1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 36
Текст из файла (страница 36)
»~ф))пкольку правильные линейные ком -'"""'"' ять обычняю теорию возмущений "'!(ууереходь» Впугри мультиплата, т. е. '")скалярного оператора Й», невозможны — лекция ~~ф)»»е по Й»„смещение уровней ЬЕ„»» = (пуУ ! И'(» ) Уя,' »»уУ). йа (21.6) вычисляется элементарно, если учесть, :,:,::У 1 уз ( 2 у2 2) 2 сдВиГ *»не12Гии АХЕИ» = — '- У(У+ 1) — У(У+ 1) — — (И'(Г)).» ';,:,,....' ьиые Волновые функции невозмущенных состоян т) О'плода и тем зоа лнкции п(оэ кв/(нтсвси мнхдникн Пьт/ия З/ ТСНКЛЯ СТРУКТУР/ь СПЕКТРОВ 209 Как уже упоминалось, в атоме кроме спин-орбита/авион и другие релятивистские члены того же порядка вели л/ГП„11:":,.„ вклад (лекция 38) оказывается равным (в приближении с)с 3Ь -3 3 (Р) (3/) 3 3 3 /МН 3' 3 / — л (ь) /'3 / — л (3) (Р) 3 / ь,м- И М/Ь/;!!, ХЬ/н, Т//3)3/"', Из (21.9) видно, чта энергия смещенного уров/т опреде /яе.
полным моментом ), т. е. осталось двукратное вырождение (;~'- вырождения по и ), иба данное значение мажет пьэлу*по ься из'1- ( 1 =- ) —. Этого вырожления нет лишь для 1=-,/„„, =.-. н 3 = ( .„„+ 1)2 (во всех оболочках). Суммарная картина тонкой структуры в атоме /3/3/(ььроаа и ' лена на рис. 21.1. Здесь штриховыми линиями изображены иь'"'. щепные боровские оболочки, сплошными -- с учетом рсл поправок (масштаб не соблюден) Энергетические сдвиги изм в единицах 3/З74 те4 С= 3 —" — — — — =аз7 Рьу 2 л (эффект пропорционален 2' и поэтому становится заметнее в лоподобных ионах с 2 > 1).
Расщепление дублета ) =- 1:~ 1(233 согласно (21.9) /;3/3 (с/2/1':,'!'.~~~, э.;.а, /Л(с///) / зу.";.~, -/д/ (С//7) .:( (+ (,) /з/(/+ (1 аю од- (21.12) ()ь/ласт с Упсличс//ием /3. Оно имеет пОРядОК величины итьуче//ие, отвечающее переходам между расщепленными -ФФ/О 3,'. О,иь/й оболочки, относится к сантиметровому диапазону „, 21.1 д У ° "р об 1/3()') — н „ /, (21.10) ь~':"'! ':~~.~значае/ спектроскопический символ (з, р, с/, ...) данного значе- ,$)б ~алы//3/ьэ момента 1 частицы ~„,,",!;:У яД)/с Глтп ОРбитальное взаимОдейстаие оказываетсх настОлькО т~ьэ~" -'цыы, по расщепление (21.6") дублета велика и компоненты дуб;,,йьй~~~;с большим 1 Раздвигаются обычно в разные оболочки. ";""~";,-':;":,ф сяоз/с//ьы атомах, содержащих много электронов, которые „за" агомные оболочки, мо)кпо ввести операторы полного спина и (%493(Йёп/ Орб «омен (21.11) н н '-:"фньатких атомах (2а «1) релятивистские взаимодействия относитель- 3//~лбы, так что Я н Х в отделыюсти сохраня/отса, и состояние атома '.)";~~1)й)(ом мткпГ характеризоваться квантовыми числами о (конепю, .3.,'(~йУ С заданием электронной конфигурации и б — перечислением ";"::;~Я/(ь(((ТЫХ ЭЛСЬтРОНаМИ Саеталний).
