0) 2)б .="" Е""" 3 ачит, «о(0) = 2«)о, и формула (50.24) ««рз«обр тает вид '"д*,"- 5«о) 02ма 1 д / ) «)(а»2) (50.25) звзраведливыи как вьпле, так н ниже порога.
" ', С помощью (50.7) и (50.25) находим сечение упругого рассеяния 10) л ) 5«0) )2 а (50.26) = — (4ьйп2 «)о — а «се 1яь(1 — е2'б )1) + 0(/«ь2). /«а 'и»ь/)де порога /«ь (50.20) вещественно, «О) л пуз, == -2 (4з(п «)О /«ь(1 'Оз2«)0)) = (50 27) = ® 1--- ' — "," (Еа — Е.""') '-.а О«о) = )7~ Оо =- 4т/(/«2 сйп2 «)0) — сечение в «юроговой точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
