1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Ниже порога «2 „~0 = — ", (4япз «)о — а)«ь з/п 2«)о) = (50.27') ам ~братом, вблизи порога сечение упругого рассеяния претерпе'-":::,: калек производной, зависящий от знака с«й «) (пороговые ано- 0 е«а РЕКЦИИ ПО ХВАНТОВОВ МЕХАникЕ Калача ао-«. Найти вотможиые таим «тг«ведаю«я лиффереиивалви ру«ого рассеяния вблизи ворога иеуиругого какала 301 се« В слУчае положительно заРЯженпых часпп«1о«залкигял«и Е От Я«йети'» проницасмОсть кулопОвскогО барьера для части«з с стрем««тс«« ~ф:"* на лоро«с их роукле««ия„так чтО анОмалии 150.27) ис вгхз««ика«от 'В'"~~,' сложная си«уация имсст место г«1«и наличии кулОИОвско«от прнт '-".'.-:.:„~.. 132в, «1 147) из-за резонансов, связанньгх с лискретпыми уртвн '...ф, Л««тсРат УРЯ: 14, гл.
б, 7; 5, гл. 5; 18; 32в, и«. 18; 40, гл, «3. 49 1)~ .':;:!-:;-";,':;: ия 61. ФОРМУЛЫ БРЕЙКА — ВКГНЕРА расом грим рассеяние медлен Ой 1А . «1) ° ас .Ицы ««а системе, ког- ~',:;воза«гтжнгт каазистацио«ьарнос 1««акция б) состояние состав«нтй систс- '.~!~,~рассеива«с««ь + расссивасмаЯ час«ица). Такая ситуациЯ Осушсств' ~е~~е«ся, например, при рассеянии нейтронов с энергией менее 1 МзВ на ;!К~~диь«х ядрах. В упругом сечении и в сечении радиационного захвата '-„'«щанок«у«1««+ Я ' Я + у), а такжс других т«сут«рут'их п1«ОцсссОВ на ,!«Яа)«ас гшавной энергетической зависимости сечений 1лекцня 50) наблю';::)1яятся 1Фзкис максимумы.
В достаточйо тяжелых Яд)эах зти макси- 1»«1»в11ы возникают при тсп«ювых знс)тгиЯх, имсют О*«снь малые ц«и1«ииы '-,~:;.~0,1 зВ) и разделены на расстояние порядка 0,01 — 1 кэВ. Сечение в '«р»1ксимуь«е может возрасти на несколько порядков. В легких ядрах »а«1иргия и ширина максимумов больше. " - Ваблюдаем«ле резонансь«можно сопоставить с долгоживугцими со'::;:.Ьтаяниям««составного ядра (««акция 34). Внешняя частица играет по ,„'«13)дсстаУ 1юль силы, Резонансно возбУждаю«цей колебании затУха«огце",ай:-"о»сц«лл«ягора, если ее частота близка к одной из собственных. Подоб';;~1у)0 картину мы видели при рассь«о«ренин дисперсии света 1««ек".;Фя, 32). В реакциях с элементарными частицами аналогичнь«е резонаи',:~4отвечаил промежуточным нестабильным, хотя и достаточно долго -':;:;:,1вку«л««ь«, образованиям с определе«п«ыми квантовыми ислами. анар;~)ст»«оскал шиРина РсзОнанса 1 инте)УПРетиРУстся в тсРминах Б1«смсни !~»- и 'г ле«табильной системы, Г -- т««т (лекции 3 и 6).
-„::::~' Если ширина квазистацион„рното с„стоян„я сосгавн„„о ядра %:;",,': 0»1 зВ, то соответсгвующее время жизни т — 㫫à — 10 '" с. В то "~~'„'уареь«я прямой пролет нейтрона с Š— 1 кзВ через тяжелое ядро ' см) занял бы всего «г«О — 10 зо с. «1озтому в ядерных мас" а«ь«имеем, действительно, по «ти стационар««ое сос~~ян~е. Опо 'ив»якает из-за сильного межнуклопного взаимодействия„распредеб4~-„." "о энергию возбуждения, вносимую внешним нсйтроном, по стет«снам свободы ядра, так что ко«гцентрацня энергии на одной сс вылет ст~нов~т~~ ь«аловсроят««ь«ми, и возбуэклсннос сос живет долго.
В легких ядрах число степеней свободы меныле Оиаиспые эффекты не так ярко выражепь«. Расс радиус но. По э з-волны. внешнсй пссеяние медл еравенства УЛ~ «1ине для прос функция отпо ИД мотрим р А. В силу н тОЙ же прн Волновая области в ина Е о1 (44.7), ( СИ 01ВСЧ 13аСПОЛ1 отвеча ~орда р. истемы ица дОлж в облас лишь ло ти, кото где велич рассеяния мнимой о Пол!осы, — (Г2) Г), (51.1) дает ставнОЙ с Е-матр решснисм требуется поверхнос 1Ределяет се 44.10). Пол ают (44.25) т кп квазиста асходящуюся чения юсы аи очным комплекс циОна13 ВОЛНУ на находиться ги взаимодейст гарифмическа рую мы опред Сшивая р(Е), найденное из внутренн и 2ЦЯ 35(Е) = — йА — — — —.
