1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 63
Текст из файла (страница 63)
тОчно Ограничиться перВыми членами. Заметим, что в случае притяжения (О' < О) фазы дз 0' ек д >0,В ,СЛЕДНВ За отталкивания дз < 0 (это легко понять„качественно просп д решения уравнения Шредингера по сравнению со слу за' потенциала). Пекции 45. НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ „се аккуратные оценки необходимы, когда потенциал О(г) убы- 11, „е,зным образом, т.
е. нельзя указать величину, ш.рающую роль , а ВэаНМОДЕЙСТВИЯ ГО ф'., ч 45.1. 1'1окюать, что фазы рассеьчпьч «)1 с Г > 0 дал потенциала п1«опорниоиальпы а иизкозие1««етическом случае 3: 12!+1 2+2< Ь1 — Г«21 11пь, 22+ 3 =а; 2)ь 3> а. (45.11) .2211)екольк) амплитуда рассеяния не зависит от углов, рассеяние медя4)(11нх частиц изотропно. Физически это совершенно понятно, так как '~Гфуссеивагеля направление падения волны выделено по наибольшей ","'асти фаз между двумя точками рассеиватезья, разнесенными на ф~~йтояние го.
Однак~ длина ~олны медленных «Гастиц з» го, т. с. эта 1взйность фаз пренебрежимо мала, и вьщеленные направления отсутст.~фвт. '-~'. Рассмстгрим рассеяние очень медленных частиц. Предел, к которо-:)«з)гйсгреыится при )à — 0 амплитуда рассеяния, назовем длиной рас- )2«п( язя 1нп ДВ) = — а, (45.1З) Е-0 '~«2гдса ССЧЕНИЕ раеесяиня а -ь 4зга2. (45.14) з:, «ЬЯ лллзострации возьмем яму Радиуса з о (Рис. 45.2) и рассмотрим '':,.«Ствепио зависимость длины рассеяния от параметров ямы (считая 'ч.Режнеыу У. » 10).
В случае свободного движения (см. Рис. 45.2, а) ая функция всюду есть зо = гйп Ь.. для отталкивательного по-' (бз) В~Лис~Я~ функцн~ у~еи~шае~~я В ПОдбарЬЕРНОЙ обда~~~ ,:;'ходит -"":::, ' ало координат всегда пз(0) =- О), так что к границе потенциала п(г) -'::: д"т с Увеличенной по сравнению со случаем свободного движеф''..Рронзводной Это означает, что в область свободного движения ьз«то во олновая функция выходит с запаздыванием (д < О). Пока высота ~АЫ 'Кадейе«а«ЗЕ ОтаЕЧаст а -ь «Ч «О«да аОЗМОжсп ЛИШЬ ПсрВЫй СвуЧай, П рЕЗУЛЬтат з2ьайзьдаез с (4Т10), ,""- В предельном случае Й.о «1 существенный вклад в рассеяние да- ': ~.',тблькс«з-волна.
Общие формулы (44.15), (44.22) дают тогда ,Г(0) = — е"' зш до, а = — яп' до. 1 И . 4л (45.12) яз лнкции 7~ОКВ»«ыт«эвоймихлникн ио) Дас 452 Л чяяаа.нИЗКознийгитичнсКонилссгинии ЗВ( , „, кй малой будет и фаза дс. Со(ласло (45.12) и (45.13), в гном .".СВРЯ ь * ' 'гяае — а = — е'"1 Гйп дс:= — ' ь ' А д(1 = — к«1. (45.15) ::- ~о ые(~е Роста высоты барьера умепьшается зна (еиис и(1.) иа (ра 21:*,, й лрегеле бескоисчно Высокой сг«ики (Рассеяиие иа (гепроиицас Р1арс оадиуса (и, случай (6)) ВОПВОВая фу'нация имеет тО'п1ый ВРИ« — %* ' Е дс =.
1(гс, а = Гс, О '= 'Яис". (45.16) се~(сии«рассеЯииЯ в Отличие От класснческО('О, равнО1О плошади "":"". 1ЕН(Ш.О СЕ ЮНИЯ гтг(,, Раавс ПЛОШади ПОВЕРХПОСтв СфЕрЫ (ВСЯЛ(Ы С .~!4;га взаиыодейству(от со всей поверхпостью). "~;::,:;:(йслучае потешшала пригяткеиия внутрепияя волновая функция к~дко ггкграи цесу 'н е йпро.
