1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Строгое доказательство соотношений 41,'ч ( - 3 !) Лается квантовой теорией затухания (6, з 62; 7; 40) лекции по Залача 32-!. Начертить ! рафик лаос:а непосредственной близо венно лишь одно слагаем 1та 1„ с длс ул ео'ле (" о СРВВ погл ляри нивая с (29.12) (в дипольн ощеиия света атомной щгс зуемости (считаем свет и Ом прибли "ГЕМОН ОПРЕ Оляризован ~ ооо(() т!) = Залечи 32-2. Уссаиоаить класси ческии смьв рщщип причинности, об ости о(со) В верхней полу оляст получить некоторые ла, что из (32.19) следуе! снача а(в) в' - со+ и! г' др ПОЛУ' (32.2 угой стороны, замыкая кщ рал (32.35) раВен нул!О плоско!.-Ги и достаточно б 5). Позтому !'сур интеГр В СИЛУ Шн ЫСТРОГО ЕЕ КВ МЕХАНИКЕ ио ' 'млсиия Г с'-:::: е! Онанса а !с!сур „уз О (29 18) име и жеиии), иакОлим, '37ВВ деляс! ся мнимой часМЯ~'„ иым По ОСИ Х): ,тсу (в — вко) т !'2 с '(ф' в — (ща~ 7! ( л соотиои'с~а!л (32 3~); ..'~;"''фсу еспечива!ощий аналитичность''.йр,, плоскости комплексной пеРСМЕ(1,„.
ке вагкнь!е общие с!усу!и!у!ленив., 38 .„ интегральное ГОикдестао ':.:-'„',:,'!':.;",~ф ;)с ) с(о!' " '" - !!!!с(щ). ':::Р:, „„ Рс!Винил слейхУ, ~ЙД4~~Ку' ШИТИЧ!ЩСТ!! 'с(СО) Убыващсв иа бескон са:.;.. УЕТ СВЯЗЬ МЕЖДУ' ВЕЩЕСГВЕНОскольку принцип при !Нн" , дисперсионньиа соотиоьпелиубые Восприимчивости— системы иа слабое Внешсгее оотнощений зависит от пове- и ! арантир з)самости.
П й характер Влетворять И!ВОЛЬНОЙ ииое соотио Лекция 32 ДИСПЕРСИИ СВЕТА 297 , Еа а(в') (се ОУсо!) = —. !Р' 3 с(от' — — "- (32.36) 1щ а(щ) = — 1'-" ) с(сов л с/ — в сты !то формула (32.20) удовлетворяет зтим соотноще- В-с! Товсрн Ь, у,; ловис причиинОС! ,В!НО!! Гас!ими подари ""'"(т(веьгт солар!Не!В!0 Об!Ли с:,,Т)ПЯ (32 '(б) ЛОЛЖНЫ )до ((ь!, Лакидис отк.шь про и ко!икре!и!,!й Вил дигперсиопных с Воспрю!мчивости при щ -к сс *!;,„'(4!В!ача 32-3, ! (скулить лисисрсио пенис ллл лиэлектрическов пролил Лскатсаь оаасистко ~ сес в!сок(в) =- — и.„ (32.37) 0 ".; Влаамслиак час"сота (32.2Я) ;,-.':~,;:1((встсература: (21; 24; 32д, 3 58 — 42; 34; 39, гл.
1; 43). Прирав!щвал отдельно вещественные и мнимые '!щ !!«' чаем знаменитые дисиерсисуилые сосни!с!иле!с!!я Ьраисука Лвкции 33. РАССЕЯНИЕ СВЕТА Рассеяние света иа квантовой системе тесно связанозано с расс' нь)ми в лекции 32 задачами дисперсии. Его также можно и ровать и терминах виртуального поглогцения и исптсканн( ' анна Здесь нас будут интересовать не свойства среды, а сама росселя на — вторичная „переизлученная" волна, вообп(е говоря, не сввп" ' щая по своим ~~акгери~~ыш (~(юж~~ ыщавлеиы распро н поляризации) с первичной. Как уже упоминалось, рассеянна''""'"" Отличие От реальнОго ПОглощения Воз»!Ожно даже В сл)чае св частицы (классическое томсоновское рассеяние (326, 9 78)). Поскольку рассеяние включает два элементарных акга (пой( и непускание фотона), соответствующий матричный .«Л(емент,"' Вклк)чать Операто)з 6;;, ) ничтожающий н~чальный фотон»(ф„; = с!(, 2), и оператор й~~-„рождающий рассеянный фооон (к.-»."„! ля" :;,;«!« = с)»', »)з).
