1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 32
Текст из файла (страница 32)
пек- «ой)!йй:8), видим, что это правило отбора эквивалентно закону сохра- П, — (-1)» =(-1)» .(-1)» = П, П,. (17.23) й «м ~.'~~ф9,ге того, возможны определенные правила отбора по добавочным ~~.=,,~3~)зовы,! ° Олам а, я« '!'" л'".,'!!.';":-'~Ззаесгно, что поле системы заряженных частиц может быть пред- ;-;,'~ряяейо как набор мульни»ньктьньп мол»е»»л»ав (электрический заряд, ";,',~~цаьаыг! момент (13.25), квадрупольный момент (13.26), магнитный '"=;-~~«яягы»ЫЗ! момент и т: д.).
Электрический мультнпольиый момент рап- '~~Г)ЕВстеыы статических зарядов с плотпостьк! р(г) дается формулой ! ю Й»г = 1 ' э' !»" р(г) у»н (17.24) )И+ ! 1- О, получим Дас — — ( аг р (г) — - полный заряд; при 1 = 1— .~,'.:... ческие компоненты г) дипольного момента г( (13.25) н т. д.). Во"! случае мы получаем Опе1»ВТОРЫ ~» н мУльтииОльных мО- 4~:,дтов. 1$, 1ш!я магнитных мультиполей нужно добавить еще вклад спина ":=: . ' ' -))- Гтз (! 7.24) очевидно, что мульгипольные моменты Д», яв- ''(1,25 ЛЕКЦИИ ОО КВЯНТО ВОЙ МЕХАНИКЕ ляьотся тензорнымп опсратораыи Ранга 1.
Кроме пло, гпи '!Кп обл . определенной чстносгыо: злектрнческис мультиполи раг,гл сбЯ п1"и п)"О!.ТГднст 1ср, маги!Гпп.1Й з!Омсц~-; (17'," ра для маг)личных зле ' (!и) (так ИГО ываемые (172 В СОСГОЯИИИ С ПОВ "Г ИЛ!Е1Ъ ЛИПП МУЛЬТ ™ с1цс и Оп(ьеггелсниси. 'угнесгвовагь среднйФ, в то время как мгнитные мультиполн ведут с инверсии протнвополоя<пым образом (папрпь аксиальный вектор): Пи! = (" 1) + 1. Б результате мы находим правила огбо тов мультипольных моментов (а'Р!Р( 1()1, ~ а рические переходы П и магнитные М(): В частности, положив !' = 7, получим, что ыов!ситом/ нсиулсвос срсдпсс значснпс мог) с ) ~ 2!. Если же состояние характерзоуется Р!Остью, то должно быть ГЗП = О, т е.
Могут с чсния только злсктричсских м)льГиполсй с с нечепзыми 1. Окончательно имеем: (17,.'~.'ф"- н ПО уст (15.!') с У !сменты. ()рс !Зв гональпых по 7 Операгор г полного момента коммутпр пмсст ли1ль диа! Оналынге по 1 мат(зи'1ныс за вектор Р7 со!ласло (17.26) имеет кроме диа ри и!ыс !лев!Спты с изменением 7 на .+ 1. ЛРЛР!РЛ! ЬВ !ПОЛ!! ' !Ональны сос вс!г! зала т 17йи Дояазазь, ~го ила!опальные по ! и ме т) матричные !ломе!пы !побеге вектора пропорц! рнчным злсмснгам лтмснга: (! !'')у (гг!т'1!' !плт) =- — — ЯЕ (!т' !У , 'Дл) !(!'ч 0 и протона, при н жр соотвегст ен (! 7.29) „е„„,я 17 ТЕРЗОРНЫЕ ОПЕРЯТОРЫИ ГИ ЯВИЛЯОТВОРЯ 17В нс зависящий от т (сон!асио (17.5)) мтри гный злеменг сааляра 'ФГ.15) ' Гя!Вк . Р!спользуя 11721) н (17.15), лоюзагь сначала, чзо (ггут'1(Г ГР) .Г 1П!т) = 1~,', ':"„„иие сп ГРялззР,Йу217 1нРзл).
