1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 45
Текст из файла (страница 45)
— 1 вв мь ( а) . .,'й, ~-.км( р'*з)зэьггэт (28.36). Д!:;:;: ИзейатУРаг (3, б' 82„7, ги 1э; 11; 20; 32в, 8 135, 139, 148, 149). Лекция 29. ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПО) ЛО(ЦЕНИЛ И ИЗЛУЧЕНИЯ СВЕТА В лекции 24 рассматривалось влияние заряженны» часп) ". ')Встнц ' тему постоянного электрического ноля заряженных частиц (сс' "' кая поляризация). Переменное поле может псредажпь сво)О з ' '- системе (поглощение света), возбуждая се.
Это же поле мож«л от системы энергию (инду)«нрава)«)«ое, нли выпужлшшос, цзяу) '" Действительно, общие формулы теории нсстацнопар)ьах во (см. лекцию 26) дают амплитуды процессов ) — «' и «)'; -",",:,".',")~)' а °, = — — )г «(«Ку,~(«) с«"«', я а, « = — ~ а)«Н„у(«) е* ',.4)».' Учитывая равенство а) «, = — и; - и армии вост), гамилЩ, (О«) = (О««) ), находим а) у = а) и откуда следует, что вероятности прямого и обратного переход)))ь), ° чаются только плотностями конечных состояний (лриинил Де)Л,'...'я равновесия, лекция 50). Наблюдаемые интенсивности нр«я)ессов-;. щения света и стимулированного излунлщя б»дуг, конечно, ными, несмотря на равенство Вероятносте)6 — - ))р»)сто ))з з))-г „"", число переходов « — ) и « -ь «определяется числом атомов "".*;;;,ж ся первоначально в состояниях ~ «) и ),«').
В системс, находяшейс~~ ж ловом равновесии, всегда заселенность более вь)сокшо з))ерг~~;;6)й уровня (скажем, ) „«)) меньше, чем более низкого ( ))), — «к« — ЛО«г «г) )'; х Поэтому в обычных условиях поглощение света О ' .«) буд дегд,,. дать над индуцированным испусканием.
(29.З) н») вероятность элементарного акта по) лощения или инлуслнм , „,с««»скания света при взаимодействии квантовой системы вон) )~с .- лед:;громагнитным полем. Рассмотрим сначала лолукласлы е1р)«н), в которой внешнее поле считается неквантованным я) «лео " -' кается ся к;)ассичсскими уравнениями Максвелла.
Это означает, ))ст))ВЛЯЕТ СОбой заданную функцию кООРлинат и времени .1)очно 6Ольшую интенсиВИОсть, чтОбы можно бь)лО пре- .:.:-'::..': ', Т)п,)м влиянием системы на поле — изменением поля в реобра и;-Ялшлс)пи или испУскания одного кванта. Будем, однако, еле нс настолько сильным, тобы понадобилось Учитывать 'к ' „ны)) г)о эт' ')лен в гамильтониане (18.4') взаимодействия сис'е.-' полем Пользуясь калибровкой )р .= О, 6)» ~ = О, запишем воз- В ВЮШ Ал («) =- —,,) — '- «л'(г„«) . р,.
а а)аа »'.--';-".~~()едставим векторный потенциал ол«(г, «) падающей волны в виде Озяцин «))урне-Гармоник Е (Ог)«Е«ЯЯ вЂ” аа) (29.4) ' ~: — вектор поляризации 2; к е - = О, Й = — . Если мы интере)л данным «)«О)сходом системы ) -> ~, то, сОгласно „золотОму пра".,Сработаст лишь резонансная гармоника с ла) = Еу — Е, = л«лги )й переход Г" - )' описывается тогда комплексно-сопряженным членом в (29.4).
