1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Ото»ода время жизни парапозитро- т — — -'-,: — )О ч с (39.9) ак2 аз 9) и (393)„видим, что для парапознтроння времена жиз- "'Н»'О10 СОСТОЯНИЯ ПО ОТНОШСНИЮ К ИЗЛУЧСНИ»О И ОС1ЮВНОГО ." '"У: состОЯННЯ НО ОтНОН!СНИН! к дВКХЖ НИ! ИЛЯЦИИ Охаэываклся ВЕЛИ~!Ин порядка. Согласно (39.9) нл!ри„ состояния й!1т — тс а', т. е В а раз „~.-'..- рис 392 интервалов тонкой структуры (39 я з- Ц~',: распад орп)позитроння возможен „ фотона (лекция 3)„ворох!Ность такой ляцнн содержит (см.
(39.7)) лишний множитель а„и время , 'э::,.::О жгьзий ' зывается на два порядка больше. Процессы с виртуальным образованием пар дают вяла чение рассеяния света на заряде (эффект Комгпопа, ленни 33,"' Кроме обычного процесса поглощения электроном кванта с д '-:" . шим испусканием вторичного кванта и процесса с Обратной вре последовательностью (см. рнс.
33.1), которые дают сечения и""'"!" гсз — 10 з~ см~, возможно так называемое дельбр!Оковское Две ' ' (рис. 39.2). Здесь падающий на электрон квант у рождает внртувд""" пару е, е+. Позитрон пары аннигилирует с исходным электро нспускается „рассеянный" квант у'. Для возможности анни пара должна быть образована, по крайней мере, на расстояний;,!Д4:-"." начального электрона. Поэтому вероятность процесса ссгь прои' ' ние ВероЯтнОсти ж! ! ТОГО, что паДВ!Ощнй КВГН!т В тече!и!е 1 с О на нужном расстоянии от. электрона, на Вероятность ж!з! ро пары н на вероятность !с!з! аннигиляции с испусканием кванта )с.
раньше, !с1~! — !с1~! — а. Вероятность ж!0 дается отношением трубки с сечением ла и длинон, равной скорости кванта с, кд ", объему К! И40! — ~ . ~ -'- . Тогда сечение процесса на рнс. 392 ' !сс вероятности, деленной на плотность надак!щего потока; 1я( !Н1.!ю! ! Л с ! !,* „! з Ф~" с!К тс ж'с' т. е. того же порядка, что и обычное томсоновское се!ение К!! реально оба типа рассеяния должны учитываться одг!О"зре складыВаться должны их амплитуды, а не Вероятности уальные пары Следует учитывать и в процессах расее „:".
ряженных частиц, особенно прн достаточно высоких энергия не !-ИЯХ,'й:.;, ших углах рассеяния (малые прицельные параметры). От" Отм ь!х д т~'зтх:-., могут рождаться пары не только электронов, НО и любь!х дрР, женных частиц. Однако ясно, что при энергии кв'шта йа! у з-'.:-,,'., !„! с М9/с лишь ВИ1зт)альное рожден~ пар ч~с~~ц с ассой Литература: (5, гл. 6; 6, 9 39; 39, гл.
1). , в!Оглядю теории относительности физические процессы не могут ь от Выбора лоренцевой системы отсчета. ВО всех таких систе"-"фравнения, выражающие физические законы, должны иметь одиый В!ш — ДОЛЖНЫ бЫтъ «ОааРЬалтНЫ. ЗаПИШЕМ ОбЩЕЕ ОДНОРОД" !Тфез сдан!.ов) преобразование Лоренца в виде к! х- х'=Лх, (40.1) Л; — ве!Пес!Венная матрица преобразования 4-вектора х, или, под- хл = Л„ях, (40.1') истекая ннвариантность квадрата 4-вектора означает, что '2— хл = Л„,Л„ст„х = хз, (40.2) ,,::;,":ЛЯ,Л~„с — !), — матрица Л ортогональна. '.:;:;;-:;.1апишем у!.ааненне Чираха в форме (37.4'), введя 4-вектор гради- 11 а а1. — !У„Зул + — Чг = О.