"':!:-Г „СЗВО (17.28) СОСтаапяст ОСНОВУ ПОЛукт!аеенл!ЕС- !Орной .иодсзнг, которая бь!ла змпиричсски ЛОлу'- , РЗ атомных СПсктРОВ СЩс Па Заре кваРГГОВОН мСХВ- :.--::::."-8 з,рй модели сосзояние характеризуется сдинст- Щ и вектором - — ~олным моментом Х, а лгобой ДругойфссгкПРР Рз ПРЕПЕССИРУЕТ ВОКРУ1.
НаПРаВЛЕНИЯ У. ТОГДа '::~~~,,:(Рис 17 1) среднее значение нормалы!Ой к ! компо- ряс и.! йнзьяя)Ритва 1' реп!!ГО Р!упзо, а СРСДНЕС ЗНВЧСНИС П)ЗОДОЛЬНОЙ .г ГР ;,а(вааынзн!ИСР!ЗЬ! ОПРСДСЛЯЕТСЯ КВК .:, ПОЗТОМУ 1г 1 3 и,г,г.р .. у Р ()7) = - - — - — - .= =, з 1У1 1З1 .Г2,(2 ь 1) , 'г" "!!Й5Р."(Я)владает с (17.28). ОЛнако недиагональные по 7' матричные зле- :4(11)ггвы!Ге связаны с моментом х и не могут быть найдены в векторной ''зв,')(еаи. ,Й)1',,„";;'':яяаача 17-5. Дейтрон является связанным состоянием нейтрона ,'ь)я)жал!волновал функция лается суперпозицией Б! и ГР! с весами их ',":!З!ГР)!яла)(иа + ир =- 1).
Доьнзагь, чзо мапттный момент Лейтрона рав 3 ( 11 и = Рьр + Лл = РЯР ~лр + Лл ) ° 2 =га~ыл(ьйнрл мгииитные моменты про!оол и нейтрона. '::.-'::.:;5)итсратура! (2, 6 25; З„б 4, 5; 5, гл. 1, 6 6; 6, 6 46-47; 13; 26; 31; .а."Ф.29, 1Й7-110. 33 54) В „,. я $8 ь$ДС$ИЦДВЭЛНКТРС$МД ИИТ$$ОМГК$ЛЕ Лекция 18. ЧАСТИЦА 8 ЗЛЕКТ1$ОМАГНИТНОМ ПОЛЕ До сих пор при решении уравнения Шредизтгсра предпола ->-.
ЧТО ьШСТ1ЩЫ ДВИЖ)'ТСЯ В ПОТСНЦИВЛЬНОМ ПОПС Уьтп), КОГОРОС В ревя ."'" случаях имеет электростатическое происхождение, й-) = СФ.-). (.',.': Теперь мы обобщим полученные результаты на случай нс1$$)~ч1, циальных полей $'в первую очередь нас будет интересовать мага поле сЯ'). Рассмотрим сначала бесспиновузо частицу в произ$$О$$ь$$ом (Осу, р). соптасно общему методу получения квантовой д$$намт)кя~)ф4 лекцию 12) потребуем, чтобы операторные уравнения лвижеа$~~;. в этом случае совпадали по форме с классическими уравнениям$6о,ч движения частицы под действием силы Лоренца Р = С8' + е1 д Х ОУгч).
.;;"-'4 Классический гамильтониан частицы в электромагни гном поле по ется 1326, 8 16) введением вместо импульса Р =- тй пбоб$$)С$11$пав4$в'. $$ульса Р = пзд + — аоу'", О'..', так что гамильтониан свободной нерелятивистской часп$$$ь$ гт =:,.:::;:$~.. Ло2 Р' — — — = -- при Включени$1 поля 1ср2,92) прини ае в д 2 2т с, мп + с + '(Й,":. г гл1 Совершая квантование, мы должны заменить в 118.4) вс Р,аз'(г),фг) операторами, причем коммутационные соотно 112.16) выполняются теперь для обобщенного импутзьса Р К„рд) = )йзд д.
