1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Это ош1а'1аст состоян11я Ф(г) отличается ог начального ~ 1) омеит;т: 0 < г < г. Выключив возмущение мгновенно и каков-1О м" Л„цвв га НЕОтАЦИОНАРНЫЕ ВОЗМИцЕНИН 242 11!'::.':::=. ала, т. с. „с раскладывая Ф(г) по нсвозмуьценным стационарным , у ) мь1 нашли бы нсну:1евыс вероятности переходов 1-ь 7, ' явям / пако, были бы в основном обусловлены именно резким вы:-'ме, Шцтах12 возмуп1сния. Вектор состояния Ф(г) при адиабатическом я"'*'ги1ем воз '' таин ь „меняется плавно, „полстраиваясь*' к возмущению, так что и ";е14а с большой вероятностью вернется в исходное состо""!~1сг к1 сис г 1аастся возможным построить специальный метод — адиаба-;~',:'::к зо тсорюо возмущений„в которой, в отличие от вышеприве- 4'-"го,ассмотрения, возмущение Н'(г) вооб1це не считается слабым, паРамстром является лишь скорость изменения Н' (в смысле '"""" .евсгва 126.12)).
Ври этом за большое время медленное изменение :ф~'„'~а состояния может привести к большому его результирующему ,ф~~кяи1ю, При таком подходе не имеет смысла разбиение гамильто„"'„'~~$~ (26 3) 1.удем просто считать, что гамильтониан системы содер- )1)~ф:.иекоторь1с параметры О(г), являющиеся заданными плавными ъ'"Я~нйиями в1зсменн: Й(г) =- Й(а(г)) (26.16) „....~-;;::!-',Мы знаем, что вектор состояния будет приспосабливаться к изме- :$~','-, ,',!~414((в)о.а(Г), плавно меняясь со временем, так что, например, основное )11)в)йтг)в1ие системы будет оставаться основным, первое возбужден;;:,*~:=;' первым возбужденным и т. д., с тем большей точностью, чем Й~ :.!4ЕИ(ввгс -- =- а. Поэтому зафиксируем некоторое значение а и найдем ;=)~~9Я стационарных состояний ~л) гамильтоииана Й(а) при данном '",'«я)лйвнии а Й(а) ~л)в = Е'„(а) ) л)„. (26.
16) ';а;.,:;,:;.-, Разложения (26.6) будем в каждый момент 1 использовать в "-~Рве базиса систему состояний (л)в с мгновенным значением ~~,ц(г)' Ясно, что вместо фазы ( — ьтй)Е„г теперь надо взять полное 3~~'вне фаты ( — йл) ~ аг' Е;,(а(г')), что аналогично пространствен- ~'":.~1~ с ' э' я(х) дх квазиклассической волновой функции (7.10) при "1ГИ в медленно меняющемся попе '-".~1!~. " впюм решение уравнения Шредингера в вице .';; Итак, 1 Ф(г).= ~ а„(г) ехр — — ' ) й Е„(а(г')) ~л) (О, (26.17) д ) — О 242 ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ тогда )й — = Ф '>', дФ д) и ехр — — ) аг' Е„(а(г)) ~ )г ['иг и а =- а(г) состояния ~ п)„орто слева на „(л) ), находим (ср.
с ( -'~-"-'к+ гТ,".. () ~~ дг да - ~ л>„аи ехр — — 2 ггг" (Еи — м ю коэффициенты суперпозиц О любые переходы исчезают; и 19) последовательными прибл) Пусть прн (с) аи га а ( — м). Прн а -и аи(г) = а„. Решая (26. (с) а„,(г) = а„) + аа~(г) + ядке по параметру адиабати тости а находим в первом ООР ,) ~)г' Х а)) )())) ~ — ~ п>аг) )а(г') )г и да )г ехр — -' ~ а)П (Еи — Е ), а)а) емептов, входящих в (26.21), су) снцируя (26.16) по а, получим Для матричных эл соотношения.
Днффср дВ " д дди д 1л>а+ Й ~л> = — — '~г)) + Еи — — ' да да да да + Е, „(т ~ — ) л)а =- да (т ) — ) и)„ да дЕ„ = — эт г) изи + Е„(т ~ — ! Д>а да — -'- Еи(а(г)) аи ь аиа-- я да 1 схр ~ — — 2 ггг' Еи(а(г'))~ я или„лля матричноп) элемента „(т ~...) И>а ! п>а(Г) =- р~- аиЕи(гл',))) ), л),.э)...).-'..,",:,'и ИО)~мир))аащ~'.,„Р.