ПРИ ЭТОМ ЭНЕРГИИ СОСтОЯНИй Даииай ...:,;:;:,чьньФЙСУРа/(ь/и с Различными значенилми Я и 1., РазРен/енны/ии по НРа",;:.-'(3~~6(( сл/лясы//я моментов, определьзотся электростатическим меж'-''~~~э(ра((3/ь/м взаимодействием ;,"!:-:/,"(Рясше/33/с//ие уровней, принадлежал(их данным 5 и (., называется ;:%~~"-м1)нвис/ск//ми взаимодействиями, которые аналогично случ :~',,...О алеюропа (21.1) можно записать в виде Йсз = )1/з Х ' с ' ~; жь(3(ььайЧИ//а м™/а 1(/(к - — некоторая эффективная константа, пол чившаяся у ',.'33:;„а(.' "/-.л//е//ия истинного (амильтопиана по волновым функциям ,~4:;-;:.„:.::,.'.- Иф//гурации с определенными б и Ь", т. е. по всем квантовым 3)~"'. - ' Р/ьь с ь/роекцнй бь и 5, (аналог (1(/),/ в (21.Х")). Дальнейшее :~;;3;:(11(й )б б ."'~ех/.„„" к лиа."онализации оператора (21.12) в надпространство соС93) (эти состояния образу/от мульт///ь/вт тонкой струк- 2«Ь ЛБКЦИИПОЕБАНТОБОИМЕХАНИЕБ бчитая взакмодсйс.вис (21.12) слабым, к )Ь)М мож1К) 31»1" 1 1сори)..Й БОзму1пс Б1Й.
Как и В (21.5), сОхат) Я а- -,, Й правильпыс лин«'.Йпыс еамбкн31гии вьгро х и»» ' 1 «. И 1 )ЖДЬОБ1Ь)х Саг"11)я« суть сос)оянка 1эу»), )ле полнь)й маме)11 """ ' "214~« У «= Х. + 5. (2Х 11з (21 11) и (21,12) находим -'1)м Х(;х = (Ргз -'(,~7 — Хз — 5'). 2 (2'1'"; 14тае, мультю)лет с лат)ыми Х к 5 раси)сплясгся,б э,:::."~й 11)ае, м»1, --- .. ",, ° - » . и«), лркчс,г М'»(1-«5) = = (У(.»' 1- 1) — 6(6+ 1) — 5 К вЂ” - -(511)), (21» т.
с справсдливО л»»лвц7О к»л»юрва,7ОБ у»г»пдг '1гя с с » ЛЯ СОССЗ1ЛИХ ЕОЫ Еу(Х«5) — (:» )()., 5') = йг»)у. (2)!.;Ф Такое рассмотрение правильно«)юка кп). 1; (2' '5 ервалы (..» 15) та струкГЛ)ы малы па сравнсни)о с расстоянием до уровпси к)уль)квл" ' получив)лс)ася издругих зна)ений Й. 5 той же Ч 1 . В' "" ' 1ю 1 1 " ' д ' .. )ОК хж КОКЧ)и)урацкк. В случае, действительно«Х и 5 являю~си хо) Огдик 1.Л ««К,'« ' .. ' 1 ) 1Л ЕВИПОВЫМК «)ИСД 7» 5ккг»я»ь, или Ресс 77ь-спыьдг/и»вс»гпй Гг))чгл)). В Брутом ираде случае, к)»»)ла Осиаииую Раль играЮт НЕ ЭЛЕ)ГГРГ»Стати«)ССЕИС, а Рс)13«»~()в« вис)скис Взаимо»)ейс)ВИЯ„Х.
и 5 пс сохраняются, дзя кажлого элс)гт)В~: 1»ужна Ва).'сти момент у (21.4), а ик сложение даст пою)ый к)оме)г)ук«,'!' Х= ')к (21'-';ф; (»ь» ). ею,ы)а в ~~желых атомах связь к)с)ГГ 1)рамежу'Оч)гь)Й-~~ ' »ксг»я)1»). Р, 031пср между 1 .- и (1-типами.