Таким образом„вероятность поглощения света ,, ты гв атомной системой равна (в единицу времени) "'-.$т«« -,-- ~ ~' — '- (г )е)Я""е - р ))) )) ')«ЛГ )) д(«л — а)«)), (29.5) -, енвность падающей волны ( «х)).'„)з удобно выразить через сред.;,,: Ло фогонов й — с импульсом л««и поляризацией Л. Электричес«,:;:.,';.Иягвнтное поля волны (29.4) равны ! дЫ )м- (29.6) а ьч а «я =- го«А = )(к )«е„я) (св)«„е«яя ""' — к.с.), (29.6') '- ")к в Одинак ку " плоской волне амплитудь) электрического и магнитного Наковм„ то энергия вОЛнЫ а*:.!',: — (~у,'2+ 1сй' 12) = в )стЁ 1' =- йко 27Фс2 ви (ср.
с (19.25)). В каждом акте поглощения энергия системь. уаслична м личнааетщ'в поэтому среднее прирагцсние ее энергии и сдюшцу арсмсггй 24 С ' «ГсК »гщ зс;г = йв — —,— ~,Г, ' (» ~е'"с'Стал Рл ':г) ~'гуг~ - в;,),'." : -ЧГ4 В то жс ярема ~отак эггсргин а падающей ионне раасн — — сй4~:-,.'"-" " шение поглощенной энергии к паглагощему потоку даст сенат»не "" гг»ения света гастотгя го с переходом системы между двскретН .'1 ' стояниями»вЂ” а»,(го) = — "- ~ г„— (» 1С'"'"'С2- р„(г) ',2фо2 — ь»г), '", Лвс , тс 2А " .-ГР 2 или для системы одинаковых частиц 2 ~ с» ~ )Л Если частицы обладают спинам, то к гамильгонпацу (29 3) нуЖйо нить азаимодсйстаие (1о.19) спинок с мапгитным полем г' гр и аолггы »» — ~ д1 )зсг гГ(г ), с Остальнью аычислсния Остаготся бсз измюгсния.
РСТУльтаты (29.9') означают бесконсчпУю Уп'Ую лгагпго Лонго)эг ноя. Мы знаем, однако (см. лекцию 3, и. 4), что а силу каазиьч~.:; ности аозбуягдснньгх состояний они обладьчот конечной глг)лона Если падающая аолна имеет разброс по энергиям сгб ~ 1 то Ягл ПЫ ПЕРЕХОЛЫ С СОХраНЕНИЕМ Знертми ЛО ИСЕ МГНГОХрОМа™ЧССГР:."гз понснты аозбуждеппого состояния. В обьргпом ц)зн(нгилксния „а нснциалыюго распада (З.ЗО) мы должны тогда ~амсннть "',.".,::!г а (29.9') на лорснцсау резонансную кривую г д(в — в; ) -~ 'ф 1) 2л (в — в»т)" + у» 4 гаскнл (29.)6) линейно вакса а л-м состоагннк 129.
) 7) , ЛаССИЧИСКЛИ тИОРИИ ПОГЛОщГНИИ И ИЗЛ)ГЧНИИП Спптд 2аа пргг У у 0 к а реход 8 г)( — га»з). Та м бразоь, мы гсщнспнУю фо»лну линни послан»енин а,,(аг) = (29.12) :-;::,':::~,,' 4Т .. ~> =" «»" 1елглрс2; рос 1г) 12 — — — — — )в авс глг 2л )в в») -Г у / 4 трн лгый элемент (29.12) яаляется плавной ф "'~)натриг1~ и ~ и' Сплелся иа ширине линии у, мОжно наЙти ~с ПО 2ЛНЦЩ ПГНЛОГЦСНИЯ' 2 с»" а»г('о) = — 12, " (г)е""е„-, Р, ~г) ~2. (2913) ог»гас „тл "'.;.~(ля системы частиц, находящейся а связанном состоянии а облас- '~",,~~мерамг1 о, показатель экспоненты (29.13) в Ес Рн Р я Р й с ас ятс агнс Р тс с 'даму для псрслятиапстских систем ло «1; например, а атомах е самых гяжелых)»го — о/с — 7а «1 :".--:;,'ага)я больлпшстаа аозбуждспий ядер также ло < "' ' ить зксноцснту а матричном элементе (29.1 Сг г" — 1, цаХОЛИМ 4л2 3 г»гнауг ---- л- 1(»'1е „- ~,-"- р„1) 12.
