1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 55
Текст из файла (страница 55)
При .,:4'сп '"' '" а -' к'бом цецтральном поле ~У(г) = ес..рс(г) должен сохра"': псзлв™ момс2п частицы. Для Орбитального момента (в едини;:7= (1262) (гс х р) имеем ззо лвкции по квантовой мвхкникг ф, Й) = ф,фвсз + са р+ есч',1г)) ат 11г Х Р1, Рь) = гс 1а Х р Гжо производная по вр 1Х. Й смени пропорциональна 1 = с 1Х„а - р) = : 1Х,а ь1 Ры а у. Р) юлпогО ЕВ)ч1 „ жер Х: :(мв так как Х и ф коммутируют между собой. Вы ходим ( о Роаь) =~ Р„ ~ао аД а~) 0 1Х, Й) = — 21с 7.20) показывает, что ф + ~1,2)Х, Й) = О, ом поле ~охраняется оператор которыи поэтому и следует называть оператором ~ тоГда з =. 1102) Х ицы. 11ри нястся, ке — Оператор спина ди1э покоя частицы, вектор ТЕОРИИ.
Из (37.20) следует; ° сохраняется, интеграло аковскои част спина К сохра 1то для свобод м движения я ИО1 о движ вдается те~ 1' р ' Х коымутирует с р„зту величину можно ИСПМ б ' р " ить д а л«и незаВисим,*,,;;-; Я с:-да ...:;. и Р Новое квантовое число будем н „,,;, ьлосмьеэ Фр,, „„зт свое эднокдвижвнивдиыковскойчлстицы зз1 направление движения, характеризующая продольную ва , ьзстнцы) ар г37.25) 1р1 .ж.,е значения а„равны а =. -~ 1 1соответственно проекция импульс реВИЕ ск1/2) ~ И ввести огне опеРатоР знака знеРгии ср- = +,1лгтс4 + с~ Р~, (37.26) др " '~":."; ф текже имеет соб~твенн~~ значения А = ь 1, то чеплре Возмож".;.~~впания значений а и 2 определяют все линейно независимые ияФрц '1,!!~фончегсльно имеем полную систему 1эеп1ений уравнения Дирака "'~~бодвого движения тр- такс„т) = — --- — е' " РРИ и „(р), (37.27) являются Общими собственными функциями операторов Й, р, "'-Ъ -,;-"Ё РФу,а =- РЧ'р т Й'Кьл = 2-~1глтс~ + сзр~ ЧУЮ, (3728) арЧ д = а1Ру ы 2ртРжя — 2Ч~~ ый енд биспиноров л„т(р) зависит от представления матриц и их можно НО)эмировать сОГласно Выражению и,'~ т (Р) пой Р) '= Ам бьг.
(37.28') ,,, болящее рещение уравнения Дирака дается суперпозицией —,К 3 — -Р— „а ТГР) И„ЫР) СКРГР '~РО', Р7.29) 1э л)' ьф: ;:,.:циснты которой а э1р) определяются начальными условиями ОМ1рз) = 3г — — ' —; — е Вр~к иь(р) Ч~(г, О). 137.29') „1З, З ЕЯ =:;,. враз ура: 12. Ь' 9; 6, 6 23; 7„оь 18; 19, гл. 7; 22, 9 69„,'О, 73) ~~' ':.,"аы(с-'.гг гг. + рггсуг) = = е,Лагг, '-~,) =— Д Магггитнос поле с/~ ~~ е ~т р — — слг) — — д .
гог сау. е - ел с с — — — — + естес — — — дав гр = егр, 2нгс ол3 чили уравнение гс в нерелятивистск ::,)д< ласно г38.6) спин *'г' е. по величине , ято предсказание с хо ст и д ьгезона тыюогг ' а'петггна (анома ;'и об бьясггяе „.„ Лекция 38. НЕРЕПЯТИВИСТСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ '-:.::,:";:,-,.;,'ю В УРАВНЕНИИ ДИРАКА В нерелятивистской квантовой ~сории хорошее описаиид, ранов дается уравнением Паули г18.21), где спииовое гирбй'г,:- отношение 8, является эмпирическим параметром.
