1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 61
Текст из файла (страница 61)
1 Я ' , — СУ"'.-,О В1113ивания их из пучка за счет неупругих процессов. Полное е','"зш'ип, конечно, сохраняется. Этот простой факт приводит му гоотпоп1еник1 для амплитудь1 упругого рассеяния. стром Ь). Классический угол отклонения имеет порядок ям пзрз с , (при малых б) б- --'-'-'-', (43.9) р р гоперечцая сила, вьпывзющая искривление траектории; го хараксерное „время столкновения*'.
Отсюда Ьси с1(1 с)с (.'(Ь) Ь 11(Ь) ЯЬ) (43.1()) са ЗЬ р Ь ри ри Е ГОИ СТО1" тороны, неопределенность ЛЬ создает неопределенность по'-' -,О11 компоненты импульса Лр) — )11ЛЬ и, следовательно, неопре- ' Вость у'1лз рзсссяния с)Р1 (43.11) р ЛЬ р' :;:;;,.')аким образам, условия ЛО к О и ЛЬ яс Ь дают пределы классичи рассеяния' з Ь 1лв) (43. 12) Рстя рь Е рв р:ь звв лекции по кнднтОвОй мехднике Найдем полный вектор плотности потока вероятное „„ тк в асину-'-:'-в ческой областзз, где волновая функция имеет внд (43 3) к дн цировать следует лишь экспоненты. Простое вычисление сдает -;ь д, 1, ~ У )' й + й' 1 = -- 1(й+ й' ' -+ — - Уе ' '+ ' + 1'еое — «ы ',ч"'" где й н 23' -- единичные векторы, направленные соответствен- й', т.
е. по вектору наблюдения г (см. (43.2)) Подставляя в (43"' асимптотику (В.ЗЗ) плоской волны и учитывая, что из за лп - л..и й + й' члены с д(й + й') не дают вклада, находим 2 2 .~( ' ) ( и ) к( (43'йй«« Здесь первый член в правой части отвечает падающей волне, втор()в-"-;,. рассеянной н третий — дает их интерференцию, кшорая возьз44)~~~~: лишь в направлении „вперед" (й' = й). Вычислим поток вектора г' через поверхность большой (г-:",~~~' сферы (капающая волна в (43.15) не дает вклада) 2 ф,1о . 1 — и ) ~О, .2 и ...««1 ~з г(11 ) ) .'':!'.;'.1«4+ или, в силу (43.7), — 3) ут ИЖ = а — — 1ш 1(0), о у яр (42 где у (О) ги „у(й, й) — амплитуда упру~ого рассеяккя вперед.
О другой стороны, отличие потока ф ) сБ от куша целнй41";;,,,2;: словлеко неупругими процессами (поглощением). Окределилг: сечение поглои1ения ансзюр как отношение поглоп2енного позбвйв',,т,, даюгцел1у ггнеупр = З«У суо = — — ~ сйм 7 с)г.
'«~%.~ Зогда (43.16) дает ошпическую теорему, выражауо1лую мккн)то .» сеченле':.~:-, . амплитуды упругого рассеяния вперед через полное ~~~ел процессов рассеяния (ср. с (33.25)) с«оупр + Онеуяр 1пз Я 4ц Оптическая теорема фактически не содержит ни ~его, КР , к оме с з, Па а1ОШЕГОя.« кия числа частиц, к утверждает, что выбывание нз па Лекция 43 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 1ш У(г) < 0 "а счет поглощения и за счет интерференции падаю|них ..ссеянных вперед. Ослабление пучка вследствие иптерфекомпенсируется наличием волн., рассеянных в направлениях, :-„~йых от первоначального я.:,' йсгва рассеивателл по ОТЯОшениЮ к пО~ЛОщеннЮ КНОгда хаРак- 4ф::-' „вводя в уравнение Шредингера для падающей частицы комки «к«л:сплпеш («'(г), Действительно, кусззь волновая функция часовлезворяет уравнению Шредингера 1Т«2 + ь2 2'" (2(г)~ (-.) 0 «2 2««зз 4' Обы ~цыл1 образом определяя вектор плотности потока г', нгиеем с(1н М) = — Ф'~'Ъ вЂ” Ф22~") = 2;и!' (43.20) = — (зр'(д), — ~~0*ур") = — ( ш (г) ~2 1ш У(г).