Считая взаимодействие волны с атомом слабым и О ваясь теорией возмущений, мы видим, что линейные члены В гвн, „, ниане Й' (19.26) взаимодействия системы с полем дадут Вклад,'В'-; цесс рассеяния только во Втором порядке. Вероятность процсе4~~~ реходом атома !' -,» Во втором порядке определяется. соглас((п(о,„, матричным элементом (и т«Н, Н„ у =.7 Е! + Яо! — Я', где к — промежуточное (Виртуальное) состояние„)1!'. - — полна»( „;,, атома В состоянии ~ я) н имеющихся при этом квантов поля Начальное состояние содержит атом !!) и падаю(лнй ~".
конечное — атом ~ 7») и квант (д' К'), Переход нз начального В со .Ние можно Осу(дес,в -ь двумя ...собам (р--. 333) "~:. включает поглощение падающего кванта, а затем испускал" го; в промежуточном состоянии квантов нет, а атом наход!'тс нин ( я), )(»» = Е,. При другом способе -- 6 -- атом спа"ал (о) !а нс,, »( затем поглощает начальный, промежуточное состояма ~ з) и двух квантов: )г» = Е, + ))о» + й!а(. Выпи(л) элементы из (19.27), (19.27*), находим 4С Оит нз ато злмз о Е,,-;,-!ВГ.
~,)»«,. ("~ -- Е. рьо!"ю й!) о тдо тяо — — + Е! + Л«о — Е» о - ». оь оо - !»;, )( ~~, ь -,„-" тач (;) Е. + Ло! — (Е«+ Ьоз+ Яо») о1 — о3т «о +»зт 'мним теперь, что гамильтониан Й' (1926) содержит еще и чзый член — ас»»т, Поскольку мы учитываем вклад линейного „,,;„.;Жз 2-м порядке теории возмущений, то наряду с ним необходимо .:; "Вкаад квадратичного члена, отличный от нуля уже в 1-м по,;::; Соответствующий! матричный элемент равен (19.29) ЛГ(2) Ъть «(. ~ ««((» Я)я (33.3) ам'!Лнтуда рассеяния дается суммой (32.2) и (33.3). О(рани"::;:~~ ~ростоты дипольным (длинноволновым) приближением, '" пренебречь неоднородностью поля на размерах атома и :.-йсе а экс!"Оненты в точке й центра масс атома.
Тогда амплитуда а вероятность процесса, по„золотом) правилу ъ е(иу, = — ~ Мт, ',з ртд(Ез + йто — б зде плотность конечных состояний р т определ Удобно преобразовать (33.4) к другому вид), во тагором ((р.еео),(гье)) = е'ед(р, гь) =— йдеьду-е е' = 6'1((ре (гье)) ~ 1) 1 Х ((Ра4 )уе (гье) (и Заменяя последний член в (33.4) согласно (29.15), ь матричным элементам дипольного м Пользуясь законом сохранения энергии (33.5) аг, =Го — О1 и = — Ф 1Š— Юо / Отлична От нуля тОлькО для процессов ь кз) системы (1 =- 1, кагерентное рассеяние). Таким образом„в дипольном приближен сеяния < ~ (9'.'~1 ЕЗЬ, и~У). Ьии~ о'и о1 + оз„ Л)'Ч ИМ М) = — ==- е'1Я ")я ~~~1~ (а е')(а «')( КТ 3 и Ид + (е(де)(е(ие') щ„ без изменен ии полная ам А')я ьь~ Ео~'6 Х 1" ллч,(веет') д „д г - йсу)йтяп', яет ся форььддой.:(ТЯ~ спо нзоваащись ук> еь( ееэ), Ье)д (рос').