Исходя щ!:' ""-. вистского уравнения дирака, мы должны получить урааггенни с вполне определенным значением спинового магнгггтгого-"" Зтот иере ятивистский предел будет осупюствляться при "" эн р и х частицьг Ы~ «! и ех случаж„когда внешнее поялгвт жет создать релятивистских эффектов, т. е. не имеет бгггггьпгигв. компонент ~пространственных с я > тсгтг, илн Х < йгь и врс ш ~ нгст!8).
Пусть перелятивистская частица с положитслыюй энерг, жется во внешнем гголе (сагш ггсг'). Волновые функции сгвцг состояний гр(г) удовлетворяют уравнению,цирака ~36,14). ЗапягА' ' уравнения через двухкомпонентные спиноры уды) аггалгггичйо"(1;, ~Š— егтъгг — тс ) гр = сд . р - . г 'у я и + гг г:(гг 'г) с Выделим из энергии Е > О слагаемое, отвсчаюшес массе гго::;.,д ложна Е= те~+ с, и будем считать ) е ) «тст, ) е — ест~ ) <<тс"', В нсрелятивистб. деле, как и в случае свободного движения г37.) 3) ггггжгггги мал.
В первом приближении, оставляя лигпь 'гиены порядка ";"";-„. 2 = —,— — — — Ь вЂ” '- г) 2тс + с — сана 'г с н~р~пнтивйстскОеггниьлижениевуилвнениидиРАКА ззз .г',: г38 Зг в г38д), получаем уравнение для верхнего спинора -:: лого н '„ лерелятивистском пределе: д и — сгс + сд ~р — — гхгт 7 = — — — — — — — + есггггс г Зн Вг: в )38 4) выРаженис в квадРатной скобке легко пРеобРазУетсЯ ." ю(И.23) с; Дсс/;р + иМ р; + (р„аггЧ) = гвену, — сюг = — гй ~го1 сЫ)ы д дх, го1 сМ, запишем нерелятивистское при- кидее Псдлгг для двухкомпонентного спинора гр, ом пределе роль обычной волновой функовый магнитный момент частицы равен и равен одному магнетону г В2) ').
Факти- рошей степенью точности выполняется для а). Отличие наблюдаемого магнитного мазаный магнитный момент) для них мало лэмбовский сдвиг, взаимодействием с ва- пвкции по квлцтовой моники куумными полями. В силу малости постоянной тоцко= . взаимодействие слабо.
В то же время для протона и ц й нын момент превышает нормальнын„что обуслов»»сц«« . '»СНО СИЛЬВ модеиствиямн этих частиц (нуклонов) с мезоцнымц по полями ными в уравнении Дирака. Поэтому аноь»ал»,««ь»и' м»н ««итпйй "" нуклонов не может быть вычислен в рамках квантовой э Вои элекг)я)««,' ки (его необходимо обьяснить квантовой хромоди»«ачи никой кварковой структуры нуклонов) и должен включаться В ур Я В урави рака как эьшири«»ескнй»»арль»етр П)эостые Опенки тОнкОЙ с груктурь» атОмных спек«ро эь ' ' «ектров (щ-',,," цию 21) НОказывают, что Она пОЯВПЯетсЯ От )х'ля»иа»»стеклу .'-' "8« второго порядка и /с . рассмотрим поэтому следу»ощсс за (38З) -" 2 2 тивистское приближение.
Для просто»В» ограничимся сл1»аем -""'-= Вня магнитного поля («г«э' = б, ес4«»е = »»(г)). диалогично (383) ' " — — — — — — сд' р~~ = — ~1 — — — 1 р «» + — П 2 .;;.«»ъи, подставляя (38.7) в (38.1), получаем (е — (/) »« = сд пт = — д р11 — -- --~ д. «Я««», ' ".*"", " 2«««2«««сг «'«Т««ТВ Для того чтобы перейти от (38.8) к уравнению Шред»пней;, ходимо учесть, что с точнОсть»о до членОВ пОрялка «»2«сг спиввт»« „ не может служить нерелятивистской волновой функцией, так правильно нормирован. Действительно, если бнспицор Ч» =, ~ бьщ нормирован на единицу, то 1 = ~ «»й «р"«р = ~ с»г («р»р + у ~у) = + - +"~-; —.' И-;; 1' (поскольку сюда входит у«'т„малый спинор у лоста«оч"О азата: вом по п»««порядке (38.3)). Пользуясь эрмитовостьк 0««ерат)«й««1;":.
