1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 64
Текст из файла (страница 64)
синс волновой функции по сзепепдса потенциала, т. е. совпадает вей возмущений. В целом разложение (46.П) есть просто явная з:::.:- принц а .Уперпоз ц и, со 1 О к Оро. У 11ох .я амплитуда ;: а' ':::-, сумам аьщлитул всех возможных путей развития процесса. удобразнть Ряд (46.11) грасзическн, по позволяет без труда Восстав, руктуру произвольного члена ряда теории возмущений: , эбн ЛПКЦИИ ПО КВАНТОВОИ МПХЛНИКП Пещяя 46. МПТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА И БОРИОВСКИЙ Рид заг <.===4 = 4 — -~ е Я вЂ” — г— Р»Н еее" С»е е 1 е е ( е" (»(~'.
От первой ф9:::: -'~.'-": иная со вт6;ь4:.ИЕ, 4 — --~ 4 С , „„, д (44,'1$»';;; Х е' можно, Одиакй~:.-",.'; 11ол) «шем -аввф~~ф 1 е»г б(г, гт') 1/(Р»см» '(46;4~(,;! Ом приближс)(1®~~~4 (4(6*„':~)»»~~'. -'4~'~ " д = 2(-в и -', (4б'-,'..Ф',;-;:: псе ссчевпа' ",, . (~Ф$ »ь) ие, стоящее справа во всех членах, нач счный ряд, то сира Поскольку графическ Грина 6 и первой ве сумме снова дает тот ос выражен ршины (» же бескон схОдное уравнение ( 46.12) обычно невоз слабым, то ряд (46.1 йным по б члснОМ нос как и ание ряда ( о считать аясь лине жс которое есть ие что и Точное суммиров ли потенциал (.» Можн сходиться. Ограничив борноаокое нриблиэн.ег ~»»1(г) сж.
гллг Из (46.14) и (46.8) находим аьшлитуду рассеяния в тг т (й, ) - =ый, й) = где введена фурье-компонента потенциала (IС = )' г»г с'СЯР(Р) отвечающая переданному импульсу й9 = 8(к — ег'), 0 -- угол рассеяния (ггко). Вычис сеяния ляя дифференппаль 2»4' Ч вЂ”,(/ »2 ~~дим, что оно совпадает с найденным в первом ОРИГЯ;ижснии;::ее, пой теории возмущений (28,14) Отметим ч в пр14бтижсний:(:.„:.-' симость от у1ла Рассеяния и от энергии ~ход~~ лишь через»» висяк Рассеяния в центральном поле (»(г) интегрирование в (46.15) -:-~мплитуду у-. (0) ее» ~' ~г ~~~ Яе 2 ~(,) (46. 18) аг С Че »'-." ' шь,о (13 37) ле~ко показать, гго (46.18) совладает с результатами парциальных волн, если фазы дг считать малыми и вычислять -:~М) ,=;;-6О',,новскос приближение будет хорошим, если отброшенные члены по сравнению с учтенными. Малость и-го члена по сравнению с 1) ь4 лис г утшовис типа е!(),;С ~ 2 са ';е — е' » - "— '- » Ь" — — — — (»(г') е""" ~ «»е'"' » = 1.
(46.19) 1 гтяг 1е — е' » ':„~щф»ьчсс опасной в смысле нарушения неравенства (46.19) является малых г. Полагая г —.— О, имеем в случае низких эисггаий (»его «1) гя»/(е ) ~ екав . —, ~е»г — — ~ — 4гг — (7 «1. (46.20) ж (46.20) означает малость средней потенциальной энергии (7 по «»)гара»англо к среднему зиачепшо К вЂ” нг/(2тгсг) кинетической энергии .~~агины в обласги взаимодействия. :.'.~1-":: »зятуация для применимости борповского приближения улучшается » амсокнх энсоаоЯх: здесь ужс не т)гсбуетсЯ слабОсти взаимОдсйствиЯ ,,е„:,~а «1).
(: ростом энергии волновая функция начинает быстро ос- "~)((я)лировать впугри области взаимодействия, и интеграл (46.6), опре- ючцпЙ Рассеяпну|о волну, мал из-за компенсации вкладов от раз- ~МХ участков области г < гс, даже если взаимодействие является ',, "золло сильным.