(29.14) в ггас тн ;;",~':::~ела сильк действующие а системс, зависят лишь от координат, то и--'Ф()) мсжгк»и г;исать как (р );, =- »гпсвг,(гсс)»т (29. 15) л;;.а,,'9""чеггггс (28.14) аыражастся через дипольный матричный элс4л2 = -"-"--~(» ~с - Х в = ~ ) Г = 4л в»; „-Аьл '»» ~2 ° )оказать, чго кнтсгральнос сечение ногло ° ... алнаон, . он снега одномерным осниллллором, находка 3 дв о г, = 2л — — солт О (н+ )) г 2с' тс ЛЕКЦИИ ПО КВАН ГОВОИ МЕХАНИКЕ Где Π— у»ол к»еж»»у напралленнем поля(»ила»»нн лолам и Осью пто летпя оспнлллтор (При»» = О получается чисто классическнн (»е ...„„, „еч»4 чу»ола» Интенсивности дипольных (Е1, по классификации и, реходов часто вгаражают через силы осцилляторов 2 "=-"-'-" -'-'М Согласно правилу сумм Томаса - Райхс — Кука (12.66), при ег сил, зависящих от скоростей, Х'у =~ (число электронов в атоме).
если система находилжь а осноаащ"' стоянии, то Еу > Е, = Ео, все силы осцилляторов Г«о (29,16)' житепьны. Тогда из (29.16) и (29.19) легко найти по»п»ос инте сечение попющения света атомом (сумма по всем переходам 0-,'ф-". 27;; с )г с((п о = ~ )г йо ауо =- - -'-- 7, опять совпадающее с классическим пределом и не з»»висли(ее,Щ ротного вида потенциальной э»~оргии системы. Формула (29.20) применима к нейтральному атому; если'. ' ничить частоту падающей волны сверху так, чтобы пс во ядерные переходы.
Если система не нейтральна, то возможно еще,.' соновекое рассеяние света на системе как на полом (326, (( (61» Ей,„. интересует лишь внутреннее возбуждение системы, то нужно о движение центра масс. Рассмотрим, например, ядро с атомным,,„ (Ф нейтронов и 2 протонов, )((+ 7 =- А), Вклад в дипольпый м ют только протоны. Перепишем этот оператор так: Р Р л = е -~ ~~я~ + е з)А' ~~~' „— 2 ~' ~1 — = 'тг + 44ф' где я = — » Š— радиус-вектор центра масс, кото(я 1н 1 , й не»» 'ет с» дов 1' - г, а участвует лишь в толюоновском рассеян'(и „ш иа ядФ.:- С»»гзасиО':,» ренине возбуждения вызываются оператором»(чфф ЛУК»(АССИЧЕСКАН тЕОРИЛ пО ЛОЦЕНИЛ И ИЗЛУчЕННЛ СВЕ«А 271 '::::.ам а яд (рс следует приписать эф»у»ектпив«»ые заряды (для дипольхолон) „йй»р ' (Р)»ч» (л) 2 е-йф = е ,, е фф = ' ;; аитспч что часть «кшного сечения (29.20), обуслов синям»» ЯЛРн, Равна (л( масса НУкло1ш) )' йп о г — — ((е фф) А + (е 44) л») алая (29 22) в (29.29), находим полное сечение о.
в = )» 1 ((о(„пв — й» е — 0,06 -- ((4эВ б, (29.24) 2л2 2 А 2 Ах дфд оямв = 3 "-((~.:.6'(бари) = 10 см — единица площади, принятая в ядерной ' "ке. ;;;;;::::чйквм образом, эффективная сила осцилляторов для ядерных пере- """ )(вал»»,'ЖА; сила осцилляторов для томсоновского рассеяния, ',;:вндно из (29.21), есть (КУА) А = 22(А, так что полная сила 4)зф «»»Х'.4) = 2, в согласии с (29 20) ,.'.:~")яР((вненис фоРМ)9(ы (29.24) с экспсРиментом затРУДнено тем, что ',~)4(Щ Делс силы мсжду ну клонами в ядре нельзя считать зависящн- '"':,взлько от координат, что предполагалось в (29.19). 'е»»::.')чэа(ча 29-2. Между нейтроном и прогоном, кроме ойьынмх сил, действу»от лаяло»но-ойиепнь»е» нпа «(овм = — «'(елР) я'Р (29.25) — опера»ор, переаолящнй нентрои а проток и»»аобор»у» .», ...,..» ......., ;.-, (ем рнс 29.1). Показа»ь, что с учетом сил (29.25) сумма ~6.;уярлич»»а»е»ся и для состояний 11) со сферической симе ...раина л Р йу» =.