юднойИ.11; ув е я ',~М60вая Фуцкцпя сме1це1га по сравпеиию со свободпым двиткеииеы «)фвв„фазовый сДВиг да — - — Аа>0 (45.17) ~фв(:углублевии ямь( (д) производная волновой фупкции иа граиице ...-,й ",. ::~~!И)1(тся к нулю. Тогда максимум волковой функции смегцеп из точки ,«ФЮФ(21) ( вобо. я) ца р цу ( — с). (1о л (у Д'".:НЯ,)1~, фазовый сдвиг в этом случае близок к ЛУ2.
Сои(асио (45.12) и '~6~23), при этом мы получаем резонанс в сечении: о омэя (45. 18) Аз я(г ;и-:-'Ссез(ение Рас.гет с Умепьше(шем эпеРгии (аиомалы(о большое сече(п(е «ЯЯ)ыссяивя ТСПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ 1га ПРОТОНВХ). ~~,'-:,.Ре «'.( .
) се занс. с (, »' у 1(Я:нзе ямь( связанного состояния. При малых энерп(ях Е (много меш ше э',„.. "ь*' ям(1) в уравиеции 1цредиигера для виутренией волновой Нгн( 1*(огкио прсиебречь Е по сравие(ипо с («1)оэтоыу впутреиїяя га(я функция почти( цс за(шсит от Е и практически Одинакова как .:. ' Дога(Г(ельиых эиергий (задача расссяиия), так и для отрицатель* (днскр«тпый спектр). 1='«зи( (лубииа ямы такова, что произвош(ая "-~Е: Нице «1брашастся в нуль, ГО ДЛЯ чуть болыцей глубины оиа утке яе::~о"Ри(1(т ои, д и з.
о «ь л« ' " у' р ч«::-Зла Ч '1Н(овук1 фуикци(о с убьшаю(цей эьс(к1иекпой во внешией облас- .- )(В) 1„ "":...:. чиг, 'это и есть момеит появлешгя связаппого уровия в яме. 1(о'::.,' -Ровеиь появляется сиачала с пулевой энергией святи и опус- ,"',"),':".-. "1ТЯ ла((ыгейшем углублении ямы.
Если производпая иа границе ,„,,,((я и и пнкции по квантовой мвхдникв отМ" '. *ы *. ; з.„ о, так!:~"'; дс — а = Гнп ь-о Прн углублении ямы (см. рис. 45.2, е) фазовый сдвиг что внутри ямы появляется нуль. Здесь фаза близка к ч, т. (45.12) обращается в нуль, и а-волна не дает вклада в расс скольку вклад высших парциальных волн мал прп пцзкнх полное сечение оказывается аномально малым. Литература: 13, гл. 1; 5, гл. 3; ь', ч. 2; 15; 17: 20, 32в, З 1 48, гл. 6; 53).
еще положительна, но мала, то это область вблизи резона, сечение начинает расти. В этом случае реального уровня в „ но он как бы уже находится,„близко" (пока еще в непрсры *рыли ре) -- в этом случае говорят о рассеянии на вцртуалы1ом 5 133). Такая ситуация имеет место при рассеянии медленных на протона~. Существует реальное связанное состояпце („ рол с энергией связи 2,226 МэВ. Дейтроц имеет щнщ 1 и триплетному состоянию нейтрона и протона. В сишлетном состоянии взаимодействие л — р недостаточно силь ю лля об связанного состояния, однако „це хватает" совсем немце„ синглет проявляется как виртуальный уровень в рассеянии Подобный резонанс возникает каждый раз прц появлен уровня в яме, когда фаза равна нечетному кратному л/2.
Ото что если фаза находится в пределах л(л — Ъ'2) < д < л(л + р лО связанных сОстОяний в яме равно л. Длину рассеяния зд определить вместо (45.15) как "-.'„й 46, МЕТОД ФУН((ЦИЙ ГРИНА И БОРНОВЫИЙ РЯД ,'31."'.)~вссмотренный в лекции 44 метод парциальных волн годится ли1пь '-'"~ассеяпиц на сферическн симметричном потенциале. Кроме того, чески его использование ограничено низкоэнергетической об- 7'"":" к>.
Более общий подход связан с переходом от уравнения Шредин'к соответствующему интегральному уравнению и построением фяялиц 1 рина длЯ задачи рассеяния. ,:,":.4((ы цп1ем ре1пение ф(г) стационарного уравнения Шредингера 2 572ы + 7 2р = — (7(г-) л (46.1) я2 ) мсокет быть нецентральным), имеющее в асимптотике йствия ЛОтецциала) вид ,~ь ~р(г) — еаь + /'(й', А) — ' — . (46.2) (172 + /2) Ф(г) = 2л (7(г)Ф(г) о Грина 0(г, г'), удовлетворяющую уравнению (здесь ствуег на переменную г, а г' играет роль параметра) илиад Ь(г '"!Ф;)й'~ = ~4 ! = 'миф~в(в й цаблюд фа)лото волну з ~(г) "='д~м Функцю Й; к — вектор падения волны; А.' — — вектор по направения (43.2).