й т образом, не вдаваясь в изучение структуры рассеивателя и ос",' 'сь в рамках одночасгичного уравнения Шредингера, можно опи'.поглощение частиц (б(у уч < О) введением комплексного потенци- (43.20') явшевне (43.20) зависит от координац причем пропорционально ости , '~ (г) ~2 попадания частицы в данную точку. (Если рассеи- в „ь содержш источник, рождающий частицы, то можно ввести , „,„, екскый потенциал с 1ш У> О.) ,'"",::„',"зя«вдвчв 43-ь Локвзвтгч что амплитуда 2'(и', в) рассеяния нв комплексном потенУдовлетворяет соотношению У(в", и) — 2 (и, А') Ь вЂ” '-' — — '- — = — у" «2о" У (й", в)2"(л", й)— 2«' еп (43.21) — - гн у др «рздГ) йп и;3)Ф-(г), 'ч~я н Ур -- двв решении уравнения Шредингера (4349), отвечеюшие пвдеюшим .„.(;.
'"н~",1А'1=,й (=)я ~.-ь ",.";р«яв „„ н"е исписать уравнение Шредингера для ~д-, и Е -,, вычесть и проинуег;, впс я.„ о""ел1Х воспользовавшись вснмптотикой волновой функпин (43.3) и рвзло- освОЙ е«)«н~ ~ й' и анода селения упру1-О1-о р сй1к г Вырагкастся через мпи1яь Внояь придем к 01пи'1ескай ения (43.21) дает так лазывае Полагая В (43.21) к = и поглогцения (43.17), 1'д циала со1ласно (43.20), 11ри отсугстаии по1логд ловка 311В1т1рлосл1и В Внд ИК11нй ,"13.3) ВОлна имеется лигдь В папраале1 ий (43.23) удобна для описаюгя асти ВзаимОдсйстаия с ВО1люВьь1 Лл', и) как матричный элемент Н О(й1+ й«)е Д«' Е«Ь" Д(11С -,)+ !' Экаиналентну1О полну1о систему Образуют функции В асиыптотике иян юп«ие пада1О1цую и сходщцу1ося Вол х д (й — й') е'*~' — е 'Ы 6 (й — й') — ' - 1г(л 71 В (43.23') расходягцаяся Поэтому система функц тиц, Вылетак1гдих из Обл Гсли рассматриаать ратора г, прсобразу1О1цсГО падаюц1ую ВОлну В расг ) =' 3 --.
(1г !,г (й) 111 (л'), 4л Е ОПС то упругое услоаие унитарности (43 2Г) припима ~ — г'+ = 2111Г~Г'. :. Ск ::.':::;й%. и (В,33)„.'::,-,.'1«",'-;-.!"„' й) Ю1, (й ~7)йу:~~::,',; ю по и)«3$гйн.",3«ь :(43)~«': р1ггорими«":;- я., «1лгл)лщу рассеяния Ь как 5 = 1+ 2ф' т ул11лзорлос1ль й-матрицы '15 =- Болг =- 1 «ф:; '- .1то (43.25) озна*зас -Фуя11м, ' '-" ~ таким образом, есть иное Вырагкение сох ,;, ',п1ггсраттра1 (4„гл. 2; 18; 21; 39„гл. 1; 40), ле»чая 44 мнз од п»»нцндльных волн падай(»йф",=:-',;;д Дк', й)лань'::„-'-'1»'г~:1 = Ь, (М.::-$~:::;:': ему; =(44!~;; (Мф;:: рассеяния ний. Конечрфериру»от г'(8) = ),(27 + 1) Р» (сов О)~'» ."»С:,телке»»ог»»ощения (43.17) равно Р до;,. '~ (27+ 1)(1 — ~ 8, ~2 ).