находим с той жс точностью 1 = 1 Й» «р+ 11+ — - ' «»» =- й»' 1 .4 С»и спннор ь«= 1+ — ',, »г = 1+, «р, н оказывается правильно нормированным и играет кой волновой функции. С помощью (38.8) и (38.10) Р' , Лс' р + - —,—;- ( — 1») Э + (е — (») - —,,,р = (38. рной скобке в (38.11) легко преобразовать к виду лгрг» + 2»»д. ((2(» х р) (38.12) члене правой части (38.11) на ~1 — 2»»«, а во Р' Ь««сг + — --.; (Лгтг(» + 2»гд (7«(у Х»»)) 1»« 3-';-, (38«У) о «-; реля»и»«исто — (г — У) ;;;-' -':::В + — —,'-- (рсг( — ~') — 2(дря)(е — ('')(дрс) + (е — (»)рсг) 12 я 22 еЦИЕ В фн»У .М!,.'=' ))егву«ем«на обе части (38.11) оператором а "«« ., ~1+ — —.,1 8«ягс ~ 8«««2«2 »»«В ПЕРВОМ члене, который уже порядка иг/сг, 12 на 1»«, получим с учетом 2сг) 2 1 ащг 2» ае ел»л»о ««ахолим аналог уравнения Шредингера Йф = е«»«, , .
+ Ь'(г) + — д ° (7(/ х р) + — — ' — — 172(». (38.13) я~г 2 ЗЗВ лекции ПР кнднтРВРЙ мяхдникн Итак, кроме обычного нерелятивистско)-о лз амита л)к р /12)л) + с,(г) мы получили три поправочных члена ' порядаи';,,) Второй член в правой части (38.13) представляет србои .'йс '-'и Разде " релятивистскои энергии свобОднои частицы ЛО нуж)клт) и д)тол + отрз = глгз + — — — — —, -. + )с'1 т)' гл с.лз З '-рм с)етвсртое слагаемое в Г38.13) дает спин-орбитааьпу)с) свя -''".,,:':-'".',.""й 'Вязь и:.фр' постыл до множителя 112 совпадает с полученной из рбп„ жений оценкой 121.1).
Для Ядра с зарядом 7 находим. 1утг)-,.':.~ Яст 7)')л = - -- ---=, 1 - З. $%" Иаконец, последний член (38.13) для чисто кулоповсього )тотлй18:,")~~ отличен от пуля только В начале координат: тт~з1 = — 7езт7з — = 4Л7СЗЬг) а, Спин-орбитальное взаимодействие 138.15) отлично г г нуля:.~)к,' стояний с ненулевым орбитальным маме)ггом. Иапротив, е, (38.16) гтак называемый дарвиновский член) приведет к сдвигу зи' тех состояний, для которых ф (О) ~ О, т.
е. как раз л-соси)яний ~1.-;:;Ф-,'"::,,"~ влдячя звмд доказать, это рлсгденленне тонкой стр,ьзурм водородоло))с41~~ луома дается форм)лой 121.91 1для любых зал)енна! н 71 Как отмечалось в лекции 21, интервалы топкой струкгуРы:, -„„, ' порядок величины ЕС,Г7а)~, где Е„-- энергия связи электрона.в ПОЭТОМУ ПРИ Ьус — 7а си 1 раССМОтрЕНИЕ рсдатИВНСТСКИХ в г38.13) по теории возмущений вполне оправка) ю. С ЛРУгой Ст, .„; ° кулоновское поле допускает и точное решение ураапеиня Дн~,:. з 361; при разложении точного энергетического спек) Ра по от~ „.:.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
