1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Сред я лди 3 свободно- пр бега ну на в ядр ном с"вс (46.33) А — —, где и — плотность числа частиц в ядре 4ОВ ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ . -'2( (10 зв см 'з), а — сечение столкновения с нуклопами ял(,а В, честве а взять экспериментальное значение сечения рассеян 1'а сли.в,: '":-.'. ных нуклонов с кинетической энергией в системе центра и. в~",1~;-':„:! нескольких десятков мегаэлектрон-вольт, то а = 0,5 - 10-24, 2 ОРФ4~;; — — 14 СМ.,Д„-„,..;:, да Л = 2 10 см. Радиус ядра можно оценить, учитыва ность ядра не зависит от массового числа А (тяжелое ядро п ~"-:~в:,"„' капле несжимаемой жидкости)„а значит, объем 1' пропо1лги „ Считая ядро сферическим, имеем (из опьгта) ционаяев 4с'-;.-'!." 1' = (ьРЗ) лАз, А = голпз, гс = 1,2 10 ы см .((9.~-'ь м уф~"",:, Мы видим, что даже для легких ядеР Л «А, тогда вероятность то ' ';,~', ЧтО НуКЛОН ПрОЛЕтвт ЧЕРЕЗ ядрО бсэ СтОЛКНОВЕНИя, НИЧТОжпа (Поря",ВГь;;„'~ 10 в).
Естественным кажется поэтому п)ьсдполоькснис„ч,о прн.',~~~„"~!!;"ь сматриваемых энергиях ядро должно вести себя как чсряьяй пкд,' щ"':.'.~", глощающий все падающие на него частицы. Таким образом, задача сводится к рассмотрение дифракцнн час, -"' тиц на черном шаре при условии ХьА «1. В этом случае для упрь~~~',,,::,-,,-'. рассеянных частиц мы имеем лишь слабые отклонения сг гсомс)7~(,':,:.:-"' чсской оптики (т. с. От ~л~ссических траекторий), Заметим, однако„'чт41!с если в оптике при малых углах дифракции Фраунгофера набшодасЫ)~й);,, эффекты малы, то в ядерной физике они полностью определяют кавь '-',. тину эксперимента. Пусть, например, имеем дифракциьо на днскд.;,у~';-:ь:;,' диуса А (рис. 49.1), ~отде угол дифракции д определяется усдовйЬ~.."';:~ Х вЂ” А в(п д„т.
е. мал, д — ХЯ «1. Вблизи от диска (за ним) — - обляЯ~:.:.':,';:: геометрической тени. Дифракционная картина начинается лишь на~;-',:=,', стоянии первого максимума, которое порядка дг А сгк д — — — — »А. д Х .4 > 10-з м А 1, Аг~)„1, в т,рсмя как наблФ~::.=:~ ния проводятся на расстояниях г «Агьу.. В ялернои ф1)З~!~~у~ А ~ 10- ~г см 2. а 10- ы 10- и см, Агут — 10-'с-1 0' " см, а наблюда9441('-:,(ьзт картина на макроскопических расстояниях г» Аг/Х..:.:-:;:::;:,'ьььг Результаты дифракпионного расссяьаия на поглощаюьдсм шара,;,:;,=::„„".„-1д диуса А легко вычислить по формуле (47,22).,Черноту*' шара выр~:,' посредством коэффициента приь~~~'~".,л:.!,";.- ~~ (44.11).
Поскольку прицельный ,. гя д Д 2 — — ' -'М П аКПСЯь Н=';,.-':Р ~~~~~у ПЫ, ПОПаВШИС В ядрО, ПО~ЛОПЬак~ ' ь' '='я*-"р время как не попавшие проходя ьььип 49 ь* сеяния, имеем л, „,4в. диенАкционно~ ЛАссеиние и оптическАЛ модель 4от 1, Ь < А, т.е. Я„ Х' О, Ь>А, т.е. 1> —. А ~ =1 — ~Я )2= (49 2) .,~~)блюда О, 1~ —; С Егьа) (49.3) 1>л ь;1., *„, В силу (49.3) интегрирование в (47.22) обрезается размерами шара: уььь - ьь 1 ь ьь х, (пь,ь ь), (49.4) ;-! '~щ, вычисляя интеграл, ,кь;:;::~Г(д) = й ~,71 12И в)п 4 = ' .У1 (2ФА вш — 1, (49.5) 22 я1пд /2 2/ 2впд)2 гг * ",;в:.дифференциальное сечение 1! За /2(х) .'У-'- — = Аг ва йгА4 -12, х = 2Ив(пд/2.