(40З) (- т= . -,,)лны лоренцево преобразование (40.1). Если бы Величины у пре- Р ри этом как 4-вектор х„, то в новой системе отсчета фу!Нщия Чт удовлетворяла бы тому же уравнению (40.3), т. е релятивис истским скаляром. Однако мы считаем величины у . Св"н нымн„ „не зависящими от системы отсчета. То!га должно :,, Овагь таКОе ое лннеиное преобразование О' волновой функции Ч!, Олнс!Вая функция Ч'= ЯЧт, (40.4) з44 дикции по квантовой мбхдннкб описьп>ающая то >ке состояние в новой системе отсче>а (40()."-":„', подчиняться такому же по форме уравнению, чтг> и у!>ав для Ч' в старой системе: и -;у (,, '-"в" Матрица Ь' преобразования (40 4) должна быть у>ц>версаль цей 4 х 4 (поскольку биспинор Ч! имеет четыре компонент,) Осх.;я может зависеть явно от координаты х и Определяется мег!.Рицей.,>5' образования (40.4); кроме того, она должна иметь обрати)>О ' """~: $ '.
В (40 4) функция Чл берется в точке х', а Ч' - - н соотпстсгву .= " в смысле равенства (40.!) точке х = Л' 'х': Ч>а(х') = а л(Л)Ч>5(Л 1>-'), Соп>асио (40.1)„имеем — — и' Лила'Р РР дч' дха (Ф4 дхд д>ха дха Используя (40.6) и (40.4), перепишем исходное уравнение:Дмх ', (40.3) в виде — !Ла„у,>х' + ~~) Я 1 ЧЛ = О, Ы или, умножая на о слева, $(->Л „ул) о %' Ч' + "-'- Чд --- О. л УРавнение (40.7) для преобразованной волновой (рун>з!Ии ~':...,...„,, удовлетворять т(>ебОванию релятивистскои коваоиа! и ности и>с>и„т. е дать с (40 5), сели ;;,.4 5Лал7,5 ' = 7, О '7 Я =- Лгнуа Это и есть Условие на матРицУ О, опРеделлющее закон Р Р г,-;:„:'й кон преобраФ;;:- (40.4) волновой функции хр при лоренцевом прсобра: .,>б аЗОВаия>! тих Можно показать, что матрица О„удовлетворя>О>т!»я (40 )* ' зя 40 б), сущ -;; ,;, можно фикс"р()т, для любоп> преобразования Л.
Выбор матрицы 5' "ц>" > ю,м нровка,у.:;,',-':,,(ч наложив дополнительное условие (фактичесю! — — ИОГ ! п(>имер, при>О>в с(е! О = ). „,46, РбяЯТИВИСТСКДЯКОВДаИДНТНОСтЬУРДВНбНИЯДИРДКД З 6 Лекция поньяь смысл условия (40.8). Если бы волновая функция Ч> , лиром (Чл = Чг), то нам надо было бы преобразовывать уд как р хя 7а уа = Ладуд- (40. О) 1;Х'. г>срь хотим найти такое преобразование 5*, чтобы 7-матрицы ..., „Оь к прежнему виду.
При преобразовании (40.4) волновой ии г>г!ератор преобразуется по закону (Б.25'), в частности, 7а уа = О7а .> = ОЛадудо (40. 1О') '"' 1>апина 7,", .—.. 7а КаК раЗ СОВПадаст С (40.8) где бееканечна малая матр 221 — — !. Тагтя 6 6" а> е 6=1+6! Т ица имеет отличные ат нуля чна мала Отличается а> 1: уа7 Р а халуп ег де! (1 + д!аТ) = 1 Е дя бр бр Т = О. (40О1) (40.12) (40.13) (4О.>4) ратае (лекция 13).
Легка пе чта для ларенцева преабразааа караетыа а вдоль аеи х, „".* .Вьяачя 40-1. 11айги матрицу 5 для поворота на >тел я вокруг аеи х реп>ег>ке. Для бееканечна малого угла паяарага д!а еа>лаана (13.15) >д>а, у = >'+ яд>>,2'- х,г'=г, ~~~~-.','Ла>раца Л .= 1+ д!е. ~$)>Рваные >хемечггь' л>2 д>> ' !", 5 УаФ = Π— дч>т)Тай 4 д(лт) = '= уа + д!>(Уа Т Уа) =. У>ал!' = Уа + дя>Х *7>а ё:. )а>рмкргикн (40 9) следу 7 — -Цт.е.
~~~Ффиае ураенения «40.11) при уелааии (40.12) имеег аид т =(УЯ) 2д (Ул>ъ — У Уд) Т = — (Р2)1! угь .,-~;.."~~~~андер'нам предетаелении (36.8), (37.19) (а О '1 3 7' = — 072) ~ = — Хз = — йт, (40.15) '>О аз~ 2 е. л>га 'л па па смыслу апина как генератора пала >яра>аРУ каиечных панаратаа ях(р) = еи = е чм> = еая — — ! ХЗ я!и (40.16) 2 2 ° лая>я~на бы (Гл>~ ' >ыт»цж 1алиц еа спинам 1/2 (ер. (15.37)), для поворота на 2л получим .:.,-. )=,.