118.5) ,,; Озщаи ь$$1СТ$$$$$4 В ЭЛСКТ)ЗОМВГИИ"Птом Потзс ;,ф.,; 21 =---' + ср, $18.4') ь~'-,; ' сис$ емы нсрсляз ивистских частиц 1Р. — .: 1.)Р Й =- Х ' - - + $$4г,) + — Х)Р ь, (184ч) а ззпа 2 аиь -„,.!~)з$$уЧТЕНО ТВКЖС ПРЯМОС ВЗВИМОДСЙСГВИС МСЖДУ ЧВС '~..","~8)$' злектромаыоп нос поле 1осзГ, уз) всюду считает '~Ьвз$)1)1$8$ВВЛЛШ С(ЮОИ ЗВДШШУЮ фУНКЦИзо КООРДИНШ' И ВРСМЕНИ ;!~:": Зада а 18-$.
Полыуясь 112.24) н 118 4'), получить уравнения движения частицы р — слà —.-=и-- — ' — --, 118.6) — = ~8 -ь — Дп х У2$'1 — 1с%' х пй, 182) 8 =' 7$2 су = ото т' 118.8) ,,;-~,::;:,::;"'Л слу $ае действия на частицу гюстоянного во времени однород"т~$~~$$$вм)' МВ12$$$$$$ого поля с4уГ операторы д и сз21~' коммутируют, так что к„',:~Т~Т) дает обычную силу Лоренца 118,2). Однако различные проекции "'~~~$ра скорости 6 118.6) не коммутируют: 1па, п)$) — $ ла)зг с~угу.
118.9) ьч с «;" '=,.!'-:,а 'а 18 2. Найти сшционарные сосгояния заряженной бесспиновой частицы в т)1'.;.."., ""о" однородном магнитном поле пхл ание- См. 132в, 8 111-1121; удобно выбрать векторнь$8 потенциал в виде СГ =1 — ох'„О„О), сгб = РГ,' у' "а 18-2. Натпи сгационариь$е состояния зарлж $$льж льж олнороднь$х взаимно перпендикузжриыл тицами. Отметим„ ся внешним, т. е. «В2 ЛККЦИИ ПО КВЛБТОВОй МБХ»«БИКБ П„,„н«З ГОТИц»«ВЭПН«Т ОМ»«ГБИТБОМПОЛБ »ВЗ Как мы видели при выводе уравнения Бепрерывносп» 4 11) ' "';-' с потенци нное О с (7 е вход 'ввыражениед»Я л П1остн,з Ка ВЕРОятНОСтн 7.
ИНаЧЕ Обетонт БЕЛО С МаГНИтНЫМ ПОЛЕМ В, с»«. аналоп»чно (4.«)) производную по времени от плотности веро р = ) Ч' )2 и используя уравнение Шредингера с гамильто»», (18 4). »де оператор обобщенного импульса в координши«»»ч и, .,'-'в ленин согласно (18.5) равен тн = — »н«7, найдем -- = — «11н»то + — «11н»»о".7 Ч»'Р). (М "' Здесь усе — вектор потока (4.10) в отсутствие поля. Тах»»х» Об если векторный потенциал «х7 ~ О, то вектор плотности п«»тока' ~':.1Ф«Э вЂ” ( Ч»'(%'Ч') — (~7Ч')Ч») — — ' «к»" Чгцр. (1щ~"' ?с»» »»»с Среди многих важных следствий, к которым привощп наличкв,""-" следнего члена в (18.11) (диамагнитный ток), отметим одно. Свар"а кучая электронная „жидкость" в сверхпроводниках может быль о»1»Ё на „макроскопичесьой волновой функцией" Ч'(г, »). Выражение-' плотности электрического тока в сверхпроводнпке полу »Зете»(! (18.11), если в качестве е взять эффективный заряд е »астнц „жв?«с ти", а в качестве и — эффективную массу»н: св ( Ч, 2»й» юс ВведЯ, как в (4.13), модрль,,»р и фазУ 57?» волновой фУБкп»йь» е перепишем (18.11) в ниле 7„» = — «75 — — «»«У р; ()'8,:,' »с с фактически это означает ут „= 7»,„.