(44.1О) (М!»»») образом, Я-матрица определяет как упругое рассеяние, так и 1е»'»»е (неупругие процессь», которые мы здесь рассматриваем суммарно). Из (44.9) видно, что при г»оглощении ~ Б» ~ < 1, для н"я '»астиц ~ 8» ~ > 1 (тогда понятие сечения поглощения теряет Существуют различные способы описания рассея»»ня» удобные в разных ситуациях. Ниже мы рассмотрим слу»аг сеиватель обладает сферической симметрией. Тогда орбит мент Г рассеиваемой частицы сохраняется. Удобно»»»»з-1»»му новую функцию в виде разложения по л»Чл»»»аль»»ьы» вп»»»с»» пням с определенным значением 6 Выберем направление к волны за ось а В центральном поле амплитуда рассеяния жег зависеть лишь от угла О между Й и кп = й — — угла рос прежнему считая взаимодействие сосредоточенным в»»еы»т ти размером порядка го, имеем (43.3) асимптотику волновой »»» „.'Р »»»(г) .,„е»»» +»(8)" е»д»»~а +»~,.~(8) Р Разложим амплитуду рассеяния но полиномам Лежандра Используя разложение плоской волны (В.23)„полу*»им у(Р) — „~~~(2» + 1) Р» (сов О) — — (е»Р — ( — 1)»е ".) + (2»)» Р ,"„(21 + 1) Р, (сов 8)1(- 1)»е Р— (1 + 2»)»)» 2р Рассеяние искажает только расходящуюся ло»»н~:, .ак туда теперь отличается от единицы и равна Величины Я» показывают изменение каждой парциалы»о зультате рассеяния и согласно (43.26) составляют магр рину т) которая для рассеяния в центральном поле диагональна в стаял , ' -пии (㻠— соответствующие диагональные матричные зле,лератора 1 (43.24)).
,а»кая амплитуду рассеяния (44.2) через Я-матрицу ('(8) = — » (2( + 1Я(соз 8)(Я» — 1), (445) 2й »»нфференциальное и полное сечения упругого рассеяния — "= ~Х(8) ~'; (44.6) Н»» =- 3»Ь ),»'(8) ~~ = — -,," (2»' + 1)(2» + 1)(5» — 1)(Ь»" — 1) х к (44.7) :~'Ь,(8)()(8) = 4 Х(а+ ) ~Л ~2 = -„—, Х(2) - 1) ~ 8, — 1~'. :-.3 » "' ольку 1 сохраняется, проинтегрированное по углам ', ое сечение является просто суммой нарциальных сече '::аяя фиксированного ут»»а 8 все парциадьные ~о~ны инте , '(44.2) и (44.6)) ;:Для того чтобы найти сечение поглощения, вьщислим поток часа'через поверхность большой сферы в направлении внутренней нор— — это и есть число частиц, поглощаемых рассеивателем в едини:эременн, Используя (44 3) и (44.4), находим: »»»( ) — '- Х( — 1) (2»'+ 1)Р»( 8)1е ' — ( — 1)'8 е»~"); (44.8) 2»т — 1»»о „.»',г» = — 3 й»»'2»»»*»»» 2% д» »»»» — ,'»~(2»" + 1)(1 — (5» ~~ ).
»»»;» смысл) и, наконец, "1ает свободнОму д Поглощение ии лвьп л1чйлллплия при чисто упругом рассеянии!»;1 (.=, 1( потли1е отсутствие рассеян огда описывают еще так называе««ым „. ~1 =1 — (51 1', 0~41 «1 квазиклассическую интерпрегац«11«ь ре я определяется прицельным параметр« пульса: допускает простую спческОГО со)дарвин пым с моментом им »Ь = тпЬ1, Ь1 -— — - — .--- — — — 0 8» ме Позтому»-й парциал це между радиусами то на зто кольцо пр ьной волне отвечают частицы» проходя 2 в 1 с1. иходится поток, равный его плщцал1»: л(Ь12 1 — Ь12) = ЛУ,2(2» + 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