7 11 Ч вЂ” '- (» (У 92 О(9»» )У' 1() (29.2Ь) Рис 29.( ''.-';:~) Р, = Е 1 (ж у' 2 пс пара» протон — нейчрон) ".:йоатд ас рассмотренное выше дипольпое (ллинноволновое, 2»а) прав,,;, аие спп. справедливо для полного се ншия поглощения света нереляскикш 'и системами, может оказаться, что для ланного перехода ный ма ' мшричный элемент мал и строго равен нулю в силу правил .. (См гс лск«(ию 17). Так, дипольнын оператор пе может вызвать пемеж лу состояниями с одинаковой четностью или с изменением НТОВОИ МЕХАНИКЕ пекь1ии го кВА момента»х.» > 1. Тогд ния сдк В (29 13) по Линейный по йа СЛ СДР Го «КИ С псрспнсать В Виде Н МОЖНО Р -е (е - р)(»«г) В силу уравкспнй данжо где Д д — оператор т встствугощий матричн снзорв квадрупольного момента Ый ЗЛСМСРП »/с)1«) = — ш 1 б девйя (»,аа отвечает Е2-переходник слагаемое (11) в (2 лонтри Рос««нс квадрупольРРВРС) 27) равно — "(и)= ' 1» -~'1ОР 2КР ТРРРС 1,, Ь / Легко проварить, Рта (29,29) вместе с (29.10) дакн об действие и, поскольку (е»«) =- О, «» (1) =- РРРес»«д — (г„гя) =- НР 3' М) ~ ) = -' е.~ (/ ~ "'-'-1) == (11) =- (»«х е) (г' х р)=- (»«х е)» модсйствкс орбнталького момента части ВОЛ Р РЬР -/2 Я'=-( РЯ-+Ы)«Ф, й,=-"' ЪРР« ОРскьР ра:.::".:-'-,1 я СРН!бка (29-, НИТРРЫМ я микос т а««ичР СКАН ТЕОРИЯ Г1ОГЛОЧЦЕРВИЯ И ИЗПУЧЕНИЯ СВЕТА ята РЫРпрнВОдят к Р»1 "псрсхОлам (Ря«ТННЙРРРВКРМ днпгньиыч) Р '-" пот ' Ртв ' В (ко) 'РР /с 1 ,ь.,«1 ПСГ«ж :.,!' Всрояпгостсн' »:1-п«рсхоЛОВ.
)к)оя«РРС Рзровсрны„что вообще 1 пс тскоьл' «РКВВРявакРтся «нщОРО РНРРядка РРРичсм //" ». н ~ — (»««Р)ДР. ' Нн (Е1) (29З1) д", 1.' яулнпнРОли с«>лс)Ржат лнпнпщо ОРСРк нь РРЙ вЂ” »о по срав ь засРТ)РН РОСР«РРМН) щснРР«~ ВРРаз«РГРпп««Р поглОН1сннРО МОХ«нО 1РассмОтрсть п)х>цссс ,ь": ~'"=Р»РОВВРРРКО«о лнсшксй волнои испусканРРя саста атоьгпои скоте.': -;,цаколяпРсйся в возбуждснпом состоянии. Здесь работает члсп "ф~:-КОКРРРРР«.КСРРО сопряжсшРый к явно вьщнсащРому. КОРРсщос со'к(нбс солсржит фотон с полярнзацнсй 2, волновым вектором А В тс- "Р"'-ч'"м чглс дз н частотой га =- сь« = (»;; — //Рнк „Золотое правило" ;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
