1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Если в падающем пуч««й~~.;-„' наково часто встречаются разные значения проекции д (непскл ное состояние), то после взаимодействия с мишенью ««оля.ч,',: некоторыми значениями д может увеличиться по сравненшо с значениями (паляризаиия). Наконец, теперь кроме оси падаю~У~:, ка существуют выделенные направления, связанные со спинах~-И этому аксиальной симметрии рассеяния может уже не быль "~ сеянных частиц будет зависеть от обоих углов (/), Ф) вектора тельно оси ж Исходя из этого„ следует искать асимптотику волновон фу':=::,";:„::~Ф виде ;ы ц (г, з,) — е' + — — /((), ц )~ ун(з ) е "";ймпли .' " иттда рассеяния,г явно зависит от углов вектора й' и еще явля- ..4' „ератором в (2г .ь 1)-мерном синцовом пространстве, переводя,.; и,,чальное состояние у„ в конечное ~х.
= Хл.х, (48.3) Ф ,чески мы имеем здесь дело с общим оператором /, преобразую- Ф. пазаюп«ую волну (/«,,и) в рассеянную (/г', //) — ср. с (43.24). Р' 1(ах пример, рассмотрим практически важный случай рассеяния ы со саином 1/2 на бесспиновой мишени (такие же результаты :-::<'-': аются для любой неполяризованной мишени после усреднения "'':готическому распределению спинов). В этом ел~чае стационарное ние характеризуется, кроме энергии Е = йзк /(2«п), квантовыми ии /, /, / е1/2 иА. Проекции /, и л, в отдельности, вообще говоря, = "еохраняются. Начальное состояние имеет определенные значения :,' «) и з„= /«, но поэтому является суперпозицией состояний с полны)й«моментами /' = / -~1/2 (компоненты которой определяются коэффи..кх' ' ' ' «паин Клебша — Гордана Сл, ««з я).
««4 '„.,';: Взаимодействие же с мишенью определяется точными квантовыми и, т, е. полным моментом/'. В состояниях с разными моментами ',' " 'Различно (вспомним спин-орбитальную связь). Состояние с опре' "" ниь«м/ перешло бы само в себя в результате рассеяния, т. е. такая ' .'«евах функция могла бы лишь приобрести фазовый сдвиг. Это озна,,; что 8-матрица диаго««ализуется т~перь в представлении /, /' и ее нальные матричные элементы о«п«сделаются фазами рассеяния: ф« = ез™~ . (48.4) образом, каждой парциальной волне отвечают теперь две вози я ««2) .„, иь«х фазь1 д, я, которые мы обозначим просто д~~ -:;:-'Итак,.а Рипа Рас.
ия рас адыва . исходную волну иа .я:с 'с определенными /, /' и каждому из них сообшает свой фазовый Поэтому вместо старого вида амплитуды рассеяния (44.5) следу'Миерь записать ~6„" и);е -«-- ~',«~~(2/ + 1)((с«1)де .Ая —. ~роекционные операторы, действующие на начальную функ«(соз//)Хя(з,) и отбирающие из нее компоненты с /' = / -е 1/2. Яюры Л легко выразить через оператор / д = (1/2) / . з, «де ПО КВАН ГОВ МЕХАНИК зух!н. ПОль идем Леж я» не дают Вкл «Й х Й =- Яй 10) амплитуда »«зи„ 8«й) ! ')'«2»з!»' езз» »') р! 2я о было уга ти змплнту д — вектор нз матриц П «21.8') оператора Г д, на Действие оператора 1 . д на лить явно.
Производные д9 Щ Но — = — Р! «Нрисоедине зв в скобках «48.8) запишем с к лаос»гости )»оссеялия, обр Вектор Й нзправлен по оси з ный у», так чтО Л«д) = --'-,!~. ««1 + 1)«е'-'! — 1) + 2а Впрочем, внд «43.11) можн хранения момента н четное ) Р!«с!»а й) легко щук~!„:::~~! п»,с!»3 р) "— ", «ЙЙВ,-::.:.:,"= ).
1)) и (»»1»чг. 1»! , заа сеть ЩК,',:::,:--':;" Пеяцаяяа. ВАООВННИВЧАОТИЦОО ВОИНОМ 401 ов а г, - г»» = соз Й и Р д, поскольку Р— - единственный аксиг»»пыле»», кото1»ый ~ожно образовать из поля)»ных векторов Й, г!. шим, что д — — зксиальный вектор, так чп» е»о скалярное пронзЙвяе ,,' яе па обычный вектор дз»»о бы псевдоскзля1».) ПОСКОль~у д Отвеину 1~2, то степени д снова сводятся к д «15.25). Поэтому выра- «48 11), линейное по О, дает об»ций внд 1.