пптй33 ' Если вел ССЯНИЮ. В об Ну!0 И М! щем случае наличия не 1ИМУ1О ЧЯСТИ р): 1Р1нф з (51.4) с и нсупру Величинь ~А)~1,И упругого энсрг ГО Р'2 Я зависят от Разу видно, ч гого расселин — ~2 Р *1п 3!и Р2 анеупр 2 ( ~ ) )= — — — — -- —— енной частицы па системс мс, име~-"." »1 точное значение А НССУЦ1Е, 'Э.П -.,;,. готы мы ограничимся рассм ассм!!тра сительного движения (44.21) ) имеет~,.;; — «3«ус!Н) (5)1 .
а как упругого„так и неупр'~'. алитического продолжения „е' '-'- связанным состояниям сист!' ' а)я3 ной плоскости (прн Е= п)"'-:-"'.«;- пым состояниям, асимпт(ф (6.42'), Описыва1ОЗцюо Раста)ДЩ~7.", из сшивки волновой функции (51:1)е',:„,"; вня (' < А). От 1юслсшюго фактичее$(~': ~ я производная волновой функцнн':.щт«.
с31им как бсз13азмс13п)*1О величину 33(Е) = А — — . (5'1',;й1!:=:.' сй зада!и, с (51.1), получиы е-2йг .. '3';:(я".,ф;. вещественна, то (Е ~ = Ц 3то о!всшс! Упругоь!УРФ-;:;!'. у'прутик каналов выдслим асшесззй)Й)"': («33 + Рт) 1. 3Р1 ии. Поскольку при погловпйпйр1«й > О. Из (51.4) вь1ражасм СФ-,:,,;.„:" Лп«цнп а1. СОРМУЛЫ ВРЕЙТЛ- ВИ! ПЕРЛ й21 С челне упругого рассеяния (51.5) определяется и1ггерференцией ела гаемых — л«3тсн!3иа33ьного и резонансного рассеяний; 1.
3- )2 (51.7) потснциальпая амплитуда ,3, = 1 е™з1ПА — — ( .2кя 1) 2333 351(Е) =. (--'1 . (Š— Е,) + ... = Р1(Š— Е,) + " (51.9) 1 «3Е/я ил 2Р2 3 пР нп«пр Р1 Р1 Йвмол)ыо (5 огпр з' * ~!О 4" 1Л ° +,г 12, Х =- - — — — — —, (51.11) О '2)Г« 3! Д вЂ” Е +(32)Г '-~~ сне (44 15) она описывает упругое рассеяние со сдвигом фазы ЬА, Ио гакая фаза отве 1ает (45.16) рассеянию на твердом шаре :.:.; -' ута А Все отличие от непроницаемой сферы, связанное с попада- 1:"„1 частицы внутрь и возможностью образования квазистационарных Оянин, содержится в амплитуде 1 И3 (51.8) 2 3(3«л ь Р2) — Г31 ,'„';~( В случае медленных частиц ИЛ пс 1) вклад У'.
будет большим, ";дя)ько ес3!и 332 и 3331 малы (~АА). Если бы 3пзи каком-то значении энер'~~3в)3 было 3" 1 = О, 362 — — — АА, то мы имели бь1 точный резонанс, оба се=='"за«31ия о,п1, и ан, л, обуаЩались бы в бесконечность. Легко виДеть, что 1«Р ',-~1()формально отвечало бы старому определению квазистационарного ,'~ртояння (лекция 6) для наличия только упругих процессов; тогда из ((ззт)1) 1« (г) — С3~, Р! = 1ЯА,т. е.
331 = О, р2 = — КА. Конечно, обращение ,'~;:1)ув бесконечность возможно ли1ль при комплексных 3с и Е, но поня".Мквазистационарного состояния вообще имеет смысл лишь в том '33«ручае, если оно обладает малой шириной, т. е. недалеко „ушло" )п1«)вмп31ексную плоскость. Из-за наличиЯ 1гсупрутих 21роцсссов 332 — О, .'4~И:Ие менее эта величина может быть мала, если мала ширина и по .;~~~И!'3лснию к неупругнм процессам. Поэтому по-прежнему возможные .3Йб!)авансы нахОдятся в этОЙ жс области. '-!-:;-'::::Вели 1лту Е, энергии, при которой 351(Е,) = О, назовем резонансной иен Раз31Ожим )31 вблизи )зсзонанса ЛЕКЦИИ ПО КВУ»НТОВОй МЬЗ«УЧ«ИКВ зонанса (« «. Т«««.да )упр (Š— У:с) 3„ и.