(49.6) х~ «,::;."Ьвкц Б .Ть(х) ри х» 1 е аси у .)'1(х) — в)п х — ~ (49.7) ".,~Фому при 2 вш — » — = — сечение (49.6) убывает пропорционально 2 ЬЯ Л Это как раз н означает, что существенные углы днфракции малы: 2вш дП = ып д = д я' — = — «1. (49.3) м л А,' В й Обла, с(сь 2 У1 (ьгйд) (49.6') ~Ь )Ика,я 4В.ДИЬ)РЛКЦИОНИСН РЛССНЯНИЕ И СПТИЧЕСКЛН МОДЕЛЬ 4ОВ делу (./)(х) — х/2): Угловое распределение (4я 6) живаст, таким образОМ, хара)-гер! ты дифракциоиногц рассеяния (ри Сечение имеет резкую аснмме)р ред (д ( ХИ); при больпшх тг23ах даются втори )ные максимумы, пер ность которых по углу опрелсля личиной /гЕ, а интенсивность убывает гн)опорционалы)ц 1/03. ого рассеяния /12(2ФР о ) 2) 2 Е2 ~ ),, !) Л(!) В В 4агп Полное сечение упру! Оп,р = 3 ь(о с до~~а~очной с~с~с~в ль)ми и распространяя О „= 2пР2 Как в классической теории ному сечш)ию !нара.
ппетпр и (Л+ Х) = и)! =о)пр 2 2 Если ядро, дейст ласно (49.10), (49.11 ( Е2 12)3) римснт пе подтвер) рассеянных частиц т рошее согласие с оп а „ссрым — пцлуп зрачными ядрами опн личие комплексного ), ДОЛЖ и при КДВСТ ЗТ акже От ЫТОМ рОзрач сывае потепц Х а при совсем малых углах д « — сечение стремится к пцс, „. Р Очности можно Вьшислить, очи')! е рирование до бесконепи)сти: — 0 ~В = 2)ТР2 ~ Нх — '- =- л ~) " Ф2) В сечение упр) го! О рассея)шя рав! сечение по2))оп)ения также раппе маее в проверв)ь оп! нчепкук) теорему (43.! 8).
Указание. Воспользоваться (44. )О') н (49.2). ИО, мОжнО считать черным, ')О сеч НО мОнотонно расти с рОсп)м и М~ « 1 не зависеть от опер)и их предсказаний, у!гонце распр личается от чисто дифракцицн юлучается, если счнтгпь ядро пе Дифракцнонпое рассеяние гся Оптической л)одшл2к), лршш пима нала (43 20') ннои))(-':-- -".:: ~ьу '(Щ~у„'.'!',"'-!) етры оптического потенциала подбираютсл змпирически и исят от знергии рассеиваемой частицы.
При Š— 10 Мзй мни„. в н а Оказ а неб льшой, 1ш(/ — 5 — 6 МЗВ, В !.':„,,п„к )ье(/ — 40-50 Мэ)3. Оценим, какой длине свободного пронейтро)ш В вешестве отвечаег такой потенциал. Поскольку ,! 11 мц)кно пренебречь локальной кривизной поверхности ядра н „енки считать, что нейтрон с внешним импульсом л/г пересекает „у)о границу двух орел. 2)нутрн ядра его волновой вектор с))() к':"-'Р' .Сн),)й — - о)Г = С3ьь! + )сХ~, 2/) (Г) — Е! Л е = Е- ГГ2!' + ! Ж2! (49.12) .Лаги /3!! и й2 выра)какпся через потенциал. /2 Х =,/2т (Š— (/), (/ = — 1/! — 2(/2 (4933) :-'~ф)~сапная отвечает притяжению).
Поскольку (/2/(/! «1, имеем ,г, 2 Г !/! );,' я2 е ~'"!';:, 2в21/2 2Л 12я) (Е+ Г/!) Е Г!+ !/! ! Е 4!)())енсивпость волны (49.12) в результате поглошения затухает в ядре, 'Ер(л- е '2 хзк, т. е. ллипа свободного пробега Л=- = Гь )11+— Е 1 !/! (49. 15) Ъзх 2 )/2 Е ф';стьля указанных Вышс значснии Е, (/), (/2 нахолиь! /ь 0.6 ,,'(вап0 '2 см > Е, т.