:-»»,мплитуда «48.11) содержит азимуталы»у»о асиммел»р»ло ,, ст у») лишь через вектор и «48.9). Прн отсутствии спи! В! (-! 'их ш»л фазы не зависелн бы От,) д! = д», тогда 8 =' О, и зснмня исчезает„а амплитуда г переходит в старое выражение «44.5). Ймплнгуда ра~с~~~и~ В направлении »7 «д, 4») с из~~н~~ие~ проек'снина с д на д' даегся матричным элементом «48.3) г! н = Х, Х Хл = «Хл ХХ! ) — = ХХ»г«п)УХ„«п) «48.15) етствующее дифференциальное сечение рвано квадрату модуля !'О мсп ричнО!'о элемента' с =~Аг; «' «48.13') ба я и конечные поляризации не фиксируются, то наблюдаемая вели- есть сечение рассеяния из заданного начально~о состоянии,и, уммироВВИНОС НО конечным состОяниям,и' «сОсгОяния с разными екогерентны, так что нужно складывать сечения, з не ампл»пуды): ) 2' «ю1 =У1дй); =И'~)„ л сече»ше дается средним значением оператора г+ г по начальному ~яник».
Если начальный пучок не поляризован то все значения д овсроягны, перед»»яя «48.14) по начальным проекциям, получим "-' = -' ",» 1 — 1 = -' ',«„«,г+„~)„л = ' 3р Д+у). «48.15) обп»его вида «48,11) змплитудь! рассеяния Й~ = «1»2) 3р ««А «О) + 8 «8) й ° о) «А«д) + 8«0) Й д)). пнкции по квднтовай мнхлникв 403 )3 силу (15.25), (15.22) имеем для неполяризованно ЗННОГО ПУ„кз = ! А(В) !' + ! В(В) !2 непеаяр трия отсутствует; ном пучке числа яршсзцией и Кчкй в ю падающих час и Л' чзс ектор Р, д ТИЛ Вектора еднение (черта) му состоянию па ЦИЗЛЬНОЕ СЕЧЕНИ ма3ричног дающего ~ е (см. (48 Здесь подразумевается элемеьгга (д) по фактнч чин поляризации дифф Ап — '= У'Лке Ал Уср ЕСКО ерен ! 1(В) !г + ~ В(В) !г 4 обладает ззимутальной ас цией, пе)зпенднкуля)знОЙ к фициент асимметрии а, пр В ВИДЕ имметрней, которая ПЛОСКОСТИ РЗССЕЯЩ едставляя с помощь ~=И (1+пй Р) гке(А В) ст = !А !'+ !Д !' иц Определ (Ф,.«у (зрр В Р рассеянных част рассеянной воль асс ьк'расея(ь2) Мрасс Усредняя по начальному Юрасе) Р (к'расс* П пучку, хюлучим Ч>р с) (УХр, йГЯЛ) Мрасс З (ь'расс* Юрасе) (згХя.
Хлл) Задача 43-К Показать, рассеянной в направлении й что лля волны„нмевпзеи конечная пеляризапня (48 максимально возможному значению В). (46-1~'„::, О ЛИЗГОНЗЗЗф~~~,,'()сз 1учка. При-ийя((.::- -',. 2 Ке (А" В) Р Рс (4$с(ф)'-.;:; ОпределЯегсЯ поляр1Я)!)45~' нь Обычно вводят вйзйв:,".-'.;: ю (48.16) сечение(4з;:,$$~''~ (4~6~~) (4;:2~!='! ) . (уф!,,"' (/ пг ~кк (4ВЗ (у 2)ли иачжзьиукз псляривнявп Зьр .22) равна '!':;'я 2К (А Л)к+ (!А !г — гд ! )рв+ 2 !Л1 к ь( рв) .Р= = !А !2+ !Л !г + гр (А*В)(Р.
Рс) х !к х Ра!. (48 23) следует, что для неполяризованного пучка (Рс — — О) возе, поляризация 2 не(АЮ ) Р= — — — — р=рр, !А !г+ !В! Равленпая по нормали к плоскости рассеяния (единственный акси: '-~~дй Вектор, имеющийся в задаче). Сравнение (48.24) с (48.20) пока::.';;:)н;гает, что коэффициент Р поляризации первоначально неполяризован,;::,'-',О пу гкз совпадает с коэффициентом а асимметрии в рассеянии по4яйзвзовзнно3 О пучка ,,",,"- Если амплитуда рассеяния вьщисляется в борновском приближе;аь(йки, ТО фазы д» малы.
Раскладывая е ' = 1+ 2!д, полусзнм, что 2Н вЂ”. ~~~ф) — вещественная величина, а В(0) — мнимая, т. е. коэффициенты гг : Игр обращаются в нуль. Отсутствие поляризации в борновском при)). :,'~фяженнн является следствием ннварнантности относительно отраже-,н~и времени„ в силу которой вероятности процессов не меняются прн ,","4)е(зестзновке начального и конечного состояний и обращении всех им:-,',~ивовых н спиновых переменных (лекция 13). Однако в борновском ,:г)фйблюкенни амплитуда рассеянна мала, таь что в условии унитарнос- -::„":;Ф:(43.25) следует пренебречь квадратичной правой частью и оператор '-'~;вкатывается эрмитовым.