26. 7)) Е ) )=0,(2й)и ин были р'" "Р мы пгяпи)ияа )жсниями Д$ л,„ч„аа НЕОТАЦИОНА НЫЕ НОЗММЦ~НИП ,26 22) ))) ~ н, найдем (при отсутствии вырождения) '" "ая,я (- '4',-" а(т 1 1и)а д(Г (т ~ — ) п>а = .--— да Еи(а) — Е,и(а) а(а 1; — 1~> Одн гя энср) ии по параметру равна среднем) шдчепню про '.'-': Ой п)ы)шьтониаиа — теорема Паули (иногда приписываемая -' "я)м)у — Хельману) ,*,.'1)1)тсрссуясь Вероятностями перехода, рассмотрим случай опреде- $!~:::) )о начального состояния аи = г)м; тогда с помощью (26.23) по~~~~~~ф.)О (26.21) длЯ г Ф ): !!~г)=- Т и- — -" — -р(- ' ги )и, -Р ) ~)м22) Е;(а(Г')) — Еу( (Г)) :")Рдд1дужьтвг (26.25) очень напоминает обычную стационарную теорию щений.
Как и там, а случае близости каких-то уровней для неко),, „„, 'Х.'моментов времени нужно находить правильные линеиные ком- ~~$Ь(вгис г) л Руги)о построить н высшие приближения адиабатической уг()1)(1Р1)й жнм ущеннй. П)х) ивг)полохсньгм предел) )и ем случаем являеТСЯ внезапное вкл)() ~ч~Ф~~ ьозмуи)ения (время т изменения Й' мало, т «1йоу )). Пусть, на- ...,,,„, СР, вазмуп)ение Н' мгновенно включается в момент г = О и адиаба,',:,,„,.;,: с)и вьпшю )астся при г — а), 1тз общей формулы (26.11) находим )чно (26.13) г ггО г)(г) )ь "у пр))изводная — Н';(г) заметно отлична от нуля лишь в те )си ",-; явротк))го )прсзка т вблизи г =- О, а е'"'г)) не успевает за это время = 1, а оставшийся интеграл дает полный ~качок д: ния Равный Н» (до г = О его не было) тогда получаем ! )гг; = —.
( Нг) 1~. Я~и) (26.27) ,~-') ,;„,'..ЯОНЕП возму)ление считается слабым. )Ги Рассмотрим теперь более общий подход — - енсорнкэ еееге ене заэке яеии)сэеий, когда на величину возмущения Ограничения „е „ ются, а малым считается лишь время т. Пусть гамнлш„„„„ за короткое время испытывает изменение Н -ь Бь так сгго и что прн)'- -,, ~ ~ т он вообще нс зависит от времени.
Введем полную с„с ционарных состояний ~ л) нового гамильгониана Н,. Не ел) = Е„~и) и будем искать решение Ф(е) в виде суперпозиции (26 (26.28). При О < г < т полный гамильтониан отличен Ое ко Й=Й, ~-Й'. В си Резульгат нястся и (для Озна ПОСЛ слаб чает, Елок Вероятн След функ овгп ция Система уравнений для амплитуд а (Г) суперпозицни Ф (26.7), откуда а (г) = а (О) — — ,~ еее Н (г) егм "а (е ) О лу сделанных предположений Й'(Р) те О только е 1, так что е"'-»' = 1, Е а„,(г) = а (О) — -' ~~э ««у Н'к(г) а.(г).
, о (26.30') еще более упрощается„если кроме еэ,м неравенство т — «1 а ЫХ ВОЗМУШЕНИй Н,„„«ЕЕОЭм„таКОГО УСЛОВИЯ НС что интегральный член в (26.30') мал, и можно атсльными приближениями В нулевом порядке ам"(г) = ам(0). Ф(О) = )„а„,(0) ( не), а (О) = (лэ ( Ф(О)) ость перехода Ф(О) -ь ( Д равна согласно (2632) (о) ельно, при мгновенном включении возмупвн Ф(0) нс успевает изменип ся, и для нахояедсньея ьэсчного ЕЭЕЯ Вбд:.я нных возмупад, „встряе — и т. Л.).
е изменение, оля нестацио- ЬСЯ И КОМПО" , резкое возгрубо говоря, еэсгговном со" малое время т нв ;,,;. ~тсратураз (15; 17; 22, () 44; 32в, Ч 40-41; 391. е);" л„,в 20 неботяционлрныб возмуШбнии 24б просто найти содержание в ней различных новых стаиадо П - стояний, т. с. разложить Ф(0) по собственным функциям Неизменности вектора состояния при быстром изменении иьэх состо .«ф .том нскз тониач и на мы уже пользовались выше.) *гя 2- б Ь Пояучкть результат (20.34) кз ренее рассмотренной обычной нествзмунгеэекте оек тая мгэеовеэеное возмунэеээне о Фбыье й теозяэк в ",„..'~:1иодстаклЯЯ ляя (26.32) в интее.ральный член (26.30'), легко найти по!':,;::::е ..„ееркого порядка: а' )(1) = а (О) — — ~~'„а„(0) ~ с)р Н,„„(р) =.