Грубгяй критерий можно полу гить пз (46.19), от- НРН г =. 0 ~ ее„, еег е„„;) ~ (46.21) „ех Лля сфсрнчсски симмстрп*шого потенциала (»(г) »„(;(г)( ги. (46.21') ь»1' с .еайиз 1 .. - еае кьх знсрпей с-к' — 1 = 2йг, н мы возвращаемся к оценке ':мако при Ьв» 1 член ег' ' дает исчезаюгции вклад, и усло- звв лекции пО кВАнтОВОЙ мехАнике вие применимости борновского приближения становит слабее т»о — с»» :.!2» — — (l — = -- «1.
2Л»2 К Ев (4~' " Таким образом, с ростом энергии рассеиваемой част стинг» т борновского приближения растет (оно по»кому является, .ся дополв'-- -. ным к методу парциальных волн, удобному п~и ма-,ь,, В случае кулоновского взаимодействия (Щ) = 7е-»г) кел,; диус го, однако, оценивая (7 как (г(го), получим »л»а 7е~ в»лег Ы вЂ” — — — — — « 1 ьдг Вс»»дг до что совпадает с критерием теории возмущений (34.4'), Прн низких энергиях, как видно из (46.18), амплитуда рассщ~"::~2'К не зависит от 0 и А, и рассеяние изотропко, как н должно ба~~":1)(»~,, (45.12).
С увеличением энергии растет роль рассеяния вперед, т~~ф~':,:;:. 1(0) имеет заметную величину лишь для с)го —— 2та1п(бу2)го < 1, те~~~ малых углов рассеяния 0 < Р(»»го). Ясно, одпакш что лдя Рассейё4~$»-:; вперед (О -~ О) борновское приближение не может дать то пюго ря,';ф~4'.,: тата, так как борновская амплитуда (46.18) веществе»ша, что п))еез11»й~~,' речит оптической т-еореме (43.18). Дело в том, что полное сечедг)а(й)'„."~; следовательно, 1т Г' (О) являются величинами более высокого п(11)1(в~~» по потенциалу„которадми пренебрегали в борковском прибл»тжел()));,'1'.4» Кратко рассмотрим рассеяние частицы средой, с»»стоящей ид,"~",,;.:! гих рассеивающих центров, которые мы будем считать располеке)(8~~'";~'.
ми хаотически (в противном случае возникают лнфракцнонвтдел»..»»а)»се»»» ния, ср. с лекцией 33). Предположим, что размеры области дел)Р~~', сил малы по сравнению со средним расстоянием между Расее~~,",,-: ми. Следствием многократного рассеяния падавшей част»»»»ьг б»уды!1в(т;".; теРфеРенциа волн, Расселнных от Различных пентров, а также:~в~~ рассеянных вперед, с падающей волной. Вти явдсш»я обуслов~г как в оптике, преломление и отражение пучка частиц»»Ри крох»я»д:;,,:;,~т,' через вещество. Типичным примером может сдул»и»ь прсдоап»Е(й»,(я;"и полное отражение пучка нейтронов в твердых телах к жи»дкостяя-".л»й»ей~~» длина волны А порядка межатомных расстоянии, к в» аж»* где Ч'Ф~;-.,~~:- расстояние между атомами больше л.. Для упругого рассеяния падающей волны ев" на отд»т»»аням.!-:"-,~1':.:. вателе„расположенном в начале координат, имеем кз (46(О) (У(-) Р;(г.) = - - — — ~--- Х(й, й) ' г,„э „: „(468 т (гл)З „й»» »!5 Лелции 46 МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА И БОРНОВОКИЙ РКД Зав »и обратное фурье-преобразование).
Сравнивая (46.24) .' сделали »ЕНК ,л,ем Шредингера, получаем (»уг +»»2) фл(г) = — — ) йс' у(т»', л)е'"'. (46.25) 4ь.г. Показать, что если волив ецез падает иа рассеиватель, находящийся в ф'. 3»»лаяв !»:,- сссвстствующал волновая функция»д. (г д) удовлетяо»»яет уравнению ссс» вс» йй (»»2+ тг)Р у. т) ~,у, у(л. ~,) ' 'С вЂ” Е 2л (4625') — ~ »Л»' ДМ', л) е'1~ ~ »л е'л С гт -:,с'Правая часть (46.25') описывает действие оператора рассеивания Г ' ':~лес у оску»о падающую волну. Пусть система содержит )т' рассеива- ,"'"" (л», . „г«»), распределенных со средней плотностью р = А»6', ')ят (21,, »» * надо найти волновую функцию пучка частиц, падающего на среду -"'" Равленкн А", обозначим ее 2)»л(г; Д, ..., г»у). Для данного (йго) расла эффективной падающей волной будет некоторая функция .'" фФ. г,..., гге), учитывающая наличие всех остальных рассеивате':Позтому вместо (46.25') получим, суммируя волны, рассеянные на центрах, (%'2 + т»2) ~-(Г; Г»,..., Гд ) = (46.26) 2.~ .»( ' «Х -","Поскольку рассеивателей много, влияние на волну какого-либо одР1 »ч)в5 нз кнх мало.