Это легко проверить в частном случае ,~!$(8 11): при зрмнтовом сопряжении, т. е. трапспонировапии (В « п*, кягт>в'. — Р) и комплексном сопряжении (для малых фаз А — А" = А, :,'„';й::;:.+ В = — В), ) переходит сама в себя. Но для эрмитовой амплитудгя :,.'2! Вероятности процессов не изменятся просто при перестановке на- 1~(лвьлзниъ юн~пюго ющ~яиий, без обрщцвния импульс~~ " с"ннов. ":."Явит в этом приближении существует н ннварнантность относнтель~~пдного толью обращения импульсов и спинов (поскольку суммар:;.'1(в~ инвариантность есть просто Т-инвариантность). Поляризация Р не';:.-~,'Яризованного сначала пучка может быть направлена лишь по р„но ;,,:~1)-,, обращении импульсов и сливов Р меняет знак, а р нет; требование "знтиости приводит, следовательно, с необходимостью к Р = О.
Рассуждения не ограничены случаем спина 1/2: всегда в борнов;$5 и приближении поляризация пучка отсутствует. Задач ~ача 4З-2. Нуклеп рассеивается на ядре, петенинал взаимодеиствия содержит (И и спин-ербизальпуи части (ср с (2нц) ОВО ЛЕКЦИИ ПО КВЯ«НТ г)- ность кван = 0+ «6)Г( ференцналь ра«а г), гц нантом '-«Т,Ь. (Л вЂ” - константа, имеющая размер Щ.) имеет мнимую часть, 6'(г) в борцовском приближении лнф пучка равно н возникает поляризация Р = )) р (Здесь )«В(О) †- барновская ампл Литература: (5, гл. 3; 3 «(з я Нп б~ 4зг 2 -2б Лля потенцнала К(г) ) '"к *'-)ец '~ "-„-ции 49. ДИФРАКЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ И ОПТИЧЕСКАЯ -"„.'~::,':: Переходим к рассмотрению неупругих процессов, которые здесь 4~ будут интересовать как поГлощение, т.
е. Нх Влияние на упруГое -",';~~янис частиц. )3 лекции 43 мы видели, что попющение и упругое :":.-.":гСЕЯННЕ ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ОДНИМИ И ТЕМИ ЖЕ ПЗРаМЕТРаМИ вЂ” ЭЛЕМЕН;,фця 5-ьзатрицьь Наличие поглощения, вырезающего или ослабляю:«".тапго некото)зые куски волнового фронта, неизбежно искажает и упруго ,)«Вссеяннучо ВОлну; искаженнзЯ волна у ке не ЯвляетсЯ плОскОЙ вЂ” в ней '~:"„~)бявляются фурье-компоненты с волновыми векторами направлений, ';:~фднчньзх От первоначально$О.
а .', Такое дополнительное Рассеание пРи длине Волны )ь, менылей Раз':~з(й)«)оз го области действия потенциала, аналогично дифракции света на '=;; $йлятствии. рассматриваемая ниже теория дифракционпого рассеяния ;,;-~абяц практически совпадает с теорией дифракции параллельного ко- .!.':-~)(йяозолнозого пучка от удаленного источника (дифракция Фраунго":, 'ч(яж, ~326, 6 6Ц), и ряд формул полностью переносится оттуда. ;:::::,,",::Обглчной областью применимости дифракционной картины являет(ь'яа'Рассеяние достаточно быстрых частиц на атомных ядрах. Бели Й— '!~диор (Радиус) ядра, то условие а. «)( Выполняется для нейтронов ~;!азартной«превышающей несколько мегазлектрон-вольт.
Конечно, .,')~)«)ЗЗГО ГОВОР~, КаантОВЗЯ СнетЕМ~, Кахай яВЛ~Ете~ ядрО, НЕ МО Ет И~стЬ .:Гящткпй ГРаНИцЫ. На СаМОМ ДЕЛЕ ПОНятнс радиуеа ядра Й уСЛОВНО„таК ,а:.з,плотттость постепенно спадает от среднего ядерного значения до «аот(ц( Это можно Учесть в более точных Расчетах. ')";;::;;:: Если нейтрон попадает внутрь ядра (прицельное расстояние Ь < Й), -б "з за сильного взаимодействия с иуклонами ядра вероятность его :Ф'вяз(,:,н винил из пучка после столкновения (например, застревание с общс ваиием составного ядра„лекция 34) должна быть большой. Попы- и 'РУбо оценить эту вероятность для нейтронов с энергией поряд::"У~-100 Мэ)3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