е. гораздо больше полученного ранее значения. !"Вк ч.".а:,длоп)ость ядерного вещества задана, зто означает, что зффектив- 'ч)не!сечение столкновениЯ В Ядре примерно В 30 раз меньшс, чсм сВО- .„-..пик нуклонов. Это обьясняется принципом Паули (лекция 53)„ сог- ,:;,!)вь ьотоРОМУ число достУпных конечных состолннй сильно Умен.. "Втая ядро серым и пользуясь оптической аналоп)ей, удобно ввес- -.,"к)иллексный )гоказатель л/)елозь))ения (46.30) ,Я- - )+! Х2 Л = Л! + Л22 ее (49. 16) -'4:::тем для простоты, что потенциал 1/ имеет форму сферической ямы ;1!;;:=,' Са /1 причем быстрые нейтроны — «1),„не чувствуют" кривиз- Ы 4ЗС До снх НО)з нд суммарно как ,, ЗигтЕРЕСОВатЬ ВЕРОЯти Ов )зеакции ,'!!"'!...ДЛЯ ОПРСДЕЛЕННО большие зна зения / 7.22) находим )4./с 2хЬа)п— Задача 49-2.
Показать, что Я о„„, = тзт ~ Ьг/Ь ) ) — ехр(- о я '))= 3(-'' с я анеупр тч ) Ь г Ь () еяр( 4нзЦз/и Гт с вычислить сечение поглощения (49.20). хности. Пусть 2т/ — пут дре нейтроном с орбит (рис. 49.3), т. е. с прнцс = й, Прошедшая волн (-ь5 по амплитуде уменьше раз. Таким образом, иу повер мый в я ментом / метром Ь От падаю — 1) 2х/ и Зязьяз (49.3): По-прежнему основной вклад дают рассеяния.
Из общей формулы (4 /'(8) = й ~ Ь г/Ь (1 — ехр(-2Ьх(Ь) (пз — г(зз1— Точность реальных расчетов тость границы ядра, различие фор потенциала (поглощение сильнее в рыми особенностями обладает при женным частицам. Здесь рассеян мОЖПО повысить, )'чить мы вещественной н ьп поверхностном слое) и менение оптической и ие аналогично дифракц со~0 шарике с показателем преломления — 1 — — --, прелом гр лучи от шарика и искажает область тени. Для резкои ОТНОШЕНИЕ П „ /О„„хпр ОКаЗЫВаЕТСЯ ЗаВЫШЕННЫМ (ОТРВЖЕ скачка показателя преломления).
Введение плавного изь ного потенциала уменьшает сгупр/пне в согласии г з (аналог „просветленной оптики"). Литература: (3, 4 20-22; 18; 33„ 33 40, гл. 8, 20; тичие разных неупругих пропессов учитывалось частичное поглощение пучка. Теперь нас будут ости каждого конкретного процесса, т. е. разных сти рассмотрим двухчастичную реакцию типа а+А, Ь+ 8, а+А-ь с+ С, (50 ;:/кидая совокупность частиц образует канал (будем их обозначать а, Ь, .:~:;;:'.); Канал, в котором кОнечные частицы совпадают с начальными, 'вем входным (для каждого канала мыслим опыт, в котором он яв';Мгся входным).
Поскольку существуют определенные амплитуды ве..., ' 'Ношп того, что процесс пойдет по одному из каналов (50.1), пол':)()и;волновая функция системы имеет вид Ч' = ,'~ ф„Ф(гь А)„ (50.2) с .".:3)зе описывает относительное движение частиц (а, А), а Ф вЂ” внут,вов ве состояние. ~=":~;::;~з3холной канал (а) отвечает упругому рассеянию. Соответствуюж)лнгзвая функция в системе центра масс имеет асими готику (43.3) И„,г ез я + /" 0) (50.3) ь"":!" амплитуда упругого рассеяния на угол /), а /г, — — волновой ""Й относительного движеньи (в разных каналах величина /г„, энерй Ь,/(2зи„) и приведенные массы юле различны).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