Поэтому заменим в сумме по 1 в (46.26) функцию 11»-, )11;лодн1то волновую функцию т)»». Усредним теперь (46.26) по всем ,,:.„,вложениям рассеивателей при заданной их плотности р. В силу ого »»редполоя»ения о малости радиуса действия сил, рассеяние ,,-, ызя центром не зависит от положения всех остальных, так что в ,:.,- к ~асти (46.26) экспоненту и функцию 2)» можно усредннть неза- ,,:вгмо. Усредненная функция ф-(г) подчиняется уравнению "~~~'::.(»~ .1- (2)»»» ( ) — ~ Щ.' г(т» )») ~е»та — и)тг)» (г) (46» 2»») а 2 2 " суммирование по 1 н усреднение интегрированием по объему * получим Яе(л -лЗ2 — жегся- й)лп,(; = „(2л)зб(е у,) (4627) кратное д. Вводя гас (тт2 1 ),2)~, (=) Таким образом, усредненное действие среды ме тОр частиц багз — аЯ"2 = Ф2 + 4лр~(0), следовательно, показатель преломления среды определяется в нашем при талями ее струк!уры ~при лей в (46.30) войдет,У, р Согласно (46.29), сред ии лиш ИИ НОСКО Эта яма в силу оптическо (43.20)) 2яд~ 1птУ = — —— — р)г 3 о длине что отвечает злементарнь га Л частицы в веществ !м предо е.
Дейст тавлениям ВИТЕЛЬНО, —" ~йпп.г й ! ГР— е Я вЂ” е 2 время свободного пробега =) 1.„„„=, г,» с!и Зла Ке(l = — — р РП щественная часть потенциала (46.3 1) Фй(г» бй' нцнальной яме п01бяйй~~;,",~' держит пО!пощенцб! $111~1~) (~;,'$,,;;-' м~~; ибл иженма (46" 1 "т);!' ~:.. !Т'"'.
я рос " суммарным действием всех рассеивающих центров ) усреднен сивым как в (46.27'), по их координатам при посто- плот'ности Р. „2. Найти критический угол от)жжения нейтроное от поверхности феркячя 46- . а г магнитным полем сЛ', , обычно среда яаляется дая нейтроноа менее плотной, чем вакуум; еипс. енебрегаем поглопгеиием); даже для достаточно медленных неитро=1— 1 ни) отли ) ичие показателя преломления л от единицы мало, позтому и = 2 дода нужно добаяип эффект магнитного азаимодейстеня сгнагн —— !з$рГ е заейю$м мости от направлении спина нентрона.
В результате н = 1 — — ~2пгза ~:" — лот 'Ф'-' а2 яет дяонное преломление пучка иейтроноа. Критический угол отражения ф~б - 1 — бг2) дкр = н) 2 .ер В = х60 — и) = —;4пра й (2яг / й~)дгМ', Кр (4блб) ячпгя мял (меныле 1 дяя тепловых нейтронов). есян магнитное слагаемо е ядерного„то неитроны со саином, протиаоположным напраялеинго г фаз г оча атзся н есе отраженные нейтроны окажутся полярнзоаанны "'-').':,",Литература! 14, гл. 4; 5, гл. 3; 20; 21; 22, гл. 8; 32в, й 126; 40, гл. 4, (г, 1 ОМ ЦС парци раиля 1ри нс асс ичс шя 0 ВЬШО метр (что розу лых расс иенс нелли шенст Где О бедно )2 М ~(г) = ) ~ йг РЮ) + кя наилем фазовый сдвиг А = (Ф~ — ч2 ).- Ьслн в сечении упругого рассеяния на цлавн ичном потенциале существен вклад многих возможно лишь прн достаточно больших зне льтаты дает квазнклассическое приближение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