4) каазис слагаем )зас««а о из фс СТИ ВОЗ С ««ОСЛС я (лекция ть распада () «дел«,н«,«е ЕРОЯТНОСТИ х, как Види НО ВЕРОЯТИО упр 1 а) +А с прелс с«юсоб Р мять" о его пело ами распада, то и ациОнарное сОс апсупр Оьа и 1упр Гнсупр ансупр ьз (е — е„)2 + Г' у о = 1упр + 1 нсупр «1'«Урь«УЛЬ«(51.1 «у«ормулаии Брайта - - В««Виера.
В непосредственной близости от ре пренебречь потенциальным рассеяниеь 2 и )ур УпР у2 (Е Е)2+12«О и ««полн «Уупр «"нсупр У« Мы получили типичные дисперсионные кривы = Гу, + Гн„,,р. Б то же время согласно (51,12) у«цр "Уупр апол««С«нсупр аполн Г Г Из общих рассмотрений ширины уровн личина Г определяет полную вероятное состояния, т.
е. время жизни т — ГУЛ. Гп, пр) дают парциальные ширины -- в му каналу или по любому из неупруги Полное сечение (51.12) пропорциональ ставного ядра С по упругому каналу (1 ладом его по любому а+ А - С - б+ В (множ« «У+ Е) (51.12), (51.13) находятся в полном соответствии осе~~~но~ ядре, ~~ойс~в~ ко~оро~о не зав~с~т От пения (сосгояиие — долгоживущее, „па Если интересоваться отдельными канал Вип неуг«руГую ширину В Виде с)'ммы реакции а -~ (), идущей через квазист равно ',,нслз ° ~ ~ Г) Еааяу."~~." ($1!„:.(ф';,'-««« «с«1»иной .Г'~", ' ",'„ и,",'",; а 42 ал«оь«резонансе (Е = Е„) сечения максима'«ны и пропорцио„, лредсльпому квантовому сечению (45.18) 4«гйз с Оп гаГЬ .
4п (Г.1' Е, «ллх а л«лл а Г' ' '"' ~2 « Г «' ' $2 .~""„«нс рассматривают сечения, усредненные по проекциям спина и«, з,лей частицы и У«с«начального ядра и просуммпроваиные по про~~~м с««ииа «пе ~~~~~~ц««оиарнс««О ~~~~овина Гак уср~диешю~ '~о" ос сечение образования составного ядра равно (ср. с (33.22)) 2.УС + ) ГГ аа сост с 2 2 ° (51 15) Е (2.Уа + ))(2УА + )) (Š— Е;) е Г У 4 ;:,-~-: „оно (51,10) онс „Уауп — Гп,„„„УГ, — У« ' -- закон 1/««(50.19).
Для того чтобы величины Г (51.10) могли быть ширинами, они '-.:2«,'л2К««ь«быть больше нуля, т. с. Р«' > О. Зто можно строго показать, '1)вслед)я аналитическис свойстВВ О-матриць«. Смысл доказательства „;,""1)«)«)антса, грубо говоря, к следующему. при наличии неупругих кана':;-ч«п( упругое рассеяние будет опись«ва«.ься незрмитовым гамильтониа;~аз«В (43.20') с собсгвеу«нь«ми зна«ениями (Ео — «Гнс У2). Зто обес- ~»".:: Яяаст Г«р.
„„,, Нц,бв,,„„„и, „- фу««Кцнн С)у Е-Гн, „,««2а 1- ;,"(а)'я«О — ВОЛНОвая фУнкция упрУгого Рассеянна, отвечающая знергии ,-;;.й«у()7«РС вЂ” — Ео«1«о) и отсутствию неупругих каналов, то истинная волнот«йря'функц«ся упруго~о рассеяния получится из уравнения Шредингера, '~~ф'тамильто««ианом ЯВЯЯется Н = УУ 1 ««су««р~ 2 У Р (5 1. 16) Ф~~(ерг««я Ео частицы ве«цественна). Зто означает, что ЧУ получается из ,~~(лам«е««ой Ео - Еа + (К2) Гн и (обратим внимание на знак!). Позто«)Ф-4огарифмис«еская производная Р(Ео) = ))«Ео + — Гасу,р = В«(Ео)+ Г.т.р )3«(Ео), (15.17) .;,А(Е) — ~отар««ф~ж~ым производная Вш«новой функц~~ задаче ,;;т "еупругих каналов.
Из (51.17) 1„В(Е) =- — Р, = -' Г„,.„„В'ь (51.17') 2 Ос«СВидно что Ве««ич««««ы 1 суар В (5 1, 1 О) и (5 1 . Г7) сОВпадыОт «« еватсньно, положительны, а У«)«< О. аг з лекции по квднтовой мехдникв Приведенные результаты правильны для одного ноолиро -'' Ревзина~".'::,:.". ЗонаНСа, КОГНа В НСКОТОРОЙ ЕГО ОКРССПТОСТИ СПРаЫСЛДИВО,, ' г,~~; (51.9). задача зз-к показать, что асяедстаие гоп срфереюгии потенциал, панского рассеяния форма кривой упругого сечения несиммегри ом ( н,,„мч ' 3яяг)зей максимума и плавное спадание справа).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