Ну)«ланы В яхр11 вслслствкс склчнЧЗХ сГБ1к-орби)ялыю10 3731имадействия ЬБЯЗМ)ы па Йк)и)67 ..:.",:;1)1 л)ыср))гура: 12, п). 9; д; 22; 52Б, 6 22; 54). ,"~',Й ,ф Ф'",:;.к 22, ЛЭМБОВС)()4Й СДВИГ ;;.„,,А и 1)олорода Являегся 171Ю1ствс)люк скс1кмои, ДЛЯ ко«арон точно ,,'ЗЧ':-'1*,)отея кае пс(хляткВистскаг.' у)1)БВиеиис 1)(редин)сра, так и )хля- ',.',~~' гскос урагк)с)ьче Д~ра~. 11оэгому здесь раскол~дев~ теории («)~ы~ф~с)м кельзЯ О)нгс)и 33 счс)' при61ижс)пю1О харакГсра Вь)числснкЙ. ';-,«()~Й', ерик)с)773»)ык) достоверное расхождение свидстельсгвует о нали'з»вки.)«оао~с фкзк«1ссе01О эффекта.
мы видел) в лекции 21, уровни 271»а и 2р)п в атоме водорода ф~ ',, ~=-,;"."ВВЗЗБЗ)тся выра)е»)си))ыми лаже прк учете ганкой струк)уры. В ряде '::,'«731(мтйв 50-х годов Сказа»к)сь, «гю уровень 27)п лежит примерно на у~з(«)~иэ: см ' вьюк:, чем 2р)»;, Однако соотвегству)О)лес излучение атно),'))!))ге)я' к радио )асж)гной области, для которой не бьию в то время на«-;;.!Ь))ЯЙ)Ь))х кзмерктельиь)х методов. Лппь в 1942 Г. точные радиоспектро )))34)))(1)кчесеие измерения л)мба Резерфорда надежно установили пали'., )))Йе:Сдвига 667 «-- 67«, — 7"."Зл, « — — 0,054 См" ' =- 105»,8 МГБ.
(22.1) З-,:~~:сдвиг, состав)тяюи)ии примерно 0,1 раси)епления тонкой струк- »3",~й(~м» БркиятО кменОВать лэмаОвским, или радиационным. Он Оказы- ',"~!Ггя ел)е замел)ее в водородаподобных ионах (- 7" — — см. ниже ' )!~.".Р~улу (22.13)). г))кс Лам~Овеяв)5 сдаю сьпрал прюп»ипкальнук) (х)ль В исгории физи~у:',".;:,:,:~7,. О ~вился первым эффектам, явна продемонстрировавглим влия- '4~~6(фвзкческог«) вакуума — — реальнг)го основного со~таяния паля излу- О)злк:ИО ВСГС.
сдвкГ Л)Овисй 06)слОБ»кн тек1» чта н)»лгвыс "и"я '1»)ск)'рок)317)итиого поля (лекция 1«)) созв)«з)от допалнителк эк'В«." 7 у Окавскому пглвс) ядра флук-;.уирук))пег" вазд))йгл'вкс па атом- «1~». ' ХЗРОК 'УГ)) озпачает, что физический вакуум (состояние без ре- !««7)17«(Й Злак.г 3)»))ьи1»)х "3317)а»э) оаладаст определенными вполне Наблюдаемыми Ф~,':."'«, Зм'1 1'1мсииа огкрьгтис и обьяснение лэмбовскога сдвига дало ««37"«™)ый т«) 1 раЗВК» и)О НОВОЙ науки — еклкгловой злее»ИХ»о))лйл- Дадим полукачественную оценку величины лэмб!Овско ния.
Нулевые колебания поля создают вакуумную !Нс„, каждого осциллятора ят! р!7ао (1у"., Е24 2 ГовоРЯ на классическом Языке„ можно энергии !22.2) соцос флуьтуиру3ощие вакуумные поля $,, с(хо,. 1)следствие изотроли они!! " ума среднее по времени значение полей обращается в иул!, 8„= ОЯ,„=. О, (2 ' Однако "'-'2 = 2 5т =сФ ~0, (:' Средние квадратичные величины (22нр) можно связать с знет '~ (22.2), ис!юльзуя как в лекции 19 нормировку поля в объеме 1'„.