) '::."-'!,':,,:~!-;::;;:- „и силу котОРО'%::;::)1 щ, 1+ „,,), ~ =~ — —" — +1 .'1-'- валяя эти выраж~н~~ в амг1литуду (33 7)* получи т - .. ( ((ИЯЕЭ)(Ие1Е) е (33.9) (~де)(~. и') ~ — — — В((0деэ)фе,е) — Фуе)Фе е')) :~~уффе видеть, что вторая квадратная скобка в (33.9) обращается (33.10) ~ать, зопиоии то има гл (33.11) в элемент ННУЬО ПО тока фо- зенберга ОЛЕТОВЫХ И МОЖНО -:..)~)~((1ап)( (е, ) — ( (,ае)( (е,е')) =. (г 1((е")(ае) — ( е)Ф") 1() ье () ~(~1увн)(Йие) (лтье)(ли1е) ;,,Й1)ражез1ис правильно „на энергетической поверхности" (33.8). : ь!фаиза 33.1.
Доиьэзть, и~о Гетуаииат (33.10) можно полу" 'или (1К26) в липольиом поиближеиии 1 е.еГ лил "'1,"'е аз ~;,'~М,нахождения эффективного сечения рассеяния кванта ,,:,. ОЗО Угла ь)а нужно вероятность (33.5), проинтегрирова е -„,-,: и'к"анти )но, Разделить на плотность падазощего ЛО (Олин ФОтОИ В единице Обьема) ( ты ЬЫЗ 1' Г о) ,"5' Ло я ' Хизяьз е ллзятс1 (33.1 и ьз 1; ~(ЛУее')(4;е) (ЛуееХ'.Иеп)~ Язе ~ и — ви в'+ о1е ь случили дисперсионнуго формулу Крамерса — Гей а применима для рассеяния видимых и ультрафи ета та„ж.
'ге мягких Рентгеновских лучей), когда )кп < пзс' лккции оо квднтовои мнхА»л)икь пренебречь релятивистскими эффектами, а длины вщл, слн начэ")»;"' конечного квантов велики по сравнению с размерамн ' шома, О использование теории возмущений оправдано лищь л, ких от резонанса. л!я част ";. Рассмотрим сначала когерентное (несмещенное) Р ! = 7", а! = м'. Дисперсионная формула дает в этом сл». ) сч у (!»~Ю !» М !М„!1~ )с я'с", ~ с - в„!!!-г и„ Сравнивая (33.13) с (32.21), находим, что сечение когсрсвт сеяния полностью определяется тепзором поляризуел!осщ с!"'-:: а(а!) в данном состоянии ! !) (вдали от резонанса тспзор а в Для изотропной системы —, (ал'(в)е„е, (з .=. -- )а~ш) () (ест)з Результат (33.14) по форме совпадает с классическим: ин)!)уцирв дипольный момент г) = ае, а сечение пропорционально'фф — ВА) а ~З, ХОтя ПОЛярнэуЕМОСтЬ дпджиа, КОНЕЧНО, раСС Л!тмаатЬС)л товым образом.
Если частота света ш велика по сравнени!о с собственными ми (однако длина волны больше размеров системы), то рассея ", ' тически происходит как на свободных зарядах. 11ользуясь»'; тотическим значением поляризуемосги (32.25), находим )сг~::.1' классическое томсоновскос сечение 1326, () 78) ."'.".М» с)Р (е- )2 — .. (Се )з — "7)г (ее'») ',':.4» с! О! !г!! с с!с! и! с" где введен классический РаднУс частицы (3.33). Из выР»аже)))4-'':я видно, что сечение рассеяния (33.15) на свободных заряда~ возникает из квадратичного по о:К члена, так как квадратпм) †. (33.4) обращается в нуль при о! — о . Как мы видели при рассмотрении гармонического осциляя~ '.,,'з лекцию 14), состояние с определенным числом квантов (У )'ас':;-"" рассеянный фотон) не отвечает колебанию с определе!)'о" .-.,-",.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