и О ;= (ен,'г«э(0)) — — ) е(р „2,(тк)Й(р) (н) (л ~Ф(О)) = (26.35) 0 л = (т ~Ф(О)) — — ) с(р (ьч)Й(р) (Ф(0)), 0 -„'А~~~::использована полетога системы состояний (26.28). Из (26.35) веро- ":!~5)))ость перехода в первом приближении » ' 0 = Ф ~ Ф(о)) — -' «2 ' (е' ~ Й( ') 1 Ф(о)) ~2. (26,36) а Иэ " ' 4!:'":: .Типичной ситуацией, когда применима теория мгновс зэз«бьзз)тй, Явлкстск Резкое воздействие на атомное ЯдРо (Р-Рас ";:=~Н(анис -- толчок со стороны внешней быстрой частиць ~.-':"еээ)рй'зтогк гамильтониан злскгронов претерпевает внезапно .!,.~!, Ччто СтаиноиаРНОЕ СОСТОЯНИЕ СтаНОВНтСЯ ДЛЯ НОВОГО П а«ж))и)ыэм — эеакстом (26.33), где, в частности„могут полнит ';."~$ФМ " " л1ис епрерывно у сп ру. Таким образом ;;, а™лис на ядро может привести к ионизации атома ( е:(ййьаэ "олучаее толчок, а электроны за ним не успевают).
'"'э::.'!3чзячв зб 2, е еокеовгъ„это еслк в атоме вслоролв, квхоиянкмся в ь*. „,.10ек л ~.,„~К лр'лск в результвте ввезенного толчка нрнобретеет зв очень "'~~:.''':~~~ гз тс еьолнвя вероятность возбужленкя к коээкзвоэнэ атома рав (20 37) Лекции 27. БЕРОЯ'(НОСТЬ ПЕРЕХОДА ПРИ ПЕРИОДИЧЕО((ОМ»»,:.'',~.':; ВОЗМУ(ЦЕИИИ Рассмотрим наиболсс часто встречающийся класс з;ша 1, В котс.=' система при» < 0 находится в определенном стащю1МР1;1ш сод~®я1В ! 1), а при ? > 0 на нес действует слабое периодическое 1хгв1ушси)(~":'-;'~» о" (?) — ч' с — м1 + я'+ ски (2Ф) 1 '-'В~~ Б частном случае О» = 0 возмушение (27.1) является при 1 > 0 янным, однако здесь мы интересуемся развитием вскюра состохни1),,' времени, так что постановка задачи отличается от имевшей м стационарной теории возмущений (см, лекцию 20), Амплитуда переход໠—,г определяется по об1псй 1)к1рыуле12В' где нижним пределом интеграла следует взять 1:= 0 Ф) = — -' У О? (Н, е'К "" - (Б ') ...
""-'" ' ""') =-,,:::;;=.',;.,'., В(А»,, — м) Если частота поля с» сильно отличается от ь с»»,, 'ю амплэ, перехода (27.2) мала для всех моментов времени. СР1чссгвеиисйсае может стань лишь при выполнении резонансных )слоаи1' "' Очевидно„что эти условия выражают сохранение "н .Р шс гас "е ",;- Е»- — Е» глошае1 а»», = -= — — — = с» или испускает (вп --- — ш) кваьгг з.г а переходя в конечное состояние ' ('). Как следует И1 СРР1»юшс1В'-я: "'-.
ределепностсй для энергии, энергия системы будсэ сох1КВ1я', большей точностью, чем больший промежуток врсмс1ш 1 нрсид мента вкл1очсния поля. Поэтому рассмотрим амплитуеду (27.2) при бш1ьпзнх ' ' , „псоаое»,: О1 близка, напримс)э к + ш»1. Тогда рсзОнанспым являс1 э., ,, РОР1ТНОСТЬ ПЕРЕХОДА пРН Г1ЕРГОДИНЕСКОМ НОЗмуШЕйии 24? -.:,'!':; '„, 1) 1-,;1ор,я; и ласт основной вклад в амплитуду В этих усло- 11' т»схО?за я-,р»ероя. »ч, »»...'~ 1'Е» — г',, — Яв ,д,(1),:з:-.-. -- — "-'-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