:т2, 72 2 Е - = — — — -. 1' = — "-'- Р' =- -'-., 8!с + ст! т ~ч ., Ясй .(Ф, 24 8 4_#_ 2 * $ т = — !!~. (24-; ' ч:-:;.-"У, Флуктуациониые поля $„', сЛО действуют на электроны в ат Ограничимся случаем достаточно легких атомов (Уи «1), КО!дам ть считать движение электронов нерелятивистским (О/с — 7а «1) и $7' ' ИсбрЕЧЬ ЛЕйетВИЕМ МаГНИтНОГО ПОЛЯ СР!„. ЗЛЕКтрИЧЕСКОЕ Пщ7Е Гт.' я1(!а41 водит к добавочному смещению электрона 8. Чтобы иай!и это сией~ ние, напишем классическое уравнение лвижения для щгектро"а в,,Ф~~~ (оно совпадает с гейзенберговским операторным уравнением:йь!т женил) т9 = е8г. (Д;ь ' Существенна!й вклад могу ! дать лишь те осцилнгпоры Гюля .,т.
волны !К7ТОРых велика по сРавнению с амплитудой смещеииа ( ",:, аУ действие, различных участков поля взаимно компенсируется). т ~";-,'~ /с~ «1. Предполагая (22.6) выполненным и считая поэтому ищге З „(22.5) НОРОднь|м, получим лля фурье-кОмпОнент частоты Й! (2т. — та!2$„= е8;„ расходится, однают реальные факс частоты не дают ст массы электроасстоянием от осрона в атоме. По- 1п - — = — — 1п — =„ т!Лгтс 2ас тв!!и кт с ! О)" 23 2 ~2— 2 7 нт 'с '!Нслеиный множизель !юрядка единицы.
Из (22.10) видно„что ТУТа сд13Ожапнй МЯЛЯ (22.11) т~с яс !.тС яо — -- = Оо!2 = 8 86 тс (22.12) .= 0, а среднекаадрали7чная флуктуог!ия положения электро,я::;.:,': НО (22 4') Равна (22.6') ,. ° --епени свободы поля лают некогерентнь!е вклады, так ~,сс арсднин Ка!. " каазрат 42 смещения есть сумма величин (22.6') для всех Число осцилляторов (обеих поляризаций) в интервале ФД "ИЛЯЯТОРОВ Ч~~~ф, От а! До Ъ-;:="::" до а! + Йо равно в соответствии с (19.4) (щ) с(!н = 1' — — 2 = Р' .--. — . 4нсза% . т~йо (22.7) (2н)З л с :"'-'-(,;.''~ф(22,6) и (22.7) находим ~2 = 1 йа р(а!) Ц, = — —- (22.8) Среднеквадратичное смещение (22.8) формально 'д~~:фязнческой расходимости иет.
так как существу ~-',.'$$рй!„Обесиечиваюп7ие обрезание интеграла. Больши ,~~117!ада из-за то! О, ч70 3аи7инается 1х:лятивистскнй ро с~',.'.))я;-:ие работгаот н частоты, малые по сравнению с р . !г~(ЦВЕТО ЛО первО7О возбужденного сОстОЯБЙЯ элект '~~;ЗФ~4у пределы инте!Рала (22.8) можно оценить как йщт„— те~, й!лтт — Š— (2ст)2Л!с .
2 (22.9) ,~;,:;:.~Р8!)ое знкченис пределов не существент7о, так как интеграл (22.8) за;;;~!~::;:,Фиуит Ог них слабо (логарнфмически). ':"1~':':,':. Таким образом, (22 10) 2)4 ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОИ МЕХАНИКŠ— так называемая кй)лата)а)алкая дл)Б))а волны злектро))а ( (ср с(1-,' Из (22.11) и (22.12) получаем, что с~ миоп меиьп)е плойшли б в ди оров орбиты: — 22-йБ) — 10' "ас. (22;:" ' Со)ласно (22.9) ~ффскт)БВ))ь)ь)и й смысле йоздсйстйия Б)а .Л)ек, зыйа)отея Осцилляторы с й)к ~ л)с, т. с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