Выделим из решения уравнения (46.1) па- удовлетворяет однородному волновому уравнению О, поэтому д,щ~~ ю мнтодаункцийп индиворновокийрид зьа и граничному условию р применение принципа супер уравнения (46.4) в виде ется из обьеди ные у искомая что на самом деле явля вестная функция 91 (и')), (46.1) и нужные гранич Легко видеть, что Действительно, выполи венно (оператор Ч2 + точки Р = г ). Для пров больших расстояний ~ Р ~ г — г' ( = р — «' —, т.
ение ур 112, дейс арки а ~ »! " е. 1с1г Первый множитель в правой ч вектора й' по отношению к нек Я(0, ез). Второй множитель волну. Итак, согласно (46.3), (46 интегральному уравнению Смысл уравнения (46.9) первоначальной плоской Рис 46.1 асходящейся волны при т; <-; позиции сразу дает формал „, )!:-:::.;,, 2 л2 ~ с(г' 1~(г, г')(У(г') тд(гч) 1тегральным уравнением (справ Уравнение Щам~~Ма 'словия (46.2), фУнкцил Грина (46.5) дается вз '"-":,'",'-'13"' ц р я б(г„рм) = -'— 1%1,"--. авнения (46.5) проверяется ыепоерЬ~~~~ твуя на б(г), дает нуль всюду,::крам~:.~ симптотики (46.7) рассмотрим аЕ1вс())к''1 ~. Здесь, как видно из рис. 46.1,НФ~~~~"(зх ' — г ( = й.
— зс — и' = lсу — й'т:,'-',:,.":;:;,~ч 44~~~. асти (46.8) зависит только от ориенщзф~, ОГОРОМУ НаПРаВЛЕНИЮ Г", т. Е. ИЫЕЕЩФ~~~!.-„я описывает расходящузося сфериче~~ф~', .6) и (46.7), задача рассеяния сведйМ,,ь,,' ц ф — к — — — ' (у(г ')~~(р). 1(Ф~,".-' 2ня2 )р — е'( очевиден; волна в то1кс б складывает~ай Возтны, пришедшей тула без Рассеяния2 11 рических волн, исходящих из точки г, где имеется ненулевой Вакзщии шттенциа; С1(6 ) «вс классический НРинцщ1 Гторч,-,м вклад точки грд пропорционален уде имею1пейся там ~~~~~ ~.' ( чению НО1'енциала Ь (~ ) ° а ,'~'.','~,- „асимптотике (и велико по сравнению с радиусом действия за со), получаем точное выражение амплитуды рассеяния а зависит функция 91 (Р')). ,чя 44 1 Доказать что дда сфеРически симметРнчного потенциала ампвизуд 1озвпвдаст с подученной в методе парциадьнмх вовн (44Л 3) я!У иие. Босподьзоваться ртодожением точново резнення (44.17) и плоской чзз:,"(В Ззт) и выражением (45.6) ддя фаз рассеяния.
-::::,::к)21еы формально решать уравнение (46.9) итерациями. Подставляя ,4 ~ (~.с) — ейя = ~ с(р~ 1 (ап ~.'в) (т(р ~) ь (ра) Ьтяз "'11зфщую часть (46.9)„получаем зрз т( ) 2 (46.11) + — †- — 1Г аг" й'в б(г, и')(2'(г") ят(г', рв)(у(гя) (р (гч) 2 ",' Впжая зту процедуру, мы получим представление решения урав- (46.9) в виде бесконечного ряда (ряд Иейтмана в теории интег' ' ' 'Вьтх уравнений; в теории рассеяния его принято называть бораовРядом).
Первый член ряда есть падающая волна„второй — рег Одного рассеяния падающей волны екя в точке г' с последую,:":; свободным распространением от г до точки наблюдения и, при- , ПО всем точкам и, где возможно рассеяние, идет интегрирование. :Ч,ОДНОЕ данжЕНИЕ ~овны Г* -ь Р он~с~~ветс~ функцней Грниа *„„.*~ г ) кОтОРУ1О позтОму иногда назыВают функцией распростране„,(иян пропагатором свободнои частицы. ':!.',. Фельд 1лен борновского ряда отвечает двукратному рассеянию со ,;,, ДВЫМ движением между актами взаимодействия, и т. д. Каждый ьзлти113 член ряда содержит добавочпу1О степень потенциала (1 и '-::., юзо функцию распространения б. Позтому борцовский ряд есть :,:...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