51,,> '"."Зм>и>а 40 ем на,. О 2 1!акацти ння я систему, даилочцуюся а ~ еха> паи еа е (;;, пнкции по квантовой мнхзьнивн ик 4О РНППТИВИОТОКЛИ КОВЛРМКИТНОС ГЬ УРЛНННИИП ДИРЛКЛ им теперь поведение физических велич ш ~ (мз чных операторов) при преобразоаацьпз сис.г инины, закон преОбразования кОторОй извес . 4-вектор плотности тока Расс мотр менты разлн Начнем с вел соображений ььр Чт+(утр) — (тр+у у тн Чтьу у йт)з) — з(ты.
есто эрмитоао сопряженного спинора трь даро тогда ОператО(з 'гока ПОкажем ул Указав Длрака лля у у ау ус о(ьк) = сь — + а1 зк —, Ш с =- 4 2 2 Указаиив. Опять воспользоватьсл формулой (40.(З) реобразовываться как вектор хл. Сшласно (36.2 й ~астицы соответствует лоренпевому пресзбразовалиш з(з — сл = Л )к = Л тру Чт = Ф(Л У )з1 нли, в силу (40.8), Ч25-(ул,~ С другой стороны, согласно (40.4), Чл = (Ч')'Уо = Ч"5'Уо = ьруо5'Уо так что преобразованный вектор тока (40.19') запшпстс З„' = Ч)уиЧВ = Чтуо5'усу,.5 Ч'. Выражения (40.21) и (40.21') будут совпадать, если уо5ьуо = 5 ' что это соотношение действительно вгаполия Запала 4О-З.
Доказать, что оператор ЯуОу~ус коммутирУс' со ис. Воспользоваться условием рслятивистской коз ар ," ков, .пап спююрв 'р~ и свойством зрмитова сопряжслия С ' (эн(3") тричиьта "'" О), (3622~~'-".:""' .(4с()~ О кзота э (5+) 'Уо5 ' = -( уг з)уо5 ' = 5+у„ Р 5ь5 имеет вещественные положительные собственные зна:...:;,,*'"и' поэтому его след больше нуля. С другой стороны, в силу (40.26) 5 = 5 Уоуо5 = %'о5 Уоб жзслользоззавн ись (40 8) полу чим 5ьф= 5 = зр оЛВВУ ьа з)уоЛооуо з)У зЛояул = (4027) = 0(Лоо — Лаясь), Вр(5'5) = 42)Лоо > О. об Разсзм, з) = — + 1, сали Лоо > О, т.
е. для преобразований„не меч, -тх элазма вРемени, и г) = — 1 пРИ Лоо < 0 — длл пРеобРазовапий, .,'!~.,зозл"х отражение времени (их мы рассматрипкчь не будем). ""~ аз'дим, что для преобразований, не вклкзчакиних отражение ется, к; ' ° "* "0.25) совпадает с (40.23), и у (40.19'), действительно, пре- Ф " как и положено 4-вектору. (При отражении времени у' мел з "егко видеть, что 4-вектором является лнзбой матричный „"...)туви а Р Сз Ла Рл = Ф,улЧ'2. Плотность вероятности р (36.20) является (4 26) „; дует 16 линейно независимых матриц 4 х 4. В качестве этих '-Р доб в бр ь ° дую (и: и пзая матри1(а 2 — — „скадар ~з";;:,.4 мазрзи(ы ) л —,,некто(з"; ' 'бпматрзн( или (з 2)(улук утул) = окл „антисиммет(зичный -.
4 Матрицы 1 Улуз — — „псеВдОВектор", '.Р"' .У-::;;.ь; ипа у з - — „псеадоскаляр'" С:ол взятых в кавычки названий выяснится ниже, ( добавлено для пс сти), Видно, по только единичная матрица коммутирует со л Поэтому результат задачи 40-3 означает, *по 5 уо 5 уо —— т) = сопя(. (40.25) -",-цудегл величину константы зй Запишем (40.25) в виде 5 уо 5+ = ="" о н сделаем эрмитово сопряжение. В силу (40.24) имеем ;;"~:!-" ' (5 Уь 5 ) = 5 Уо5 = 5 Уо5+ =- %'о = (з)уо) = 21 Уо ;ф:"::,В;зиачеьозс г) вешественно. (ак как йе( 5 = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