й, »де в качестве скоро:ж»» и ся сон»асио (18.6) — ~Р— с ссГ" . Учтем теперь, что г* свсрхпров магнитное поле проникает лишь на очень малую»луби»»у (э«»',к Мейгснера). Внешнее поле индуцирует в поверх»»ос»Бок«с»»ое проводника токи, полностью экранирующие толщу мета, ла От него поля. Внутри массивного сверхпроводника»'„, = «» го"» (Р83= «75 = е «Ы. с «1'. н»ь» у п,»Б к«»БтУР, цсликом лежащий В '»Олщс свсРхп1»овод" ;рнруя по этому контуру равенство (18.13), полу*щм М.-» И»»ТСГ ,8 фУ5-с(7 = Л фаМ'Н7 = с Ф, (18.14) мап»Б»ныи БОток чс1»сз площадь ко»Бура „„;-''т"""'скольку волновая функция Ч' должка бьгп, Однозначной функ„д»»1«ат, фаза Я?й после обхода по замкиуюму контуру может » Л»«ЬЛ, БС М«:Бя»ОЩСС Знас»СНИя ВОЛНОВОЙ фуНКБИИ П1»И)ХБЦСНИС ' Ос' Я.
Л5 = 3) «75 а»7 = 2члй = е Ф,. с ;:,~~а на,» получаем квантование жаенитнаеа ланюка в сверхпровод- "')11)кЬ Ф = — 'и= БФО 2тлс (18.15) »»11яя11)»ао»ЛБ«»м (ОЛБОСВЯЗБОм) свсрхпрово»тинке Вся площадь контуРЗ ин- „,;,~)()3»88»Званая (18.14) лежит внутри металла, где нет поля, поэтому ;"-;ф~~-0 (н = О в формуле (18.15)). Если же сверхпроводник является "))))»з1дтувят»«ыэ» (Например, сверхпроводящий тор), то в отверстии поле ;;"!2З(»~ат' быть Отличным от нуля, Бо поток обязательно квантован.
~~,;-;:::„::!«Рсез5з»ьтаг (18.15) подтверждается точнь»ми измерениями, которые ::::~я»11Й'":величину кванта магнитного потока Ф«» = 2,07.10»» Вб, (18.15') '.»е . ~!~~!~свсотвсгствУС». е = 2е. Это пРскРасно подтвеРждает совРеменнУю ""~ФАЙФ)»к»»л»'«ескую теорию сверхпроводимости, по которой сверхтеку- ::~й)»~ктр«»1»»»ая жидкость состоит из связанных пар электронов с заря- '."«,"!=;";,; эле» гролииамиьи (32В, 8 18) известно, что описание электро- ::!-,7 вп«ого поля с помощью»»»-потсн»»нала («Ы, »»») неоднозначно. Лю- ~;,;~,',:.'~~вс»«гное преобразование к новым потенциалам ':)~. -'БЗДВ с»с ' = с»с«' + «77, «а' =- «а — —— (18.16) с в» шлеи (18.8).
Здесь у — произвольная функция координат и С»»Т» видеть, однако, что физические величины остаются не.»":: ...Мын, з":.:, с«ВОЗБ ?«снствительно, если сделать унитарное преобразование "~~!', Щвь»»' функ»щй †...(--",,), (18.17) так что его среднее значение в состоянии Ч' равно М(Р) гв (М(г)) = ~ с)т) Ч' (г!) М(г) "1 (г!) = !Р (г ) )1 ! Р!, ) (1 ',я! :я! (1$," !с испрф"; исм ток~, "' (1!8;,~~! где Чгг — сопряженный к Ч' вектор-строка (10.16")„и под свертка по спинорным индексам М(") = (Ч"(Р))и (2и) л ('Р(г))Р Как вс~гда в злск!рот!г!Наыике, п~о~н~~~и иамагничеппя ип,ипаиичевия уи,,в = сто! М, так что п~~~~й ток /!!„!!„Складывается из тока проводимо тока намапгичения (18.23): — ел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
